Finite Group Databasebeta

← #13180797

Subgroups — #13180797

Order 1728.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×A4×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724204C212yesmaximal, complemented
5D3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6#10596577—31nomaximal
7#10596424—33nomaximal
8#10594886—31nomaximal
9C2×C3×D3×A4C2212yes—
10C2×C3×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C32×C4×A4C2211yescharacteristic
12#89014—41nomaximal
13C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2212yes—
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C22×C3×D12D311yescharacteristic, complemented
16C3×D4×A4—31no—
17C2×#3795—31no—
18A4×D12D313yescomplemented
19#64269—32no—
20C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
21C4×C3⋊S4D311yescharacteristic, complemented
22#64259—31no—
23#64259—33no—
24#64259—61no—
25#64259—63no—
26C3×C4×S4—33no—
27#64209—36no—
28D3×SL(2,ℤ/4)—36no—
29#64133—31no—
30C3×C4×#67—31no—
31#63976—32no—
32D3×#217—32no—
33#63908—31no—
34Dic3×D12—31no—
35#63885—32no—
36#63884—32no—
37#63860—31no—
38C2×C32×A4C2311yescharacteristic
39C3×D3×A4—22no—
40C3×C3⋊S4—21no—
41#6308—41no—
42C3×C4×C3⋊D3—41no—
43C32×D12—41no—
44#6290—42no—
45D3×C3⋊Dic3—42no—
46#5914—93no—
47#5806—91no—
48#5550—91no—
49C23×C3×D3C2×D312yes—
50C22×C3×A4—32no—
51C2×D3×A4C2×D316yes—
52C2×C3⋊S4C2×D311yescharacteristic
53C2×C3×S4—33no—
54C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
55#3830—121no—
56C2×#634—31no—
57C2×C3×#67—31no—
58C2×C3×D12—31no—
59C2×C3×D12—31no—
60C2×C3×D12—32no—
61C2×C3×C4×D3—31no—
62C3×C4×A4—21no—
63C3×C4×A4—23no—
64C3×C4×A4C2×D313yes—
65C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
66C2×#625—32no—
67C2×#625—32no—
68C2×D3×Dic3—32no—
69C2×D3×Dic3—32no—
70#3795—61no—
71#3795—62no—
72#3795—61no—
73#3795—123no—
74C3⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
75C3⋊SL(2,ℤ/4)—36no—
76C3⋊SL(2,ℤ/4)—62no—
77C3⋊SL(2,ℤ/4)—66no—
78C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
79C3×SL(2,ℤ/4)—33no—
80#3757—32no—
81C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
82#3750—32no—
83C3×#217—31no—
84C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
85C3×Dic3⋊C4—31no—
86C3×C4×Dic3—31no—
87(C2×D3)⋊Dic3—32no—
88(C2×D3)⋊Dic3—32no—
89(C2×D3)⋊Dic3—32no—
90(C2×D3)⋊Dic3—32no—
91C2×C3×C3⋊D3—41no—
92C2×C32×D3—42no—
93C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
94C33×C4—41no—
95C3⋊(C3⋊Dic3)—42no—
96C3×C3⋊Dic3—41no—
97C22×C3×D4—31no—
98C2×#237—91no—
99C2×#235—91no—
100C22×D12C3⋊D311yescharacteristic, complemented
101D4×A4—33no—
102GL(2,ℤ/4)—96no—
103C2×SL(2,ℤ/4)—96no—
104C4×S4—33no—
105A4⋊Q8—93no—
106A4⋊Q8—183no—
107C3×C4×D4—91no—
108#953—92no—
109C2×#217—92no—
110#939—92no—
111#938—91no—
112#937—92no—
113#936—91no—
114#935—92no—
115D4×Dic3—91no—
116#930—91no—
117C4×#67—31no—
118#924—91no—
119#924—91no—
120#924—181no—
121#894—92no—
122#884—92no—
123D3×C22⋊C4—92no—
124#875—91no—
125C4×D12—91no—
126C23×C32C22×D311yescharacteristic
127C22×C3×D3—22no—
128C22×C3×D3—32no—
129C22×C3×D3—32no—
130C22×C3×D3—31no—
131C22×C3×D3—62no—
132C2×C3×A4—21no—
133C2×C3×A4—23no—
134C2×C3×A4—62no—
135C2×C3×A4C22×D313yes—
136C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
137D3×A4—26no—
138C3⋊S4—21no—
139C3×S4—63no—
140C32×D4—121no—
141C2×C32×C4—31no—
142C2×C32×C4—31no—
143#638—122no—
144C2×C3⋊Dic3—32no—
145C2×C3⋊Dic3—32no—
146C2×C3⋊Dic3—122no—
147C4×C3⋊D3—41no—
148#634—61no—
149#634—61no—
150#634—121no—
151#634—123no—
152#634—241no—
153#634—243no—
154C3×#67—61no—
155C3×#67—61no—
156C2×C3×Dic3—31no—
157C2×C3×Dic3—31no—
158C2×C3×Dic3—31no—
159C3×D12—32no—
160C3×D12—31no—
161C3×D12—43no—
162C3×D12—61no—
163C3×D12S411yescharacteristic, complemented
164C3×C4×D3—61no—
165C3×C4×D3—61no—
166C3×C4×D3—123no—
167#625—62no—
168#625—62no—
169#625—126no—
170#625—122no—
171D3×Dic3—62no—
172D3×Dic3—62no—
173D3×Dic3—126no—
174D3×Dic3—122no—
175#546—271noSylow
176C2×C33—41no—
177C3×C3⋊D3—81no—
178C32×D3—82no—
179C24×C3—32no—
180C23×D3C2×C3⋊D312yes—
181C22×A4—36no—
182C2×S4—33no—
183C2×C3×D4—91no—
184C2×C3×D4—92no—
185C2×C3×D4—91no—
186C2×C3×D4—91no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—91no—
189C22×C3×C4D3211yescharacteristic
190C22×C3×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
191C2×#67—31no—
192C2×#67—92no—
193C2×#67—92no—
194C2×#67—92no—
195C2×#67—92no—
196C22×Dic3—92no—
197C22×Dic3—92no—
198#237—181no—
199#237—182no—
200#237—181no—
201#237—363no—
202#235—182no—
203#235—181no—
204#235—181no—
205C2×D12—31no—
206C2×D12—31no—
207C2×D12—32no—
208C2×C4×D3—31no—
209C2×C4×D3—92no—
210C2×C4×D3—92no—
211C2×Dic6—91no—
212C2×Dic6—91no—
213C2×Dic6—181no—
214C4×A4—23no—
215C4×A4D3213yes—
216SL(2,ℤ/4)—33no—
217SL(2,ℤ/4)—96no—
218SL(2,ℤ/4)—186no—
219C3×C4⋊C4—91no—
220C3×C22⋊C4—91no—
221C3×C22⋊C4—91no—
222C3×C42—91no—
223#217—31no—
224#217—92no—
225#217—92no—
226#217—92no—
227#217—92no—
228#217—92no—
229#217—92no—
230#217—182no—
231(C2×D3)⋊C4—31no—
232(C2×D3)⋊C4—92no—
233(C2×D3)⋊C4—92no—
234(C2×D3)⋊C4—92no—
235(C2×D3)⋊C4—92no—
236C4⋊Dic3—91no—
237C4⋊Dic3—91no—
238C4⋊Dic3—181no—
239Dic3⋊C4—31no—
240Dic3⋊C4—92no—
241Dic3⋊C4—92no—
242Dic3⋊C4—182no—
243C4×Dic3—31no—
244C22×C32—31no—
245C22×C32—31no—
246C22×C32—122no—
247C22×C32#23711yescharacteristic, complemented
248C2×C3⋊D3—41no—
249C2×C3×D3—32no—
250C2×C3×D3—46no—
251C2×C3×D3—62no—
252C2×C3×D3—62no—
253C2×C3×D3—62no—
254C2×C3×D3—62no—
255C2×C3×D3—61no—
256C2×C3×D3—61no—
257C2×C3×D3—61no—
258C2×C3×D3—123no—
259C2×C3×D3C2×S412yes—
260C3×A4—21no—
261C3×A4—23no—
262C3×A4#23511yescharacteristic, complemented
263C3×A4#23713yescomplemented
264C32×C4—31no—
265C32×C4—41no—
266C32×C4—43no—
267C32×C4—83no—
268C32×C4—81no—
269C32×C4C2×S411yescharacteristic
270C3⋊Dic3—41no—
271C3⋊Dic3—62no—
272C3⋊Dic3—62no—
273C3⋊Dic3—122no—
274C3⋊Dic3—126no—
275C3⋊Dic3—242no—
276C3⋊Dic3—246no—
277C3×Dic3—61no—
278C3×Dic3—61no—
279C3×Dic3—61no—
280C3×Dic3—123no—
281C2×#41—271no—
282C22×D4—31no—
283#124—271no—
284#123—272no—
285C22⋊Q8—271no—
286#121—272no—
287#121—271no—
288#120—272no—
289C4×D4—91no—
290C4×D4—271no—
291C2×C22⋊C4—272no—
292C33—41noSylow
293C23×C3—21no—
294C23×C3—62no—
295C23×C3—92no—
296C23×C3—92no—
297C23×C3—91no—
298C23×C3—182no—
299C23×C3C2×D3211yescharacteristic
300C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
301C22×D3—22no—
302C22×D3—32no—
303C22×D3—32no—
304C22×D3—31no—
305C22×D3—62no—
306C2×A4—23no—
307C2×A4—66no—
308C2×A4C2×D3213yes—
309S4—63no—
310C3×D4—31no—
311C3×D4—92no—
312C3×D4—91no—
313C3×D4—123no—
314C3×D4—181no—
315C3×D4—181no—
316C3×D4—181no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—91no—
324C2×C3×C4—91no—
325C2×C3×C4—91no—
326C2×C3×C4—181no—
327C2×C3×C4—181no—
328#67—61no—
329#67—61no—
330#67—182no—
331#67—182no—
332#67—182no—
333#67—182no—
334#67—366no—
335#67—362no—
336#67—362no—
337C2×Dic3—31no—
338C2×Dic3—31no—
339C2×Dic3—31no—
340C2×Dic3—92no—
341C2×Dic3—92no—
342C2×Dic3—92no—
343C2×Dic3—92no—
344C2×Dic3—182no—
345C2×Dic3—182no—
346C2×Dic3—182no—
347C2×Dic3—182no—
348C2×Dic3—366no—
349C2×Dic3—362no—
350D12—32no—
351D12—31no—
352D12—61no—
353D12C3⋊S411yescharacteristic, complemented
354C4×D3—61no—
355C4×D3—61no—
356C4×D3—123no—
357C4×D3—182no—
358C4×D3—182no—
359C4×D3—362no—
360Dic6—181no—
361Dic6—181no—
362Dic6—181no—
363Dic6—181no—
364Dic6—361no—
365Dic6—363no—
366Dic6—361no—
367Dic6—723no—
368C2×C32—31no—
369C2×C32—31no—
370C2×C32—41no—
371C2×C32—43no—
372C2×C32—83no—
373C2×C32—81no—
374C2×C32—242no—
375C2×C32C22×S411yescharacteristic
376C3⋊D3—81no—
377C3×D3—22no—
378C3×D3—62no—
379C3×D3—86no—
380C3×D3—121no—
381C3×D3—243no—
382C24—32no—
383#41—541no—
384#41—542no—
385#41—541no—
386C2×Q8—271no—
387C2×D4—91no—
388C2×D4—92no—
389C2×D4—91no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—272no—
392C2×D4—272no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—272no—
395C22×C4—272no—
396C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
397C4⋊C4—91no—
398C4⋊C4—271no—
399C4⋊C4—272no—
400C22⋊C4—91no—
401C22⋊C4—91no—
402C22⋊C4—272no—
403C22⋊C4—272no—
404C22⋊C4—272no—
405C22⋊C4—272no—
406C22⋊C4—272no—
407C42—91no—
408C22×C3—21no—
409C22×C3—31no—
410C22×C3—31no—
411C22×C3—31no—
412C22×C3—31no—
413C22×C3—32no—
414C22×C3—61no—
415C22×C3—61no—
416C22×C3—92no—
417C22×C3—126no—
418C22×C3—182no—
419C22×C3—182no—
420C22×C3—182no—
421C22×C3—182no—
422C22×C3—181no—
423C22×C3—181no—
424C22×C3—181no—
425C22×C3#379511yescharacteristic, complemented
426C22×C3#383011yescharacteristic, complemented
427C2×D3—32no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—61no—
433C2×D3—61no—
434C2×D3—61no—
435C2×D3—123no—
436C2×D3C2×C3⋊S412yes—
437A4—23no—
438A4#379513yescomplemented
439C3×C4—21no—
440C3×C4—31no—
441C3×C4—31no—
442C3×C4—43no—
443C3×C4—61no—
444C3×C4—83no—
445C3×C4—181no—
446C3×C4—181no—
447C3×C4—181no—
448C3×C4D3×S411yescharacteristic
449C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
450Dic3—61no—
451Dic3—61no—
452Dic3—61no—
453Dic3—123no—
454Dic3—182no—
455Dic3—182no—
456Dic3—182no—
457Dic3—182no—
458Dic3—362no—
459Dic3—366no—
460Dic3—362no—
461Dic3—726no—
462C32—41no—
463C32—43no—
464C32—83no—
465C32—81no—
466C32#591411yescharacteristic, complemented
467C23—62no—
468C23—92no—
469C23—92no—
470C23—91no—
471C23—182no—
472C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
473Q8—541no—
474Q8—541no—
475D4—31no—
476D4—92no—
477D4—91no—
478D4—181no—
479D4—181no—
480D4—181no—
481D4—542no—
482D4—542no—
483D4—1082no—
484C2×C4—31no—
485C2×C4—31no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—272no—
492C2×C4—272no—
493C2×C4—542no—
494C2×C4—542no—
495C2×C4—1082no—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—31no—
498C2×C3—31no—
499C2×C3—31no—
500C2×C3—31no—
501C2×C3—43no—
502C2×C3—61no—
503C2×C3—61no—
504C2×C3—62no—
505C2×C3—83no—
506C2×C3—182no—
507C2×C3—246no—
508C2×C3—361no—
509C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
510C2×C3C22×C3⋊S411yescharacteristic
511D3—22no—
512D3—62no—
513D3—121no—
514D3—243no—
515C22—31no—
516C22—31no—
517C22—32no—
518C22—92no—
519C22—182no—
520C22—182no—
521C22—182no—
522C22—182no—
523C22—181no—
524C22—181no—
525C22—181no—
526C22#8901411yescharacteristic, complemented
527C4—31no—
528C4—181no—
529C4—181no—
530C4—181no—
531C4—542no—
532C4—542no—
533C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
534C3—21no—
535C3—43no—
536C3—83no—
537C3#1059642411yescharacteristic, complemented
538C3#1059657711yescharacteristic, complemented
539C2—31no—
540C2—31no—
541C2—62no—
542C2—182no—
543C2—361no—
544C2C2×D3×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4D3×C3⋊S4
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×A4×D12C2semidirect
2. #11724463C2semidirect
3. C3×C4×C3⋊S4C2semidirect
4. #11724204C2semidirect
5. D3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
15. C22×C3×D12D3semidirect
18. A4×D12D3semidirect
21. C4×C3⋊S4D3semidirect
93. C32×A4#41semidirect
100. C22×D12C3⋊D3semidirect
163. C3×D12S4semidirect
247. C22×C32#237semidirect
262. C3×A4#235semidirect
263. C3×A4#237semidirect
353. D12C3⋊S4semidirect
425. C22×C3#3795semidirect
426. C22×C3#3830semidirect
438. A4#3795semidirect
466. C32#5914semidirect
526. C22#89014semidirect
537. C3#10596424semidirect
538. C3#10596577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×A4×D122
#117244632
C3×C4×C3⋊S42
#117242042
D3×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
#105965773
#105964243
#105948863
#890144