Finite Group Databasebeta

← #13180759

Subgroups — #13180759

Order 1728.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C32×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3⋊D3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11724177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596445—34nomaximal
9#10596233—31nomaximal
10C2×C32×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11D3×#638—41nomaximal
12C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic, complemented
14C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
15C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic, complemented
16C32×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
17C32×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
18#64364D311yescharacteristic, complemented
19#64361—31no—
20#1007⋊C3—34no—
21#64264—34no—
22#64264—64no—
23C2×C3×GL(2,𝔽3)D314yescomplemented
24D3×GL(2,𝔽3)—34no—
25#64201—34no—
26#64199—34no—
27#64197—34no—
28C2×C32×SD16—31no—
29#64151—31no—
30#64141—31no—
31#64125—31no—
32#64125—31no—
33#64124—31no—
34#64124—31no—
35#64123—31no—
36#64123—31no—
37SD16×C3⋊D3—31no—
38SD16×C3⋊D3—31no—
39#64113—31no—
40#64110—31no—
41C22×C32×D3—41no—
42C2×D3×C3⋊D3—41no—
43#6312—41no—
44C3×#638—41no—
45C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46#6291—41no—
47#6290—41no—
48D3×C3⋊Dic3—41no—
49#5926—91no—
50#5762—94no—
51C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
52C2×C32×D4—31no—
53C2×#638—61no—
54C2×#638—61no—
55#3832—31no—
56#3832C2×D311yescharacteristic, complemented
57Q8×C3⋊D3—31no—
58Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
59#3830—31no—
60#3830—31no—
61#3830—61no—
62D4×C3⋊D3—31no—
63D4×C3⋊D3—31no—
64D4×C3⋊D3—61no—
65#3828—31no—
66#3828—31no—
67#3828—31no—
68C2×C3×SL(2,𝔽3)—24no—
69C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D314yescomplemented
70D3×#67—124no—
71D3×SL(2,𝔽3)—34no—
72C3⋊(#41⋊C3)—34no—
73C3⋊GL(2,𝔽3)—34no—
74C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
75C3⋊#226—34no—
76C3⋊#226—64no—
77C3×GL(2,𝔽3)C2×D314yescomplemented
78C3×GL(2,𝔽3)C2×D314yescomplemented
79C32×SD16—31no—
80C32×SD16—31no—
81C32×SD16—31no—
82C32×SD16—31no—
83C2×C32×C8—31no—
84#3756—31no—
85#3756—31no—
86#3755—31no—
87#3755—31no—
88#3754—31no—
89#3754—31no—
90#3753—31no—
91#3753—31no—
92#3748—31no—
93#3746—31no—
94#3745—31no—
95#3744—31no—
96#3744—31no—
97#3743—31no—
98#3743—31no—
99C8×C3⋊D3—31no—
100C8×C3⋊D3—31no—
101C22×C33—41no—
102C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
103C2×C3×C3⋊D3—41no—
104C2×C32×D3—41no—
105C2×C32×D3—41no—
106C2×C32×D3—82no—
107D3×C3⋊D3—82no—
108C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
109C3×C3⋊Dic3—41no—
110#1007—34no—
111#1004—94no—
1122−1+4⋊C3—91no—
113#986—91no—
114#985—91no—
115#983—91no—
116#983—91no—
117#983—184no—
118C2×GL(2,𝔽3)—91no—
119C2×GL(2,𝔽3)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
120C2×C3×SD16—34no—
121#942—94no—
122#932—94no—
123#916—94no—
124#916—94no—
125#915—94no—
126#915—94no—
127#914—94no—
128#914—94no—
129D3×SD16—94no—
130D3×SD16—94no—
131#904—94no—
132#901—94no—
133C23×C32—61no—
134C22×C3⋊D3—61no—
135C22×C3⋊D3—61no—
136C22×C3×D3—44no—
137C2×D32—124no—
138C32×Q8—31no—
139C32×Q8C22×D311yescharacteristic
140C32×D4—31no—
141C32×D4—31no—
142C32×D4—61no—
143C2×C32×C4—31no—
144#638—31no—
145#638—61no—
146#638—61no—
147#638—61no—
148#638—61no—
149#638—61no—
150#638—124no—
151#638—244no—
152#638S411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3—61no—
154C2×C3⋊Dic3—61no—
155C4⋊(C3⋊D3)—31no—
156C4⋊(C3⋊D3)—31no—
157C4⋊(C3⋊D3)—31no—
158C4×C3⋊D3—31no—
159C4×C3⋊D3—31no—
160C4×C3⋊D3—61no—
161C4×C3⋊D3—61no—
162#634—31no—
163#634—31no—
164#634—31no—
165C3×#67—124no—
166C3×SL(2,𝔽3)—24no—
167C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
168#626—124no—
169#625—124no—
170D3×Dic3—124no—
171C32×C8—31no—
172C32×C8—31no—
173C3⋊(C3⋊C8)—31no—
174C3⋊(C3⋊C8)—31no—
175#577—271noSylow
176C2×C33—41no—
177C2×C33—81no—
178C3⋊(C3⋊D3)—81no—
179C3×C3⋊D3—81no—
180C32×D3—42no—
181C32×D3—81no—
182C2×C3×Q8D3214yescomplemented
183C2×C3×D4—34no—
184C2×#67—184no—
185C2×#67—184no—
186#239—34no—
187#239—94no—
188D3×Q8—34no—
189D3×Q8—94no—
190#237—94no—
191#237—94no—
192#237—184no—
193D3×D4—94no—
194D3×D4—94no—
195D3×D4—184no—
196D3×D4—361no—
197#235—94no—
198#235—94no—
199#235—94no—
200#41⋊C3—91no—
201C2×SL(2,𝔽3)—24no—
202C2×SL(2,𝔽3)—91no—
203C2×SL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
204GL(2,𝔽3)—91no—
205GL(2,𝔽3)—184no—
206GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
207GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
208#226—91no—
209#226—184no—
210C3×SD16—34no—
211C3×SD16—34no—
212C3×SD16—34no—
213C3×SD16—34no—
214C2×C3×C8—34no—
215#216—94no—
216#216—94no—
217#215—94no—
218#215—94no—
219#214—94no—
220#214—94no—
221#213—94no—
222#213—94no—
223#208—94no—
224Dic12—94no—
225D24—94no—
226#204—94no—
227#204—94no—
228ΓL(1,𝔽25)—94no—
229ΓL(1,𝔽25)—94no—
230D3×C8—94no—
231D3×C8—94no—
232C22×C32—44no—
233C22×C32—61no—
234C22×C32—61no—
235C22×C32—84no—
236C22×C32—241no—
237C22×C32C2×S411yescharacteristic
238C2×C3⋊D3—31no—
239C2×C3⋊D3—61no—
240C2×C3⋊D3—124no—
241C2×C3⋊D3—244no—
242C2×C3⋊D3—241no—
243C2×C3⋊D3—241no—
244C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
245C2×C3×D3—44no—
246C2×C3×D3—44no—
247C2×C3×D3—88no—
248C2×C3×D3—124no—
249D32—248no—
250C32×C4—31no—
251C32×C4—31no—
252C3⋊Dic3—31no—
253C3⋊Dic3—61no—
254C3⋊Dic3—124no—
255C3⋊Dic3—244no—
256C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
257C3×Dic3—124no—
2582−1+4—91no—
259H(5,𝔽2)—271no—
260#137—271no—
261#137—271no—
262#137—271no—
263AGL(1,ℤ/8)—271no—
264AGL(1,ℤ/8)—271no—
265AGL(1,ℤ/8)—271no—
266#135—271no—
267#135—271no—
268#135—271no—
269C2×SD16—31no—
270C2×SD16—271no—
271C2×SD16—271no—
272#131—271no—
273C33—41noSylow
274C23×C3—64no—
275C22×D3—41no—
276C22×D3—184no—
277C22×D3—184no—
278C22×D3—361no—
279C3×Q8—34no—
280C3×Q8C2×D3214yes—
281C3×D4—34no—
282C3×D4—34no—
283C3×D4—64no—
284C3×D4—361no—
285C2×C3×C4—34no—
286#67—34no—
287#67—94no—
288#67—184no—
289#67—184no—
290#67—184no—
291#67—184no—
292#67—184no—
293#67—361no—
294#67—361no—
295#67—724no—
296C2×Dic3—184no—
297C2×Dic3—184no—
298D12—94no—
299D12—94no—
300D12—94no—
301D12—361no—
302C4×D3—94no—
303C4×D3—94no—
304C4×D3—184no—
305C4×D3—184no—
306C4×D3—361no—
307Dic6—94no—
308Dic6—94no—
309Dic6—94no—
310SL(2,𝔽3)—24no—
311SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
312C3×C8—34no—
313C3×C8—34no—
314C3⋊C8—94no—
315C3⋊C8—94no—
316C2×C32—21no—
317C2×C32—44no—
318C2×C32—84no—
319C2×C32—84no—
320C2×C32—121no—
321C2×C32—121no—
322C2×C32—164no—
323C2×C32C22×S411yescharacteristic
324C3⋊D3—21no—
325C3⋊D3—61no—
326C3⋊D3—121no—
327C3⋊D3—244no—
328C3⋊D3—484no—
329C3×D3—48no—
330C3×D3—84no—
331C3×D3—244no—
332#41—91no—
333#41—271no—
334#41—271no—
335#41—271no—
336#41—271no—
337#41—271no—
338#41—271no—
339#41—541no—
340C2×Q8—91no—
341C2×Q8—271no—
342C2×Q8D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
343C2×D4—31no—
344C2×D4—271no—
345C2×D4—271no—
346C2×D4—541no—
347C2×D4—541no—
348C2×D4—541no—
349Q16—271no—
350Q16—271no—
351Q16—271no—
352SD16—31no—
353SD16—31no—
354SD16—31no—
355SD16—31no—
356SD16—271no—
357SD16—271no—
358SD16—271no—
359SD16—271no—
360SD16—271no—
361SD16—271no—
362D8—271no—
363D8—271no—
364D8—271no—
365M16—271no—
366M16—271no—
367M16—271no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—271no—
370C2×C8—271no—
371C22×C3—41no—
372C22×C3—64no—
373C22×C3—64no—
374C22×C3—84no—
375C22×C3—244no—
376C22×C3—361no—
377C22×C3D3×S414yes—
378C2×D3—34no—
379C2×D3—41no—
380C2×D3—41no—
381C2×D3—82no—
382C2×D3—94no—
383C2×D3—184no—
384C2×D3—361no—
385C2×D3—724no—
386C2×D3—722no—
387C2×D3—724no—
388C2×D3—724no—
389C3×C4—34no—
390C3×C4—34no—
391C3×C4—361no—
392Dic3—34no—
393Dic3—94no—
394Dic3—184no—
395Dic3—361no—
396Dic3—724no—
397C32—44no—
398C32—84no—
399C32#592611yescharacteristic, complemented
400C23—61no—
401C23—541no—
402C23—541no—
403Q8—31no—
404Q8—271no—
405Q8—271no—
406Q8—271no—
407Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
408D4—31no—
409D4—31no—
410D4—61no—
411D4—91no—
412D4—271no—
413D4—271no—
414D4—271no—
415D4—271no—
416D4—541no—
417D4—541no—
418D4—541no—
419D4—541no—
420D4—541no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—271no—
423C2×C4—271no—
424C2×C4—541no—
425C2×C4—541no—
426C2×C4—541no—
427C2×C4—541no—
428C8—31no—
429C8—31no—
430C8—271no—
431C8—271no—
432C2×C3—24no—
433C2×C3—41no—
434C2×C3—81no—
435C2×C3—84no—
436C2×C3—124no—
437C2×C3—124no—
438C2×C3—164no—
439C2×C3—721no—
440C2×C3C2×D3×S414yes—
441D3—42no—
442D3—64no—
443D3—81no—
444D3—184no—
445D3—364no—
446D3—721no—
447D3—1444no—
448C22—61no—
449C22—61no—
450C22—91no—
451C22—241no—
452C22—271no—
453C22—541no—
454C22—2161no—
455C22—2161no—
456C22C3⋊D3×S411yescharacteristic
457C4—31no—
458C4—31no—
459C4—91no—
460C4—271no—
461C4—541no—
462C3—41no—
463C3—84no—
464C3#1059644514yescomplemented
465C2—21no—
466C2—121no—
467C2—121no—
468C2—181no—
469C2—541no—
470C2—1081no—
471C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C32×Q8C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC22C3⋊D3×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724490C2semidirect
2. #11724468C2semidirect
3. C2×C32×GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. C3⋊D3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #11724181C2semidirect
6. #11724179C2semidirect
7. #11724177C2semidirect
10. C2×C32×SL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
14. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
15. C3⋊(C3⋊#226)C22semidirect
16. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. #64364D3semidirect
23. C2×C3×GL(2,𝔽3)D3semidirect
51. C2×C32×Q8C2×D3semidirect
56. #3832C2×D3semidirect
58. Q8×C3⋊D3C2×D3semidirect
69. C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
77. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
78. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
119. C2×GL(2,𝔽3)C3⋊D3semidirect
182. C2×C3×Q8D32semidirect
203. C2×SL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
206. GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
207. GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
342. C2×Q8D3×C3⋊D3semidirect
399. C32#5926semidirect
464. C3#10596445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244902
#117244682
C2×C32×GL(2,𝔽3)2
C3⋊D3×GL(2,𝔽3)2
#117241812
#117241792
#117241772
#105964453
#105962333
D3×#6384