Finite Group Databasebeta

← #13180760

Subgroups — #13180760

Order 1728.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3⋊D3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11724178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596446—34nomaximal
9#10596249—31nomaximal
10C2×C32×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11#89039—41nomaximal
12C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic, complemented
14C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
15C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
16C32×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
17C32×#226C2211yescharacteristic, complemented
18#64366—31no—
19#64364D311yescharacteristic, complemented
20#1007⋊C3—34no—
21C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—34no—
22C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
23C3×#983D314yescomplemented
24D3×GL(2,𝔽3)—34no—
25#64202—34no—
26#64199—34no—
27#64198—34no—
28C32×#137—31no—
29#64159—31no—
30C2×#3755—31no—
31#64128—31no—
32#64128—31no—
33#64127—31no—
34#64127—31no—
35#64123—31no—
36#64123—31no—
37SD16×C3⋊D3—31no—
38SD16×C3⋊D3—31no—
39#64117—31no—
40#64116—31no—
41C22×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
42C2×D3×C3⋊D3—41no—
43C3×#638—41no—
44C32×#67—41no—
45C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46#6292—41no—
47#6291—41no—
48#6289—41no—
49#5926—91no—
50#5778—94no—
51C32×#41—31no—
52C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
53#3832—31no—
54#3832—31no—
55#3832—31no—
56#3832C2×D311yescharacteristic, complemented
57Q8×C3⋊D3—31no—
58Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
59D4×C3⋊D3—31no—
60D4×C3⋊D3—31no—
61D4×C3⋊D3—61no—
62D4×C3⋊D3—61no—
63#3828—31no—
64#3828—31no—
65#3828—61no—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
67C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
68C2×C3×SL(2,𝔽3)—24no—
69C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D314yescomplemented
70#3811—124no—
71D3×SL(2,𝔽3)—34no—
72C3⋊(#41⋊C3)—34no—
73C3⋊GL(2,𝔽3)—34no—
74C3⋊GL(2,𝔽3)—34no—
75C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
76C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
77C3×GL(2,𝔽3)C2×D314yescomplemented
78C3×#226C2×D314yescomplemented
79C32×Q16—31no—
80C32×Q16—31no—
81C32×SD16—31no—
82C32×SD16—31no—
83C32×M16—31no—
84#3756—31no—
85#3755—31no—
86#3755—31no—
87#3755—31no—
88#3755—31no—
89#3755—31no—
90#3754—31no—
91#3753—31no—
92C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
93#3745—31no—
94#3745—31no—
95#3744—31no—
96#3744—31no—
97#3743—31no—
98#3743—31no—
99C8×C3⋊D3—31no—
100C8×C3⋊D3—31no—
101C22×C33—41no—
102C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
103C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
104C2×C3⋊(C3⋊D3)—82no—
105C2×C3×C3⋊D3—41no—
106C2×C32×D3—41no—
107D3×C3⋊D3—82no—
108C3×C3⋊Dic3—41no—
109C32×Dic3—41no—
110#1009—94no—
111#1007—34no—
1122−1+4⋊C3—91no—
113#986—91no—
114#985—91no—
115#983—91no—
116#983C3⋊D311yescharacteristic, complemented
117C2×GL(2,𝔽3)—91no—
118C2×GL(2,𝔽3)—91no—
119C2×GL(2,𝔽3)—184no—
120C3×#137—34no—
121#950—94no—
122C2×#215—94no—
123#919—94no—
124#919—94no—
125#918—94no—
126#918—94no—
127#914—94no—
128#914—94no—
129D3×SD16—94no—
130D3×SD16—94no—
131#908—94no—
132#907—94no—
133C22×C3⋊D3—61no—
134C22×C3⋊D3—61no—
135C22×C3⋊D3—61no—
136C22×C3⋊D3—124no—
137C22×C3⋊D3—244no—
138C2×D32—124no—
139C32×Q8—31no—
140C32×Q8—31no—
141C32×Q8C22×D311yescharacteristic
142C32×D4—31no—
143C32×D4—61no—
144C2×C32×C4—31no—
145C2×C32×C4—61no—
146#638—31no—
147#638—61no—
148#638—61no—
149#638S411yescharacteristic
150C4⋊(C3⋊D3)—31no—
151C4⋊(C3⋊D3)—31no—
152C4⋊(C3⋊D3)—31no—
153C4⋊(C3⋊D3)—31no—
154C4⋊(C3⋊D3)—61no—
155C4⋊(C3⋊D3)—61no—
156C4⋊(C3⋊D3)—61no—
157C4×C3⋊D3—31no—
158C4×C3⋊D3—31no—
159C4×C3⋊D3—61no—
160C4×C3⋊D3—61no—
161C4×C3⋊D3—61no—
162#634—31no—
163#634—31no—
164C3×#67—44no—
165C3×#67—124no—
166C3×SL(2,𝔽3)—24no—
167C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
168#626—124no—
169#626—124no—
170#624—124no—
171C32×C8—31no—
172C32×C8—31no—
173C3⋊(C3⋊C8)—31no—
174C3⋊(C3⋊C8)—31no—
175#577—271noSylow
176C2×C33—41no—
177C2×C33—81no—
178C3⋊(C3⋊D3)—42no—
179C3⋊(C3⋊D3)—81no—
180C3×C3⋊D3—81no—
181C32×D3—81no—
182C3×#41—34no—
183C2×C3×Q8D3214yescomplemented
184#239—34no—
185#239—94no—
186#239—94no—
187#239—94no—
188D3×Q8—34no—
189D3×Q8—94no—
190D3×D4—94no—
191D3×D4—94no—
192D3×D4—184no—
193D3×D4—184no—
194D3×D4—361no—
195#235—94no—
196#235—94no—
197#235—184no—
198C2×D12—94no—
199C2×D12—184no—
200#41⋊C3—91no—
201C2×SL(2,𝔽3)—24no—
202C2×SL(2,𝔽3)—91no—
203C2×SL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
204GL(2,𝔽3)—91no—
205GL(2,𝔽3)—91no—
206GL(2,𝔽3)—184no—
207GL(2,𝔽3)—184no—
208GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
209#226C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
210C3×Q16—34no—
211C3×Q16—34no—
212C3×SD16—34no—
213C3×SD16—34no—
214C3×M16—34no—
215#216—94no—
216#215—94no—
217#215—94no—
218#215—94no—
219#215—94no—
220#215—94no—
221#214—94no—
222#213—94no—
223C2×C3⋊C8—94no—
224D24—94no—
225D24—94no—
226#204—94no—
227#204—94no—
228ΓL(1,𝔽25)—94no—
229ΓL(1,𝔽25)—94no—
230D3×C8—94no—
231D3×C8—94no—
232C22×C32—44no—
233C22×C32—61no—
234C22×C32—84no—
235C22×C32C2×S411yescharacteristic
236C2×C3⋊D3—31no—
237C2×C3⋊D3—61no—
238C2×C3⋊D3—61no—
239C2×C3⋊D3—124no—
240C2×C3⋊D3—124no—
241C2×C3⋊D3—244no—
242C2×C3⋊D3—244no—
243C2×C3⋊D3—241no—
244C2×C3⋊D3—241no—
245C2×C3⋊D3—241no—
246C2×C3⋊D3—248no—
247C2×C3⋊D3—2416no—
248C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
249C2×C3×D3—44no—
250C2×C3×D3—124no—
251D32—248no—
252C32×C4—31no—
253C32×C4—31no—
254C32×C4—61no—
255C3⋊Dic3—31no—
256C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
257C3×Dic3—44no—
258C3×Dic3—124no—
2592−1+4—91no—
260H(5,𝔽2)—271no—
261#137—31no—
262#137—271no—
263#137—271no—
264AGL(1,ℤ/8)—271no—
265AGL(1,ℤ/8)—271no—
266AGL(1,ℤ/8)—271no—
267#135—271no—
268#135—271no—
269#135—271no—
270C2×SD16—271no—
271C2×SD16—271no—
272C2×SD16—271no—
273#131—271no—
274C33—41noSylow
275C22×D3—184no—
276C22×D3—184no—
277C22×D3—184no—
278C22×D3—361no—
279C22×D3—361no—
280C22×D3—724no—
281C3×Q8—34no—
282C3×Q8—34no—
283C3×Q8C2×D3214yes—
284C3×D4—34no—
285C3×D4—64no—
286C3×D4—361no—
287C2×C3×C4—34no—
288C2×C3×C4—64no—
289#67—34no—
290#67—41no—
291#67—94no—
292#67—184no—
293#67—184no—
294#67—361no—
295D12—94no—
296D12—94no—
297D12—94no—
298D12—94no—
299D12—184no—
300D12—184no—
301D12—184no—
302D12—361no—
303C4×D3—94no—
304C4×D3—94no—
305C4×D3—184no—
306C4×D3—184no—
307C4×D3—184no—
308C4×D3—361no—
309Dic6—94no—
310Dic6—94no—
311SL(2,𝔽3)—24no—
312SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
313C3×C8—34no—
314C3×C8—34no—
315C3⋊C8—94no—
316C3⋊C8—94no—
317C2×C32—21no—
318C2×C32—44no—
319C2×C32—84no—
320C2×C32—88no—
321C2×C32—84no—
322C2×C32—121no—
323C2×C32C22×S411yescharacteristic
324C3⋊D3—21no—
325C3⋊D3—61no—
326C3⋊D3—121no—
327C3⋊D3—121no—
328C3⋊D3—128no—
329C3⋊D3—244no—
330C3⋊D3—248no—
331C3⋊D3—248no—
332C3×D3—84no—
333C3×D3—244no—
334#41—31no—
335#41—91no—
336#41—271no—
337#41—271no—
338#41—271no—
339#41—271no—
340#41—271no—
341#41—541no—
342C2×Q8—91no—
343C2×Q8—271no—
344C2×Q8D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
345C2×D4—271no—
346C2×D4—271no—
347C2×D4—271no—
348C2×D4—541no—
349C2×D4—541no—
350C2×D4—541no—
351Q16—31no—
352Q16—31no—
353Q16—271no—
354SD16—31no—
355SD16—31no—
356SD16—271no—
357SD16—271no—
358SD16—271no—
359SD16—271no—
360SD16—271no—
361SD16—271no—
362SD16—271no—
363SD16—271no—
364D8—271no—
365D8—271no—
366D8—271no—
367M16—31no—
368M16—271no—
369M16—271no—
370C2×C8—271no—
371C2×C8—271no—
372C2×C8—271no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—64no—
375C22×C3—84no—
376C22×C3—361no—
377C22×C3D3×S414yes—
378C2×D3—34no—
379C2×D3—41no—
380C2×D3—94no—
381C2×D3—184no—
382C2×D3—184no—
383C2×D3—361no—
384C2×D3—361no—
385C2×D3—724no—
386C2×D3—724no—
387C2×D3—724no—
388C2×D3—722no—
389C2×D3—724no—
390C2×D3—724no—
391C2×D3—722no—
392C2×D3—7216no—
393C3×C4—34no—
394C3×C4—34no—
395C3×C4—64no—
396C3×C4—361no—
397Dic3—34no—
398Dic3—41no—
399Dic3—94no—
400C32—44no—
401C32—84no—
402C32#592611yescharacteristic, complemented
403C23—541no—
404C23—541no—
405C23—541no—
406Q8—31no—
407Q8—31no—
408Q8—271no—
409Q8—271no—
410Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
411D4—31no—
412D4—61no—
413D4—91no—
414D4—271no—
415D4—271no—
416D4—271no—
417D4—271no—
418D4—271no—
419D4—541no—
420D4—541no—
421D4—541no—
422D4—541no—
423D4—541no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—271no—
427C2×C4—271no—
428C2×C4—541no—
429C2×C4—541no—
430C2×C4—541no—
431C8—31no—
432C8—31no—
433C8—271no—
434C8—271no—
435C2×C3—24no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—81no—
438C2×C3—88no—
439C2×C3—84no—
440C2×C3—124no—
441C2×C3—721no—
442C2×C3C2×D3×S414yes—
443D3—64no—
444D3—81no—
445D3—184no—
446D3—362no—
447D3—364no—
448D3—364no—
449D3—721no—
450D3—728no—
451D3—728no—
452C22—61no—
453C22—91no—
454C22—271no—
455C22—541no—
456C22—541no—
457C22—2161no—
458C22—2161no—
459C22—2161no—
460C22C3⋊D3×S411yescharacteristic
461C4—31no—
462C4—31no—
463C4—61no—
464C4—91no—
465C4—271no—
466C3—41no—
467C3—84no—
468C3#1059644614yescomplemented
469C2—21no—
470C2—121no—
471C2—181no—
472C2—541no—
473C2—1081no—
474C2—1081no—
475C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C32×Q8C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC22C3⋊D3×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724490C2semidirect
2. C2×C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
3. C32×#983C2semidirect
4. C3⋊D3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #11724182C2semidirect
6. #11724179C2semidirect
7. #11724178C2semidirect
10. C2×C32×SL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
14. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
15. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
16. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. C32×#226C22semidirect
19. #64364D3semidirect
23. C3×#983D3semidirect
52. C2×C32×Q8C2×D3semidirect
56. #3832C2×D3semidirect
58. Q8×C3⋊D3C2×D3semidirect
69. C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
77. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
78. C3×#226C2×D3semidirect
116. #983C3⋊D3semidirect
183. C2×C3×Q8D32semidirect
203. C2×SL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
208. GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
209. #226C2×C3⋊D3semidirect
344. C2×Q8D3×C3⋊D3semidirect
402. C32#5926semidirect
468. C3#10596446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244902
C2×C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))2
C32×#9832
C3⋊D3×GL(2,𝔽3)2
#117241822
#117241792
#117241782
#105964463
#105962493
#890394