Finite Group Databasebeta

← #13180754

Subgroups — #13180754

Order 1728.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3⋊(C3⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11724176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596440—34nomaximal
9#10596250—31nomaximal
10C2×C32×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#89029—41nomaximal
12C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
14C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic
15C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic
16C32×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C32×#226C2211yescharacteristic
18#64367—31no—
19#64364D311yescharacteristic, complemented
20#1007⋊C3—34no—
21C2×C3⋊#226—34no—
22C2×C3⋊#226—64no—
23C3×#983D314yescomplemented
24#64201—34no—
25D3×#226—34no—
26#64197—34no—
27#64196—34no—
28C32×#137—31no—
29#64159—31no—
30C2×#3756—31no—
31#64127—31no—
32#64127—31no—
33Q16×C3⋊D3—31no—
34Q16×C3⋊D3—31no—
35#64125—31no—
36#64125—31no—
37#64124—31no—
38#64124—31no—
39#64118—31no—
40#64116—31no—
41C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
42C3×#638—41no—
43C32×#67—41no—
44C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#6293—41no—
46#6290—41no—
47Dic3×C3⋊D3—41no—
48D3×C3⋊Dic3—41no—
49#5927—91no—
50#5779—94no—
51C32×#41—31no—
52C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
53#3832—31no—
54#3832C2×D311yescharacteristic
55Q8×C3⋊D3—31no—
56Q8×C3⋊D3—31no—
57Q8×C3⋊D3—31no—
58Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
59#3830—31no—
60#3830—31no—
61#3830—61no—
62#3830—61no—
63#3828—31no—
64#3828—31no—
65#3828—61no—
66C2×#634—31no—
67C2×#634—61no—
68C2×C3×SL(2,𝔽3)—24no—
69C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D314yes—
70#3805—124no—
71D3×SL(2,𝔽3)—34no—
72C3⋊(#41⋊C3)—34no—
73C3⋊#226—34no—
74C3⋊#226—34no—
75C3⋊#226—64no—
76C3⋊#226—64no—
77C3×GL(2,𝔽3)C2×D314yes—
78C3×#226C2×D314yes—
79C32×Q16—31no—
80C32×Q16—31no—
81C32×SD16—31no—
82C32×SD16—31no—
83C32×M16—31no—
84#3756—31no—
85#3756—31no—
86#3756—31no—
87#3756—31no—
88#3756—31no—
89#3755—31no—
90#3754—31no—
91#3753—31no—
92C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
93#3746—31no—
94#3746—31no—
95#3744—31no—
96#3744—31no—
97#3743—31no—
98#3743—31no—
99C8×C3⋊D3—31no—
100C8×C3⋊D3—31no—
101C22×C33—41no—
102C2×C3×C3⋊D3—41no—
103C2×C32×D3—41no—
104C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
105C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
106C3×C3⋊Dic3—41no—
107C32×Dic3—41no—
108#1010—94no—
109#1007—34no—
1102−1+4⋊C3—91no—
111#985—91no—
112#984—91no—
113#983—91no—
114#983C3⋊D311yescharacteristic, complemented
115C2×#226—91no—
116C2×#226—91no—
117C2×#226—184no—
118C3×#137—34no—
119#950—94no—
120C2×#216—94no—
121#918—94no—
122#918—94no—
123D3×Q16—94no—
124D3×Q16—94no—
125#916—94no—
126#916—94no—
127#915—94no—
128#915—94no—
129#909—94no—
130#907—94no—
131C32×Q8—31no—
132C32×Q8—31no—
133C32×Q8C22×D311yescharacteristic
134C32×D4—31no—
135C32×D4—61no—
136C2×C32×C4—31no—
137C2×C32×C4—61no—
138#638—31no—
139#638—61no—
140#638—61no—
141#638S411yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3—61no—
143C2×C3⋊Dic3—61no—
144C2×C3⋊Dic3—61no—
145C2×C3⋊Dic3—124no—
146C2×C3⋊Dic3—244no—
147C4⋊(C3⋊D3)—31no—
148C4⋊(C3⋊D3)—31no—
149C4×C3⋊D3—31no—
150C4×C3⋊D3—31no—
151C4×C3⋊D3—61no—
152C4×C3⋊D3—61no—
153C4×C3⋊D3—61no—
154#634—31no—
155#634—31no—
156#634—31no—
157#634—31no—
158#634—61no—
159#634—61no—
160#634—61no—
161C3×#67—44no—
162C3×#67—124no—
163C3×SL(2,𝔽3)—24no—
164C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
165#627—124no—
166#625—124no—
167D3×Dic3—124no—
168D3×Dic3—124no—
169C32×C8—31no—
170C32×C8—31no—
171C3⋊(C3⋊C8)—31no—
172C3⋊(C3⋊C8)—31no—
173#578—271noSylow
174C2×C33—41no—
175C2×C33—81no—
176C3×C3⋊D3—81no—
177C32×D3—81no—
178C3×#41—34no—
179C2×C3×Q8D3214yes—
180#239—34no—
181#239—94no—
182D3×Q8—34no—
183D3×Q8—94no—
184D3×Q8—94no—
185D3×Q8—94no—
186#237—94no—
187#237—94no—
188#237—184no—
189#237—184no—
190#237—361no—
191#235—94no—
192#235—94no—
193#235—184no—
194C2×Dic6—94no—
195C2×Dic6—184no—
196#41⋊C3—91no—
197C2×SL(2,𝔽3)—24no—
198C2×SL(2,𝔽3)—91no—
199C2×SL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic
200GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic
201#226—91no—
202#226—91no—
203#226—184no—
204#226—184no—
205#226C2×C3⋊D311yescharacteristic
206C3×Q16—34no—
207C3×Q16—34no—
208C3×SD16—34no—
209C3×SD16—34no—
210C3×M16—34no—
211#216—94no—
212#216—94no—
213#216—94no—
214#216—94no—
215#216—94no—
216#215—94no—
217#214—94no—
218#213—94no—
219C2×C3⋊C8—94no—
220Dic12—94no—
221Dic12—94no—
222#204—94no—
223#204—94no—
224ΓL(1,𝔽25)—94no—
225ΓL(1,𝔽25)—94no—
226D3×C8—94no—
227D3×C8—94no—
228C22×C32—44no—
229C22×C32—61no—
230C22×C32—84no—
231C22×C32C2×S411yescharacteristic
232C2×C3⋊D3—31no—
233C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
234C2×C3×D3—44no—
235C2×C3×D3—124no—
236C32×C4—31no—
237C32×C4—31no—
238C32×C4—61no—
239C3⋊Dic3—31no—
240C3⋊Dic3—61no—
241C3⋊Dic3—61no—
242C3⋊Dic3—124no—
243C3⋊Dic3—124no—
244C3⋊Dic3—244no—
245C3⋊Dic3—244no—
246C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
247C3×Dic3—44no—
248C3×Dic3—124no—
2492−1+4—91no—
2502−1+4—271no—
251#137—31no—
252#137—271no—
253#137—271no—
254#137—271no—
255#137—271no—
256#137—271no—
257#135—271no—
258#135—271no—
259#135—271no—
260C2×Q16—271no—
261C2×Q16—271no—
262C2×Q16—271no—
263#131—271no—
264C33—41noSylow
265C3×Q8—34no—
266C3×Q8—34no—
267C3×Q8C2×D3214yes—
268C3×D4—34no—
269C3×D4—64no—
270C3×D4—361no—
271C2×C3×C4—34no—
272C2×C3×C4—64no—
273#67—34no—
274#67—41no—
275#67—94no—
276#67—184no—
277#67—184no—
278#67—361no—
279C2×Dic3—184no—
280C2×Dic3—184no—
281C2×Dic3—184no—
282C2×Dic3—361no—
283C2×Dic3—361no—
284C2×Dic3—724no—
285D12—94no—
286D12—94no—
287C4×D3—94no—
288C4×D3—94no—
289C4×D3—184no—
290C4×D3—184no—
291C4×D3—184no—
292C4×D3—361no—
293Dic6—94no—
294Dic6—94no—
295Dic6—94no—
296Dic6—94no—
297Dic6—184no—
298Dic6—184no—
299Dic6—184no—
300Dic6—361no—
301SL(2,𝔽3)—24no—
302SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
303C3×C8—34no—
304C3×C8—34no—
305C3⋊C8—94no—
306C3⋊C8—94no—
307C2×C32—21no—
308C2×C32—44no—
309C2×C32—84no—
310C2×C32—88no—
311C2×C32—84no—
312C2×C32—121no—
313C2×C32C22×S411yescharacteristic
314C3⋊D3—21no—
315C3⋊D3—61no—
316C3×D3—84no—
317C3×D3—244no—
318#41—31no—
319#41—91no—
320#41—271no—
321#41—271no—
322#41—271no—
323#41—271no—
324#41—271no—
325#41—541no—
326#41—541no—
327#41—541no—
328C2×Q8—91no—
329C2×Q8—271no—
330C2×Q8—271no—
331C2×Q8—271no—
332C2×Q8—271no—
333C2×Q8—541no—
334C2×Q8D3×C3⋊D311yescharacteristic
335Q16—31no—
336Q16—31no—
337Q16—271no—
338Q16—271no—
339Q16—271no—
340Q16—271no—
341Q16—271no—
342Q16—271no—
343Q16—271no—
344SD16—31no—
345SD16—31no—
346SD16—271no—
347SD16—271no—
348SD16—271no—
349SD16—271no—
350D8—271no—
351M16—31no—
352M16—271no—
353M16—271no—
354C2×C8—271no—
355C2×C8—271no—
356C2×C8—271no—
357C22×C3—41no—
358C22×C3—64no—
359C22×C3—84no—
360C22×C3—361no—
361C22×C3D3×S414yes—
362C2×D3—34no—
363C2×D3—41no—
364C2×D3—94no—
365C3×C4—34no—
366C3×C4—34no—
367C3×C4—64no—
368C3×C4—361no—
369Dic3—34no—
370Dic3—41no—
371Dic3—94no—
372Dic3—184no—
373Dic3—184no—
374Dic3—361no—
375Dic3—361no—
376Dic3—724no—
377Dic3—724no—
378C32—44no—
379C32—84no—
380C32#592711yescharacteristic, complemented
381Q8—31no—
382Q8—31no—
383Q8—271no—
384Q8—271no—
385Q8—271no—
386Q8—271no—
387Q8—541no—
388Q8—541no—
389Q8—541no—
390Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
391D4—31no—
392D4—61no—
393D4—91no—
394D4—271no—
395D4—271no—
396D4—271no—
397D4—541no—
398D4—541no—
399C2×C4—31no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—271no—
402C2×C4—271no—
403C2×C4—541no—
404C2×C4—541no—
405C2×C4—541no—
406C2×C4—541no—
407C2×C4—541no—
408C2×C4—541no—
409C8—31no—
410C8—31no—
411C8—271no—
412C8—271no—
413C2×C3—24no—
414C2×C3—41no—
415C2×C3—81no—
416C2×C3—88no—
417C2×C3—84no—
418C2×C3—124no—
419C2×C3—721no—
420C2×C3C2×D3×S414yes—
421D3—64no—
422D3—81no—
423D3—184no—
424C22—61no—
425C22—91no—
426C22—271no—
427C22C3⋊D3×S411yescharacteristic
428C4—31no—
429C4—31no—
430C4—61no—
431C4—91no—
432C4—271no—
433C4—541no—
434C4—541no—
435C3—41no—
436C3—84no—
437C3#1059644014yescomplemented
438C2—21no—
439C2—121no—
440C2—181no—
441C2—541no—
442C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C32×Q8C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC22C3⋊D3×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724490C2semidirect
2. C2×C3⋊(C3⋊#226)C2semidirect
3. C32×#983C2semidirect
4. #11724181C2semidirect
5. C3⋊D3×#226C2semidirect
6. #11724177C2semidirect
7. #11724176C2semidirect
19. #64364D3semidirect
23. C3×#983D3semidirect
114. #983C3⋊D3semidirect
380. C32#5927semidirect
437. C3#10596440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244902
C2×C3⋊(C3⋊#226)2
C32×#9832
#117241812
C3⋊D3×#2262
#117241772
#117241762
#105964403
#105962503
#890294