Finite Group Databasebeta

← #13180753

Subgroups — #13180753

Order 1728.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C32×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11724176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596439—34nomaximal
9#10596237—31nomaximal
10C2×C32×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#89031—41nomaximal
12C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
14C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic
15C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic
16C32×#226C2211yescharacteristic
17C32×#226C2211yescharacteristic
18#64364—31no—
19#64364D311yescharacteristic, complemented
20#1007⋊C3—34no—
21#64264—34no—
22#64264—64no—
23C2×C3×#226D314yescomplemented
24#64202—34no—
25D3×#226—34no—
26#64198—34no—
27#64196—34no—
28C2×C32×Q16—31no—
29#64151—31no—
30#64151—31no—
31#64128—31no—
32#64128—31no—
33#64127—31no—
34#64127—31no—
35#64127—31no—
36#64127—31no—
37Q16×C3⋊D3—31no—
38Q16×C3⋊D3—31no—
39#64113—31no—
40#64110—31no—
41#6312—41no—
42C3×#638—41no—
43C2×C32×Dic3—41no—
44C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#6293—41no—
46#6292—41no—
47#6289—41no—
48Dic3×C3⋊D3—41no—
49#5927—91no—
50#5766—94no—
51C2×C32×Q8—31no—
52C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
53#3832—31no—
54#3832—31no—
55#3832—31no—
56#3832—61no—
57#3832C2×D311yescharacteristic
58Q8×C3⋊D3—31no—
59Q8×C3⋊D3—31no—
60Q8×C3⋊D3—31no—
61Q8×C3⋊D3—61no—
62Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
63#3828—31no—
64#3828—31no—
65#3828—31no—
66#3828—61no—
67#3828—61no—
68C2×C3×SL(2,𝔽3)—24no—
69C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D314yes—
70#3804—124no—
71D3×SL(2,𝔽3)—34no—
72C3⋊(#41⋊C3)—34no—
73C3⋊GL(2,𝔽3)—34no—
74C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
75C3⋊#226—34no—
76C3⋊#226—64no—
77C3×#226C2×D314yes—
78C3×#226C2×D314yes—
79C32×Q16—31no—
80C32×Q16—31no—
81C32×Q16—31no—
82C32×Q16—31no—
83C2×C32×C8—31no—
84#3756—31no—
85#3756—31no—
86#3756—31no—
87#3756—31no—
88#3755—31no—
89#3755—31no—
90#3755—31no—
91#3755—31no—
92#3748—31no—
93#3746—31no—
94#3745—31no—
95#3744—31no—
96#3744—31no—
97#3743—31no—
98#3743—31no—
99C8×C3⋊D3—31no—
100C8×C3⋊D3—31no—
101C22×C33—41no—
102C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
103C2×C3×C3⋊D3—41no—
104C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
105C3×C3⋊Dic3—41no—
106C32×Dic3—41no—
107C32×Dic3—41no—
108#1007—34no—
109#1007—94no—
1102−1+4⋊C3—91no—
111#985—91no—
112#984—91no—
113#983—91no—
114#983—91no—
115#983—184no—
116C2×#226—91no—
117C2×#226C3⋊D311yescharacteristic, complemented
118C2×C3×Q16—34no—
119#942—94no—
120#942—94no—
121#919—94no—
122#919—94no—
123#918—94no—
124#918—94no—
125#918—94no—
126#918—94no—
127D3×Q16—94no—
128D3×Q16—94no—
129#904—94no—
130#901—94no—
131C32×Q8—31no—
132C32×Q8—31no—
133C32×Q8—31no—
134C32×Q8—61no—
135C32×Q8C22×D311yescharacteristic
136C2×C32×C4—31no—
137C2×C32×C4—61no—
138#638—31no—
139#638—61no—
140#638—124no—
141#638—244no—
142#638S411yescharacteristic
143C4⋊(C3⋊D3)—31no—
144C4⋊(C3⋊D3)—31no—
145C4⋊(C3⋊D3)—31no—
146C4⋊(C3⋊D3)—61no—
147C4⋊(C3⋊D3)—61no—
148C4×C3⋊D3—31no—
149C4×C3⋊D3—31no—
150C4×C3⋊D3—61no—
151C4×C3⋊D3—61no—
152C4×C3⋊D3—61no—
153C4×C3⋊D3—61no—
154C4×C3⋊D3—61no—
155C4×C3⋊D3—61no—
156#634—31no—
157#634—31no—
158#634—31no—
159#634—61no—
160#634—61no—
161C3×#67—124no—
162C2×C3×Dic3—44no—
163C3×SL(2,𝔽3)—24no—
164C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
165#627—124no—
166#626—124no—
167#624—124no—
168D3×Dic3—124no—
169C32×C8—31no—
170C32×C8—31no—
171C3⋊(C3⋊C8)—31no—
172C3⋊(C3⋊C8)—31no—
173#578—271noSylow
174C2×C33—41no—
175C2×C33—81no—
176C3⋊(C3⋊D3)—81no—
177C3×C3⋊D3—81no—
178C2×C3×Q8—34no—
179C2×C3×Q8D3214yes—
180#239—34no—
181#239—94no—
182#239—94no—
183#239—94no—
184#239—184no—
185D3×Q8—34no—
186D3×Q8—94no—
187D3×Q8—94no—
188D3×Q8—94no—
189D3×Q8—184no—
190#237—361no—
191#235—94no—
192#235—94no—
193#235—94no—
194#235—184no—
195#235—184no—
196#41⋊C3—91no—
197C2×SL(2,𝔽3)—24no—
198C2×SL(2,𝔽3)—91no—
199C2×SL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic
200GL(2,𝔽3)—91no—
201GL(2,𝔽3)—184no—
202#226—91no—
203#226—184no—
204#226C2×C3⋊D311yescharacteristic
205#226C2×C3⋊D311yescharacteristic
206C3×Q16—34no—
207C3×Q16—34no—
208C3×Q16—34no—
209C3×Q16—34no—
210C2×C3×C8—34no—
211#216—94no—
212#216—94no—
213#216—94no—
214#216—94no—
215#215—94no—
216#215—94no—
217#215—94no—
218#215—94no—
219#208—94no—
220Dic12—94no—
221D24—94no—
222#204—94no—
223#204—94no—
224ΓL(1,𝔽25)—94no—
225ΓL(1,𝔽25)—94no—
226D3×C8—94no—
227D3×C8—94no—
228C22×C32—44no—
229C22×C32—84no—
230C22×C32C2×S411yescharacteristic
231C2×C3⋊D3—31no—
232C2×C3⋊D3—61no—
233C2×C3⋊D3—124no—
234C2×C3⋊D3—244no—
235C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
236C2×C3×D3—124no—
237C32×C4—31no—
238C32×C4—31no—
239C32×C4—61no—
240C32×C4—61no—
241C3⋊Dic3—31no—
242C3⋊Dic3—61no—
243C3⋊Dic3—124no—
244C3⋊Dic3—244no—
245C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
246C3×Dic3—44no—
247C3×Dic3—44no—
248C3×Dic3—124no—
2492−1+4—91no—
2502−1+4—271no—
251#137—271no—
252#137—271no—
253#137—271no—
254#137—271no—
255#137—271no—
256#137—271no—
257#135—271no—
258#135—271no—
259#135—271no—
260C2×Q16—31no—
261C2×Q16—271no—
262C2×Q16—271no—
263#131—271no—
264C33—41noSylow
265C3×Q8—34no—
266C3×Q8—34no—
267C3×Q8—34no—
268C3×Q8—64no—
269C3×Q8C2×D3214yes—
270C3×D4—361no—
271C2×C3×C4—34no—
272C2×C3×C4—64no—
273#67—34no—
274#67—94no—
275#67—184no—
276#67—361no—
277#67—361no—
278#67—724no—
279C2×Dic3—41no—
280C2×Dic3—361no—
281D12—94no—
282D12—94no—
283D12—94no—
284D12—184no—
285D12—184no—
286C4×D3—94no—
287C4×D3—94no—
288C4×D3—184no—
289C4×D3—184no—
290C4×D3—184no—
291C4×D3—184no—
292C4×D3—184no—
293C4×D3—184no—
294C4×D3—361no—
295Dic6—94no—
296Dic6—94no—
297Dic6—94no—
298Dic6—184no—
299Dic6—184no—
300Dic6—361no—
301SL(2,𝔽3)—24no—
302SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
303C3×C8—34no—
304C3×C8—34no—
305C3⋊C8—94no—
306C3⋊C8—94no—
307C2×C32—21no—
308C2×C32—44no—
309C2×C32—84no—
310C2×C32—84no—
311C2×C32—164no—
312C2×C32C22×S411yescharacteristic
313C3⋊D3—21no—
314C3⋊D3—61no—
315C3⋊D3—121no—
316C3⋊D3—244no—
317C3⋊D3—484no—
318C3×D3—244no—
319#41—91no—
320#41—271no—
321#41—271no—
322#41—271no—
323#41—271no—
324#41—271no—
325#41—271no—
326#41—541no—
327#41—541no—
328#41—541no—
329C2×Q8—31no—
330C2×Q8—91no—
331C2×Q8—271no—
332C2×Q8—271no—
333C2×Q8—271no—
334C2×Q8—541no—
335C2×Q8D3×C3⋊D311yescharacteristic
336Q16—31no—
337Q16—31no—
338Q16—31no—
339Q16—31no—
340Q16—271no—
341Q16—271no—
342Q16—271no—
343Q16—271no—
344Q16—271no—
345SD16—271no—
346SD16—271no—
347SD16—271no—
348SD16—271no—
349SD16—271no—
350SD16—271no—
351D8—271no—
352M16—271no—
353M16—271no—
354M16—271no—
355C2×C8—31no—
356C2×C8—271no—
357C2×C8—271no—
358C22×C3—41no—
359C22×C3—84no—
360C22×C3—361no—
361C22×C3D3×S414yes—
362C2×D3—34no—
363C2×D3—94no—
364C2×D3—184no—
365C2×D3—361no—
366C2×D3—724no—
367C3×C4—34no—
368C3×C4—34no—
369C3×C4—64no—
370C3×C4—64no—
371C3×C4—361no—
372Dic3—34no—
373Dic3—41no—
374Dic3—41no—
375Dic3—94no—
376Dic3—184no—
377Dic3—361no—
378Dic3—724no—
379C32—44no—
380C32—84no—
381C32#592711yescharacteristic, complemented
382Q8—31no—
383Q8—31no—
384Q8—31no—
385Q8—61no—
386Q8—271no—
387Q8—271no—
388Q8—271no—
389Q8—541no—
390Q8—541no—
391Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
392D4—91no—
393D4—271no—
394D4—271no—
395D4—271no—
396D4—271no—
397D4—541no—
398D4—541no—
399D4—541no—
400C2×C4—31no—
401C2×C4—61no—
402C2×C4—271no—
403C2×C4—271no—
404C2×C4—541no—
405C2×C4—541no—
406C2×C4—541no—
407C2×C4—541no—
408C2×C4—541no—
409C2×C4—541no—
410C8—31no—
411C8—31no—
412C8—271no—
413C8—271no—
414C2×C3—24no—
415C2×C3—41no—
416C2×C3—81no—
417C2×C3—84no—
418C2×C3—164no—
419C2×C3—721no—
420C2×C3C2×D3×S414yes—
421D3—64no—
422D3—184no—
423D3—364no—
424D3—721no—
425D3—1444no—
426C22—91no—
427C22—271no—
428C22—541no—
429C22C3⋊D3×S411yescharacteristic
430C4—31no—
431C4—31no—
432C4—61no—
433C4—61no—
434C4—91no—
435C4—271no—
436C4—541no—
437C3—41no—
438C3—84no—
439C3#1059643914yescomplemented
440C2—21no—
441C2—181no—
442C2—541no—
443C2—1081no—
444C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C32×Q8C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC22C3⋊D3×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724490C2semidirect
2. #11724468C2semidirect
3. C2×C32×#226C2semidirect
4. #11724182C2semidirect
5. C3⋊D3×#226C2semidirect
6. #11724178C2semidirect
7. #11724176C2semidirect
19. #64364D3semidirect
23. C2×C3×#226D3semidirect
117. C2×#226C3⋊D3semidirect
381. C32#5927semidirect
439. C3#10596439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244902
#117244682
C2×C32×#2262
#117241822
C3⋊D3×#2262
#117241782
#117241762
#105964393
#105962373
#890314