Finite Group Databasebeta

← #13180749

Subgroups — #13180749

Order 1728.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11724176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596435—34nomaximal
9#10596248—31nomaximal
10C2×C32×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11#89028—41nomaximal
12C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
13C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic, complemented
14C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
15C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic, complemented
16C32×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
17C32×#226C2211yescharacteristic, complemented
18#41×C3⋊D3—31no—
19C2×#3832D311yescharacteristic, complemented
20C2×C3⋊(#41⋊C3)—34no—
21#64264—34no—
22#64264—64no—
23C3×#983D314yescomplemented
24#64199—34no—
25#64198—34no—
26#64197—34no—
27#64196—34no—
28C32×#137—31no—
29#64158—31no—
30#64151—31no—
31#64128—31no—
32#64128—31no—
33#64127—31no—
34#64127—31no—
35#64125—31no—
36#64125—31no—
37#64123—31no—
38#64123—31no—
39#64117—31no—
40M16×C3⋊D3—31no—
41#6312—41no—
42C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
43C32×#67—41no—
44C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#6293—41no—
46#6291—41no—
47#6289—41no—
48D3×C3⋊Dic3—41no—
49#5923—91no—
50#5777—94no—
51C32×#41—31no—
52C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
53#3832—31no—
54#3832—31no—
55#3832—31no—
56#3832C2×D311yescharacteristic
57#3832C2×D311yescharacteristic
58Q8×C3⋊D3—31no—
59#3830—31no—
60#3830—61no—
61D4×C3⋊D3—31no—
62D4×C3⋊D3—61no—
63#3828—31no—
64#3828—61no—
65C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
66C2×C4×C3⋊D3—31no—
67C2×C4×C3⋊D3—61no—
68C2×C3×SL(2,𝔽3)—24no—
69C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D314yescomplemented
70#3804—124no—
71C3⋊(#41⋊C3)—34no—
72C3⋊(#41⋊C3)—34no—
73C3⋊GL(2,𝔽3)—34no—
74C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
75C3⋊#226—34no—
76C3⋊#226—64no—
77C3×GL(2,𝔽3)C2×D314yescomplemented
78C3×#226C2×D314yescomplemented
79C32×Q16—31no—
80C32×Q16—31no—
81C32×SD16—31no—
82C32×SD16—31no—
83C32×M16—31no—
84#3756—31no—
85#3756—31no—
86#3755—31no—
87#3755—31no—
88#3755—31no—
89#3755—31no—
90#3753—31no—
91#3753—31no—
92#3748—31no—
93#3745—31no—
94#3745—31no—
95#3744—31no—
96#3744—31no—
97#3743—31no—
98#3743—31no—
99C8×C3⋊D3—31no—
100C8×C3⋊D3—31no—
101C22×C33—41no—
102C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
103C2×C32×D3—41no—
104C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
105C3×C3⋊Dic3—41no—
106C3×C3⋊Dic3—41no—
107C32×Dic3—41no—
108D3×#41—94no—
109C2×#239—34no—
110C2×#41⋊C3—91no—
111#986—91no—
112#985—91no—
113#985—91no—
114#984—91no—
115#983—91no—
116#983—184no—
117#983C3⋊D311yescharacteristic, complemented
118C3×#137—34no—
119#949—94no—
120#942—94no—
121#919—94no—
122#919—94no—
123#918—94no—
124#918—94no—
125#916—94no—
126#916—94no—
127#914—94no—
128#914—94no—
129#908—94no—
130D3×M16—94no—
131C22×C3⋊D3—31no—
132C22×C3⋊D3—61no—
133C32×Q8—31no—
134C32×Q8—31no—
135C32×Q8C22×D311yescharacteristic
136C32×D4—31no—
137C32×D4—61no—
138C2×C32×C4—31no—
139C2×C32×C4—61no—
140#638—61no—
141#638—61no—
142#638—61no—
143#638—124no—
144#638—244no—
145C2×C3⋊Dic3—61no—
146C2×C3⋊Dic3S411yescharacteristic
147C4⋊(C3⋊D3)—31no—
148C4⋊(C3⋊D3)—31no—
149C4⋊(C3⋊D3)—31no—
150C4⋊(C3⋊D3)—61no—
151C4⋊(C3⋊D3)—61no—
152C4×C3⋊D3—31no—
153C4×C3⋊D3—31no—
154C4×C3⋊D3—31no—
155C4×C3⋊D3—31no—
156C4×C3⋊D3—61no—
157C4×C3⋊D3—61no—
158C4×C3⋊D3—61no—
159#634—31no—
160#634—61no—
161C3×#67—44no—
162C2×C3×Dic3—124no—
163C3×SL(2,𝔽3)—24no—
164C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
165#627—124no—
166#626—124no—
167#624—124no—
168D3×Dic3—124no—
169C32×C8—31no—
170C32×C8—31no—
171C3⋊(C3⋊C8)—31no—
172C3⋊(C3⋊C8)—31no—
173#575—271noSylow
174C2×C33—41no—
175C2×C33—81no—
176C3⋊(C3⋊D3)—81no—
177C32×D3—81no—
178C3×#41—34no—
179C2×C3×Q8D3214yes—
180#239—34no—
181#239—34no—
182#239—94no—
183#239—94no—
184#239—94no—
185D3×Q8—94no—
186#237—94no—
187#237—184no—
188D3×D4—94no—
189D3×D4—184no—
190#235—94no—
191#235—184no—
192#235—361no—
193C2×D12—94no—
194C2×C4×D3—94no—
195C2×C4×D3—184no—
196#41⋊C3—91no—
197#41⋊C3—91no—
198C2×SL(2,𝔽3)—24no—
199C2×SL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
200GL(2,𝔽3)—91no—
201GL(2,𝔽3)—184no—
202GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
203#226—91no—
204#226—184no—
205#226C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
206C3×Q16—34no—
207C3×Q16—34no—
208C3×SD16—34no—
209C3×SD16—34no—
210C3×M16—34no—
211#216—94no—
212#216—94no—
213#215—94no—
214#215—94no—
215#215—94no—
216#215—94no—
217#213—94no—
218#213—94no—
219#208—94no—
220D24—94no—
221D24—94no—
222#204—94no—
223#204—94no—
224ΓL(1,𝔽25)—94no—
225ΓL(1,𝔽25)—94no—
226D3×C8—94no—
227D3×C8—94no—
228C22×C32—44no—
229C22×C32—61no—
230C22×C32—84no—
231C22×C32C2×S411yescharacteristic
232C2×C3⋊D3—31no—
233C2×C3⋊D3—31no—
234C2×C3⋊D3—61no—
235C2×C3⋊D3—124no—
236C2×C3⋊D3—121no—
237C2×C3⋊D3—122no—
238C2×C3⋊D3—244no—
239C2×C3×D3—44no—
240C32×C4—31no—
241C32×C4—31no—
242C32×C4—61no—
243C3⋊Dic3—61no—
244C3⋊Dic3—124no—
245C3⋊Dic3—244no—
246C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
247C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
248C3×Dic3—44no—
249C3×Dic3—124no—
250C3×Dic3—124no—
251C2×#41—91no—
252C2×#41—271no—
253#137—31no—
254#137—271no—
255#137—271no—
256#137—271no—
257AGL(1,ℤ/8)—271no—
258AGL(1,ℤ/8)—271no—
259AGL(1,ℤ/8)—271no—
260AGL(1,ℤ/8)—271no—
261#135—271no—
262#135—271no—
263#135—271no—
264#135—271no—
265C2×M16—271no—
266C33—41noSylow
267C22×D3—94no—
268C22×D3—184no—
269C3×Q8—34no—
270C3×Q8—34no—
271C3×Q8C2×D3214yes—
272C3×D4—34no—
273C3×D4—64no—
274C2×C3×C4—34no—
275C2×C3×C4—64no—
276C2×C3×C4—361no—
277#67—41no—
278#67—184no—
279#67—184no—
280#67—184no—
281#67—361no—
282#67—724no—
283C2×Dic3—34no—
284C2×Dic3—184no—
285D12—94no—
286D12—94no—
287D12—94no—
288D12—184no—
289D12—184no—
290D12—361no—
291C4×D3—94no—
292C4×D3—94no—
293C4×D3—94no—
294C4×D3—94no—
295C4×D3—184no—
296C4×D3—184no—
297C4×D3—184no—
298C4×D3—361no—
299C4×D3—361no—
300Dic6—94no—
301Dic6—184no—
302Dic6—361no—
303SL(2,𝔽3)—24no—
304SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
305C3×C8—34no—
306C3×C8—34no—
307C3⋊C8—94no—
308C3⋊C8—94no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—44no—
311C2×C32—84no—
312C2×C32—84no—
313C2×C32—121no—
314C2×C32—164no—
315C2×C32C22×S411yescharacteristic
316C3⋊D3—61no—
317C3⋊D3—61no—
318C3⋊D3—121no—
319C3⋊D3—244no—
320C3⋊D3—484no—
321C3×D3—84no—
322#41—31no—
323#41—91no—
324#41—91no—
325#41—271no—
326#41—271no—
327#41—271no—
328#41—271no—
329#41—271no—
330#41—541no—
331#41—541no—
332C2×Q8—271no—
333C2×Q8D3×C3⋊D311yescharacteristic
334C2×D4—271no—
335C2×D4—271no—
336C2×D4—541no—
337C22×C4—271no—
338C22×C4—541no—
339Q16—31no—
340Q16—31no—
341Q16—271no—
342Q16—271no—
343SD16—31no—
344SD16—31no—
345SD16—271no—
346SD16—271no—
347SD16—271no—
348SD16—271no—
349SD16—271no—
350SD16—271no—
351D8—271no—
352D8—271no—
353D8—271no—
354D8—271no—
355M16—31no—
356M16—271no—
357M16—271no—
358M16—271no—
359C2×C8—271no—
360C2×C8—271no—
361C22×C3—41no—
362C22×C3—64no—
363C22×C3—84no—
364C22×C3D3×S414yes—
365C2×D3—41no—
366C2×D3—94no—
367C2×D3—94no—
368C2×D3—184no—
369C2×D3—361no—
370C2×D3—364no—
371C2×D3—368no—
372C2×D3—724no—
373C3×C4—34no—
374C3×C4—34no—
375C3×C4—64no—
376C3×C4—361no—
377C3×C4—361no—
378Dic3—34no—
379Dic3—34no—
380Dic3—41no—
381Dic3—184no—
382Dic3—361no—
383Dic3—724no—
384C32—44no—
385C32—84no—
386C32#592311yescharacteristic, complemented
387C23—271no—
388C23—541no—
389Q8—31no—
390Q8—31no—
391Q8—271no—
392Q8—541no—
393Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
394D4—31no—
395D4—61no—
396D4—271no—
397D4—271no—
398D4—271no—
399D4—541no—
400D4—541no—
401D4—541no—
402D4—541no—
403D4—541no—
404C2×C4—31no—
405C2×C4—61no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—271no—
408C2×C4—271no—
409C2×C4—271no—
410C2×C4—271no—
411C2×C4—541no—
412C2×C4—541no—
413C2×C4—541no—
414C2×C4—541no—
415C8—31no—
416C8—31no—
417C8—271no—
418C8—271no—
419C2×C3—24no—
420C2×C3—41no—
421C2×C3—81no—
422C2×C3—84no—
423C2×C3—124no—
424C2×C3—164no—
425C2×C3C2×D3×S414yes—
426D3—81no—
427D3—184no—
428D3—184no—
429D3—364no—
430D3—721no—
431D3—1444no—
432C22—61no—
433C22—271no—
434C22—271no—
435C22—541no—
436C22—1081no—
437C22—1082no—
438C22C3⋊D3×S411yescharacteristic
439C4—31no—
440C4—31no—
441C4—61no—
442C4—91no—
443C4—91no—
444C4—541no—
445C3—41no—
446C3—84no—
447C3#1059643514yescomplemented
448C2—21no—
449C2—121no—
450C2—541no—
451C2—541no—
452C2—1081no—
453C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C32×Q8C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC22C3⋊D3×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2semidirect
2. #11724468C2semidirect
3. C32×#983C2semidirect
4. #11724179C2semidirect
5. #11724178C2semidirect
6. #11724177C2semidirect
7. #11724176C2semidirect
10. C2×C32×SL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
14. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
15. C3⋊(C3⋊#226)C22semidirect
16. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. C32×#226C22semidirect
19. C2×#3832D3semidirect
23. C3×#983D3semidirect
69. C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
77. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
78. C3×#226C2×D3semidirect
117. #983C3⋊D3semidirect
199. C2×SL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
202. GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
205. #226C2×C3⋊D3semidirect
386. C32#5923semidirect
447. C3#10596435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))2
#117244682
C32×#9832
#117241792
#117241782
#117241772
#117241762
#105964353
#105962483
#890284