Finite Group Databasebeta

← C3⋊D3×#984 #13180765

Subgroups — C3⋊D3×#984 #13180765

Order 1728.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11724469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3⋊D3×#226C212yesmaximal, complemented
5#11724176C212yesmaximal, complemented
6D3×#984—34nomaximal
7C3⋊D3×#137—31nomaximal
8C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9C3⋊D3×Dic6—41nomaximal
10C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
12C3⋊(C3⋊#226)C2212yescomplemented
13C32×#226C2212yescomplemented
14#41×C3⋊D3D311yescharacteristic
15C2×Q8×C3⋊D3—31no—
16D3×#41⋊C3—34no—
17#64265—34no—
18#64265—64no—
19C3×#984D314yescomplemented
20D3×#226—38no—
21#64196—38no—
22C32×#137—31no—
23#64160—31no—
24#64151—31no—
25#64127—32no—
26Q16×C3⋊D3—32no—
27#64124—32no—
28SD16×C3⋊D3—32no—
29#64118—31no—
30M16×C3⋊D3—31no—
31#6308—41no—
32C3×C4×C3⋊D3—41no—
33C32×Dic6—41no—
34C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6293—42no—
36Dic3×C3⋊D3—42no—
37C2×#984—91no—
38D3×#137—94no—
39C32×#41C2×D311yescharacteristic
40C2×C32×Q8—31no—
41#3832C2×D311yescharacteristic
42Q8×C3⋊D3—32no—
43Q8×C3⋊D3—32no—
44Q8×C3⋊D3—61no—
45Q8×C3⋊D3—61no—
46Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
47#3830—31no—
48D4×C3⋊D3—31no—
49#3828—31no—
50C2×C4×C3⋊D3—31no—
51C2×C4×C3⋊D3—61no—
52C2×#634—31no—
53C2×#634—61no—
54C3×#41⋊C3—24no—
55C3×#41⋊C3C2×D314yes—
56D3×Dic6—124no—
57D3×SL(2,𝔽3)—34no—
58C3⋊(#41⋊C3)—34no—
59C3⋊#226—38no—
60C3⋊#226—68no—
61C3×#226C2×D318yescomplemented
62C32×Q16—32no—
63C32×SD16—32no—
64C32×M16—31no—
65#3756—32no—
66#3756—32no—
67#3755—32no—
68#3754—32no—
69#3748—31no—
70#3746—32no—
71#3744—32no—
72#3743—32no—
73C8×C3⋊D3—32no—
74C2×C3×C3⋊D3—41no—
75C33×C4—41no—
76C3⋊(C3⋊Dic3)—42no—
77C3×C3⋊Dic3—41no—
78C32×Dic3—42no—
79D3×#41—34no—
80C2×D3×Q8—94no—
81C2×#41⋊C3—91no—
82#984—91no—
83#984—92no—
84#984—184no—
85#984C3⋊D311yescharacteristic, direct product factor
86C2×#226—92no—
87C3×#137—34no—
88#951—94no—
89#942—94no—
90#918—98no—
91D3×Q16—98no—
92#915—98no—
93D3×SD16—98no—
94#909—94no—
95D3×M16—94no—
96C22×C3⋊D3—31no—
97C32×Q8—32no—
98C32×Q8—61no—
99C32×Q8C22×D311yescharacteristic
100C32×D4—31no—
101C2×C32×C4—31no—
102C2×C32×C4—61no—
103#638—61no—
104C2×C3⋊Dic3—31no—
105C2×C3⋊Dic3—61no—
106C4⋊(C3⋊D3)—31no—
107C4×C3⋊D3—31no—
108C4×C3⋊D3—31no—
109C4×C3⋊D3—31no—
110C4×C3⋊D3—62no—
111C4×C3⋊D3—62no—
112C4×C3⋊D3S411yescharacteristic
113#634—31no—
114#634—32no—
115#634—62no—
116#634—61no—
117#634—62no—
118#634—124no—
119#634—244no—
120C3×C4×D3—124no—
121C3×Dic6—44no—
122C3×SL(2,𝔽3)—24no—
123C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
124#627—128no—
125D3×Dic3—128no—
126C32×C8—32no—
127C3⋊(C3⋊C8)—32no—
128C2×#137—271noSylow
129C2×C33—41no—
130C3×C3⋊D3—42no—
131C3×#41D3214yes—
132C2×C3×Q8—34no—
133#239—34no—
134D3×Q8—34no—
135D3×Q8—98no—
136D3×Q8—98no—
137D3×Q8—184no—
138D3×Q8—184no—
139#237—94no—
140D3×D4—94no—
141#235—94no—
142C2×C4×D3—94no—
143C2×C4×D3—184no—
144C2×Dic6—94no—
145C2×Dic6—184no—
146C2×Dic6—361no—
147#41⋊C3—24no—
148#41⋊C3—91no—
149#41⋊C3C2×C3⋊D311yescharacteristic
150C2×SL(2,𝔽3)—91no—
151#226—92no—
152#226—188no—
153#226C2×C3⋊D312yescomplemented
154C3×Q16—38no—
155C3×SD16—38no—
156C3×M16—34no—
157#216—98no—
158#216—98no—
159#215—98no—
160#214—98no—
161#208—94no—
162Dic12—98no—
163#204—98no—
164ΓL(1,𝔽25)—98no—
165D3×C8—98no—
166C22×C32—31no—
167C2×C3⋊D3—31no—
168C2×C3⋊D3—62no—
169C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
170C2×C3×D3—124no—
171C32×C4—31no—
172C32×C4—44no—
173C32×C4—62no—
174C32×C4—84no—
175C32×C4C2×S411yescharacteristic
176C3⋊Dic3—31no—
177C3⋊Dic3—62no—
178C3⋊Dic3—128no—
179C3⋊Dic3—248no—
180C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
181C3×Dic3—48no—
182C3×Dic3—124no—
183C2×#41—91no—
184C22×Q8—271no—
185#137—31no—
186#137—271no—
187#137—272no—
188#137—272no—
189#137—271no—
190#137—271no—
191C2×Q16—272no—
192C2×SD16—272no—
193C2×M16—271no—
194C33—41noSylow
195C22×D3—94no—
196C3×Q8—38no—
197C3×Q8—64no—
198C3×Q8C2×D3214yes—
199C3×D4—34no—
200C2×C3×C4—34no—
201C2×C3×C4—64no—
202C2×C3×C4—361no—
203#67—184no—
204C2×Dic3—94no—
205C2×Dic3—184no—
206C2×Dic3—362no—
207D12—94no—
208C4×D3—34no—
209C4×D3—94no—
210C4×D3—94no—
211C4×D3—94no—
212C4×D3—188no—
213C4×D3—188no—
214Dic6—41no—
215Dic6—94no—
216Dic6—98no—
217Dic6—188no—
218Dic6—188no—
219Dic6—184no—
220Dic6—362no—
221Dic6—361no—
222Dic6—724no—
223SL(2,𝔽3)—24no—
224SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
225C3×C8—38no—
226C3⋊C8—98no—
227C2×C32—44no—
228C2×C32—61no—
229C2×C32—84no—
230C2×C32C22×S411yescharacteristic
231C3⋊D3—61no—
232C3⋊D3#98412yesdirect product factor
233C3×D3—128no—
234#41—91no—
235#41—271no—
236#41—271no—
237#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
238C2×Q8—31no—
239C2×Q8—91no—
240C2×Q8—271no—
241C2×Q8—272no—
242C2×Q8—272no—
243C2×Q8—541no—
244C2×Q8—541no—
245C2×Q8—541no—
246C2×D4—271no—
247C22×C4—271no—
248C22×C4—541no—
249Q16—32no—
250Q16—272no—
251Q16—272no—
252Q16—272no—
253SD16—32no—
254SD16—272no—
255SD16—272no—
256SD16—272no—
257M16—31no—
258M16—272no—
259M16—271no—
260C2×C8—272no—
261C22×C3—34no—
262C22×C3—361no—
263C2×D3—34no—
264C2×D3—94no—
265C2×D3—188no—
266C3×C4—34no—
267C3×C4—41no—
268C3×C4—68no—
269C3×C4—84no—
270C3×C4—361no—
271C3×C4D3×S414yes—
272Dic3—34no—
273Dic3—42no—
274Dic3—94no—
275Dic3—188no—
276Dic3—362no—
277Dic3—728no—
278C32—44no—
279C32—84no—
280C32C2×#98411yescharacteristic, complemented
281C23—271no—
282Q8—32no—
283Q8—61no—
284Q8—271no—
285Q8—272no—
286Q8—542no—
287Q8—542no—
288Q8—541no—
289Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
290D4—31no—
291D4—271no—
292D4—541no—
293C2×C4—31no—
294C2×C4—61no—
295C2×C4—91no—
296C2×C4—271no—
297C2×C4—271no—
298C2×C4—271no—
299C2×C4—271no—
300C2×C4—542no—
301C2×C4—542no—
302C2×C4—541no—
303C8—32no—
304C8—272no—
305C2×C3—41no—
306C2×C3—64no—
307C2×C3—84no—
308C2×C3—362no—
309C2×C3C2×D3×S414yes—
310D3—38no—
311D3—184no—
312C22—31no—
313C22—91no—
314C22—271no—
315C22—542no—
316C4—31no—
317C4—62no—
318C4—91no—
319C4—271no—
320C4—542no—
321C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
322C3—41no—
323C3—84no—
324C3D3×#98414yescomplemented
325C2—61no—
326C2—92no—
327C2—541no—
328C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
prime radicalC3⋊D3×#41⋊C3C2
hypercenterC4C3⋊D3×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724469C2semidirect
3. C32×#984C2semidirect
4. C3⋊D3×#226C2semidirect
5. #11724176C2semidirect
12. C3⋊(C3⋊#226)C22semidirect
13. C32×#226C22semidirect
19. C3×#984D3semidirect
61. C3×#226C2×D3semidirect
85. #984C3⋊D3direct (N × H)
153. #226C2×C3⋊D3semidirect
232. C3⋊D3#984direct (N × H)
280. C32C2×#984semidirect
324. C3D3×#984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#41⋊C32
#117244692
C32×#9842
C3⋊D3×#2262
#117241762
D3×#9843
C3⋊D3×#1373
C3⋊D3×Dic64