Finite Group Databasebeta

← #13180793

Subgroups — #13180793

Order 1728.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724202C212yesmaximal, complemented
5#11724201C212yesmaximal, complemented
6#10596582—31nomaximal
7#10596421—33nomaximal
8#10594902—31nomaximal
9C2×C3⋊(C3⋊S4)C2212yes—
10C2×C3×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C32×C4×A4C2211yescharacteristic
12#89018—41nomaximal
13C3×Dic3×A4C2212yes—
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C22×C3×Dic6D311yescharacteristic, complemented
16C3×Q8×A4—31no—
17C2×#3799—31no—
18A4×Dic6D313yescomplemented
19C4⋊(C3⋊S4)—31no—
20C4⋊(C3⋊S4)—33no—
21C4⋊(C3⋊S4)—32no—
22C4⋊(C3⋊S4)—61no—
23C4⋊(C3⋊S4)—63no—
24C4×C3⋊S4—32no—
25C4×C3⋊S4D311yescharacteristic, complemented
26C3×C4×S4—33no—
27#64207—36no—
28(C3⋊S4)⋊C4—36no—
29#64139—31no—
30C3×C4×#67—31no—
31#63978—32no—
32#63952—32no—
33#63907—32no—
34#63888—32no—
35#63864—31no—
36#63856—31no—
37Dic3×Dic6—31no—
38C2×C32×A4C2311yescharacteristic
39C3⋊(C3⋊S4)—22no—
40C3×C3⋊S4—21no—
41C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
42C3×C4×C3⋊D3—41no—
43C32×Dic6—41no—
44#6292—42no—
45#6289—42no—
46#5919—93no—
47#5817—91no—
48#5552—91no—
49C2×C3⋊S4—32no—
50C2×C3⋊S4—36no—
51C2×C3⋊S4—62no—
52C2×C3⋊S4—66no—
53C2×C3⋊S4C2×D311yescharacteristic
54C2×C3×S4—33no—
55C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
56C2×#638—32no—
57#3832—121no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
59C2×C3×#67—31no—
60C22×C3×Dic3C2×D312yes—
61C2×C3×C4×D3—31no—
62C2×C3×Dic6—31no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C2×C3×Dic6—32no—
65C3×C4×A4—21no—
66C3×C4×A4—23no—
67C3×C4×A4—32no—
68C3×C4×A4C2×D313yes—
69C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
70C2×#626—32no—
71C2×#624—32no—
72#3799—61no—
73#3799—62no—
74#3799—61no—
75#3799—123no—
76Dic3×A4C2×D316yes—
77C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
78C3×SL(2,ℤ/4)—33no—
79#3752—32no—
80C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
81C3×#217—31no—
82C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
83C3×Dic3⋊C4—31no—
84C3×C4×Dic3—31no—
85#3724—32no—
86Dic3⋊Dic3—32no—
87#3722—32no—
88#3722—32no—
89(C2×D3)⋊Dic3—32no—
90Dic32—32no—
91C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
92C2×C3×C3⋊D3—41no—
93C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
94C33×C4—41no—
95C3×C3⋊Dic3—41no—
96C32×Dic3—42no—
97C22×C3×Q8—31no—
98C2×#239—91no—
99C2×#235—91no—
100C22×Dic6C3⋊D311yescharacteristic, complemented
101Q8×A4—33no—
102C4⋊S4—96no—
103C4⋊S4—93no—
104C4⋊S4—183no—
105C4×S4—33no—
106C4×S4—96no—
107C3×C4×D4—91no—
108#947—91no—
109#947—92no—
110#946—92no—
111#946—91no—
112Q8×Dic3—91no—
113#939—92no—
114#930—92no—
115#930—91no—
116#930—91no—
117#930—181no—
118C4×#67—31no—
119C4×#67—92no—
120#924—91no—
121#896—92no—
122#885—92no—
123#67⋊C4—92no—
124#875—91no—
125C4×Dic6—91no—
126C23×C32C22×D311yescharacteristic
127C22×C3⋊D3—32no—
128C22×C3×D3—31no—
129C2×C3×A4—21no—
130C2×C3×A4—23no—
131C2×C3×A4C22×D313yes—
132C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
133C3⋊S4—21no—
134C3⋊S4—62no—
135C3⋊S4—66no—
136C3⋊S4—122no—
137C3⋊S4—126no—
138C3×S4—63no—
139C32×Q8—121no—
140C2×C32×C4—31no—
141C2×C32×C4—31no—
142#638—62no—
143#638—62no—
144C2×C3⋊Dic3—32no—
145C4⋊(C3⋊D3)—61no—
146C4⋊(C3⋊D3)—61no—
147C4⋊(C3⋊D3)—121no—
148C4⋊(C3⋊D3)—122no—
149C4⋊(C3⋊D3)—123no—
150C4⋊(C3⋊D3)—241no—
151C4⋊(C3⋊D3)—243no—
152C4×C3⋊D3—41no—
153C4×C3⋊D3—122no—
154C3×#67—61no—
155C3×#67—61no—
156C2×C3×Dic3—32no—
157C2×C3×Dic3—32no—
158C2×C3×Dic3—31no—
159C2×C3×Dic3—31no—
160C2×C3×Dic3—31no—
161C3×C4×D3—61no—
162C3×C4×D3—61no—
163C3×C4×D3—123no—
164C3×Dic6—31no—
165C3×Dic6—32no—
166C3×Dic6—43no—
167C3×Dic6—61no—
168C3×Dic6S411yescharacteristic, complemented
169#626—62no—
170#626—62no—
171#626—126no—
172#624—62no—
173#624—62no—
174#624—126no—
175#548—271noSylow
176C2×C33—41no—
177C3⋊(C3⋊D3)—82no—
178C3×C3⋊D3—81no—
179C2×S4—33no—
180C2×S4—96no—
181C2×S4—186no—
182C2×C3×Q8—91no—
183C2×C3×Q8—91no—
184C2×C3×Q8—92no—
185C2×C3×D4—91no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—32no—
188C22×C3×C4—91no—
189C22×C3×C4D3211yescharacteristic
190C22×C3×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
191C2×#67—31no—
192C2×#67—92no—
193C2×#67—92no—
194C2×#67—92no—
195C2×#67—182no—
196C22×Dic3C2×C3⋊D312yes—
197#239—181no—
198#239—182no—
199#239—181no—
200#239—363no—
201#235—181no—
202#235—182no—
203#235—181no—
204C2×D12—91no—
205C2×D12—91no—
206C2×D12—92no—
207C2×D12—181no—
208C2×C4×D3—31no—
209C2×C4×D3—92no—
210C2×C4×D3—92no—
211C2×Dic6—31no—
212C2×Dic6—31no—
213C2×Dic6—32no—
214C4×A4—23no—
215C4×A4—36no—
216C4×A4D3213yes—
217SL(2,ℤ/4)—33no—
218C3×C4⋊C4—91no—
219C3×C22⋊C4—91no—
220C3×C22⋊C4—91no—
221C3×C42—91no—
222#217—31no—
223#217—92no—
224(C2×D3)⋊C4—31no—
225(C2×D3)⋊C4—92no—
226(C2×D3)⋊C4—92no—
227(C2×D3)⋊C4—92no—
228(C2×D3)⋊C4—92no—
229(C2×D3)⋊C4—92no—
230(C2×D3)⋊C4—92no—
231(C2×D3)⋊C4—92no—
232(C2×D3)⋊C4—182no—
233C4⋊Dic3—92no—
234C4⋊Dic3—91no—
235C4⋊Dic3—91no—
236C4⋊Dic3—181no—
237Dic3⋊C4—31no—
238Dic3⋊C4—92no—
239Dic3⋊C4—92no—
240Dic3⋊C4—92no—
241C4×Dic3—31no—
242C4×Dic3—92no—
243C4×Dic3—92no—
244C22×C32—31no—
245C22×C32—31no—
246C22×C32#23911yescharacteristic, complemented
247C2×C3⋊D3—41no—
248C2×C3⋊D3—62no—
249C2×C3⋊D3—62no—
250C2×C3⋊D3—62no—
251C2×C3⋊D3—122no—
252C2×C3⋊D3—126no—
253C2×C3⋊D3—242no—
254C2×C3⋊D3—246no—
255C2×C3×D3—61no—
256C2×C3×D3—61no—
257C2×C3×D3—61no—
258C2×C3×D3—123no—
259C3×A4—21no—
260C3×A4—23no—
261C3×A4#23511yescharacteristic, complemented
262C3×A4#23913yescomplemented
263C32×C4—31no—
264C32×C4—41no—
265C32×C4—43no—
266C32×C4—83no—
267C32×C4—81no—
268C32×C4—122no—
269C32×C4C2×S411yescharacteristic
270C3⋊Dic3—41no—
271C3⋊Dic3—62no—
272C3×Dic3—32no—
273C3×Dic3—46no—
274C3×Dic3—61no—
275C3×Dic3—61no—
276C3×Dic3—61no—
277C3×Dic3—123no—
278C3×Dic3C2×S412yes—
279C2×#41—271no—
280C22×Q8—31no—
281#124—271no—
282#124—272no—
283C22⋊Q8—272no—
284C22⋊Q8—271no—
285#121—272no—
286#121—271no—
287C4×Q8—271no—
288C4×D4—91no—
289C4×D4—272no—
290C33—41noSylow
291C23×C3—21no—
292C23×C3—91no—
293C23×C3C2×D3211yescharacteristic
294C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
295C22×D3—31no—
296C22×D3—92no—
297C22×D3—92no—
298C22×D3—182no—
299C2×A4—23no—
300C2×A4C2×D3213yes—
301S4—63no—
302S4—186no—
303S4—366no—
304C3×Q8—31no—
305C3×Q8—92no—
306C3×Q8—91no—
307C3×Q8—123no—
308C3×Q8—181no—
309C3×D4—181no—
310C3×D4—181no—
311C2×C3×C4—31no—
312C2×C3×C4—31no—
313C2×C3×C4—31no—
314C2×C3×C4—31no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—92no—
318C2×C3×C4—92no—
319C2×C3×C4—91no—
320C2×C3×C4—91no—
321C2×C3×C4—91no—
322C2×C3×C4—181no—
323C2×C3×C4—181no—
324#67—61no—
325#67—61no—
326#67—182no—
327#67—182no—
328#67—182no—
329#67—182no—
330#67—182no—
331#67—182no—
332#67—362no—
333#67—362no—
334C2×Dic3—32no—
335C2×Dic3—32no—
336C2×Dic3—31no—
337C2×Dic3—31no—
338C2×Dic3—31no—
339C2×Dic3—92no—
340C2×Dic3—92no—
341C2×Dic3—182no—
342D12—182no—
343D12—181no—
344D12—181no—
345D12—182no—
346D12—181no—
347D12—181no—
348D12—361no—
349D12—363no—
350D12—361no—
351D12—366no—
352D12—723no—
353C4×D3—61no—
354C4×D3—61no—
355C4×D3—123no—
356C4×D3—182no—
357C4×D3—182no—
358C4×D3—182no—
359C4×D3—182no—
360C4×D3—366no—
361Dic6—31no—
362Dic6—32no—
363Dic6—61no—
364Dic6C3⋊S411yescharacteristic, complemented
365C2×C32—31no—
366C2×C32—31no—
367C2×C32—41no—
368C2×C32—43no—
369C2×C32—83no—
370C2×C32—81no—
371C2×C32C22×S411yescharacteristic
372C3⋊D3—81no—
373C3⋊D3—122no—
374C3⋊D3—242no—
375C3⋊D3—246no—
376C3⋊D3—482no—
377C3⋊D3—486no—
378C3×D3—121no—
379C3×D3—243no—
380#41—541no—
381#41—542no—
382#41—541no—
383C2×Q8—91no—
384C2×Q8—91no—
385C2×Q8—92no—
386C2×D4—91no—
387C2×D4—271no—
388C2×D4—272no—
389C2×D4—272no—
390C22×C4—32no—
391C22×C4—91no—
392C22×C4—272no—
393C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—271no—
396C4⋊C4—272no—
397C4⋊C4—272no—
398C22⋊C4—91no—
399C22⋊C4—91no—
400C22⋊C4—272no—
401C22⋊C4—272no—
402C22⋊C4—272no—
403C22⋊C4—272no—
404C42—91no—
405C42—272no—
406C22×C3—21no—
407C22×C3—31no—
408C22×C3—31no—
409C22×C3—31no—
410C22×C3—31no—
411C22×C3—61no—
412C22×C3—61no—
413C22×C3—181no—
414C22×C3—181no—
415C22×C3—181no—
416C22×C3#379911yescharacteristic, complemented
417C22×C3#383211yescharacteristic, complemented
418C2×D3—61no—
419C2×D3—61no—
420C2×D3—61no—
421C2×D3—123no—
422C2×D3—182no—
423C2×D3—182no—
424C2×D3—182no—
425C2×D3—182no—
426C2×D3—182no—
427C2×D3—182no—
428C2×D3—362no—
429C2×D3—366no—
430C2×D3—362no—
431C2×D3—362no—
432C2×D3—726no—
433A4—23no—
434A4#379913yescomplemented
435C3×C4—21no—
436C3×C4—31no—
437C3×C4—32no—
438C3×C4—31no—
439C3×C4—43no—
440C3×C4—61no—
441C3×C4—83no—
442C3×C4—92no—
443C3×C4—126no—
444C3×C4—181no—
445C3×C4—181no—
446C3×C4—181no—
447C3×C4D3×S411yescharacteristic
448C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
449Dic3—32no—
450Dic3—61no—
451Dic3—61no—
452Dic3—61no—
453Dic3—123no—
454Dic3—182no—
455Dic3—182no—
456Dic3—362no—
457Dic3C2×C3⋊S412yes—
458C32—41no—
459C32—43no—
460C32—83no—
461C32—81no—
462C32#591911yescharacteristic, complemented
463C23—91no—
464C23—272no—
465C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
466Q8—31no—
467Q8—92no—
468Q8—91no—
469Q8—181no—
470D4—181no—
471D4—181no—
472D4—542no—
473D4—541no—
474D4—542no—
475D4—542no—
476D4—542no—
477D4—541no—
478C2×C4—31no—
479C2×C4—31no—
480C2×C4—92no—
481C2×C4—92no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—272no—
488C2×C4—542no—
489C2×C4—542no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—31no—
492C2×C3—31no—
493C2×C3—31no—
494C2×C3—31no—
495C2×C3—43no—
496C2×C3—61no—
497C2×C3—61no—
498C2×C3—83no—
499C2×C3—361no—
500C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
501C2×C3C22×C3⋊S411yescharacteristic
502D3—121no—
503D3—243no—
504D3—362no—
505D3—362no—
506D3—722no—
507D3—726no—
508D3—1446no—
509C22—31no—
510C22—31no—
511C22—181no—
512C22—181no—
513C22—181no—
514C22—542no—
515C22—542no—
516C22—542no—
517C22#8901811yescharacteristic, complemented
518C4—31no—
519C4—32no—
520C4—92no—
521C4—181no—
522C4—181no—
523C4—181no—
524C4—542no—
525C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
526C3—21no—
527C3—43no—
528C3—83no—
529C3#1059642111yescharacteristic, complemented
530C3#1059658211yescharacteristic, complemented
531C2—31no—
532C2—31no—
533C2—361no—
534C2—1082no—
535C2C2×D3×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4D3×C3⋊S4
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×A4×Dic6C2semidirect
2. C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))C2semidirect
3. C3×C4×C3⋊S4C2semidirect
4. #11724202C2semidirect
5. #11724201C2semidirect
15. C22×C3×Dic6D3semidirect
18. A4×Dic6D3semidirect
25. C4×C3⋊S4D3semidirect
93. C32×A4#41semidirect
100. C22×Dic6C3⋊D3semidirect
168. C3×Dic6S4semidirect
246. C22×C32#239semidirect
261. C3×A4#235semidirect
262. C3×A4#239semidirect
364. Dic6C3⋊S4semidirect
416. C22×C3#3799semidirect
417. C22×C3#3832semidirect
434. A4#3799semidirect
462. C32#5919semidirect
517. C22#89018semidirect
529. C3#10596421semidirect
530. C3#10596582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×A4×Dic62
C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))2
C3×C4×C3⋊S42
#117242022
#117242012
#105965823
#105964213
#105949023
#890184