Finite Group Databasebeta

← #13180792

Subgroups — #13180792

Order 1728.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic
3C3×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724201C212yesmaximal
5#11724199C212yesmaximal, complemented
6Q8×C3⋊S4—31nomaximal
7(C3⋊S4)⋊Q8—33nomaximal
8#10594803—31nomaximal
9C2×C3⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
10C32×C4×A4C2211yescharacteristic
11#89019—41nomaximal
12C3×Dic3×A4C2212yes—
13C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C22×C3×Dic6D311yescharacteristic, complemented
16C3×Q8×A4—31no—
17C2×#3797—31no—
18A4×Dic6D313yescomplemented
19C4×C3⋊S4—31no—
20C4×C3⋊S4—33no—
21C4×C3⋊S4—32no—
22C4×C3⋊S4—61no—
23C4×C3⋊S4—63no—
24#64259—32no—
25#64259D311yescharacteristic, complemented
26C3×A4⋊Q8—33no—
27(C3⋊S4)⋊C4—36no—
28#64204—36no—
29C4×#638—31no—
30C3×#924—31no—
31#63964—32no—
32#63952—32no—
33#63888—32no—
34#63873—31no—
35#63871—31no—
36#63843—31no—
37#63839—32no—
38C2×C32×A4C2311yescharacteristic
39C3⋊(C3⋊S4)Q812yescomplemented
40C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
41C3×#634—41no—
42C32×Dic6—41no—
43#6293—42no—
44#6289—42no—
45Q8×S4—93no—
46Q8×#67—91no—
47#5632—91no—
48C2×C3⋊S4—31no—
49C2×C3⋊S4—33no—
50C2×C3⋊S4—61no—
51C2×C3⋊S4—63no—
52C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
53C2×#638—31no—
54Q8×C3⋊D3—121no—
55C2×C4×C3⋊D3—31no—
56C22×C3×Dic3C2×D312yes—
57C2×C3×Dic6—31no—
58C2×C3×Dic6—32no—
59C2×C3×Dic6—31no—
60C2×C3×Dic6—31no—
61C3×C4×A4—21no—
62C3×C4×A4—23no—
63C3×C4×A4—32no—
64C3×C4×A4C2×D313yes—
65C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
66C2×#627—32no—
67C2×#624—32no—
68#3797—61no—
69#3797—62no—
70#3797—61no—
71#3797—123no—
72Dic3×A4C2×D316yes—
73C3⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
74C3⋊SL(2,ℤ/4)—33no—
75C3⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
76C3⋊SL(2,ℤ/4)—63no—
77C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
78C3×SL(2,ℤ/4)—36no—
79#3757—31no—
80#3752—31no—
81#3750—31no—
82C4×C3⋊Dic3—31no—
83C3×#217—32no—
84C3×C4⋊Dic3—31no—
85C3×Dic3⋊C4—32no—
86#3724—32no—
87#3724—32no—
88Dic3⋊Dic3—32no—
89Dic3⋊Dic3—32no—
90#3722—32no—
91Dic32—32no—
92C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
93C32×A4C2×Q811yescharacteristic, complemented
94C33×C4—41no—
95C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
96C3×C3⋊Dic3—42no—
97C32×Dic3—42no—
98C22×C3×Q8—31no—
99C2×D3×Q8—91no—
100C2×D3×Q8—91no—
101C22×Dic6C3⋊D311yescharacteristic, complemented
102Q8×A4—33no—
103C4×S4—96no—
104C4×S4—93no—
105C4×S4—183no—
106A4⋊Q8—33no—
107A4⋊Q8—96no—
108C3×C22⋊Q8—91no—
109#946—92no—
110#946—91no—
111Q8×Dic3—91no—
112#944—92no—
113#944—91no—
114#944—91no—
115C4×#67—92no—
116C4×#67—91no—
117C4×#67—91no—
118C4×#67—181no—
119#924—31no—
120#924—92no—
121#897—91no—
122#896—92no—
123#888—92no—
124#887—91no—
125#67⋊C4—92no—
126#878—92no—
127C23×C32C22×D311yescharacteristic
128C22×C3⋊D3—31no—
129C2×C3×A4—21no—
130C2×C3×A4—23no—
131C2×C3×A4C22×D313yes—
132C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
133C3⋊S4—32no—
134C3⋊S4—36no—
135C3⋊S4—62no—
136C3⋊S4—66no—
137C32×Q8—121no—
138C2×C32×C4—31no—
139C2×C32×C4—31no—
140#638—32no—
141#638—32no—
142C2×C3⋊Dic3—31no—
143C2×C3⋊Dic3—31no—
144C2×C3⋊Dic3—31no—
145C4×C3⋊D3—61no—
146C4×C3⋊D3—61no—
147C4×C3⋊D3—122no—
148C4×C3⋊D3—121no—
149C4×C3⋊D3—123no—
150C4×C3⋊D3—241no—
151C4×C3⋊D3—243no—
152#634—41no—
153#634—122no—
154C2×C3×Dic3—32no—
155C2×C3×Dic3—32no—
156C2×C3×Dic3—32no—
157C2×C3×Dic3—32no—
158C3×Dic6—31no—
159C3×Dic6—32no—
160C3×Dic6—43no—
161C3×Dic6—61no—
162C3×Dic6—61no—
163C3×Dic6—61no—
164C3×Dic6—123no—
165C3×Dic6S411yescharacteristic, complemented
166#627—62no—
167#627—62no—
168#627—126no—
169#624—62no—
170#624—62no—
171#624—126no—
172D4×Q8—271noSylow
173C2×C33—41no—
174C3⋊(C3⋊D3)—42no—
175C2×S4—93no—
176C2×S4—183no—
177C2×C3×Q8—91no—
178C2×C3×Q8—91no—
179C2×C3×Q8—92no—
180C2×C3×Q8—91no—
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4—32no—
183C22×C3×C4D3211yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
185C2×#67—91no—
186C2×#67—91no—
187C2×#67—181no—
188C22×Dic3C2×C3⋊D312yes—
189D3×Q8—181no—
190D3×Q8—182no—
191D3×Q8—181no—
192D3×Q8—182no—
193D3×Q8—181no—
194D3×Q8—181no—
195D3×Q8—363no—
196C2×C4×D3—92no—
197C2×C4×D3—92no—
198C2×C4×D3—91no—
199C2×C4×D3—91no—
200C2×C4×D3—181no—
201C2×Dic6—31no—
202C2×Dic6—32no—
203C2×Dic6—31no—
204C2×Dic6—31no—
205C2×Dic6—92no—
206C2×Dic6—92no—
207C4×A4—23no—
208C4×A4—36no—
209C4×A4D3213yes—
210SL(2,ℤ/4)—36no—
211SL(2,ℤ/4)—93no—
212SL(2,ℤ/4)—183no—
213C3×C4⋊C4—91no—
214C3×C4⋊C4—92no—
215C3×C22⋊C4—92no—
216#217—32no—
217#217—91no—
218#217—91no—
219#217—181no—
220(C2×D3)⋊C4—92no—
221(C2×D3)⋊C4—92no—
222(C2×D3)⋊C4—91no—
223(C2×D3)⋊C4—91no—
224(C2×D3)⋊C4—181no—
225C4⋊Dic3—31no—
226C4⋊Dic3—92no—
227C4⋊Dic3—92no—
228Dic3⋊C4—32no—
229Dic3⋊C4—92no—
230Dic3⋊C4—92no—
231Dic3⋊C4—92no—
232Dic3⋊C4—92no—
233Dic3⋊C4—92no—
234Dic3⋊C4—92no—
235Dic3⋊C4—91no—
236Dic3⋊C4—91no—
237Dic3⋊C4—181no—
238C4×Dic3—92no—
239C4×Dic3—92no—
240C4×Dic3—91no—
241C4×Dic3—91no—
242C4×Dic3—181no—
243C22×C32—31no—
244C22×C32—31no—
245C22×C32D3×Q811yescharacteristic, complemented
246C2×C3⋊D3—32no—
247C2×C3⋊D3—61no—
248C2×C3⋊D3—61no—
249C2×C3⋊D3—121no—
250C2×C3⋊D3—123no—
251C2×C3⋊D3—241no—
252C2×C3⋊D3—243no—
253C3×A4—21no—
254C3×A4—23no—
255C3×A4D3×Q813yescomplemented
256C3×A4D3×Q811yescharacteristic, complemented
257C32×C4—31no—
258C32×C4—41no—
259C32×C4—43no—
260C32×C4—83no—
261C32×C4—81no—
262C32×C4—122no—
263C32×C4C2×S411yescharacteristic
264C3⋊Dic3—32no—
265C3⋊Dic3—42no—
266C3⋊Dic3—61no—
267C3⋊Dic3—61no—
268C3⋊Dic3—121no—
269C3⋊Dic3—123no—
270C3⋊Dic3—241no—
271C3⋊Dic3—243no—
272C3×Dic3—32no—
273C3×Dic3—46no—
274C3×Dic3—62no—
275C3×Dic3—62no—
276C3×Dic3—126no—
277C3×Dic3C2×S412yes—
278C22×Q8—31no—
279C22×Q8—271no—
280C4⋊Q8—272no—
281C4⋊Q8—271no—
282C22⋊Q8—91no—
283C22⋊Q8—272no—
284C22⋊Q8—272no—
285C22⋊Q8—271no—
286C4×Q8—271no—
287C4×D4—272no—
288C4×D4—271no—
289C33—41noSylow
290C23×C3—21no—
291C23×C3C2×D3211yescharacteristic
292C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
293C22×D3—91no—
294C22×D3—91no—
295C22×D3—181no—
296C2×A4—23no—
297C2×A4C2×D3213yes—
298S4—96no—
299S4—186no—
300C3×Q8—31no—
301C3×Q8—92no—
302C3×Q8—91no—
303C3×Q8—123no—
304C3×Q8—181no—
305C3×Q8—181no—
306C3×Q8—181no—
307C2×C3×C4—31no—
308C2×C3×C4—31no—
309C2×C3×C4—31no—
310C2×C3×C4—31no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—61no—
313C2×C3×C4—92no—
314C2×C3×C4—92no—
315C2×C3×C4—92no—
316C2×C3×C4—92no—
317#67—92no—
318#67—92no—
319#67—92no—
320#67—92no—
321#67—182no—
322#67—182no—
323C2×Dic3—32no—
324C2×Dic3—32no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—32no—
327C2×Dic3—91no—
328C2×Dic3—91no—
329C2×Dic3—91no—
330C2×Dic3—91no—
331C2×Dic3—91no—
332C2×Dic3—91no—
333C2×Dic3—181no—
334C2×Dic3—181no—
335C2×Dic3—181no—
336C4×D3—182no—
337C4×D3—182no—
338C4×D3—182no—
339C4×D3—181no—
340C4×D3—181no—
341C4×D3—181no—
342C4×D3—181no—
343C4×D3—182no—
344C4×D3—366no—
345C4×D3—361no—
346C4×D3—363no—
347C4×D3—361no—
348C4×D3—723no—
349Dic6—31no—
350Dic6—32no—
351Dic6—61no—
352Dic6—61no—
353Dic6—61no—
354Dic6—123no—
355Dic6—182no—
356Dic6—182no—
357Dic6—182no—
358Dic6—182no—
359Dic6—366no—
360Dic6C3⋊S411yescharacteristic, complemented
361C2×C32—31no—
362C2×C32—31no—
363C2×C32—41no—
364C2×C32—43no—
365C2×C32—83no—
366C2×C32—81no—
367C2×C32C22×S411yescharacteristic
368C3⋊D3—62no—
369C3⋊D3—122no—
370C3⋊D3—126no—
371C3⋊D3—242no—
372C3⋊D3—246no—
373C2×Q8—91no—
374C2×Q8—91no—
375C2×Q8—92no—
376C2×Q8—91no—
377C2×Q8—272no—
378C2×Q8—541no—
379C2×Q8—542no—
380C2×Q8—541no—
381C2×D4—271no—
382C22×C4—32no—
383C22×C4—271no—
384C22×C4—272no—
385C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
386C4⋊C4—91no—
387C4⋊C4—92no—
388C4⋊C4—271no—
389C4⋊C4—272no—
390C4⋊C4—272no—
391C4⋊C4—272no—
392C4⋊C4—272no—
393C22⋊C4—92no—
394C22⋊C4—271no—
395C22⋊C4—272no—
396C22⋊C4—271no—
397C42—271no—
398C42—272no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—31no—
401C22×C3—31no—
402C22×C3—31no—
403C22×C3—31no—
404C22×C3—61no—
405C22×C3—61no—
406C22×C3#379711yescharacteristic, complemented
407C22×C3Q8×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
408C2×D3—92no—
409C2×D3—92no—
410C2×D3—182no—
411C2×D3—181no—
412C2×D3—181no—
413C2×D3—181no—
414C2×D3—181no—
415C2×D3—361no—
416C2×D3—363no—
417C2×D3—361no—
418C2×D3—723no—
419A4—23no—
420A4#379713yescomplemented
421C3×C4—21no—
422C3×C4—31no—
423C3×C4—32no—
424C3×C4—31no—
425C3×C4—43no—
426C3×C4—61no—
427C3×C4—83no—
428C3×C4—92no—
429C3×C4—126no—
430C3×C4—182no—
431C3×C4—182no—
432C3×C4D3×S411yescharacteristic
433C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
434Dic3—32no—
435Dic3—62no—
436Dic3—62no—
437Dic3—92no—
438Dic3—92no—
439Dic3—126no—
440Dic3—182no—
441Dic3—181no—
442Dic3—181no—
443Dic3—181no—
444Dic3—181no—
445Dic3—361no—
446Dic3—363no—
447Dic3—361no—
448Dic3—723no—
449Dic3C2×C3⋊S412yes—
450C32—41no—
451C32—43no—
452C32—83no—
453C32—81no—
454C32Q8×S411yescharacteristic, complemented
455C23—271no—
456C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
457Q8—31no—
458Q8—92no—
459Q8—91no—
460Q8—181no—
461Q8—181no—
462Q8—181no—
463Q8—542no—
464Q8—542no—
465D4—272no—
466D4—272no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—92no—
470C2×C4—92no—
471C2×C4—92no—
472C2×C4—92no—
473C2×C4—271no—
474C2×C4—271no—
475C2×C4—271no—
476C2×C4—542no—
477C2×C4—541no—
478C2×C4—542no—
479C2×C4—541no—
480C2×C3—21no—
481C2×C3—31no—
482C2×C3—31no—
483C2×C3—31no—
484C2×C3—31no—
485C2×C3—43no—
486C2×C3—61no—
487C2×C3—61no—
488C2×C3—83no—
489C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
490C2×C3C22×C3⋊S411yescharacteristic
491D3—182no—
492D3—182no—
493D3—362no—
494D3—366no—
495D3—726no—
496C22—31no—
497C22—31no—
498C22—272no—
499C22—541no—
500C22—541no—
501C22#8901911yescharacteristic, complemented
502C4—31no—
503C4—32no—
504C4—92no—
505C4—182no—
506C4—182no—
507C4—272no—
508C4—541no—
509C4—541no—
510C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
511C3—21no—
512C3—43no—
513C3—83no—
514C3(C3⋊S4)⋊Q811yescharacteristic, complemented
515C3Q8×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
516C2—31no—
517C2—31no—
518C2—542no—
519C2C2×D3×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
prime radicalC2×C3⋊(C3⋊S4)C22
hypercenterC4D3×C3⋊S4
hypocenterC32×A4C2×Q8
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×A4×Dic6C2semidirect
3. C3×#64259C2semidirect
5. #11724199C2semidirect
15. C22×C3×Dic6D3semidirect
18. A4×Dic6D3semidirect
25. #64259D3semidirect
39. C3⋊(C3⋊S4)Q8semidirect
93. C32×A4C2×Q8semidirect
101. C22×Dic6C3⋊D3semidirect
165. C3×Dic6S4semidirect
245. C22×C32D3×Q8semidirect
255. C3×A4D3×Q8semidirect
256. C3×A4D3×Q8semidirect
360. Dic6C3⋊S4semidirect
406. C22×C3#3797semidirect
407. C22×C3Q8×C3⋊D3semidirect
420. A4#3797semidirect
454. C32Q8×S4semidirect
501. C22#89019semidirect
514. C3(C3⋊S4)⋊Q8semidirect
515. C3Q8×C3⋊S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×A4×Dic62
C4×C3⋊(C3⋊S4)2
C3×#642592
#117242012
#117241992
Q8×C3⋊S43
(C3⋊S4)⋊Q83
#105948033
#890194