Finite Group Databasebeta

← #13180762

Subgroups — #13180762

Order 1728.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724179C212yesmaximal, complemented
5#11724177C212yesmaximal, complemented
6#10596448—34nomaximal
7#10596245—31nomaximal
8C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
9#89015—41nomaximal
10C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2212yescomplemented
11C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
12C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic, complemented
13C32×GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
14#64366D311yescharacteristic, complemented
15#64361—31no—
16C3⋊#994—34no—
17#64266—34no—
18#64266—64no—
19C3×#986D314yescomplemented
20#64199—38no—
21#64197—38no—
22C32×AGL(1,ℤ/8)—31no—
23#64159—31no—
24C2×#3753—31no—
25#64125—32no—
26#64123—32no—
27#64120—32no—
28D8×C3⋊D3—32no—
29#64117—31no—
30#64116—31no—
31C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
32C3×#634—41no—
33C32×D12—41no—
34C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6291—42no—
36D3×C3⋊Dic3—42no—
37#5925—91no—
38#5774—94no—
39C32×#41C2×D311yescharacteristic
40C2×C32×D4—31no—
41C2×#638—62no—
42#3832C2×D312yes—
43#3830—32no—
44#3830—61no—
45D4×C3⋊D3—32no—
46D4×C3⋊D3—32no—
47D4×C3⋊D3—61no—
48#3828—31no—
49#3828—31no—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
51C3×#41⋊C3—24no—
52C3×#41⋊C3C2×D314yescomplemented
53#3796—124no—
54C3⋊(#41⋊C3)—38no—
55C3⋊GL(2,𝔽3)—34no—
56C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
57C3⋊#226—34no—
58C3⋊#226—64no—
59C3×GL(2,𝔽3)C2×D318yescomplemented
60C32×SD16—32no—
61C32×D8—32no—
62C32×M16—31no—
63#3756—31no—
64#3755—31no—
65#3754—31no—
66#3753—31no—
67#3753—32no—
68#3753—32no—
69C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
70#3745—32no—
71#3744—32no—
72#3743—32no—
73C8×C3⋊D3—32no—
74C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
75C2×C32×D3—42no—
76C33×C4—41no—
77C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
78C3×C3⋊Dic3—42no—
79#1009—34no—
80#1004—94no—
81#994—91no—
82#986—92no—
83#986C3⋊D311yescharacteristic, complemented
84#985—91no—
85#985—92no—
86#985—184no—
87C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
88#950—94no—
89C2×#213—94no—
90#916—98no—
91#914—98no—
92#911—98no—
93D3×D8—98no—
94#908—94no—
95#907—94no—
96C23×C32—61no—
97C22×C3⋊D3—61no—
98C22×C3⋊D3—62no—
99C32×Q8C22×D311yescharacteristic
100C32×D4—31no—
101C32×D4—32no—
102C32×D4—61no—
103C2×C32×C4—31no—
104#638—32no—
105#638—62no—
106#638—61no—
107#638—62no—
108C2×C3⋊Dic3—62no—
109C4⋊(C3⋊D3)—32no—
110C4⋊(C3⋊D3)—31no—
111C4⋊(C3⋊D3)—31no—
112C4×C3⋊D3—32no—
113C4×C3⋊D3—61no—
114C4×C3⋊D3—124no—
115C4×C3⋊D3—244no—
116#634—31no—
117#634S411yescharacteristic
118C3×D12—44no—
119C3×Dic6—124no—
120C3×SL(2,𝔽3)—24no—
121C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
122#626—128no—
123D3×Dic3—128no—
124C32×C8—32no—
125C3⋊(C3⋊C8)—31no—
126C3⋊(C3⋊C8)—31no—
127#576—271noSylow
128C2×C33—41no—
129C3⋊(C3⋊D3)—81no—
130C32×D3—82no—
131C3×#41D3214yes—
132C2×C3×D4—34no—
133C2×#67—188no—
134#239—38no—
135#239—361no—
136#237—98no—
137#237—184no—
138D3×D4—98no—
139D3×D4—98no—
140D3×D4—184no—
141#235—94no—
142#235—94no—
143C2×D12—94no—
144#41⋊C3—24no—
145#41⋊C3—92no—
146#41⋊C3C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
147GL(2,𝔽3)—91no—
148GL(2,𝔽3)—184no—
149GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D312yescomplemented
150#226—91no—
151#226—184no—
152C3×SD16—38no—
153C3×D8—38no—
154C3×M16—34no—
155#216—94no—
156#215—94no—
157#214—94no—
158#213—94no—
159#213—98no—
160#213—98no—
161C2×C3⋊C8—94no—
162D24—98no—
163#204—98no—
164ΓL(1,𝔽25)—98no—
165D3×C8—98no—
166C22×C32—31no—
167C22×C32—62no—
168C22×C32—241no—
169C2×C3⋊D3—32no—
170C2×C3⋊D3—61no—
171C2×C3⋊D3—124no—
172C2×C3⋊D3—244no—
173C2×C3⋊D3—241no—
174C2×C3⋊D3—242no—
175C2×C3×D3—48no—
176C32×C4—31no—
177C32×C4—44no—
178C32×C4—84no—
179C32×C4C2×S411yescharacteristic
180C3⋊Dic3—61no—
181C3⋊Dic3—124no—
182C3⋊Dic3—244no—
183C3⋊Dic3C2×S412yes—
184C3×Dic3—128no—
185H(5,𝔽2)—91no—
186H(5,𝔽2)—271no—
187AGL(1,ℤ/8)—31no—
188AGL(1,ℤ/8)—271no—
189AGL(1,ℤ/8)—272no—
190AGL(1,ℤ/8)—272no—
191#135—272no—
192#135—271no—
193C2×D8—272no—
194C2×D8—271no—
195#131—271no—
196C33—41noSylow
197C23×C3—64no—
198C22×D3—184no—
199C22×D3—188no—
200C3×Q8—361no—
201C3×Q8C2×D3214yes—
202C3×D4—34no—
203C3×D4—38no—
204C3×D4—64no—
205C2×C3×C4—34no—
206#67—98no—
207#67—188no—
208#67—188no—
209#67—184no—
210C2×Dic3—188no—
211D12—41no—
212D12—98no—
213D12—94no—
214D12—94no—
215D12—362no—
216C4×D3—98no—
217C4×D3—184no—
218C4×D3—361no—
219C4×D3—362no—
220C4×D3—724no—
221Dic6—34no—
222Dic6—94no—
223SL(2,𝔽3)—24no—
224SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
225C3×C8—38no—
226C3⋊C8—94no—
227C3⋊C8—94no—
228C2×C32—44no—
229C2×C32—61no—
230C2×C32—84no—
231C2×C32—122no—
232C2×C32C22×S411yescharacteristic
233C3⋊D3—62no—
234C3⋊D3—121no—
235C3⋊D3—244no—
236C3⋊D3—248no—
237C3×D3—88no—
238#41—92no—
239#41—271no—
240#41—271no—
241#41—272no—
242#41—541no—
243#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
244C2×D4—31no—
245C2×D4—271no—
246C2×D4—272no—
247C2×D4—272no—
248C2×D4—541no—
249C2×D4—542no—
250Q16—271no—
251SD16—32no—
252SD16—272no—
253SD16—271no—
254SD16—271no—
255D8—32no—
256D8—272no—
257D8—271no—
258D8—272no—
259D8—272no—
260M16—31no—
261M16—272no—
262C2×C8—272no—
263C2×C8—271no—
264C22×C3—34no—
265C22×C3—68no—
266C22×C3—244no—
267C2×D3—42no—
268C2×D3—98no—
269C2×D3—184no—
270C2×D3—361no—
271C2×D3—724no—
272C2×D3—724no—
273C2×D3—728no—
274C3×C4—34no—
275C3×C4—41no—
276C3×C4—84no—
277C3×C4—362no—
278C3×C4D3×S414yes—
279Dic3—38no—
280Dic3—184no—
281Dic3—361no—
282Dic3—724no—
283C32—44no—
284C32—84no—
285C32#592511yescharacteristic, complemented
286C23—61no—
287C23—541no—
288C23—542no—
289Q8—91no—
290Q8—271no—
291Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
292D4—31no—
293D4—32no—
294D4—61no—
295D4—272no—
296D4—271no—
297D4—272no—
298D4—271no—
299D4—542no—
300D4—541no—
301D4—542no—
302C2×C4—31no—
303C2×C4—272no—
304C2×C4—542no—
305C2×C4—541no—
306C8—32no—
307C8—271no—
308C8—271no—
309C2×C3—41no—
310C2×C3—64no—
311C2×C3—84no—
312C2×C3—128no—
313C2×C3C2×D3×S414yes—
314D3—82no—
315D3—188no—
316D3—364no—
317D3—721no—
318D3—728no—
319C22—31no—
320C22—62no—
321C22—241no—
322C22—272no—
323C22—541no—
324C22—2161no—
325C22—2162no—
326C4—31no—
327C4—92no—
328C4—541no—
329C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
330C3—41no—
331C3—84no—
332C3#1059644814yescomplemented
333C2—61no—
334C2—122no—
335C2—542no—
336C2—1081no—
337C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC4C3⋊D3×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724491C2semidirect
2. #11724470C2semidirect
3. C32×#986C2semidirect
4. #11724179C2semidirect
5. #11724177C2semidirect
8. C32×#41⋊C3C22semidirect
10. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
11. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
12. C3⋊(C3⋊#226)C22semidirect
13. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. #64366D3semidirect
19. C3×#986D3semidirect
52. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
59. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
83. #986C3⋊D3semidirect
146. #41⋊C3C2×C3⋊D3semidirect
149. GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
285. C32#5925semidirect
332. C3#10596448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244912
#117244702
C32×#9862
#117241792
#117241772
#105964483
#105962453
#890154