Finite Group Databasebeta

← #13180768

Subgroups — #13180768

Order 1728.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11724179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11724176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596454—34nomaximal
9#10596239—31nomaximal
10C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11#89020—41nomaximal
12C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
14C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
15C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic, complemented
16C32×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
17C32×#226C2211yescharacteristic, complemented
18#41×C3⋊D3—31no—
19#41×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
20D3×#41⋊C3—34no—
21#64266—34no—
22#64266—64no—
23C3×#985D314yescomplemented
24#64202—34no—
25#64201—34no—
26#64199—34no—
27#64196—34no—
28C32×#135—31no—
29#64159—31no—
30#64159—31no—
31#64127—31no—
32#64127—31no—
33#64124—31no—
34#64124—31no—
35#64123—31no—
36#64123—31no—
37#64120—31no—
38#64120—31no—
39#64113—31no—
40C2×#3743—31no—
41C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
42C3×C4×C3⋊D3—41no—
43C32×C4×D3—41no—
44C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#6293—41no—
46#6292—41no—
47#6291—41no—
48#6290—41no—
49#5923—91no—
50#5768—94no—
51C32×#41—31no—
52C32×#41C2×D311yescharacteristic
53#3832—31no—
54#3832C2×D311yescharacteristic
55Q8×C3⋊D3—31no—
56Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
57#3830—31no—
58#3830—31no—
59#3830—61no—
60D4×C3⋊D3—31no—
61D4×C3⋊D3—31no—
62D4×C3⋊D3—61no—
63#3828—31no—
64#3828—31no—
65#3828—61no—
66C2×C4×C3⋊D3—31no—
67C2×C4×C3⋊D3—61no—
68C3×#41⋊C3—24no—
69C3×#41⋊C3C2×D314yescomplemented
70#3798—124no—
71D3×SL(2,𝔽3)—34no—
72C3⋊(#41⋊C3)—34no—
73C3⋊GL(2,𝔽3)—34no—
74C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
75C3⋊#226—34no—
76C3⋊#226—64no—
77C3×GL(2,𝔽3)C2×D314yescomplemented
78C3×#226C2×D314yescomplemented
79C32×Q16—31no—
80C32×SD16—31no—
81C32×SD16—31no—
82C32×D8—31no—
83C2×C32×C8—31no—
84#3756—31no—
85#3756—31no—
86#3755—31no—
87#3755—31no—
88#3754—31no—
89#3754—31no—
90#3753—31no—
91#3753—31no—
92C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
93#3746—31no—
94#3745—31no—
95#3744—31no—
96#3744—31no—
97#3743—31no—
98#3743—31no—
99#3743—31no—
100#3743—31no—
101C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
102C2×C3×C3⋊D3—41no—
103C2×C32×D3—41no—
104C33×C4—41no—
105C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
106C3×C3⋊Dic3—41no—
107C32×Dic3—41no—
108D3×#41—34no—
109D3×#41—94no—
110C2×#41⋊C3—91no—
111#986—91no—
112#985—91no—
113#985—184no—
114#985C3⋊D311yescharacteristic, complemented
115#984—91no—
116#983—91no—
117#983—91no—
118C3×#135—34no—
119#950—94no—
120#950—94no—
121#918—94no—
122#918—94no—
123#915—94no—
124#915—94no—
125#914—94no—
126#914—94no—
127#911—94no—
128#911—94no—
129#904—94no—
130C2×ΓL(1,𝔽25)—94no—
131C22×C3⋊D3—31no—
132C22×C3⋊D3—61no—
133C32×Q8—31no—
134C32×Q8C22×D311yescharacteristic
135C32×D4—31no—
136C32×D4—31no—
137C32×D4—61no—
138C2×C32×C4—31no—
139C2×C32×C4—61no—
140#638—61no—
141#638—61no—
142#638—61no—
143#638—61no—
144C2×C3⋊Dic3—31no—
145C2×C3⋊Dic3—61no—
146C4⋊(C3⋊D3)—31no—
147C4⋊(C3⋊D3)—31no—
148C4⋊(C3⋊D3)—61no—
149C4×C3⋊D3—31no—
150C4×C3⋊D3—31no—
151C4×C3⋊D3—31no—
152C4×C3⋊D3—61no—
153C4×C3⋊D3—61no—
154C4×C3⋊D3—61no—
155C4×C3⋊D3—124no—
156C4×C3⋊D3—244no—
157C4×C3⋊D3S411yescharacteristic
158#634—31no—
159#634—31no—
160#634—61no—
161C3×C4×D3—44no—
162C3×C4×D3—124no—
163C3×SL(2,𝔽3)—24no—
164C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
165#627—124no—
166#626—124no—
167#626—124no—
168#625—124no—
169C32×C8—31no—
170C32×C8—31no—
171C3⋊(C3⋊C8)—31no—
172C3⋊(C3⋊C8)—31no—
173#575—271noSylow
174C2×C33—41no—
175C3⋊(C3⋊D3)—81no—
176C3×C3⋊D3—81no—
177C32×D3—81no—
178C3×#41—34no—
179C3×#41D3214yes—
180#239—34no—
181#239—94no—
182D3×Q8—34no—
183D3×Q8—94no—
184#237—94no—
185#237—94no—
186#237—184no—
187D3×D4—94no—
188D3×D4—94no—
189D3×D4—184no—
190#235—94no—
191#235—94no—
192#235—184no—
193#235—361no—
194C2×C4×D3—94no—
195C2×C4×D3—184no—
196#41⋊C3—24no—
197#41⋊C3—91no—
198#41⋊C3C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
199C2×SL(2,𝔽3)—91no—
200GL(2,𝔽3)—91no—
201GL(2,𝔽3)—184no—
202GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
203#226—91no—
204#226—184no—
205#226C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
206C3×Q16—34no—
207C3×SD16—34no—
208C3×SD16—34no—
209C3×D8—34no—
210C2×C3×C8—34no—
211#216—94no—
212#216—94no—
213#215—94no—
214#215—94no—
215#214—94no—
216#214—94no—
217#213—94no—
218#213—94no—
219C2×C3⋊C8—94no—
220Dic12—94no—
221D24—94no—
222#204—94no—
223#204—94no—
224ΓL(1,𝔽25)—94no—
225ΓL(1,𝔽25)—94no—
226ΓL(1,𝔽25)—94no—
227ΓL(1,𝔽25)—94no—
228C22×C32—31no—
229C22×C32—61no—
230C2×C3⋊D3—31no—
231C2×C3⋊D3—61no—
232C2×C3⋊D3—124no—
233C2×C3⋊D3—121no—
234C2×C3⋊D3—122no—
235C2×C3⋊D3—244no—
236C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
237C2×C3×D3—44no—
238C2×C3×D3—124no—
239C32×C4—31no—
240C32×C4—44no—
241C32×C4—61no—
242C32×C4—84no—
243C32×C4C2×S411yescharacteristic
244C3⋊Dic3—31no—
245C3⋊Dic3—61no—
246C3⋊Dic3—124no—
247C3⋊Dic3—244no—
248C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
249C3×Dic3—44no—
250C3×Dic3—124no—
251C2×#41—91no—
252C2×#41—271no—
253#137—271no—
254#137—271no—
255#137—271no—
256#137—271no—
257AGL(1,ℤ/8)—271no—
258AGL(1,ℤ/8)—271no—
259AGL(1,ℤ/8)—271no—
260AGL(1,ℤ/8)—271no—
261#135—31no—
262#135—271no—
263#135—271no—
264#135—271no—
265C2×M16—271no—
266C33—41noSylow
267C22×D3—94no—
268C22×D3—184no—
269C3×Q8—34no—
270C3×Q8C2×D3214yes—
271C3×D4—34no—
272C3×D4—34no—
273C3×D4—64no—
274C2×C3×C4—34no—
275C2×C3×C4—64no—
276C2×C3×C4—361no—
277#67—184no—
278#67—184no—
279#67—184no—
280#67—184no—
281#67—361no—
282#67—361no—
283C2×Dic3—94no—
284C2×Dic3—184no—
285D12—94no—
286D12—94no—
287D12—184no—
288D12—361no—
289C4×D3—34no—
290C4×D3—41no—
291C4×D3—94no—
292C4×D3—94no—
293C4×D3—94no—
294C4×D3—184no—
295C4×D3—184no—
296C4×D3—184no—
297C4×D3—361no—
298C4×D3—724no—
299Dic6—94no—
300Dic6—94no—
301Dic6—184no—
302Dic6—361no—
303SL(2,𝔽3)—24no—
304SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
305C3×C8—34no—
306C3×C8—34no—
307C3⋊C8—94no—
308C3⋊C8—94no—
309C2×C32—44no—
310C2×C32—61no—
311C2×C32—84no—
312C2×C32—121no—
313C2×C32C22×S411yescharacteristic
314C3⋊D3—21no—
315C3⋊D3—61no—
316C3⋊D3—121no—
317C3⋊D3—244no—
318C3⋊D3—248no—
319C3×D3—84no—
320C3×D3—244no—
321#41—31no—
322#41—91no—
323#41—271no—
324#41—271no—
325#41—271no—
326#41—271no—
327#41—271no—
328#41—541no—
329#41—541no—
330#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8—271no—
333C2×D4—271no—
334C2×D4—271no—
335C2×D4—541no—
336C22×C4—271no—
337C22×C4—541no—
338Q16—31no—
339Q16—271no—
340Q16—271no—
341Q16—271no—
342SD16—31no—
343SD16—31no—
344SD16—271no—
345SD16—271no—
346SD16—271no—
347SD16—271no—
348SD16—271no—
349SD16—271no—
350D8—31no—
351D8—271no—
352D8—271no—
353D8—271no—
354M16—271no—
355M16—271no—
356M16—271no—
357M16—271no—
358C2×C8—31no—
359C2×C8—271no—
360C22×C3—34no—
361C22×C3—64no—
362C22×C3—361no—
363C2×D3—34no—
364C2×D3—41no—
365C2×D3—94no—
366C2×D3—184no—
367C2×D3—361no—
368C2×D3—364no—
369C2×D3—368no—
370C2×D3—724no—
371C3×C4—34no—
372C3×C4—41no—
373C3×C4—64no—
374C3×C4—84no—
375C3×C4—361no—
376C3×C4D3×S414yes—
377Dic3—34no—
378Dic3—41no—
379Dic3—94no—
380Dic3—184no—
381Dic3—361no—
382Dic3—724no—
383C32—44no—
384C32—84no—
385C32#592311yescharacteristic, complemented
386C23—271no—
387C23—541no—
388Q8—31no—
389Q8—271no—
390Q8—271no—
391Q8—541no—
392Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
393D4—31no—
394D4—31no—
395D4—61no—
396D4—271no—
397D4—271no—
398D4—541no—
399D4—541no—
400D4—541no—
401D4—541no—
402D4—541no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—271no—
407C2×C4—271no—
408C2×C4—271no—
409C2×C4—271no—
410C2×C4—541no—
411C2×C4—541no—
412C2×C4—541no—
413C2×C4—541no—
414C8—31no—
415C8—31no—
416C8—271no—
417C8—271no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—64no—
420C2×C3—84no—
421C2×C3—124no—
422C2×C3—721no—
423C2×C3C2×D3×S414yes—
424D3—64no—
425D3—81no—
426D3—184no—
427D3—364no—
428D3—721no—
429D3—728no—
430C22—31no—
431C22—61no—
432C22—91no—
433C22—271no—
434C22—541no—
435C22—1081no—
436C22—1082no—
437C4—31no—
438C4—61no—
439C4—91no—
440C4—271no—
441C4—541no—
442C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
443C3—41no—
444C3—84no—
445C3#1059645414yescomplemented
446C2—61no—
447C2—121no—
448C2—181no—
449C2—541no—
450C2—1081no—
451C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×#41⋊C3C2semidirect
2. #11724470C2semidirect
3. C32×#985C2semidirect
4. #11724182C2semidirect
5. #11724181C2semidirect
6. #11724179C2semidirect
7. #11724176C2semidirect
10. C32×#41⋊C3C22semidirect
12. C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
15. C3⋊(C3⋊#226)C22semidirect
16. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. C32×#226C22semidirect
19. #41×C3⋊D3D3semidirect
23. C3×#985D3semidirect
69. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
77. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
78. C3×#226C2×D3semidirect
114. #985C3⋊D3semidirect
198. #41⋊C3C2×C3⋊D3semidirect
202. GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
205. #226C2×C3⋊D3semidirect
385. C32#5923semidirect
445. C3#10596454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#41⋊C32
#117244702
C32×#9852
#117241822
#117241812
#117241792
#117241762
#105964543
#105962393
#890204