Finite Group Databasebeta

← #13180774

Subgroups — #13180774

Order 1728.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3⋊D3×GL(2,𝔽3)C212yesmaximal, complemented
5#11724181C212yesmaximal, complemented
6#10596460—34nomaximal
7#10596246—31nomaximal
8C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
9#89026—41nomaximal
10C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
11C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
12C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic, complemented
13C32×GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
14#64367D311yescharacteristic, complemented
15#64361—31no—
16#1010⋊C3—34no—
17#64266—34no—
18#64266—64no—
19C3×#986D314yescomplemented
20D3×GL(2,𝔽3)—38no—
21#64201—38no—
22C32×AGL(1,ℤ/8)—31no—
23#64159—31no—
24C2×#3754—31no—
25#64124—32no—
26SD16×C3⋊D3—32no—
27#64121—32no—
28#64120—32no—
29#64118—31no—
30#64116—31no—
31C2×D3×C3⋊D3—42no—
32C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
33C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
34C32×D12—41no—
35C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36#6290—42no—
37#5926—91no—
38#5775—94no—
39C32×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
40C2×C32×D4—31no—
41C2×#638—62no—
42Q8×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
43#3830—32no—
44#3830—32no—
45#3830—61no—
46D4×C3⋊D3—32no—
47D4×C3⋊D3—61no—
48#3828—31no—
49#3828—31no—
50C2×#634—31no—
51C3×#41⋊C3—24no—
52C3×#41⋊C3C2×D314yescomplemented
53#3802—124no—
54D3×SL(2,𝔽3)—38no—
55C3⋊GL(2,𝔽3)—34no—
56C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
57C3⋊#226—34no—
58C3⋊#226—64no—
59C3×GL(2,𝔽3)C2×D318yescomplemented
60C32×SD16—32no—
61C32×D8—32no—
62C32×M16—31no—
63#3756—31no—
64#3755—31no—
65#3754—32no—
66#3754—31no—
67#3754—32no—
68#3753—31no—
69C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
70#3746—32no—
71#3744—32no—
72#3743—32no—
73C8×C3⋊D3—32no—
74C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
75C2×C3×C3⋊D3—42no—
76C2×C32×D3—42no—
77D3×C3⋊D3—84no—
78C33×C4—41no—
79C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
80#1010—34no—
81#1004—94no—
822−1+4⋊C3—91no—
83#986C3⋊D311yescharacteristic, complemented
84#985—91no—
85#985—184no—
86#983—92no—
87C2×GL(2,𝔽3)—92no—
88C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
89#950—94no—
90C2×#214—94no—
91#915—98no—
92D3×SD16—98no—
93#912—98no—
94#911—98no—
95#909—94no—
96#907—94no—
97C23×C32—61no—
98C22×C3⋊D3—62no—
99C2×D32—128no—
100C32×Q8C22×D311yescharacteristic
101C32×D4—31no—
102C32×D4—32no—
103C32×D4—61no—
104C2×C32×C4—31no—
105#638—32no—
106#638—62no—
107#638—61no—
108#638—62no—
109C2×C3⋊Dic3—61no—
110C2×C3⋊Dic3—62no—
111C4⋊(C3⋊D3)—31no—
112C4⋊(C3⋊D3)S411yescharacteristic
113C4×C3⋊D3—32no—
114C4×C3⋊D3—61no—
115C4×C3⋊D3—124no—
116C4×C3⋊D3—244no—
117#634—31no—
118#634—32no—
119#634—31no—
120C3×D12—44no—
121C3×D12—124no—
122C3×SL(2,𝔽3)—24no—
123C3×SL(2,𝔽3)C22×D314yes—
124#625—128no—
125C32×C8—32no—
126C3⋊(C3⋊C8)—31no—
127C3⋊(C3⋊C8)—31no—
128#577—271noSylow
129C2×C33—41no—
130C3⋊(C3⋊D3)—42no—
131C3×C3⋊D3—82no—
132C32×D3—82no—
133C3×#41D3214yescomplemented
134C2×C3×D4—34no—
135C2×#67—188no—
136D3×Q8—38no—
137#237—98no—
138#237—98no—
139#237—184no—
140D3×D4—98no—
141D3×D4—184no—
142D3×D4—361no—
143#235—94no—
144#235—94no—
145C2×Dic6—94no—
146#41⋊C3—24no—
147#41⋊C3C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
148C2×SL(2,𝔽3)—92no—
149GL(2,𝔽3)—91no—
150GL(2,𝔽3)—184no—
151GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D312yescomplemented
152#226—91no—
153#226—184no—
154C3×SD16—38no—
155C3×D8—38no—
156C3×M16—34no—
157#216—94no—
158#215—94no—
159#214—98no—
160#214—94no—
161#214—98no—
162#213—94no—
163C2×C3⋊C8—94no—
164Dic12—98no—
165#204—98no—
166ΓL(1,𝔽25)—98no—
167D3×C8—98no—
168C22×C32—31no—
169C22×C32—62no—
170C22×C32—241no—
171C2×C3⋊D3—61no—
172C2×C3⋊D3—124no—
173C2×C3⋊D3—244no—
174C2×C3⋊D3—242no—
175C2×C3⋊D3C2×S412yes—
176C2×C3×D3—48no—
177C2×C3×D3—128no—
178D32—2416no—
179C32×C4—31no—
180C32×C4—44no—
181C32×C4—84no—
182C32×C4C2×S411yescharacteristic
183C3⋊Dic3—32no—
184C3⋊Dic3—61no—
185C3⋊Dic3—124no—
186C3⋊Dic3—244no—
1872−1+4—91no—
188H(5,𝔽2)—271no—
189#137—271no—
190#137—272no—
191AGL(1,ℤ/8)—31no—
192AGL(1,ℤ/8)—272no—
193#135—272no—
194#135—271no—
195C2×SD16—272no—
196C2×SD16—271no—
197#131—271no—
198C33—41noSylow
199C23×C3—64no—
200C22×D3—188no—
201C22×D3—362no—
202C3×Q8C2×D3214yes—
203C3×D4—34no—
204C3×D4—38no—
205C3×D4—64no—
206C3×D4—361no—
207C2×C3×C4—34no—
208#67—98no—
209#67—188no—
210#67—188no—
211#67—184no—
212#67—362no—
213C2×Dic3—184no—
214C2×Dic3—188no—
215D12—34no—
216D12—41no—
217D12—94no—
218C4×D3—98no—
219C4×D3—184no—
220C4×D3—361no—
221C4×D3—724no—
222Dic6—94no—
223Dic6—98no—
224Dic6—94no—
225SL(2,𝔽3)—24no—
226SL(2,𝔽3)C22×C3⋊D311yescharacteristic
227C3×C8—38no—
228C3⋊C8—94no—
229C3⋊C8—94no—
230C2×C32—44no—
231C2×C32—61no—
232C2×C32—84no—
233C2×C32—122no—
234C2×C32C22×S411yescharacteristic
235C3⋊D3—22no—
236C3⋊D3—121no—
237C3⋊D3—128no—
238C3⋊D3—248no—
239C3×D3—88no—
240C3×D3—248no—
241#41—271no—
242#41—271no—
243#41—272no—
244#41—272no—
245#41—541no—
246#41D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
247C2×Q8—92no—
248C2×Q8—271no—
249C2×D4—31no—
250C2×D4—272no—
251C2×D4—541no—
252C2×D4—542no—
253Q16—272no—
254Q16—271no—
255SD16—32no—
256SD16—272no—
257SD16—272no—
258SD16—272no—
259SD16—271no—
260SD16—271no—
261D8—32no—
262D8—271no—
263M16—31no—
264M16—272no—
265C2×C8—272no—
266C2×C8—271no—
267C22×C3—34no—
268C22×C3—68no—
269C22×C3—244no—
270C22×C3—362no—
271C2×D3—38no—
272C2×D3—42no—
273C2×D3—184no—
274C2×D3—361no—
275C2×D3—724no—
276C2×D3—728no—
277C2×D3—724no—
278C3×C4—34no—
279C3×C4—41no—
280C3×C4—84no—
281C3×C4D3×S414yes—
282Dic3—98no—
283Dic3—184no—
284Dic3—361no—
285Dic3—724no—
286C32—44no—
287C32—84no—
288C32#592611yescharacteristic, complemented
289C23—61no—
290C23—542no—
291Q8—272no—
292Q8—271no—
293Q8—271no—
294Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
295D4—31no—
296D4—32no—
297D4—61no—
298D4—91no—
299D4—271no—
300D4—272no—
301D4—542no—
302D4—541no—
303D4—542no—
304C2×C4—31no—
305C2×C4—272no—
306C2×C4—541no—
307C2×C4—542no—
308C2×C4—541no—
309C8—32no—
310C8—271no—
311C8—271no—
312C2×C3—41no—
313C2×C3—64no—
314C2×C3—84no—
315C2×C3—128no—
316C2×C3—722no—
317C2×C3C2×D3×S414yes—
318D3—68no—
319D3—82no—
320D3—362no—
321D3—364no—
322D3—728no—
323C22—31no—
324C22—62no—
325C22—92no—
326C22—241no—
327C22—541no—
328C22—2162no—
329C4—31no—
330C4—272no—
331C4—541no—
332C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
333C3—41no—
334C3—84no—
335C3#1059646014yescomplemented
336C2—61no—
337C2—122no—
338C2—182no—
339C2—1081no—
340C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC4C3⋊D3×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724493C2semidirect
2. #11724470C2semidirect
3. C32×#986C2semidirect
4. C3⋊D3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #11724181C2semidirect
8. C32×#41⋊C3C22semidirect
10. C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
12. C3⋊(C3⋊#226)C22semidirect
13. C32×GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. #64367D3semidirect
19. C3×#986D3semidirect
39. C32×#41C2×D3semidirect
42. Q8×C3⋊D3C2×D3semidirect
52. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
59. C3×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
83. #986C3⋊D3semidirect
133. C3×#41D32semidirect
147. #41⋊C3C2×C3⋊D3semidirect
151. GL(2,𝔽3)C2×C3⋊D3semidirect
246. #41D3×C3⋊D3semidirect
288. C32#5926semidirect
335. C3#10596460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244932
#117244702
C32×#9862
C3⋊D3×GL(2,𝔽3)2
#117241812
#105964603
#105962463
#890264