Finite Group Databasebeta

← #13180769

Subgroups — #13180769

Order 1728.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724181C212yesmaximal, complemented
5#11724177C212yesmaximal, complemented
6#10596455—34nomaximal
7#10596244—31nomaximal
8C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#89014—41nomaximal
10C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic, complemented
12C3⋊(C3⋊#226)C2212yescomplemented
13C32×GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
14#41×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
15C2×#3830—31no—
16D3×#41⋊C3—34no—
17#64265—34no—
18#64265—64no—
19C3×#986D314yescomplemented
20#64201—38no—
21#64197—38no—
22C32×AGL(1,ℤ/8)—31no—
23#64160—31no—
24#64141—31no—
25#64125—32no—
26#64124—32no—
27#64121—32no—
28#64120—32no—
29#64118—31no—
30M16×C3⋊D3—31no—
31#6308—41no—
32C3×C4×C3⋊D3—41no—
33C32×D12—41no—
34C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6290—42no—
36D3×C3⋊Dic3—42no—
37#5923—91no—
38#5773—94no—
39C32×#41C2×D311yescharacteristic
40C2×C32×D4—31no—
41C2×#638—61no—
42C22×C3⋊Dic3—61no—
43#3832C2×D311yescharacteristic
44Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
45#3830—31no—
46#3830—32no—
47#3830—32no—
48#3830—61no—
49#3830—61no—
50D4×C3⋊D3—31no—
51#3828—31no—
52C2×C4×C3⋊D3—31no—
53C2×#634—31no—
54C3×#41⋊C3—24no—
55C3×#41⋊C3C2×D314yes—
56#3795—124no—
57D3×SL(2,𝔽3)—34no—
58C3⋊(#41⋊C3)—34no—
59C3⋊#226—38no—
60C3⋊#226—68no—
61C3×GL(2,𝔽3)C2×D318yescomplemented
62C32×SD16—32no—
63C32×D8—32no—
64C32×M16—31no—
65#3756—32no—
66#3754—32no—
67#3754—32no—
68#3753—32no—
69#3748—31no—
70#3746—32no—
71#3744—32no—
72#3743—32no—
73C8×C3⋊D3—32no—
74C2×C3×C3⋊D3—41no—
75C2×C32×D3—42no—
76C33×C4—41no—
77C3⋊(C3⋊Dic3)—42no—
78C3×C3⋊Dic3—41no—
79D3×#41—34no—
80C2×#237—94no—
81C2×#41⋊C3—91no—
82#986C3⋊D311yescharacteristic, complemented
83#985—92no—
84#984—91no—
85#984—184no—
86#983—92no—
87C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
88#951—94no—
89#932—94no—
90#916—98no—
91#915—98no—
92#912—98no—
93#911—98no—
94#909—94no—
95D3×M16—94no—
96C23×C32—61no—
97C22×C3⋊D3—31no—
98C32×Q8C22×D311yescharacteristic
99C32×D4—31no—
100C32×D4—32no—
101C32×D4—61no—
102C2×C32×C4—31no—
103#638—61no—
104#638—62no—
105#638—62no—
106C2×C3⋊Dic3—31no—
107C2×C3⋊Dic3—62no—
108C2×C3⋊Dic3—61no—
109C2×C3⋊Dic3—62no—
110C4⋊(C3⋊D3)—31no—
111C4×C3⋊D3—31no—
112C4×C3⋊D3—31no—
113C4×C3⋊D3—31no—
114C4×C3⋊D3S411yescharacteristic
115#634—31no—
116#634—32no—
117#634—61no—
118#634—124no—
119#634—244no—
120C3×D12—44no—
121C3×C4×D3—124no—
122C3×SL(2,𝔽3)—24no—
123C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
124#625—128no—
125D3×Dic3—128no—
126C32×C8—32no—
127C3⋊(C3⋊C8)—32no—
128#575—271noSylow
129C2×C33—41no—
130C3×C3⋊D3—81no—
131C32×D3—82no—
132C3×#41D3214yes—
133C2×C3×D4—34no—
134C2×#67—184no—
135C22×Dic3—184no—
136#239—34no—
137D3×Q8—34no—
138#237—94no—
139#237—98no—
140#237—98no—
141#237—184no—
142#237—184no—
143D3×D4—94no—
144#235—94no—
145#235—361no—
146C2×C4×D3—94no—
147C2×Dic6—94no—
148#41⋊C3—24no—
149#41⋊C3—91no—
150#41⋊C3C2×C3⋊D311yescharacteristic
151C2×SL(2,𝔽3)—91no—
152GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D312yescomplemented
153#226—92no—
154#226—188no—
155C3×SD16—38no—
156C3×D8—38no—
157C3×M16—34no—
158#216—98no—
159#214—98no—
160#214—98no—
161#213—98no—
162#208—94no—
163Dic12—98no—
164#204—98no—
165ΓL(1,𝔽25)—98no—
166D3×C8—98no—
167C22×C32—31no—
168C22×C32—62no—
169C22×C32—122no—
170C2×C3⋊D3—31no—
171C2×C3⋊D3—121no—
172C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
173C2×C3×D3—48no—
174C2×C3×D3—124no—
175C32×C4—31no—
176C32×C4—44no—
177C32×C4—84no—
178C32×C4C2×S411yescharacteristic
179C3⋊Dic3—31no—
180C3⋊Dic3—62no—
181C3⋊Dic3—128no—
182C3⋊Dic3—248no—
183C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
184C3×Dic3—124no—
185C2×#41—91no—
186C2×#41—271no—
187#137—271no—
188#137—272no—
189#137—271no—
190AGL(1,ℤ/8)—31no—
191AGL(1,ℤ/8)—272no—
192AGL(1,ℤ/8)—271no—
193#135—272no—
194#135—272no—
195C2×M16—271no—
196C33—41noSylow
197C23×C3—64no—
198C22×D3—94no—
199C3×Q8C2×D3214yes—
200C3×D4—34no—
201C3×D4—38no—
202C3×D4—64no—
203C2×C3×C4—34no—
204C2×C3×C4—361no—
205#67—184no—
206#67—188no—
207#67—188no—
208#67—362no—
209C2×Dic3—94no—
210C2×Dic3—188no—
211C2×Dic3—188no—
212C2×Dic3—184no—
213D12—41no—
214D12—94no—
215C4×D3—34no—
216C4×D3—94no—
217C4×D3—94no—
218C4×D3—94no—
219C4×D3—362no—
220Dic6—94no—
221Dic6—98no—
222Dic6—184no—
223Dic6—361no—
224Dic6—724no—
225SL(2,𝔽3)—24no—
226SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
227C3×C8—38no—
228C3⋊C8—98no—
229C2×C32—44no—
230C2×C32—61no—
231C2×C32—84no—
232C2×C32—122no—
233C2×C32C22×S411yescharacteristic
234C3⋊D3—21no—
235C3⋊D3—61no—
236C3×D3—88no—
237C3×D3—244no—
238#41—91no—
239#41—271no—
240#41—271no—
241#41—272no—
242#41—272no—
243#41—541no—
244#41—541no—
245#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
246C2×Q8—91no—
247C2×Q8—271no—
248C2×D4—31no—
249C2×D4—271no—
250C2×D4—541no—
251C22×C4—271no—
252C22×C4—541no—
253Q16—272no—
254Q16—272no—
255SD16—32no—
256SD16—272no—
257SD16—272no—
258SD16—272no—
259D8—32no—
260D8—272no—
261M16—31no—
262M16—272no—
263M16—271no—
264C2×C8—272no—
265C22×C3—34no—
266C22×C3—68no—
267C22×C3—128no—
268C22×C3—361no—
269C2×D3—34no—
270C2×D3—42no—
271C2×D3—94no—
272C2×D3—364no—
273C3×C4—34no—
274C3×C4—41no—
275C3×C4—84no—
276C3×C4—361no—
277C3×C4D3×S414yes—
278Dic3—34no—
279Dic3—94no—
280Dic3—188no—
281Dic3—362no—
282Dic3—728no—
283C32—44no—
284C32—84no—
285C32#592311yescharacteristic, complemented
286C23—61no—
287C23—271no—
288Q8—271no—
289Q8—272no—
290Q8—541no—
291Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
292D4—31no—
293D4—32no—
294D4—61no—
295D4—271no—
296D4—541no—
297D4—542no—
298D4—542no—
299C2×C4—31no—
300C2×C4—91no—
301C2×C4—271no—
302C2×C4—271no—
303C2×C4—271no—
304C2×C4—271no—
305C2×C4—542no—
306C2×C4—542no—
307C2×C4—541no—
308C8—32no—
309C8—272no—
310C2×C3—41no—
311C2×C3—64no—
312C2×C3—84no—
313C2×C3—128no—
314C2×C3—721no—
315C2×C3C2×D3×S414yes—
316D3—64no—
317D3—82no—
318D3—184no—
319C22—31no—
320C22—62no—
321C22—91no—
322C22—122no—
323C22—271no—
324C22—1081no—
325C4—31no—
326C4—91no—
327C4—271no—
328C4—542no—
329C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
330C3—41no—
331C3—84no—
332C3#1059645514yescomplemented
333C2—61no—
334C2—122no—
335C2—181no—
336C2—541no—
337C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC4C3⋊D3×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×#41⋊C3C2semidirect
2. #11724469C2semidirect
3. C32×#986C2semidirect
4. #11724181C2semidirect
5. #11724177C2semidirect
10. C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
12. C3⋊(C3⋊#226)C22semidirect
13. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. #41×C3⋊D3D3semidirect
19. C3×#986D3semidirect
61. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
82. #986C3⋊D3semidirect
152. GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
285. C32#5923semidirect
332. C3#10596455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#41⋊C32
#117244692
C32×#9862
#117241812
#117241772
#105964553
#105962443
#890144