Finite Group Databasebeta

← #13180777

Subgroups — #13180777

Order 1728.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6S4×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11724184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10596463—34nomaximal
9#10596057—31nomaximal
10C22×C32×A4C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
12C2×C32×S4C2211yescharacteristic
13#89028—41nomaximal
14A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic
17C32×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18C23×C3⋊Dic3D311yescharacteristic, complemented
19C2×#3830—31no—
20C2×Dic3×A4—34no—
21#64269—34no—
22#64269—64no—
23C3×GL(2,ℤ/4)D314yescomplemented
24#64207—34no—
25(C3⋊S4)⋊C4—34no—
26Dic3×S4—34no—
27#64204—34no—
28C32×#120—31no—
29#64162—31no—
30#64148—31no—
31#64148—31no—
32#64144—31no—
33D4×C3⋊Dic3—31no—
34D4×C3⋊Dic3—31no—
35#64095—31no—
36#64090—31no—
37#64090—31no—
38#64087—31no—
39#64087—31no—
40#64086—31no—
41C2×C32×A4—21no—
42C2×C32×A4C2311yescharacteristic
43C3⋊(C3⋊S4)—21no—
44C32×S4—21no—
45#6312—41no—
46C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
47C32×#67—41no—
48#6293—41no—
49#6291—41no—
50#6289—41no—
51D3×C3⋊Dic3—41no—
52#5912—91no—
53#5586—94no—
54C24×C32C2×D311yescharacteristic
55C22×C3×A4—24no—
56C22×C3×A4C2×D314yes—
57C2×C3⋊S4—34no—
58C2×C3⋊S4—64no—
59C2×C3×S4C2×D314yes—
60C2×C32×D4—31no—
61C2×C32×D4—31no—
62C2×C32×D4—31no—
63C2×#638—31no—
64C2×#638—31no—
65C2×#638—31no—
66C2×#638—31no—
67C22×C3⋊Dic3—31no—
68C22×C3⋊Dic3—31no—
69C22×C3⋊Dic3—31no—
70C22×C3⋊Dic3—31no—
71C22×C3⋊Dic3—31no—
72C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
73C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
74#3830—61no—
75#3830—61no—
76#3830—61no—
77#3830—61no—
78C2×C4×C3⋊D3—31no—
79C2×#634—31no—
80#3804—124no—
81Dic3×A4—34no—
82Dic3×A4—34no—
83C3⋊SL(2,ℤ/4)—34no—
84C3⋊SL(2,ℤ/4)—64no—
85C3×SL(2,ℤ/4)C2×D314yes—
86C32×C22⋊C4—31no—
87C32×C22⋊C4—31no—
88C32×C22⋊C4—31no—
89#3757—31no—
90#3757—31no—
91#3757—31no—
92#3757—31no—
93#3757—31no—
94#3752—31no—
95#3752—31no—
96C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
97C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
98#3750—31no—
99#3750—31no—
100#3750—31no—
101#3750—31no—
102C4×C3⋊Dic3—31no—
103C4×C3⋊Dic3—31no—
104C22×C33—41no—
105C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
106C2×C32×D3—41no—
107C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
108C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
109C3×C3⋊Dic3—41no—
110C3×C3⋊Dic3—41no—
111C32×Dic3—41no—
112C23×Dic3—34no—
113C2×#237—94no—
114C2×C4×A4—91no—
115GL(2,ℤ/4)—91no—
116GL(2,ℤ/4)—184no—
117GL(2,ℤ/4)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
118C4⋊S4—91no—
119C4×S4—91no—
120C4×S4—91no—
121A4⋊Q8—91no—
122C3×#120—34no—
123#953—94no—
124#939—94no—
125#939—94no—
126#935—94no—
127D4×Dic3—94no—
128D4×Dic3—94no—
129#886—94no—
130#67⋊C4—94no—
131#67⋊C4—94no—
132#878—94no—
133#878—94no—
134#877—94no—
135C23×C32—21no—
136C23×C32—31no—
137C23×C32—31no—
138C23×C32—31no—
139C23×C32—61no—
140C23×C32C22×D311yescharacteristic
141C22×C3⋊D3—31no—
142C2×C3×A4—24no—
143C2×C3×A4—24no—
144C2×C3×A4—44no—
145C2×C3×A4C22×D314yes—
146C3⋊S4—64no—
147C3⋊S4—124no—
148C3×S4—24no—
149C32×D4—61no—
150C32×D4—61no—
151C32×D4—62no—
152C32×D4—61no—
153C32×D4—61no—
154C2×C32×C4—31no—
155C2×C32×C4—31no—
156C2×C32×C4—31no—
157#638—61no—
158#638—61no—
159#638—61no—
160#638—62no—
161#638—61no—
162#638—61no—
163#638—61no—
164#638—124no—
165#638—244no—
166C2×C3⋊Dic3—31no—
167C2×C3⋊Dic3—31no—
168C2×C3⋊Dic3—31no—
169C2×C3⋊Dic3—31no—
170C2×C3⋊Dic3—31no—
171C2×C3⋊Dic3—31no—
172C2×C3⋊Dic3—31no—
173C2×C3⋊Dic3—31no—
174C2×C3⋊Dic3—31no—
175C2×C3⋊Dic3—31no—
176C2×C3⋊Dic3—61no—
177C2×C3⋊Dic3—61no—
178C2×C3⋊Dic3—61no—
179C2×C3⋊Dic3S411yescharacteristic, complemented
180C4×C3⋊D3—61no—
181C4×C3⋊D3—61no—
182#634—61no—
183#634—61no—
184C3×#67—44no—
185C2×C3×Dic3—124no—
186#627—124no—
187#626—124no—
188#624—124no—
189D3×Dic3—124no—
190#525—271noSylow
191C2×C33—41no—
192C2×C33—81no—
193C3⋊(C3⋊D3)—81no—
194C32×D3—81no—
195C24×C3D3214yes—
196C22×A4—24no—
197C22×A4C2×C3⋊D311yescharacteristic
198C2×S4—91no—
199C2×S4—184no—
200C2×S4C2×C3⋊D311yescharacteristic
201C2×C3×D4—34no—
202C2×C3×D4—34no—
203C2×C3×D4—34no—
204C2×#67—94no—
205C2×#67—94no—
206C2×#67—94no—
207C2×#67—94no—
208C22×Dic3—34no—
209C22×Dic3—34no—
210C22×Dic3—94no—
211C22×Dic3—94no—
212C22×Dic3—94no—
213C22×Dic3—94no—
214C22×Dic3—94no—
215#237—184no—
216#237—184no—
217#237—184no—
218#237—184no—
219#235—361no—
220C2×C4×D3—94no—
221C2×Dic6—94no—
222C4×A4—91no—
223C4×A4—91no—
224SL(2,ℤ/4)—91no—
225SL(2,ℤ/4)—184no—
226SL(2,ℤ/4)C2×C3⋊D311yescharacteristic
227C3×C22⋊C4—34no—
228C3×C22⋊C4—34no—
229C3×C22⋊C4—34no—
230#217—94no—
231#217—94no—
232#217—94no—
233#217—94no—
234#217—94no—
235(C2×D3)⋊C4—94no—
236(C2×D3)⋊C4—94no—
237C4⋊Dic3—94no—
238C4⋊Dic3—94no—
239Dic3⋊C4—94no—
240Dic3⋊C4—94no—
241Dic3⋊C4—94no—
242Dic3⋊C4—94no—
243C4×Dic3—94no—
244C4×Dic3—94no—
245C22×C32—31no—
246C22×C32—31no—
247C22×C32—32no—
248C22×C32—31no—
249C22×C32—44no—
250C22×C32—61no—
251C22×C32—61no—
252C22×C32—61no—
253C22×C32—61no—
254C22×C32—61no—
255C22×C32—61no—
256C22×C32—84no—
257C22×C32#23511yescharacteristic, complemented
258C22×C32C2×S411yescharacteristic
259C2×C3⋊D3—61no—
260C2×C3⋊D3—61no—
261C2×C3⋊D3—61no—
262C2×C3⋊D3—124no—
263C2×C3⋊D3—244no—
264C2×C3×D3—44no—
265C3×A4—24no—
266C3×A4#23714yescomplemented
267C32×C4—61no—
268C32×C4—61no—
269C32×C4—61no—
270C3⋊Dic3—31no—
271C3⋊Dic3—31no—
272C3⋊Dic3—61no—
273C3⋊Dic3—61no—
274C3⋊Dic3—61no—
275C3⋊Dic3—124no—
276C3⋊Dic3—244no—
277C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
278C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
279C3×Dic3—44no—
280C3×Dic3—124no—
281C3×Dic3—124no—
282C2×#41—271no—
283C23×C4—91no—
284#123—271no—
285#123—271no—
286C22⋊Q8—271no—
287C22⋊Q8—271no—
288#121—271no—
289#121—271no—
290#120—31no—
291#120—271no—
292C4×D4—271no—
293C4×D4—271no—
294C4×D4—271no—
295C4×D4—271no—
296#117—271no—
297C33—41noSylow
298C23×C3—24no—
299C23×C3—34no—
300C23×C3—34no—
301C23×C3—34no—
302C23×C3—64no—
303C23×C3C2×D3214yes—
304C22×D3—94no—
305C2×A4—21no—
306C2×A4—24no—
307C2×A4—44no—
308C2×A4C22×C3⋊D311yescharacteristic
309S4—21no—
310S4—181no—
311S4—364no—
312C3×D4—64no—
313C3×D4—64no—
314C3×D4—68no—
315C3×D4—64no—
316C3×D4—64no—
317C2×C3×C4—34no—
318C2×C3×C4—34no—
319C2×C3×C4—34no—
320C2×C3×C4—361no—
321#67—41no—
322#67—184no—
323#67—184no—
324#67—184no—
325#67—184no—
326#67—188no—
327#67—184no—
328#67—184no—
329#67—361no—
330#67—724no—
331C2×Dic3—34no—
332C2×Dic3—94no—
333C2×Dic3—94no—
334C2×Dic3—94no—
335C2×Dic3—94no—
336C2×Dic3—94no—
337C2×Dic3—94no—
338C2×Dic3—94no—
339C2×Dic3—94no—
340C2×Dic3—94no—
341C2×Dic3—94no—
342C2×Dic3—184no—
343C2×Dic3—184no—
344C2×Dic3—184no—
345D12—361no—
346C4×D3—184no—
347C4×D3—184no—
348C4×D3—361no—
349C4×D3—361no—
350Dic6—184no—
351Dic6—184no—
352Dic6—361no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—31no—
355C2×C32—31no—
356C2×C32—44no—
357C2×C32—61no—
358C2×C32—84no—
359C2×C32—84no—
360C2×C32—121no—
361C2×C32—164no—
362C2×C32C22×S411yescharacteristic
363C3⋊D3—121no—
364C3⋊D3—244no—
365C3⋊D3—484no—
366C3×D3—84no—
367C24D3×C3⋊D311yescharacteristic
368#41—541no—
369#41—541no—
370#41—541no—
371#41—541no—
372C2×Q8—271no—
373C2×D4—31no—
374C2×D4—31no—
375C2×D4—31no—
376C2×D4—271no—
377C2×D4—271no—
378C2×D4—271no—
379C2×D4—271no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—271no—
383C22×C4—271no—
384C22×C4—271no—
385C22×C4—271no—
386C22×C4—271no—
387C22×C4—271no—
388C4⋊C4—271no—
389C4⋊C4—271no—
390C4⋊C4—271no—
391C4⋊C4—271no—
392C4⋊C4—271no—
393C4⋊C4—271no—
394C22⋊C4—31no—
395C22⋊C4—31no—
396C22⋊C4—31no—
397C22⋊C4—271no—
398C22⋊C4—271no—
399C22⋊C4—271no—
400C22⋊C4—271no—
401C22⋊C4—271no—
402C22⋊C4—271no—
403C22⋊C4—271no—
404C42—271no—
405C42—271no—
406C22×C3—34no—
407C22×C3—34no—
408C22×C3—38no—
409C22×C3—34no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—64no—
412C22×C3—64no—
413C22×C3—64no—
414C22×C3—64no—
415C22×C3—64no—
416C22×C3—64no—
417C22×C3—84no—
418C22×C3#380414yescomplemented
419C22×C3D3×S414yes—
420C2×D3—41no—
421C2×D3—184no—
422C2×D3—184no—
423C2×D3—184no—
424C2×D3—361no—
425C2×D3—724no—
426A4—24no—
427A4#383011yescharacteristic, complemented
428C3×C4—64no—
429C3×C4—64no—
430C3×C4—64no—
431C3×C4—361no—
432C3×C4—361no—
433Dic3—34no—
434Dic3—34no—
435Dic3—41no—
436Dic3—94no—
437Dic3—94no—
438Dic3—184no—
439Dic3—184no—
440Dic3—184no—
441Dic3—361no—
442Dic3—724no—
443C32—44no—
444C32—84no—
445C32#591211yescharacteristic, complemented
446C23—21no—
447C23—31no—
448C23—31no—
449C23—31no—
450C23—61no—
451C23—271no—
452C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
453Q8—541no—
454Q8—541no—
455D4—61no—
456D4—61no—
457D4—62no—
458D4—61no—
459D4—61no—
460D4—541no—
461D4—541no—
462D4—541no—
463D4—541no—
464D4—542no—
465D4—541no—
466D4—541no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—271no—
472C2×C4—271no—
473C2×C4—271no—
474C2×C4—271no—
475C2×C4—271no—
476C2×C4—271no—
477C2×C4—271no—
478C2×C4—271no—
479C2×C4—271no—
480C2×C4—271no—
481C2×C4—541no—
482C2×C4—541no—
483C2×C4—541no—
484C2×C4—541no—
485C2×C4—541no—
486C2×C3—24no—
487C2×C3—34no—
488C2×C3—34no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—64no—
491C2×C3—81no—
492C2×C3—84no—
493C2×C3—124no—
494C2×C3—164no—
495C2×C3C2×D3×S414yes—
496D3—81no—
497D3—364no—
498D3—721no—
499D3—1444no—
500C22—31no—
501C22—31no—
502C22—32no—
503C22—31no—
504C22—61no—
505C22—61no—
506C22—61no—
507C22—61no—
508C22—61no—
509C22—61no—
510C22—541no—
511C22—541no—
512C22—541no—
513C22#8902811yescharacteristic, complemented
514C22C3⋊D3×S411yescharacteristic
515C4—61no—
516C4—61no—
517C4—61no—
518C4—91no—
519C4—91no—
520C4—271no—
521C4—271no—
522C4—541no—
523C4—541no—
524C4—541no—
525C3—41no—
526C3—84no—
527C3#1059646314yescomplemented
528C2—21no—
529C2—31no—
530C2—31no—
531C2—61no—
532C2—121no—
533C2—1081no—
534C2C2×C3⋊D3×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C3⋊D3×S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC24×C32C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC22C3⋊D3×S4
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×C3⋊Dic3C2semidirect
2. #11724473C2semidirect
3. C32×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. #11724187C2semidirect
5. #11724186C2semidirect
6. S4×C3⋊Dic3C2semidirect
7. #11724184C2semidirect
18. C23×C3⋊Dic3D3semidirect
23. C3×GL(2,ℤ/4)D3semidirect
107. C32×A4#41semidirect
117. GL(2,ℤ/4)C3⋊D3semidirect
179. C2×C3⋊Dic3S4semidirect
257. C22×C32#235semidirect
266. C3×A4#237semidirect
418. C22×C3#3804semidirect
427. A4#3830semidirect
445. C32#5912semidirect
513. C22#89028semidirect
527. C3#10596463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C3⋊Dic32
#117244732
C32×GL(2,ℤ/4)2
#117241872
#117241862
S4×C3⋊Dic32
#117241842
#105964633
#105960573
#890284