Finite Group Databasebeta

← #13180790

Subgroups — #13180790

Order 1728.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724202C212yesmaximal, complemented
5Dic3×C3⋊S4C212yesmaximal, complemented
6#10596582—31nomaximal
7#10596420—33nomaximal
8#10594900—31nomaximal
9C2×C3⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
10C2×C3×C3⋊S4C2212yes—
11C32×C4×A4C2211yescharacteristic
12#89017—41nomaximal
13C3×Dic3×A4C2212yes—
14C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic
15C22×C3×Dic6D311yescharacteristic, complemented
16C3×Q8×A4—31no—
17C2×#3796—31no—
18A4×Dic6D313yescomplemented
19C4⋊(C3⋊S4)—32no—
20C4⋊(C3⋊S4)D311yescharacteristic, complemented
21C4×C3⋊S4—31no—
22C4×C3⋊S4—33no—
23C4×C3⋊S4—32no—
24C4×C3⋊S4—61no—
25C4×C3⋊S4—63no—
26C3×C4⋊S4—33no—
27#64207—36no—
28Dic3×S4—36no—
29C4×#638—31no—
30C3×#930—31no—
31#63978—32no—
32Dic3×#67—32no—
33#63907—32no—
34#63887—32no—
35#63871—31no—
36#63863—31no—
37#63843—31no—
38C2×C32×A4C2311yescharacteristic
39C3⋊(C3⋊S4)—21no—
40C3×C3⋊S4—22no—
41C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
42C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
43C32×Dic6—41no—
44#6292—42no—
45Dic3×C3⋊D3—42no—
46#5919—93no—
47#5817—91no—
48#5598—91no—
49C2×C3⋊S4—31no—
50C2×C3⋊S4—33no—
51C2×C3⋊S4—61no—
52C2×C3⋊S4—63no—
53C2×C3⋊S4C2×D312yes—
54C2×C3×S4—36no—
55C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
56C2×#638—31no—
57#3832—121no—
58C2×C4×C3⋊D3—31no—
59C2×C3×#67—32no—
60C22×C3×Dic3C2×D312yes—
61C2×C3×D12—31no—
62C2×C3×Dic6—31no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C2×C3×Dic6—32no—
65C3×C4×A4—21no—
66C3×C4×A4—23no—
67C3×C4×A4—32no—
68C3×C4×A4C2×D313yes—
69C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
70C2×#626—32no—
71C2×D3×Dic3—32no—
72#3796—61no—
73#3796—62no—
74#3796—61no—
75#3796—123no—
76Dic3×A4C2×D316yes—
77C3⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
78C3⋊SL(2,ℤ/4)—33no—
79C3⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
80C3⋊SL(2,ℤ/4)—63no—
81#3757—31no—
82#3752—31no—
83#3750—31no—
84C4×C3⋊Dic3—31no—
85C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
86C3×C4⋊Dic3—31no—
87Dic3⋊Dic3—32no—
88Dic3⋊Dic3—32no—
89#3722—32no—
90(C2×D3)⋊Dic3—32no—
91(C2×D3)⋊Dic3—32no—
92Dic32—32no—
93C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
94C2×C3×C3⋊D3—42no—
95C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
96C33×C4—41no—
97C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
98C32×Dic3—42no—
99C22×C3×Q8—31no—
100C2×#239—91no—
101C2×#237—91no—
102C22×Dic6C3⋊D311yescharacteristic, complemented
103Q8×A4—33no—
104C4⋊S4—33no—
105C4⋊S4—96no—
106C4×S4—96no—
107C4×S4—93no—
108C4×S4—183no—
109C3×#121—91no—
110#947—92no—
111#947—91no—
112#946—91no—
113#946—92no—
114Q8×Dic3—91no—
115#939—92no—
116#936—91no—
117D4×Dic3—92no—
118#930—31no—
119#930—92no—
120C4×#67—92no—
121C4×#67—91no—
122C4×#67—91no—
123C4×#67—181no—
124#897—91no—
125#887—91no—
126#885—92no—
127#878—92no—
128C23×C32C22×D311yescharacteristic
129C22×C3⋊D3—31no—
130C22×C3×D3—32no—
131C2×C3×A4—21no—
132C2×C3×A4—23no—
133C2×C3×A4C22×D313yes—
134C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
135C3⋊S4—22no—
136C3⋊S4—66no—
137C3⋊S4—62no—
138C3⋊S4—61no—
139C3⋊S4—63no—
140C3×S4—66no—
141C32×Q8—121no—
142C2×C32×C4—31no—
143C2×C32×C4—31no—
144#638—61no—
145#638—61no—
146C2×C3⋊Dic3—31no—
147C2×C3⋊Dic3—31no—
148C2×C3⋊Dic3—31no—
149C4⋊(C3⋊D3)—41no—
150C4⋊(C3⋊D3)—122no—
151C4×C3⋊D3—61no—
152C4×C3⋊D3—61no—
153C4×C3⋊D3—121no—
154C4×C3⋊D3—122no—
155C4×C3⋊D3—123no—
156C4×C3⋊D3—241no—
157C4×C3⋊D3—243no—
158C3×#67—62no—
159C3×#67—62no—
160C2×C3×Dic3—32no—
161C2×C3×Dic3—32no—
162C2×C3×Dic3—32no—
163C3×D12—61no—
164C3×D12—61no—
165C3×D12—123no—
166C3×Dic6—31no—
167C3×Dic6—32no—
168C3×Dic6—43no—
169C3×Dic6—61no—
170C3×Dic6S411yescharacteristic, complemented
171#626—62no—
172#626—62no—
173#626—126no—
174D3×Dic3—62no—
175D3×Dic3—62no—
176D3×Dic3—126no—
177#548—271noSylow
178C2×C33—41no—
179C3⋊(C3⋊D3)—81no—
180C3×C3⋊D3—82no—
181C2×S4—36no—
182C2×S4—93no—
183C2×S4—183no—
184C2×C3×Q8—91no—
185C2×C3×Q8—91no—
186C2×C3×Q8—92no—
187C2×C3×D4—91no—
188C2×C3×D4—92no—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4—32no—
191C22×C3×C4D3211yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
193C2×#67—32no—
194C2×#67—92no—
195C2×#67—91no—
196C2×#67—91no—
197C2×#67—181no—
198C22×Dic3—92no—
199C22×Dic3C2×C3⋊D312yes—
200#239—181no—
201#239—182no—
202#239—181no—
203#239—363no—
204#237—181no—
205#237—182no—
206#237—181no—
207C2×D12—31no—
208C2×D12—92no—
209C2×C4×D3—91no—
210C2×C4×D3—91no—
211C2×C4×D3—92no—
212C2×C4×D3—181no—
213C2×Dic6—31no—
214C2×Dic6—32no—
215C2×Dic6—31no—
216C4×A4—23no—
217C4×A4—36no—
218C4×A4D3213yes—
219SL(2,ℤ/4)—93no—
220SL(2,ℤ/4)—183no—
221C3×C4⋊C4—91no—
222C3×C22⋊C4—92no—
223#217—92no—
224#217—92no—
225#217—91no—
226#217—91no—
227#217—181no—
228(C2×D3)⋊C4—32no—
229(C2×D3)⋊C4—92no—
230(C2×D3)⋊C4—92no—
231(C2×D3)⋊C4—91no—
232(C2×D3)⋊C4—91no—
233(C2×D3)⋊C4—92no—
234(C2×D3)⋊C4—92no—
235(C2×D3)⋊C4—181no—
236C4⋊Dic3—31no—
237C4⋊Dic3—92no—
238C4⋊Dic3—92no—
239Dic3⋊C4—92no—
240Dic3⋊C4—92no—
241Dic3⋊C4—91no—
242Dic3⋊C4—91no—
243Dic3⋊C4—181no—
244C4×Dic3—92no—
245C4×Dic3—92no—
246C4×Dic3—91no—
247C4×Dic3—91no—
248C4×Dic3—181no—
249C22×C32—31no—
250C22×C32—31no—
251C22×C32#23911yescharacteristic, complemented
252C2×C3⋊D3—42no—
253C2×C3⋊D3—61no—
254C2×C3⋊D3—61no—
255C2×C3⋊D3—61no—
256C2×C3⋊D3—121no—
257C2×C3⋊D3—123no—
258C2×C3⋊D3—241no—
259C2×C3⋊D3—243no—
260C2×C3×D3—62no—
261C2×C3×D3—62no—
262C2×C3×D3—62no—
263C2×C3×D3—126no—
264C3×A4—21no—
265C3×A4—23no—
266C3×A4#23711yescharacteristic, complemented
267C3×A4#23913yescomplemented
268C32×C4—31no—
269C32×C4—41no—
270C32×C4—43no—
271C32×C4—83no—
272C32×C4—81no—
273C32×C4—122no—
274C32×C4C2×S411yescharacteristic
275C3⋊Dic3—61no—
276C3⋊Dic3—61no—
277C3⋊Dic3—61no—
278C3⋊Dic3—121no—
279C3⋊Dic3—123no—
280C3⋊Dic3—241no—
281C3⋊Dic3—243no—
282C3×Dic3—32no—
283C3×Dic3—46no—
284C3×Dic3—62no—
285C3×Dic3C2×S412yes—
286C2×#41—271no—
287C22×Q8—31no—
288#124—272no—
289#124—271no—
290C22⋊Q8—272no—
291C22⋊Q8—271no—
292#121—91no—
293#121—272no—
294C4×Q8—271no—
295C4×D4—272no—
296C4×D4—271no—
297C33—41noSylow
298C23×C3—21no—
299C23×C3—92no—
300C23×C3C2×D3211yescharacteristic
301C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
302C22×D3—32no—
303C22×D3—91no—
304C22×D3—91no—
305C22×D3—181no—
306C2×A4—23no—
307C2×A4C2×D3213yes—
308S4—66no—
309S4—186no—
310S4—183no—
311C3×Q8—31no—
312C3×Q8—92no—
313C3×Q8—91no—
314C3×Q8—123no—
315C3×Q8—181no—
316C3×D4—181no—
317C3×D4—182no—
318C3×D4—182no—
319C3×D4—181no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—31no—
322C2×C3×C4—31no—
323C2×C3×C4—31no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—92no—
327C2×C3×C4—92no—
328C2×C3×C4—92no—
329#67—62no—
330#67—62no—
331#67—182no—
332#67—182no—
333#67—181no—
334#67—181no—
335#67—182no—
336#67—181no—
337#67—181no—
338#67—182no—
339C2×Dic3—32no—
340C2×Dic3—32no—
341C2×Dic3—32no—
342C2×Dic3—91no—
343C2×Dic3—91no—
344C2×Dic3—91no—
345C2×Dic3—91no—
346C2×Dic3—91no—
347C2×Dic3—91no—
348C2×Dic3—181no—
349C2×Dic3—181no—
350C2×Dic3—181no—
351C2×Dic3—182no—
352C2×Dic3—182no—
353D12—61no—
354D12—61no—
355D12—123no—
356D12—182no—
357D12—182no—
358D12—366no—
359C4×D3—182no—
360C4×D3—181no—
361C4×D3—181no—
362C4×D3—182no—
363C4×D3—181no—
364C4×D3—181no—
365C4×D3—361no—
366C4×D3—363no—
367C4×D3—361no—
368C4×D3—366no—
369C4×D3—723no—
370Dic6—31no—
371Dic6—32no—
372Dic6—61no—
373Dic6C3⋊S411yescharacteristic, complemented
374C2×C32—31no—
375C2×C32—31no—
376C2×C32—41no—
377C2×C32—43no—
378C2×C32—83no—
379C2×C32—81no—
380C2×C32C22×S411yescharacteristic
381C3⋊D3—82no—
382C3⋊D3—121no—
383C3⋊D3—241no—
384C3⋊D3—243no—
385C3⋊D3—246no—
386C3⋊D3—242no—
387C3×D3—122no—
388C3×D3—246no—
389#41—541no—
390#41—542no—
391#41—541no—
392C2×Q8—91no—
393C2×Q8—91no—
394C2×Q8—92no—
395C2×D4—91no—
396C2×D4—92no—
397C2×D4—272no—
398C2×D4—271no—
399C22×C4—32no—
400C22×C4—271no—
401C22×C4—272no—
402C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—271no—
405C4⋊C4—272no—
406C4⋊C4—272no—
407C22⋊C4—92no—
408C22⋊C4—271no—
409C22⋊C4—272no—
410C22⋊C4—272no—
411C22⋊C4—272no—
412C22⋊C4—271no—
413C42—271no—
414C42—272no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—31no—
417C22×C3—31no—
418C22×C3—31no—
419C22×C3—31no—
420C22×C3—61no—
421C22×C3—61no—
422C22×C3—182no—
423C22×C3—182no—
424C22×C3—182no—
425C22×C3#379611yescharacteristic, complemented
426C22×C3#383211yescharacteristic, complemented
427C2×D3—62no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—126no—
431C2×D3—181no—
432C2×D3—181no—
433C2×D3—181no—
434C2×D3—181no—
435C2×D3—182no—
436C2×D3—181no—
437C2×D3—181no—
438C2×D3—361no—
439C2×D3—361no—
440C2×D3—363no—
441C2×D3—723no—
442A4—23no—
443A4#379613yescomplemented
444C3×C4—21no—
445C3×C4—31no—
446C3×C4—32no—
447C3×C4—31no—
448C3×C4—43no—
449C3×C4—61no—
450C3×C4—83no—
451C3×C4—92no—
452C3×C4—126no—
453C3×C4—182no—
454C3×C4D3×S411yescharacteristic
455C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
456Dic3—32no—
457Dic3—62no—
458Dic3—181no—
459Dic3—181no—
460Dic3—181no—
461Dic3—181no—
462Dic3—182no—
463Dic3—181no—
464Dic3—181no—
465Dic3—361no—
466Dic3—363no—
467Dic3—361no—
468Dic3—723no—
469Dic3C2×C3⋊S412yes—
470C32—41no—
471C32—43no—
472C32—83no—
473C32—81no—
474C32#591911yescharacteristic, complemented
475C23—92no—
476C23—271no—
477C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
478Q8—31no—
479Q8—92no—
480Q8—91no—
481Q8—181no—
482D4—181no—
483D4—182no—
484D4—182no—
485D4—181no—
486D4—542no—
487D4—542no—
488D4—541no—
489D4—541no—
490C2×C4—31no—
491C2×C4—31no—
492C2×C4—92no—
493C2×C4—92no—
494C2×C4—92no—
495C2×C4—271no—
496C2×C4—271no—
497C2×C4—271no—
498C2×C4—542no—
499C2×C4—541no—
500C2×C4—542no—
501C2×C4—541no—
502C2×C3—21no—
503C2×C3—31no—
504C2×C3—31no—
505C2×C3—31no—
506C2×C3—31no—
507C2×C3—43no—
508C2×C3—61no—
509C2×C3—61no—
510C2×C3—83no—
511C2×C3—362no—
512C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
513C2×C3C22×C3⋊S411yescharacteristic
514D3—122no—
515D3—246no—
516D3—362no—
517D3—361no—
518D3—361no—
519D3—723no—
520D3—726no—
521C22—31no—
522C22—31no—
523C22—182no—
524C22—182no—
525C22—182no—
526C22—541no—
527C22—541no—
528C22—541no—
529C22#8901711yescharacteristic, complemented
530C4—31no—
531C4—32no—
532C4—92no—
533C4—182no—
534C4—541no—
535C4—541no—
536C4—541no—
537C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
538C3—21no—
539C3—43no—
540C3—83no—
541C3#1059642011yescharacteristic, complemented
542C3#1059658211yescharacteristic, complemented
543C2—31no—
544C2—31no—
545C2—362no—
546C2—1081no—
547C2C2×D3×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4D3×C3⋊S4
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×A4×Dic6C2semidirect
2. C4×C3⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C3×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
4. #11724202C2semidirect
5. Dic3×C3⋊S4C2semidirect
15. C22×C3×Dic6D3semidirect
18. A4×Dic6D3semidirect
20. C4⋊(C3⋊S4)D3semidirect
95. C32×A4#41semidirect
102. C22×Dic6C3⋊D3semidirect
170. C3×Dic6S4semidirect
251. C22×C32#239semidirect
266. C3×A4#237semidirect
267. C3×A4#239semidirect
373. Dic6C3⋊S4semidirect
425. C22×C3#3796semidirect
426. C22×C3#3832semidirect
443. A4#3796semidirect
474. C32#5919semidirect
529. C22#89017semidirect
541. C3#10596420semidirect
542. C3#10596582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×A4×Dic62
C4×C3⋊(C3⋊S4)2
C3×C4⋊(C3⋊S4)2
#117242022
Dic3×C3⋊S42
#105965823
#105964203
#105949003
#890174