Finite Group Databasebeta

← #13180764

Subgroups — #13180764

Order 1728.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724178C212yesmaximal, complemented
5#11724176C212yesmaximal, complemented
6#10596450—34nomaximal
7#10596249—31nomaximal
8C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#89019—41nomaximal
10C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2212yes—
11C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
12C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic, complemented
13C32×#226C2212yescomplemented
14#64366D311yescharacteristic, complemented
15#64364—31no—
16C3⋊#994—34no—
17#64266—34no—
18#64266—64no—
19C3×#984D314yescomplemented
20#64198—38no—
21#64196—38no—
22C32×#137—31no—
23#64159—31no—
24C2×#3755—31no—
25#64128—32no—
26#64127—32no—
27#64123—32no—
28SD16×C3⋊D3—32no—
29#64117—31no—
30#64116—31no—
31C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
32C3×#634—41no—
33C32×Dic6—41no—
34C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6293—42no—
36#6289—42no—
37#5924—91no—
38#5778—94no—
39C32×#41C2×D311yescharacteristic
40C2×C32×Q8—31no—
41#3832—32no—
42#3832—61no—
43#3832C2×D312yes—
44Q8×C3⋊D3—32no—
45Q8×C3⋊D3—61no—
46D4×C3⋊D3—32no—
47#3828—31no—
48#3828—31no—
49#3828—62no—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
51C3×#41⋊C3—24no—
52C3×#41⋊C3C2×D314yes—
53#3797—124no—
54C3⋊(#41⋊C3)—38no—
55C3⋊GL(2,𝔽3)—34no—
56C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
57C3⋊#226—34no—
58C3⋊#226—64no—
59C3×#226C2×D318yescomplemented
60C32×Q16—32no—
61C32×SD16—32no—
62C32×M16—31no—
63#3756—31no—
64#3755—32no—
65#3755—32no—
66#3755—31no—
67#3754—31no—
68#3753—31no—
69C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
70#3745—32no—
71#3744—32no—
72#3743—32no—
73C8×C3⋊D3—32no—
74C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
75C33×C4—41no—
76C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
77C3×C3⋊Dic3—42no—
78C32×Dic3—42no—
79#1009—34no—
80#1007—94no—
81#994—91no—
82#985—91no—
83#985—92no—
84#985—184no—
85#984—92no—
86#984C3⋊D311yescharacteristic, complemented
87C3×#137—34no—
88#950—94no—
89C2×#215—94no—
90#919—98no—
91#918—98no—
92#914—98no—
93D3×SD16—98no—
94#908—94no—
95#907—94no—
96C22×C3⋊D3—61no—
97C32×Q8—32no—
98C32×Q8—61no—
99C32×Q8C22×D311yescharacteristic
100C32×D4—31no—
101C2×C32×C4—31no—
102C2×C32×C4—61no—
103#638—32no—
104#638—61no—
105C4⋊(C3⋊D3)—32no—
106C4⋊(C3⋊D3)—31no—
107C4⋊(C3⋊D3)—31no—
108C4⋊(C3⋊D3)—62no—
109C4×C3⋊D3—32no—
110C4×C3⋊D3—62no—
111C4×C3⋊D3—61no—
112C4×C3⋊D3—62no—
113C4×C3⋊D3—124no—
114C4×C3⋊D3—244no—
115#634—31no—
116#634—62no—
117#634S411yescharacteristic
118C3×Dic6—44no—
119C3×Dic6—124no—
120C3×SL(2,𝔽3)—24no—
121C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
122#627—128no—
123#624—128no—
124C32×C8—32no—
125C3⋊(C3⋊C8)—31no—
126C3⋊(C3⋊C8)—31no—
127#577—271noSylow
128C2×C33—41no—
129C3⋊(C3⋊D3)—42no—
130C3×#41D3214yes—
131C2×C3×Q8—34no—
132#239—38no—
133#239—98no—
134#239—184no—
135D3×Q8—98no—
136D3×Q8—184no—
137D3×Q8—361no—
138D3×D4—98no—
139#235—94no—
140#235—94no—
141#235—188no—
142C2×D12—94no—
143#41⋊C3—24no—
144#41⋊C3—92no—
145#41⋊C3C2×C3⋊D311yescharacteristic
146GL(2,𝔽3)—91no—
147GL(2,𝔽3)—184no—
148#226—91no—
149#226—184no—
150#226C2×C3⋊D312yescomplemented
151C3×Q16—38no—
152C3×SD16—38no—
153C3×M16—34no—
154#216—94no—
155#215—98no—
156#215—98no—
157#215—94no—
158#214—94no—
159#213—94no—
160C2×C3⋊C8—94no—
161D24—98no—
162#204—98no—
163ΓL(1,𝔽25)—98no—
164D3×C8—98no—
165C22×C32—31no—
166C2×C3⋊D3—32no—
167C2×C3⋊D3—61no—
168C2×C3⋊D3—124no—
169C2×C3⋊D3—244no—
170C2×C3⋊D3—241no—
171C32×C4—31no—
172C32×C4—44no—
173C32×C4—62no—
174C32×C4—84no—
175C32×C4C2×S411yescharacteristic
176C3⋊Dic3—61no—
177C3⋊Dic3—124no—
178C3⋊Dic3—244no—
179C3⋊Dic3C2×S412yes—
180C3×Dic3—48no—
181C3×Dic3—128no—
1822−1+4—271no—
183H(5,𝔽2)—91no—
184#137—31no—
185#137—272no—
186AGL(1,ℤ/8)—271no—
187AGL(1,ℤ/8)—272no—
188#135—272no—
189#135—271no—
190C2×SD16—272no—
191C2×SD16—271no—
192#131—271no—
193C33—41noSylow
194C22×D3—184no—
195C3×Q8—38no—
196C3×Q8—64no—
197C3×Q8—361no—
198C3×Q8C2×D3214yes—
199C3×D4—34no—
200C2×C3×C4—34no—
201C2×C3×C4—64no—
202#67—98no—
203#67—184no—
204D12—98no—
205D12—94no—
206D12—94no—
207D12—188no—
208C4×D3—98no—
209C4×D3—188no—
210C4×D3—188no—
211C4×D3—184no—
212C4×D3—362no—
213C4×D3—361no—
214C4×D3—724no—
215Dic6—34no—
216Dic6—41no—
217Dic6—94no—
218Dic6—188no—
219Dic6—362no—
220SL(2,𝔽3)—24no—
221SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
222C3×C8—38no—
223C3⋊C8—94no—
224C3⋊C8—94no—
225C2×C32—44no—
226C2×C32—61no—
227C2×C32—84no—
228C2×C32C22×S411yescharacteristic
229C3⋊D3—62no—
230C3⋊D3—121no—
231C3⋊D3—128no—
232C3⋊D3—248no—
233#41—92no—
234#41—271no—
235#41—271no—
236#41—272no—
237#41—542no—
238#41—541no—
239#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
240C2×Q8—31no—
241C2×Q8—272no—
242C2×Q8—541no—
243C2×D4—271no—
244C2×D4—272no—
245Q16—32no—
246Q16—271no—
247SD16—32no—
248SD16—272no—
249SD16—271no—
250SD16—272no—
251SD16—272no—
252SD16—271no—
253D8—272no—
254D8—271no—
255M16—31no—
256M16—272no—
257C2×C8—272no—
258C2×C8—271no—
259C22×C3—34no—
260C2×D3—98no—
261C2×D3—184no—
262C2×D3—361no—
263C2×D3—724no—
264C2×D3—724no—
265C3×C4—34no—
266C3×C4—41no—
267C3×C4—68no—
268C3×C4—84no—
269C3×C4—362no—
270C3×C4D3×S414yes—
271Dic3—38no—
272Dic3—42no—
273Dic3—184no—
274Dic3—361no—
275Dic3—724no—
276C32—44no—
277C32—84no—
278C32#592411yescharacteristic, complemented
279C23—541no—
280Q8—32no—
281Q8—61no—
282Q8—91no—
283Q8—271no—
284Q8—542no—
285Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
286D4—31no—
287D4—272no—
288D4—271no—
289D4—272no—
290D4—271no—
291D4—542no—
292D4—541no—
293C2×C4—31no—
294C2×C4—61no—
295C2×C4—272no—
296C2×C4—542no—
297C2×C4—542no—
298C2×C4—541no—
299C8—32no—
300C8—271no—
301C8—271no—
302C2×C3—41no—
303C2×C3—64no—
304C2×C3—84no—
305C2×C3C2×D3×S414yes—
306D3—188no—
307D3—362no—
308D3—364no—
309D3—728no—
310C22—31no—
311C22—272no—
312C22—541no—
313C22—2161no—
314C4—31no—
315C4—62no—
316C4—92no—
317C4—541no—
318C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
319C3—41no—
320C3—84no—
321C3#1059645014yescomplemented
322C2—61no—
323C2—542no—
324C2—1081no—
325C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC4C3⋊D3×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724491C2semidirect
2. #11724470C2semidirect
3. C32×#984C2semidirect
4. #11724178C2semidirect
5. #11724176C2semidirect
11. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
12. C3⋊(C3⋊#226)C22semidirect
13. C32×#226C22semidirect
14. #64366D3semidirect
19. C3×#984D3semidirect
59. C3×#226C2×D3semidirect
86. #984C3⋊D3semidirect
150. #226C2×C3⋊D3semidirect
278. C32#5924semidirect
321. C3#10596450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244912
#117244702
C32×#9842
#117241782
#117241762
#105964503
#105962493
#890194