Finite Group Databasebeta

← #13180791

Subgroups — #13180791

Order 1728.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×C4×D3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724205C212yesmaximal, complemented
5#11724201C212yesmaximal, complemented
6#10596575—31nomaximal
7#10596428—33nomaximal
8#10595005—31nomaximal
9C2×C3×D3×A4C2211yescharacteristic
10C2×C3⋊(C3⋊S4)C2212yes—
11C32×C4×A4C2211yescharacteristic
12#89022—41nomaximal
13C3×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C22×C3×C4×D3D311yescharacteristic, complemented
16C2×C3×C4×A4—31no—
17C2×#3799—31no—
18C4×D3×A4D313yescomplemented
19#64269—32no—
20C4⋊(C3⋊S4)—31no—
21C4⋊(C3⋊S4)—33no—
22C4⋊(C3⋊S4)—61no—
23C4⋊(C3⋊S4)—63no—
24C4×C3⋊S4—32no—
25#64259D311yescharacteristic, complemented
26C3×A4⋊Q8—33no—
27#64210—36no—
28(C3⋊S4)⋊C4—36no—
29#64139—31no—
30C3×#924—31no—
31#63977—32no—
32#63952—32no—
33#63909—31no—
34#63904—32no—
35#63856—31no—
36#63850—32no—
37#63841—31no—
38C2×C32×A4C2311yescharacteristic
39C3×D3×A4—21no—
40C3⋊(C3⋊S4)—22no—
41C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
42C3×#634—41no—
43C32×C4×D3—41no—
44#6291—42no—
45#6289—42no—
46#5912—93no—
47#5791—91no—
48#5627—91no—
49C23×C3×D3C2×D311yescharacteristic
50C22×C3×A4—31no—
51C2×D3×A4C2×D313yes—
52C2×C3⋊S4—32no—
53C2×C3⋊S4—36no—
54C2×C3⋊S4—62no—
55C2×C3⋊S4—66no—
56C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
57C2×#638—32no—
58#3828—121no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
60C22×C3×Dic3C2×D311yescharacteristic
61C2×C3×C4×D3—31no—
62C2×C3×C4×D3—31no—
63C2×C3×C4×D3—31no—
64C2×C3×C4×D3—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66C3×C4×A4—21no—
67C3×C4×A4—23no—
68C3×C4×A4—31no—
69C3×C4×A4C2×D313yes—
70C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
71C2×#626—32no—
72C2×#626—32no—
73C2×#624—32no—
74#3799—61no—
75#3799—61no—
76#3799—61no—
77#3799—61no—
78#3799—123no—
79Dic3×A4C2×D313yes—
80C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
81C3×SL(2,ℤ/4)—36no—
82#3752—32no—
83C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
84C3×#217—32no—
85C3×C4⋊Dic3—31no—
86C3×Dic3⋊C4—32no—
87#3724—32no—
88#3722—32no—
89(C2×D3)⋊Dic3—32no—
90(C2×D3)⋊Dic3—32no—
91Dic32—32no—
92C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
93C2×C32×D3—41no—
94C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
95C33×C4—41no—
96C3×C3⋊Dic3—42no—
97C32×Dic3—41no—
98C23×C3×C4—31no—
99C2×#239—91no—
100C2×#235—91no—
101C22×C4×D3C3⋊D311yescharacteristic, complemented
102C2×C4×A4—33no—
103GL(2,ℤ/4)—96no—
104C4⋊S4—93no—
105C4⋊S4—183no—
106C4×S4—96no—
107A4⋊Q8—33no—
108C3×C22⋊Q8—91no—
109#953—92no—
110#946—91no—
111#930—91no—
112#930—91no—
113#930—91no—
114#930—181no—
115#929—92no—
116C4×#67—92no—
117C4×#67—92no—
118#926—91no—
119#924—31no—
120#924—91no—
121#895—91no—
122#894—92no—
123#893—92no—
124#892—91no—
125#882—92no—
126#67⋊C4—92no—
127C23×C32C22×D311yescharacteristic
128C22×C3⋊D3—32no—
129C22×C3×D3—21no—
130C22×C3×D3—31no—
131C22×C3×D3—31no—
132C22×C3×D3—61no—
133C2×C3×A4—21no—
134C2×C3×A4—23no—
135C2×C3×A4—61no—
136C2×C3×A4C22×D313yes—
137C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
138D3×A4—23no—
139C3⋊S4—62no—
140C3⋊S4—66no—
141C3⋊S4—122no—
142C3⋊S4—126no—
143C2×C32×C4—31no—
144C2×C32×C4—31no—
145C2×C32×C4—121no—
146#638—62no—
147#638—62no—
148#638—122no—
149C2×C3⋊Dic3—32no—
150C4⋊(C3⋊D3)—61no—
151C4⋊(C3⋊D3)—61no—
152C4⋊(C3⋊D3)—121no—
153C4⋊(C3⋊D3)—123no—
154C4⋊(C3⋊D3)—241no—
155C4⋊(C3⋊D3)—243no—
156C4×C3⋊D3—122no—
157#634—41no—
158C2×C3×Dic3—31no—
159C2×C3×Dic3—31no—
160C2×C3×Dic3—32no—
161C2×C3×Dic3—32no—
162C3×C4×D3—31no—
163C3×C4×D3—31no—
164C3×C4×D3—31no—
165C3×C4×D3—43no—
166C3×C4×D3—61no—
167C3×C4×D3S411yescharacteristic, complemented
168C3×Dic6—61no—
169C3×Dic6—61no—
170C3×Dic6—123no—
171#626—62no—
172#626—64no—
173#626—62no—
174#626—126no—
175#624—62no—
176#624—62no—
177#624—126no—
178#525—271noSylow
179C2×C33—41no—
180C3⋊(C3⋊D3)—82no—
181C32×D3—81no—
182C24×C3—31no—
183C23×D3C2×C3⋊D311yescharacteristic
184C22×A4—33no—
185C2×S4—96no—
186C2×S4—186no—
187C2×C3×Q8—91no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—31no—
190C22×C3×C4—91no—
191C22×C3×C4—91no—
192C22×C3×C4—91no—
193C22×C3×C4—91no—
194C22×C3×C4D3211yescharacteristic
195C22×C3×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
196C2×#67—92no—
197C2×#67—92no—
198C2×#67—92no—
199C2×#67—92no—
200C2×#67—182no—
201C22×Dic3C2×C3⋊D311yescharacteristic
202#239—181no—
203#239—181no—
204#239—181no—
205#239—181no—
206#235—181no—
207#235—181no—
208#235—181no—
209#235—181no—
210#235—363no—
211C2×D12—91no—
212C2×D12—91no—
213C2×D12—92no—
214C2×D12—92no—
215C2×D12—181no—
216C2×C4×D3—31no—
217C2×C4×D3—31no—
218C2×C4×D3—31no—
219C2×C4×D3—31no—
220C2×C4×D3—92no—
221C2×C4×D3—92no—
222C2×Dic6—31no—
223C4×A4—23no—
224C4×A4—33no—
225C4×A4D3213yes—
226SL(2,ℤ/4)—36no—
227C3×C4⋊C4—91no—
228C3×C4⋊C4—92no—
229C3×C22⋊C4—92no—
230#217—32no—
231#217—92no—
232#217—92no—
233(C2×D3)⋊C4—92no—
234(C2×D3)⋊C4—92no—
235(C2×D3)⋊C4—92no—
236(C2×D3)⋊C4—92no—
237(C2×D3)⋊C4—92no—
238(C2×D3)⋊C4—92no—
239(C2×D3)⋊C4—182no—
240C4⋊Dic3—31no—
241C4⋊Dic3—91no—
242C4⋊Dic3—91no—
243C4⋊Dic3—181no—
244Dic3⋊C4—32no—
245Dic3⋊C4—92no—
246Dic3⋊C4—92no—
247C4×Dic3—92no—
248C4×Dic3—92no—
249C22×C32—31no—
250C22×C32—31no—
251C22×C32—121no—
252C22×C32#23511yescharacteristic, complemented
253C2×C3⋊D3—62no—
254C2×C3⋊D3—62no—
255C2×C3⋊D3—62no—
256C2×C3⋊D3—122no—
257C2×C3⋊D3—126no—
258C2×C3⋊D3—242no—
259C2×C3⋊D3—246no—
260C2×C3×D3—32no—
261C2×C3×D3—31no—
262C2×C3×D3—43no—
263C2×C3×D3—61no—
264C2×C3×D3—61no—
265C2×C3×D3—61no—
266C2×C3×D3C2×S411yescharacteristic
267C3×A4—21no—
268C3×A4—23no—
269C3×A4#23513yescomplemented
270C3×A4#23911yescharacteristic, complemented
271C32×C4—31no—
272C32×C4—41no—
273C32×C4—43no—
274C32×C4—83no—
275C32×C4—81no—
276C32×C4—121no—
277C32×C4C2×S411yescharacteristic
278C3⋊Dic3—42no—
279C3⋊Dic3—62no—
280C3×Dic3—31no—
281C3×Dic3—43no—
282C3×Dic3—62no—
283C3×Dic3—62no—
284C3×Dic3—126no—
285C3×Dic3C2×S411yescharacteristic
286C2×#41—271no—
287C23×C4—31no—
288#123—272no—
289C22⋊Q8—91no—
290C22⋊Q8—271no—
291#121—271no—
292#121—271no—
293#120—272no—
294C4×D4—272no—
295C4×D4—272no—
296#117—271no—
297C33—41noSylow
298C23×C3—21no—
299C23×C3—61no—
300C23×C3—91no—
301C23×C3—91no—
302C23×C3—181no—
303C23×C3C2×D3211yescharacteristic
304C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
305C22×D3—21no—
306C22×D3—31no—
307C22×D3—31no—
308C22×D3—61no—
309C22×D3—92no—
310C22×D3—92no—
311C22×D3—182no—
312C2×A4—23no—
313C2×A4—63no—
314C2×A4C2×D3213yes—
315S4—186no—
316S4—366no—
317C3×Q8—181no—
318C3×Q8—181no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—31no—
322C2×C3×C4—31no—
323C2×C3×C4—31no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—91no—
327C2×C3×C4—91no—
328C2×C3×C4—91no—
329C2×C3×C4—91no—
330C2×C3×C4—91no—
331C2×C3×C4—92no—
332C2×C3×C4—92no—
333C2×C3×C4—123no—
334C2×C3×C4—181no—
335#67—182no—
336#67—182no—
337#67—184no—
338#67—182no—
339#67—182no—
340#67—182no—
341#67—182no—
342#67—366no—
343#67—362no—
344#67—362no—
345C2×Dic3—31no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—32no—
349C2×Dic3—92no—
350C2×Dic3—92no—
351C2×Dic3—182no—
352D12—181no—
353D12—181no—
354D12—184no—
355D12—182no—
356D12—182no—
357D12—181no—
358D12—181no—
359D12—361no—
360D12—363no—
361D12—361no—
362D12—723no—
363C4×D3—31no—
364C4×D3—31no—
365C4×D3—31no—
366C4×D3—61no—
367C4×D3—182no—
368C4×D3—182no—
369C4×D3—182no—
370C4×D3—182no—
371C4×D3—366no—
372C4×D3C3⋊S411yescharacteristic, complemented
373Dic6—61no—
374Dic6—61no—
375Dic6—123no—
376C2×C32—31no—
377C2×C32—31no—
378C2×C32—41no—
379C2×C32—43no—
380C2×C32—83no—
381C2×C32—81no—
382C2×C32—241no—
383C2×C32C22×S411yescharacteristic
384C3⋊D3—122no—
385C3⋊D3—242no—
386C3⋊D3—246no—
387C3⋊D3—482no—
388C3⋊D3—486no—
389C3×D3—21no—
390C3×D3—61no—
391C3×D3—83no—
392C24—31no—
393#41—541no—
394#41—541no—
395#41—541no—
396#41—541no—
397C2×Q8—91no—
398C2×D4—271no—
399C2×D4—272no—
400C2×D4—272no—
401C2×D4—272no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—91no—
404C22×C4—91no—
405C22×C4—91no—
406C22×C4—91no—
407C22×C4—272no—
408C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
409C4⋊C4—91no—
410C4⋊C4—92no—
411C4⋊C4—271no—
412C4⋊C4—272no—
413C22⋊C4—92no—
414C22⋊C4—272no—
415C22⋊C4—272no—
416C22⋊C4—272no—
417C22⋊C4—272no—
418C42—272no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—31no—
421C22×C3—31no—
422C22×C3—31no—
423C22×C3—31no—
424C22×C3—31no—
425C22×C3—61no—
426C22×C3—61no—
427C22×C3—92no—
428C22×C3—91no—
429C22×C3—123no—
430C22×C3—181no—
431C22×C3—181no—
432C22×C3—181no—
433C22×C3#379911yescharacteristic, complemented
434C22×C3#382811yescharacteristic, complemented
435C2×D3—32no—
436C2×D3—31no—
437C2×D3—61no—
438C2×D3—61no—
439C2×D3—61no—
440C2×D3—182no—
441C2×D3—182no—
442C2×D3—182no—
443C2×D3—182no—
444C2×D3—182no—
445C2×D3—182no—
446C2×D3—362no—
447C2×D3—366no—
448C2×D3—362no—
449C2×D3—362no—
450C2×D3—726no—
451C2×D3C2×C3⋊S411yescharacteristic
452A4—23no—
453A4#379913yescomplemented
454C3×C4—21no—
455C3×C4—31no—
456C3×C4—31no—
457C3×C4—31no—
458C3×C4—43no—
459C3×C4—61no—
460C3×C4—83no—
461C3×C4—91no—
462C3×C4—123no—
463C3×C4—182no—
464C3×C4—182no—
465C3×C4D3×S411yescharacteristic
466C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
467Dic3—31no—
468Dic3—62no—
469Dic3—62no—
470Dic3—126no—
471Dic3—182no—
472Dic3—182no—
473Dic3—362no—
474Dic3C2×C3⋊S411yescharacteristic
475C32—41no—
476C32—43no—
477C32—83no—
478C32—81no—
479C32#591211yescharacteristic, complemented
480C23—61no—
481C23—91no—
482C23—91no—
483C23—181no—
484C23—272no—
485C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
486Q8—181no—
487Q8—181no—
488D4—541no—
489D4—542no—
490D4—542no—
491D4—544no—
492D4—542no—
493D4—542no—
494D4—541no—
495C2×C4—31no—
496C2×C4—31no—
497C2×C4—31no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—91no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—92no—
504C2×C4—92no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—272no—
507C2×C4—542no—
508C2×C4—542no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—31no—
511C2×C3—31no—
512C2×C3—31no—
513C2×C3—31no—
514C2×C3—43no—
515C2×C3—61no—
516C2×C3—61no—
517C2×C3—61no—
518C2×C3—83no—
519C2×C3—181no—
520C2×C3—243no—
521C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
522C2×C3C22×C3⋊S411yescharacteristic
523D3—21no—
524D3—61no—
525D3—362no—
526D3—362no—
527D3—722no—
528D3—726no—
529D3—1446no—
530C22—31no—
531C22—31no—
532C22—31no—
533C22—92no—
534C22—91no—
535C22—181no—
536C22—181no—
537C22—181no—
538C22—542no—
539C22—542no—
540C22—542no—
541C22#8902211yescharacteristic, complemented
542C4—31no—
543C4—31no—
544C4—91no—
545C4—182no—
546C4—182no—
547C4—542no—
548C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
549C3—21no—
550C3—43no—
551C3—83no—
552C3#1059642811yescharacteristic, complemented
553C3#1059657511yescharacteristic, complemented
554C2—31no—
555C2—31no—
556C2—61no—
557C2—181no—
558C2—1082no—
559C2C2×D3×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4D3×C3⋊S4
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×C4×D3×A4C2semidirect
2. C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))C2semidirect
3. C3×#64259C2semidirect
4. #11724205C2semidirect
5. #11724201C2semidirect
15. C22×C3×C4×D3D3semidirect
18. C4×D3×A4D3semidirect
25. #64259D3semidirect
94. C32×A4#41semidirect
101. C22×C4×D3C3⋊D3semidirect
167. C3×C4×D3S4semidirect
252. C22×C32#235semidirect
269. C3×A4#235semidirect
270. C3×A4#239semidirect
372. C4×D3C3⋊S4semidirect
433. C22×C3#3799semidirect
434. C22×C3#3828semidirect
453. A4#3799semidirect
479. C32#5912semidirect
541. C22#89022semidirect
552. C3#10596428semidirect
553. C3#10596575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×C4×D3×A42
C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))2
C3×#642592
#117242052
#117242012
#105965753
#105964283
#105950053
#890224