Finite Group Databasebeta

← #13180795

Subgroups — #13180795

Order 1728.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×A4×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C3⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724205C212yesmaximal, complemented
5D3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6#10596577—31nomaximal
7#10596425—33nomaximal
8#10594889—31nomaximal
9C2×C3×D3×A4C2212yes—
10C2×C3⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
11C32×C4×A4C2211yescharacteristic
12#89015—41nomaximal
13C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C22×C3×D12D311yescharacteristic, complemented
16C3×D4×A4—31no—
17C2×#3796—31no—
18A4×D12D313yescomplemented
19#64269—32no—
20C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
21C4×C3⋊S4—31no—
22C4×C3⋊S4—33no—
23C4×C3⋊S4—61no—
24C4×C3⋊S4—63no—
25#64259D311yescharacteristic, complemented
26C3×A4⋊Q8—33no—
27#64210—36no—
28D3×SL(2,ℤ/4)—36no—
29C4×#638—31no—
30C3×#924—31no—
31#63977—32no—
32D3×#217—32no—
33#63916—31no—
34#63898—31no—
35#63886—32no—
36#63884—32no—
37#63863—31no—
38C2×C32×A4C2311yescharacteristic
39C3×D3×A4—22no—
40C3⋊(C3⋊S4)—21no—
41C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
42C3×#634—41no—
43C32×D12—41no—
44#6291—42no—
45D3×C3⋊Dic3—42no—
46#5914—93no—
47#5806—91no—
48#5630—91no—
49C23×C3×D3C2×D312yes—
50C22×C3×A4—32no—
51C2×D3×A4C2×D316yes—
52C2×C3⋊S4—31no—
53C2×C3⋊S4—33no—
54C2×C3⋊S4—61no—
55C2×C3⋊S4—63no—
56C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
57C2×#638—31no—
58#3830—121no—
59C2×C4×C3⋊D3—31no—
60C2×C3×D12—31no—
61C2×C3×D12—31no—
62C2×C3×D12—32no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C3×C4×A4—21no—
65C3×C4×A4—23no—
66C3×C4×A4C2×D313yes—
67C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
68C2×#626—32no—
69C2×#626—32no—
70C2×D3×Dic3—32no—
71C2×D3×Dic3—32no—
72#3796—61no—
73#3796—62no—
74#3796—61no—
75#3796—123no—
76C3⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
77C3⋊SL(2,ℤ/4)—33no—
78C3⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
79C3⋊SL(2,ℤ/4)—63no—
80C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
81C3×SL(2,ℤ/4)—36no—
82#3757—31no—
83#3752—31no—
84#3750—31no—
85C4×C3⋊Dic3—31no—
86C3×#217—32no—
87C3×C4⋊Dic3—31no—
88C3×Dic3⋊C4—32no—
89(C2×D3)⋊Dic3—32no—
90(C2×D3)⋊Dic3—32no—
91(C2×D3)⋊Dic3—32no—
92(C2×D3)⋊Dic3—32no—
93C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
94C2×C32×D3—42no—
95C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
96C33×C4—41no—
97C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
98C3×C3⋊Dic3—42no—
99C22×C3×D4—31no—
100C2×#239—91no—
101C2×#237—91no—
102C22×D12C3⋊D311yescharacteristic, complemented
103D4×A4—33no—
104GL(2,ℤ/4)—96no—
105C2×SL(2,ℤ/4)—96no—
106C4×S4—93no—
107C4×S4—183no—
108A4⋊Q8—33no—
109C3×C22⋊Q8—91no—
110#953—92no—
111C2×#217—92no—
112#947—91no—
113#939—92no—
114#938—91no—
115#936—91no—
116#935—92no—
117D4×Dic3—91no—
118C4×#67—91no—
119C4×#67—91no—
120C4×#67—181no—
121#924—31no—
122#895—92no—
123#895—91no—
124#894—92no—
125#893—91no—
126#882—92no—
127D3×C22⋊C4—92no—
128C23×C32C22×D311yescharacteristic
129C22×C3⋊D3—31no—
130C22×C3×D3—22no—
131C22×C3×D3—32no—
132C22×C3×D3—32no—
133C22×C3×D3—62no—
134C2×C3×A4—21no—
135C2×C3×A4—23no—
136C2×C3×A4—62no—
137C2×C3×A4C22×D313yes—
138C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
139D3×A4—26no—
140C3⋊S4—66no—
141C3⋊S4—62no—
142C3⋊S4—63no—
143C3⋊S4—61no—
144C32×D4—121no—
145C2×C32×C4—31no—
146C2×C32×C4—31no—
147#638—61no—
148#638—61no—
149#638—122no—
150C2×C3⋊Dic3—31no—
151C2×C3⋊Dic3—31no—
152C2×C3⋊Dic3—31no—
153C2×C3⋊Dic3—122no—
154C4×C3⋊D3—61no—
155C4×C3⋊D3—61no—
156C4×C3⋊D3—121no—
157C4×C3⋊D3—123no—
158C4×C3⋊D3—241no—
159C4×C3⋊D3—243no—
160#634—41no—
161C2×C3×Dic3—32no—
162C2×C3×Dic3—32no—
163C3×D12—32no—
164C3×D12—31no—
165C3×D12—43no—
166C3×D12—61no—
167C3×D12S411yescharacteristic, complemented
168C3×Dic6—61no—
169C3×Dic6—61no—
170C3×Dic6—123no—
171#626—62no—
172#626—62no—
173#626—126no—
174#626—122no—
175D3×Dic3—62no—
176D3×Dic3—62no—
177D3×Dic3—126no—
178D3×Dic3—122no—
179#546—271noSylow
180C2×C33—41no—
181C3⋊(C3⋊D3)—81no—
182C32×D3—82no—
183C24×C3—32no—
184C23×D3C2×C3⋊D312yes—
185C22×A4—36no—
186C2×S4—93no—
187C2×S4—183no—
188C2×C3×Q8—91no—
189C2×C3×D4—91no—
190C2×C3×D4—92no—
191C2×C3×D4—91no—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4D3211yescharacteristic
194C22×C3×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
195C2×#67—92no—
196C2×#67—92no—
197C2×#67—91no—
198C2×#67—91no—
199C2×#67—181no—
200C22×Dic3—92no—
201C22×Dic3—92no—
202#239—182no—
203#239—181no—
204#239—181no—
205#237—181no—
206#237—182no—
207#237—181no—
208#237—363no—
209C2×D12—31no—
210C2×D12—32no—
211C2×D12—31no—
212C2×D12—92no—
213C2×D12—92no—
214C2×C4×D3—91no—
215C2×C4×D3—91no—
216C2×C4×D3—92no—
217C2×C4×D3—92no—
218C2×C4×D3—181no—
219C2×Dic6—31no—
220C4×A4—23no—
221C4×A4D3213yes—
222SL(2,ℤ/4)—36no—
223SL(2,ℤ/4)—93no—
224SL(2,ℤ/4)—183no—
225C3×C4⋊C4—91no—
226C3×C4⋊C4—92no—
227C3×C22⋊C4—92no—
228#217—32no—
229#217—92no—
230#217—92no—
231#217—92no—
232#217—92no—
233#217—91no—
234#217—91no—
235#217—181no—
236(C2×D3)⋊C4—91no—
237(C2×D3)⋊C4—91no—
238(C2×D3)⋊C4—92no—
239(C2×D3)⋊C4—92no—
240(C2×D3)⋊C4—92no—
241(C2×D3)⋊C4—92no—
242(C2×D3)⋊C4—181no—
243C4⋊Dic3—31no—
244Dic3⋊C4—32no—
245Dic3⋊C4—91no—
246Dic3⋊C4—91no—
247Dic3⋊C4—181no—
248C4×Dic3—91no—
249C4×Dic3—91no—
250C4×Dic3—181no—
251C22×C32—31no—
252C22×C32—31no—
253C22×C32—122no—
254C22×C32#23711yescharacteristic, complemented
255C2×C3⋊D3—61no—
256C2×C3⋊D3—61no—
257C2×C3⋊D3—61no—
258C2×C3⋊D3—121no—
259C2×C3⋊D3—123no—
260C2×C3⋊D3—241no—
261C2×C3⋊D3—243no—
262C2×C3×D3—32no—
263C2×C3×D3—46no—
264C2×C3×D3—62no—
265C2×C3×D3—62no—
266C2×C3×D3—62no—
267C2×C3×D3—62no—
268C2×C3×D3C2×S412yes—
269C3×A4—21no—
270C3×A4—23no—
271C3×A4#23713yescomplemented
272C3×A4#23911yescharacteristic, complemented
273C32×C4—31no—
274C32×C4—41no—
275C32×C4—43no—
276C32×C4—83no—
277C32×C4—81no—
278C32×C4C2×S411yescharacteristic
279C3⋊Dic3—42no—
280C3⋊Dic3—61no—
281C3⋊Dic3—61no—
282C3⋊Dic3—61no—
283C3⋊Dic3—121no—
284C3⋊Dic3—123no—
285C3⋊Dic3—241no—
286C3⋊Dic3—243no—
287C3×Dic3—62no—
288C3×Dic3—62no—
289C3×Dic3—126no—
290C2×#41—271no—
291C22×D4—31no—
292#124—271no—
293#123—272no—
294C22⋊Q8—91no—
295#121—271no—
296#121—272no—
297#120—272no—
298C4×D4—271no—
299C4×D4—271no—
300C2×C22⋊C4—272no—
301C33—41noSylow
302C23×C3—21no—
303C23×C3—62no—
304C23×C3—92no—
305C23×C3—92no—
306C23×C3—182no—
307C23×C3C2×D3211yescharacteristic
308C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
309C22×D3—22no—
310C22×D3—32no—
311C22×D3—32no—
312C22×D3—62no—
313C22×D3—91no—
314C22×D3—91no—
315C22×D3—181no—
316C2×A4—23no—
317C2×A4—66no—
318C2×A4C2×D3213yes—
319S4—186no—
320S4—183no—
321C3×Q8—181no—
322C3×Q8—181no—
323C3×D4—31no—
324C3×D4—92no—
325C3×D4—91no—
326C3×D4—123no—
327C3×D4—181no—
328C2×C3×C4—31no—
329C2×C3×C4—31no—
330C2×C3×C4—31no—
331C2×C3×C4—31no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—92no—
335C2×C3×C4—92no—
336#67—182no—
337#67—182no—
338#67—182no—
339#67—181no—
340#67—181no—
341#67—182no—
342#67—181no—
343#67—181no—
344#67—366no—
345#67—362no—
346C2×Dic3—32no—
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—91no—
349C2×Dic3—91no—
350C2×Dic3—91no—
351C2×Dic3—91no—
352C2×Dic3—91no—
353C2×Dic3—91no—
354C2×Dic3—181no—
355C2×Dic3—181no—
356C2×Dic3—181no—
357C2×Dic3—182no—
358C2×Dic3—182no—
359C2×Dic3—366no—
360C2×Dic3—362no—
361D12—32no—
362D12—31no—
363D12—61no—
364D12—182no—
365D12—182no—
366D12—362no—
367D12C3⋊S411yescharacteristic, complemented
368C4×D3—181no—
369C4×D3—181no—
370C4×D3—182no—
371C4×D3—182no—
372C4×D3—181no—
373C4×D3—181no—
374C4×D3—361no—
375C4×D3—363no—
376C4×D3—361no—
377C4×D3—362no—
378C4×D3—723no—
379Dic6—61no—
380Dic6—61no—
381Dic6—123no—
382C2×C32—31no—
383C2×C32—31no—
384C2×C32—41no—
385C2×C32—43no—
386C2×C32—83no—
387C2×C32—81no—
388C2×C32—242no—
389C2×C32C22×S411yescharacteristic
390C3⋊D3—121no—
391C3⋊D3—241no—
392C3⋊D3—243no—
393C3⋊D3—246no—
394C3⋊D3—242no—
395C3×D3—22no—
396C3×D3—62no—
397C3×D3—86no—
398C24—32no—
399#41—541no—
400#41—542no—
401#41—541no—
402C2×Q8—91no—
403C2×D4—91no—
404C2×D4—92no—
405C2×D4—91no—
406C2×D4—272no—
407C2×D4—272no—
408C2×D4—271no—
409C22×C4—271no—
410C22×C4—272no—
411C22×C4—272no—
412C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—92no—
415C4⋊C4—271no—
416C22⋊C4—92no—
417C22⋊C4—271no—
418C22⋊C4—272no—
419C22⋊C4—272no—
420C22⋊C4—272no—
421C22⋊C4—272no—
422C22⋊C4—271no—
423C42—271no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—31no—
426C22×C3—31no—
427C22×C3—31no—
428C22×C3—31no—
429C22×C3—32no—
430C22×C3—61no—
431C22×C3—61no—
432C22×C3—92no—
433C22×C3—126no—
434C22×C3—182no—
435C22×C3—182no—
436C22×C3—182no—
437C22×C3—182no—
438C22×C3#379611yescharacteristic, complemented
439C22×C3#383011yescharacteristic, complemented
440C2×D3—32no—
441C2×D3—62no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—181no—
446C2×D3—181no—
447C2×D3—181no—
448C2×D3—181no—
449C2×D3—182no—
450C2×D3—181no—
451C2×D3—181no—
452C2×D3—361no—
453C2×D3—361no—
454C2×D3—363no—
455C2×D3—723no—
456C2×D3C2×C3⋊S412yes—
457A4—23no—
458A4#379613yescomplemented
459C3×C4—21no—
460C3×C4—31no—
461C3×C4—31no—
462C3×C4—43no—
463C3×C4—61no—
464C3×C4—83no—
465C3×C4—182no—
466C3×C4—182no—
467C3×C4D3×S411yescharacteristic
468C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
469Dic3—62no—
470Dic3—62no—
471Dic3—126no—
472Dic3—181no—
473Dic3—181no—
474Dic3—181no—
475Dic3—181no—
476Dic3—182no—
477Dic3—181no—
478Dic3—181no—
479Dic3—361no—
480Dic3—363no—
481Dic3—361no—
482Dic3—723no—
483C32—41no—
484C32—43no—
485C32—83no—
486C32—81no—
487C32#591411yescharacteristic, complemented
488C23—62no—
489C23—92no—
490C23—92no—
491C23—182no—
492C23—271no—
493C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
494Q8—181no—
495Q8—181no—
496D4—31no—
497D4—92no—
498D4—91no—
499D4—181no—
500D4—542no—
501D4—542no—
502D4—541no—
503D4—541no—
504D4—1082no—
505C2×C4—31no—
506C2×C4—31no—
507C2×C4—92no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—271no—
510C2×C4—271no—
511C2×C4—271no—
512C2×C4—541no—
513C2×C4—542no—
514C2×C4—542no—
515C2×C4—541no—
516C2×C4—1082no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—31no—
519C2×C3—31no—
520C2×C3—31no—
521C2×C3—31no—
522C2×C3—43no—
523C2×C3—61no—
524C2×C3—61no—
525C2×C3—62no—
526C2×C3—83no—
527C2×C3—182no—
528C2×C3—246no—
529C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
530C2×C3C22×C3⋊S411yescharacteristic
531D3—22no—
532D3—62no—
533D3—362no—
534D3—361no—
535D3—361no—
536D3—723no—
537D3—726no—
538C22—31no—
539C22—31no—
540C22—32no—
541C22—92no—
542C22—182no—
543C22—182no—
544C22—182no—
545C22—182no—
546C22—541no—
547C22—541no—
548C22—541no—
549C22#8901511yescharacteristic, complemented
550C4—31no—
551C4—182no—
552C4—182no—
553C4—541no—
554C4—541no—
555C4—541no—
556C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
557C3—21no—
558C3—43no—
559C3—83no—
560C3#1059642511yescharacteristic, complemented
561C3#1059657711yescharacteristic, complemented
562C2—31no—
563C2—31no—
564C2—62no—
565C2—182no—
566C2—1081no—
567C2C2×D3×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4D3×C3⋊S4
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×A4×D12C2semidirect
2. C4×C3⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C3×#64259C2semidirect
4. #11724205C2semidirect
5. D3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
15. C22×C3×D12D3semidirect
18. A4×D12D3semidirect
25. #64259D3semidirect
95. C32×A4#41semidirect
102. C22×D12C3⋊D3semidirect
167. C3×D12S4semidirect
254. C22×C32#237semidirect
271. C3×A4#237semidirect
272. C3×A4#239semidirect
367. D12C3⋊S4semidirect
438. C22×C3#3796semidirect
439. C22×C3#3830semidirect
458. A4#3796semidirect
487. C32#5914semidirect
549. C22#89015semidirect
560. C3#10596425semidirect
561. C3#10596577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×A4×D122
C4×C3⋊(C3⋊S4)2
C3×#642592
#117242052
D3×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
#105965773
#105964253
#105948893
#890154