Finite Group Databasebeta

← #13180763

Subgroups — #13180763

Order 1728.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724179C212yesmaximal, complemented
5#11724178C212yesmaximal, complemented
6#10596449—34nomaximal
7#10596240—31nomaximal
8C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
9#89022—41nomaximal
10C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2212yescomplemented
11C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2212yescomplemented
12C32×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C32×#226C2211yescharacteristic, complemented
14#64366—31no—
15#64366D311yescharacteristic, complemented
16C3⋊#994—34no—
17#64267—34no—
18#64267—64no—
19C3×#985D314yescomplemented
20#64199—38no—
21#64198—38no—
22C32×#135—31no—
23#64158—31no—
24#64158—31no—
25#64128—32no—
26#64123—32no—
27#64123—32no—
28D8×C3⋊D3—32no—
29C2×#3745—31no—
30#64110—31no—
31C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
32C3×#634—41no—
33C32×C4×D3—41no—
34C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6291—42no—
36#6289—42no—
37#5925—91no—
38#5769—94no—
39C32×#41—31no—
40C32×#41C2×D311yescharacteristic
41#3832—32no—
42#3832C2×D312yes—
43D4×C3⋊D3—32no—
44D4×C3⋊D3—32no—
45D4×C3⋊D3—62no—
46#3828—31no—
47#3828—61no—
48C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
49C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
51C3×#41⋊C3—24no—
52C3×#41⋊C3C2×D314yescomplemented
53#3799—124no—
54C3⋊(#41⋊C3)—38no—
55C3⋊GL(2,𝔽3)—38no—
56C3⋊GL(2,𝔽3)—68no—
57C3×GL(2,𝔽3)C2×D314yescomplemented
58C3×#226C2×D314yescomplemented
59C32×Q16—31no—
60C32×SD16—31no—
61C32×SD16—31no—
62C32×D8—31no—
63C2×C32×C8—31no—
64#3755—32no—
65#3755—32no—
66#3753—32no—
67#3753—32no—
68#3748—31no—
69#3745—32no—
70#3745—32no—
71#3743—32no—
72C8×C3⋊D3—32no—
73C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
74C2×C32×D3—41no—
75C33×C4—41no—
76C3×C3⋊Dic3—42no—
77C32×Dic3—41no—
78#1009—34no—
79#1009—94no—
80#994—91no—
81#986—91no—
82#986—92no—
83#986—184no—
84#985—92no—
85#985C3⋊D311yescharacteristic, complemented
86C3×#135—34no—
87#949—94no—
88#949—94no—
89#919—98no—
90#914—98no—
91#914—98no—
92D3×D8—98no—
93C2×D24—94no—
94#901—94no—
95C22×C3⋊D3—61no—
96C22×C3⋊D3—62no—
97C22×C3⋊D3—61no—
98C32×Q8—31no—
99C32×Q8C22×D311yescharacteristic
100C32×D4—31no—
101C32×D4—31no—
102C32×D4—61no—
103C2×C32×C4—31no—
104C2×C32×C4—61no—
105#638—32no—
106#638—62no—
107C4⋊(C3⋊D3)—32no—
108C4⋊(C3⋊D3)—32no—
109C4⋊(C3⋊D3)—31no—
110C4⋊(C3⋊D3)—62no—
111C4⋊(C3⋊D3)—61no—
112C4⋊(C3⋊D3)—124no—
113C4⋊(C3⋊D3)—244no—
114C4×C3⋊D3—32no—
115C4×C3⋊D3—62no—
116#634S411yescharacteristic
117C3×C4×D3—44no—
118C3×Dic6—124no—
119C3×SL(2,𝔽3)—24no—
120C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
121#626—128no—
122#624—128no—
123C32×C8—31no—
124C32×C8—31no—
125C3⋊(C3⋊C8)—32no—
126#576—271noSylow
127C2×C33—41no—
128C3⋊(C3⋊D3)—82no—
129C32×D3—81no—
130C3×#41—34no—
131C3×#41D3214yes—
132#239—38no—
133#239—98no—
134#239—361no—
135D3×D4—98no—
136D3×D4—98no—
137D3×D4—188no—
138#235—94no—
139#235—184no—
140C2×D12—94no—
141C2×D12—94no—
142C2×D12—184no—
143#41⋊C3—24no—
144#41⋊C3—92no—
145#41⋊C3C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
146GL(2,𝔽3)—92no—
147GL(2,𝔽3)—188no—
148GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
149#226C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
150C3×Q16—34no—
151C3×SD16—34no—
152C3×SD16—34no—
153C3×D8—34no—
154C2×C3×C8—34no—
155#215—98no—
156#215—98no—
157#213—98no—
158#213—98no—
159#208—94no—
160D24—98no—
161D24—98no—
162ΓL(1,𝔽25)—98no—
163D3×C8—98no—
164C22×C32—31no—
165C22×C32—61no—
166C2×C3⋊D3—32no—
167C2×C3⋊D3—62no—
168C2×C3⋊D3—128no—
169C2×C3⋊D3—248no—
170C2×C3⋊D3—241no—
171C2×C3⋊D3—242no—
172C2×C3⋊D3—241no—
173C2×C3×D3—44no—
174C32×C4—31no—
175C32×C4—44no—
176C32×C4—61no—
177C32×C4—84no—
178C32×C4C2×S411yescharacteristic
179C3⋊Dic3C2×S412yes—
180C3×Dic3—44no—
181C3×Dic3—128no—
182H(5,𝔽2)—91no—
183H(5,𝔽2)—271no—
184AGL(1,ℤ/8)—272no—
185AGL(1,ℤ/8)—272no—
186AGL(1,ℤ/8)—271no—
187AGL(1,ℤ/8)—271no—
188#135—31no—
189#135—272no—
190C2×D8—271no—
191C2×D8—272no—
192#131—271no—
193C33—41noSylow
194C22×D3—184no—
195C22×D3—188no—
196C22×D3—184no—
197C3×Q8—34no—
198C3×Q8—361no—
199C3×Q8C2×D3214yes—
200C3×D4—34no—
201C3×D4—34no—
202C3×D4—64no—
203C2×C3×C4—34no—
204C2×C3×C4—64no—
205#67—98no—
206#67—188no—
207D12—98no—
208D12—98no—
209D12—94no—
210D12—188no—
211D12—184no—
212D12—361no—
213D12—362no—
214D12—724no—
215C4×D3—41no—
216C4×D3—98no—
217C4×D3—188no—
218C4×D3—362no—
219Dic6—34no—
220SL(2,𝔽3)—24no—
221SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
222C3×C8—34no—
223C3×C8—34no—
224C3⋊C8—98no—
225C2×C32—44no—
226C2×C32—61no—
227C2×C32—84no—
228C2×C32—121no—
229C2×C32C22×S411yescharacteristic
230C3⋊D3—62no—
231C3⋊D3—122no—
232C3⋊D3—248no—
233C3⋊D3—488no—
234C3×D3—84no—
235#41—31no—
236#41—92no—
237#41—271no—
238#41—272no—
239#41—541no—
240#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
241C2×D4—271no—
242C2×D4—271no—
243C2×D4—272no—
244C2×D4—272no—
245C2×D4—541no—
246C2×D4—542no—
247Q16—31no—
248SD16—31no—
249SD16—31no—
250SD16—272no—
251SD16—272no—
252D8—31no—
253D8—272no—
254D8—272no—
255D8—272no—
256D8—272no—
257M16—272no—
258M16—271no—
259C2×C8—31no—
260C2×C8—272no—
261C22×C3—34no—
262C22×C3—64no—
263C2×D3—41no—
264C2×D3—98no—
265C2×D3—188no—
266C2×D3—362no—
267C2×D3—728no—
268C2×D3—724no—
269C2×D3—728no—
270C2×D3—724no—
271C3×C4—34no—
272C3×C4—41no—
273C3×C4—64no—
274C3×C4—84no—
275C3×C4—362no—
276C3×C4D3×S414yes—
277Dic3—38no—
278Dic3—41no—
279C32—44no—
280C32—84no—
281C32#592511yescharacteristic, complemented
282C23—541no—
283C23—541no—
284C23—542no—
285Q8—31no—
286Q8—91no—
287Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
288D4—31no—
289D4—31no—
290D4—61no—
291D4—272no—
292D4—272no—
293D4—272no—
294D4—271no—
295D4—542no—
296D4—542no—
297D4—541no—
298C2×C4—31no—
299C2×C4—61no—
300C2×C4—272no—
301C2×C4—542no—
302C8—31no—
303C8—31no—
304C8—272no—
305C2×C3—41no—
306C2×C3—64no—
307C2×C3—84no—
308C2×C3—124no—
309C2×C3C2×D3×S414yes—
310D3—81no—
311D3—188no—
312D3—368no—
313D3—722no—
314D3—1448no—
315C22—31no—
316C22—61no—
317C22—272no—
318C22—542no—
319C22—2161no—
320C22—2161no—
321C22—2162no—
322C4—31no—
323C4—61no—
324C4—92no—
325C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
326C3—41no—
327C3—84no—
328C3#1059644914yescomplemented
329C2—61no—
330C2—121no—
331C2—542no—
332C2—1082no—
333C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC4C3⋊D3×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724491C2semidirect
2. #11724471C2semidirect
3. C32×#985C2semidirect
4. #11724179C2semidirect
5. #11724178C2semidirect
8. C32×#41⋊C3C22semidirect
10. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
11. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
12. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C32×#226C22semidirect
15. #64366D3semidirect
19. C3×#985D3semidirect
52. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
57. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
58. C3×#226C2×D3semidirect
85. #985C3⋊D3semidirect
145. #41⋊C3C2×C3⋊D3semidirect
148. GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
149. #226C2×C3⋊D3semidirect
281. C32#5925semidirect
328. C3#10596449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244912
#117244712
C32×#9852
#117241792
#117241782
#105964493
#105962403
#890224