Finite Group Databasebeta

← D12×C3⋊S4 #13180799

Subgroups — D12×C3⋊S4 #13180799

Order 1728.

1304 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×C3⋊S4C212yesmaximal, complemented
2C3×A4×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724205C212yesmaximal, complemented
6D4×C3⋊S4—31nomaximal
7D12×S4—33nomaximal
8D12×#67—31nomaximal
9C2×C3×D3×A4C2212yescomplemented
10C2×C3⋊(C3⋊S4)C2212yescomplemented
11C2×C3×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12D3×C3⋊S4—24no—
13C32×C4×A4C2211yescharacteristic, complemented
14C3⋊D3×D12—41nomaximal
15C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C3⋊S4—32no—
17C2×D3×S4—36no—
18C22×C3×D12D311yescharacteristic, complemented
19C3×D4×A4—31no—
20C2×D3×#67—32no—
21C2×D3×D12—31no—
22A4×D12D313yescomplemented
23#64269—32no—
24C4⋊(C3⋊S4)—31no—
25C4⋊(C3⋊S4)—33no—
26C4⋊(C3⋊S4)—61no—
27C4⋊(C3⋊S4)—63no—
28C4×C3⋊S4D311yescharacteristic, complemented
29C3×C4×S4—33no—
30#64210—36no—
31#64139—31no—
32C3×C4×#67—31no—
33#63977—32no—
34#63922—32no—
35#63911—31no—
36#63908—31no—
37Dic3×D12—31no—
38#63886—32no—
39C2×C32×A4C2311yescharacteristic
40C2×D3×C3⋊D3—42no—
41C3×D3×A4—22no—
42C3⋊(C3⋊S4)—22no—
43C3×C3⋊S4D412yescomplemented
44C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
45C3×C4×C3⋊D3—41no—
46C32×D12—41no—
47#6291—42no—
48D4×S4—93no—
49D4×#67—91no—
50D4×D12—91no—
51C23×C3×D3C2×D312yescomplemented
52C22×C3×A4—32no—
53C22×D32—32no—
54C2×D3×A4C2×D316yescomplemented
55C2×C3⋊S4—32no—
56C2×C3⋊S4—36no—
57C2×C3⋊S4—64no—
58C2×C3⋊S4—62no—
59C2×C3⋊S4—66no—
60C2×C3⋊S4C2×D311yescharacteristic
61C2×C3×S4—33no—
62D3×S4—612no—
63C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic, complemented
64C2×#638—32no—
65D4×C3⋊D3—121no—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
67C2×C3×#67—31no—
68C2×C3×D12—31no—
69C2×C3×D12—32no—
70C2×C3×D12—31no—
71C2×C3×C4×D3—31no—
72C3×C4×A4—21no—
73C3×C4×A4—23no—
74C3×C4×A4C2×D313yescomplemented
75C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
76D3×#67—64no—
77D3×#67—64no—
78C2×#626—32no—
79C2×#626—32no—
80C2×#626—32no—
81C2×#625—32no—
82C2×D3×Dic3—32no—
83D3×D12—61no—
84D3×D12—62no—
85D3×D12—61no—
86D3×D12—123no—
87C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic, complemented
88C3×SL(2,ℤ/4)—33no—
89#3752—32no—
90C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
91C3×#217—31no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C3×Dic3⋊C4—31no—
94C3×C4×Dic3—31no—
95(C2×D3)⋊Dic3—32no—
96(C2×D3)⋊Dic3—32no—
97C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
98C2×C3×C3⋊D3—41no—
99C2×C32×D3—42no—
100C32×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
101D3×C3⋊D3—84no—
102C33×C4—41no—
103C3×C3⋊Dic3—41no—
104C22×S4—96no—
105C22×C3×D4—31no—
106C22×#67—92no—
107C2×D3×D4—91no—
108C2×D3×D4—92no—
109C22×D12—91no—
110C22×D12C3⋊D311yescharacteristic, complemented
111D4×A4—33no—
112GL(2,ℤ/4)—96no—
113C4⋊S4—93no—
114C4⋊S4—183no—
115C4×S4—33no—
116C3×C4×D4—91no—
117#953—92no—
118#940—91no—
119#939—92no—
120#938—91no—
121#937—92no—
122D4×Dic3—91no—
123#930—91no—
124#930—91no—
125#930—91no—
126#930—181no—
127C4×#67—31no—
128#895—92no—
129#882—92no—
130#882—92no—
131#874—91no—
132C4×D12—91no—
133C23×C32C22×D311yescharacteristic
134C22×C3⋊D3—32no—
135C22×C3⋊D3—122no—
136C22×C3×D3—22no—
137C22×C3×D3—31no—
138C22×C3×D3—32no—
139C22×C3×D3—32no—
140C22×C3×D3—62no—
141C2×C3×A4—21no—
142C2×C3×A4—23no—
143C2×C3×A4—62no—
144C2×C3×A4C22×D313yes—
145C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
146C2×D32—62no—
147C2×D32—64no—
148C2×D32—62no—
149C2×D32—126no—
150C2×D32—122no—
151D3×A4—26no—
152C3⋊S4—62no—
153C3⋊S4—66no—
154C3⋊S4—122no—
155C3⋊S4—126no—
156C3⋊S4D1212yesdirect product factor
157C3×S4—36no—
158C32×D4—121no—
159C2×C32×C4—31no—
160C2×C32×C4—31no—
161#638—62no—
162#638—62no—
163#638—122no—
164C2×C3⋊Dic3—32no—
165C4⋊(C3⋊D3)—61no—
166C4⋊(C3⋊D3)—61no—
167C4⋊(C3⋊D3)—121no—
168C4⋊(C3⋊D3)—123no—
169C4⋊(C3⋊D3)—241no—
170C4⋊(C3⋊D3)—243no—
171C4×C3⋊D3—41no—
172C3×#67—32no—
173C3×#67—32no—
174C2×C3×Dic3—31no—
175C2×C3×Dic3—31no—
176C2×C3×Dic3—31no—
177C3×D12—32no—
178C3×D12—31no—
179C3×D12—43no—
180C3×D12—61no—
181C3×D12S411yescharacteristic, complemented
182C3×C4×D3—61no—
183C3×C4×D3—61no—
184C3×C4×D3—123no—
185#626—64no—
186#626—62no—
187#626—62no—
188#626—126no—
189#626—122no—
190#625—64no—
191D3×Dic3—64no—
192D42—271noSylow
193C2×C33—41no—
194C3⋊(C3⋊D3)—82no—
195C3×C3⋊D3—42no—
196C32×D3—82no—
197C24×C3—32no—
198C23×D3—92no—
199C23×D3—92no—
200C23×D3C2×C3⋊D312yescomplemented
201C22×A4—36no—
202C2×S4—33no—
203C2×S4—96no—
204C2×S4—186no—
205C2×S4—1812no—
206C2×C3×D4—91no—
207C2×C3×D4—92no—
208C2×C3×D4—91no—
209C2×C3×D4—91no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—91no—
212C22×C3×C4D3211yescharacteristic, complemented
213C22×C3×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
214C2×#67—31no—
215C2×#67—92no—
216C2×#67—92no—
217C2×#67—92no—
218C2×#67—92no—
219C2×#67—92no—
220C2×#67—92no—
221C2×#67—92no—
222C2×#67—182no—
223C2×#67—184no—
224C2×#67—184no—
225C22×Dic3—92no—
226D3×D4—181no—
227D3×D4—182no—
228D3×D4—181no—
229D3×D4—184no—
230D3×D4—184no—
231D3×D4—363no—
232C2×D12—31no—
233C2×D12—31no—
234C2×D12—32no—
235C2×D12—91no—
236C2×D12—91no—
237C2×D12—92no—
238C2×D12—92no—
239C2×D12—92no—
240C2×D12—181no—
241C2×D12—182no—
242C2×D12—181no—
243C2×D12—181no—
244C2×C4×D3—31no—
245C2×C4×D3—92no—
246C4×A4—23no—
247C4×A4D3213yescomplemented
248SL(2,ℤ/4)—33no—
249C3×C4⋊C4—91no—
250C3×C22⋊C4—91no—
251C3×C22⋊C4—91no—
252C3×C42—91no—
253#217—31no—
254#217—92no—
255#217—92no—
256(C2×D3)⋊C4—31no—
257(C2×D3)⋊C4—92no—
258(C2×D3)⋊C4—92no—
259(C2×D3)⋊C4—92no—
260(C2×D3)⋊C4—92no—
261(C2×D3)⋊C4—182no—
262C4⋊Dic3—91no—
263C4⋊Dic3—91no—
264C4⋊Dic3—181no—
265Dic3⋊C4—31no—
266C4×Dic3—31no—
267C22×C32—31no—
268C22×C32—31no—
269C22×C32—122no—
270C22×C32D3×D411yescharacteristic, complemented
271C2×C3⋊D3—41no—
272C2×C3⋊D3—62no—
273C2×C3⋊D3—62no—
274C2×C3⋊D3—62no—
275C2×C3⋊D3—122no—
276C2×C3⋊D3—126no—
277C2×C3⋊D3—242no—
278C2×C3⋊D3—246no—
279C2×C3⋊D3—244no—
280C2×C3×D3—32no—
281C2×C3×D3—32no—
282C2×C3×D3—46no—
283C2×C3×D3—62no—
284C2×C3×D3—62no—
285C2×C3×D3—61no—
286C2×C3×D3—61no—
287C2×C3×D3—62no—
288C2×C3×D3—62no—
289C2×C3×D3—123no—
290C2×C3×D3C2×S412yescomplemented
291C3×A4—21no—
292C3×A4—23no—
293C3×A4C2×D1211yescharacteristic, complemented
294C3×A4D3×D413yescomplemented
295D32—124no—
296D32—124no—
297D32—2412no—
298C32×C4—31no—
299C32×C4—41no—
300C32×C4—43no—
301C32×C4—83no—
302C32×C4—81no—
303C32×C4C2×S411yescharacteristic, complemented
304C3⋊Dic3—41no—
305C3⋊Dic3—62no—
306C3×Dic3—32no—
307C3×Dic3—61no—
308C3×Dic3—61no—
309C3×Dic3—123no—
310C22×D4—31no—
311C22×D4—271no—
312C22×D4—272no—
313#127—271no—
314#121—272no—
315#121—271no—
316#121—271no—
317#120—272no—
318#120—272no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—271no—
321C33—41noSylow
322C23×C3—21no—
323C23×C3—62no—
324C23×C3—92no—
325C23×C3—91no—
326C23×C3—92no—
327C23×C3—182no—
328C23×C3C2×D3211yescharacteristic
329C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
330C22×D3—22no—
331C22×D3—31no—
332C22×D3—32no—
333C22×D3—32no—
334C22×D3—62no—
335C22×D3—92no—
336C22×D3—92no—
337C22×D3—182no—
338C22×D3—182no—
339C22×D3—184no—
340C22×D3—182no—
341C22×D3—184no—
342C22×D3—182no—
343C22×D3—182no—
344C22×D3—366no—
345C22×D3—362no—
346C22×D3—362no—
347C2×A4—23no—
348C2×A4—66no—
349C2×A4C2×D3213yes—
350S4—36no—
351S4—186no—
352S4—366no—
353C3×D4—31no—
354C3×D4—92no—
355C3×D4—92no—
356C3×D4—92no—
357C3×D4—91no—
358C3×D4—123no—
359C3×D4—181no—
360C2×C3×C4—31no—
361C2×C3×C4—31no—
362C2×C3×C4—31no—
363C2×C3×C4—31no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—91no—
367C2×C3×C4—91no—
368C2×C3×C4—91no—
369C2×C3×C4—181no—
370C2×C3×C4—181no—
371#67—32no—
372#67—32no—
373#67—184no—
374#67—182no—
375#67—182no—
376#67—184no—
377#67—184no—
378#67—182no—
379#67—182no—
380#67—182no—
381#67—182no—
382#67—366no—
383#67—362no—
384#67—362no—
385#67—362no—
386C2×Dic3—31no—
387C2×Dic3—31no—
388C2×Dic3—31no—
389C2×Dic3—92no—
390C2×Dic3—92no—
391C2×Dic3—182no—
392C2×Dic3—184no—
393D12—32no—
394D12—31no—
395D12—61no—
396D12—181no—
397D12—181no—
398D12—184no—
399D12—182no—
400D12—182no—
401D12—181no—
402D12—181no—
403D12—361no—
404D12—363no—
405D12—361no—
406D12—362no—
407D12—723no—
408D12C3⋊S411yescharacteristic, direct product factor
409C4×D3—61no—
410C4×D3—61no—
411C4×D3—123no—
412C4×D3—184no—
413C2×C32—31no—
414C2×C32—31no—
415C2×C32—41no—
416C2×C32—43no—
417C2×C32—83no—
418C2×C32—81no—
419C2×C32—242no—
420C2×C32C22×S411yescharacteristic
421C3⋊D3—42no—
422C3⋊D3—122no—
423C3⋊D3—242no—
424C3⋊D3—246no—
425C3⋊D3—482no—
426C3⋊D3—486no—
427C3×D3—22no—
428C3×D3—62no—
429C3×D3—62no—
430C3×D3—86no—
431C3×D3—126no—
432C24—32no—
433C24—272no—
434C2×D4—91no—
435C2×D4—92no—
436C2×D4—91no—
437C2×D4—91no—
438C2×D4—271no—
439C2×D4—272no—
440C2×D4—272no—
441C2×D4—272no—
442C2×D4—272no—
443C2×D4—272no—
444C2×D4—541no—
445C2×D4—542no—
446C2×D4—541no—
447C2×D4—544no—
448C2×D4—544no—
449C22×C4—91no—
450C22×C4—272no—
451C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
452C4⋊C4—91no—
453C4⋊C4—271no—
454C22⋊C4—91no—
455C22⋊C4—91no—
456C22⋊C4—272no—
457C22⋊C4—272no—
458C22⋊C4—272no—
459C42—91no—
460C22×C3—21no—
461C22×C3—31no—
462C22×C3—31no—
463C22×C3—31no—
464C22×C3—31no—
465C22×C3—32no—
466C22×C3—61no—
467C22×C3—61no—
468C22×C3—92no—
469C22×C3—92no—
470C22×C3—126no—
471C22×C3—182no—
472C22×C3—182no—
473C22×C3—182no—
474C22×C3—182no—
475C22×C3—181no—
476C22×C3—181no—
477C22×C3D3×D1211yescharacteristic, complemented
478C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
479C2×D3—32no—
480C2×D3—32no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—61no—
484C2×D3—61no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—62no—
487C2×D3—123no—
488C2×D3—182no—
489C2×D3—182no—
490C2×D3—182no—
491C2×D3—182no—
492C2×D3—182no—
493C2×D3—182no—
494C2×D3—362no—
495C2×D3—366no—
496C2×D3—362no—
497C2×D3—362no—
498C2×D3—364no—
499C2×D3—364no—
500C2×D3—364no—
501C2×D3—364no—
502C2×D3—726no—
503C2×D3—7212no—
504C2×D3C2×C3⋊S412yescomplemented
505A4—23no—
506A4D3×D1213yescomplemented
507C3×C4—21no—
508C3×C4—31no—
509C3×C4—31no—
510C3×C4—43no—
511C3×C4—61no—
512C3×C4—83no—
513C3×C4—92no—
514C3×C4—181no—
515C3×C4—181no—
516C3×C4D3×S411yescharacteristic, complemented
517C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
518Dic3—32no—
519Dic3—61no—
520Dic3—61no—
521Dic3—123no—
522Dic3—182no—
523Dic3—182no—
524Dic3—362no—
525C32—41no—
526C32—43no—
527C32—83no—
528C32—81no—
529C32D4×S411yescharacteristic, complemented
530C23—62no—
531C23—92no—
532C23—91no—
533C23—92no—
534C23—182no—
535C23—272no—
536C23—542no—
537C23—544no—
538C23—542no—
539C23—1082no—
540C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
541D4—31no—
542D4—92no—
543D4—92no—
544D4—92no—
545D4—91no—
546D4—181no—
547D4—541no—
548D4—544no—
549D4—542no—
550D4—542no—
551D4—542no—
552D4—544no—
553D4—542no—
554D4—541no—
555D4—1082no—
556C2×C4—31no—
557C2×C4—31no—
558C2×C4—91no—
559C2×C4—91no—
560C2×C4—91no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—272no—
564C2×C4—544no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—31no—
567C2×C3—31no—
568C2×C3—31no—
569C2×C3—31no—
570C2×C3—43no—
571C2×C3—61no—
572C2×C3—61no—
573C2×C3—62no—
574C2×C3—83no—
575C2×C3—182no—
576C2×C3—182no—
577C2×C3—246no—
578C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
579C2×C3C22×C3⋊S411yescharacteristic
580D3—22no—
581D3—62no—
582D3—62no—
583D3—126no—
584D3—362no—
585D3—362no—
586D3—722no—
587D3—726no—
588D3—1446no—
589C22—31no—
590C22—31no—
591C22—32no—
592C22—92no—
593C22—92no—
594C22—182no—
595C22—182no—
596C22—182no—
597C22—182no—
598C22—181no—
599C22—181no—
600C22—542no—
601C22—542no—
602C22—542no—
603C22—1084no—
604C22—1084no—
605C22C3⋊D3×D1211yescharacteristic, complemented
606C4—31no—
607C4—92no—
608C4—181no—
609C4—181no—
610C4—542no—
611C4D3×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
612C3—21no—
613C3—43no—
614C3—83no—
615C3D12×S411yescharacteristic, complemented
616C3D4×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
617C2—31no—
618C2—31no—
619C2—62no—
620C2—182no—
621C2—182no—
622C2—1082no—
623C2C2×D3×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4D3×C3⋊S4
hypocenterC32×A4C2×D4
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×C3⋊S4C2semidirect
2. C3×A4×D12C2semidirect
3. C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))C2semidirect
4. C3×C4×C3⋊S4C2semidirect
5. #11724205C2semidirect
9. C2×C3×D3×A4C22semidirect
10. C2×C3⋊(C3⋊S4)C22semidirect
13. C32×C4×A4C22semidirect
15. C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
18. C22×C3×D12D3semidirect
22. A4×D12D3semidirect
28. C4×C3⋊S4D3semidirect
43. C3×C3⋊S4D4semidirect
51. C23×C3×D3C2×D3semidirect
54. C2×D3×A4C2×D3semidirect
63. C22×C32×C4C2×D3semidirect
74. C3×C4×A4C2×D3semidirect
75. C3×C4×A4C2×D3semidirect
87. C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
100. C32×A4C2×D4semidirect
110. C22×D12C3⋊D3semidirect
156. C3⋊S4D12direct (N × H)
181. C3×D12S4semidirect
200. C23×D3C2×C3⋊D3semidirect
212. C22×C3×C4D32semidirect
213. C22×C3×C4C2×C3⋊D3semidirect
247. C4×A4D32semidirect
270. C22×C32D3×D4semidirect
290. C2×C3×D3C2×S4semidirect
293. C3×A4C2×D12semidirect
294. C3×A4D3×D4semidirect
303. C32×C4C2×S4semidirect
408. D12C3⋊S4direct (N × H)
451. C22×C4D3×C3⋊D3semidirect
477. C22×C3D3×D12semidirect
478. C22×C3D4×C3⋊D3semidirect
504. C2×D3C2×C3⋊S4semidirect
506. A4D3×D12semidirect
516. C3×C4D3×S4semidirect
517. C3×C4C2×C3⋊S4semidirect
529. C32D4×S4semidirect
605. C22C3⋊D3×D12semidirect
611. C4D3×C3⋊S4semidirect
615. C3D12×S4semidirect
616. C3D4×C3⋊S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×C3⋊S42
C3×A4×D122
C4⋊(C3⋊(C3⋊S4))2
C3×C4×C3⋊S42
#117242052
D4×C3⋊S43
D12×S43
D12×#673
C3⋊D3×D124