Finite Group Databasebeta

← #13180801

Subgroups — #13180801

Order 1728.

1304 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×C3⋊S4C212yesmaximal, complemented
2C3×A4×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C3⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724204C212yesmaximal, complemented
6D4×C3⋊S4—31nomaximal
7#10596432—33nomaximal
8#10595069—31nomaximal
9C2×C3×D3×A4C2212yescomplemented
10C2×C3⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
11C2×C3×C3⋊S4C2212yescomplemented
12D3×C3⋊S4—24no—
13C32×C4×A4C2211yescharacteristic, complemented
14#89026—41nomaximal
15C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C3⋊S4—32no—
17C2×D3×S4—36no—
18C22×C3×D12D311yescharacteristic, complemented
19C3×D4×A4—31no—
20C2×D3×#67—32no—
21C2×#3802—31no—
22A4×D12D313yescomplemented
23#64269—32no—
24C4⋊(C3⋊S4)D311yescharacteristic, complemented
25C4×C3⋊S4—31no—
26C4×C3⋊S4—33no—
27C4×C3⋊S4—61no—
28C4×C3⋊S4—63no—
29C3×C4⋊S4—33no—
30#64209—36no—
31C4×#638—31no—
32C3×#930—31no—
33#63976—32no—
34#63922—32no—
35#63916—31no—
36#63914—31no—
37#63898—31no—
38#63885—32no—
39C2×C32×A4C2311yescharacteristic
40C2×D3×C3⋊D3—42no—
41C3×D3×A4—22no—
42C3⋊(C3⋊S4)D412yescomplemented
43C3×C3⋊S4—22no—
44C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
45C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
46C32×D12—41no—
47#6290—42no—
48D4×S4—93no—
49D4×#67—91no—
50#5609—91no—
51C23×C3×D3C2×D312yescomplemented
52C22×C3×A4—32no—
53C22×D32—32no—
54C2×D3×A4C2×D316yescomplemented
55C2×C3⋊S4—31no—
56C2×C3⋊S4—33no—
57C2×C3⋊S4—64no—
58C2×C3⋊S4—61no—
59C2×C3⋊S4—63no—
60C2×C3⋊S4C2×D312yescomplemented
61C2×C3×S4—36no—
62D3×S4—612no—
63C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic, complemented
64C2×#638—31no—
65D4×C3⋊D3—121no—
66C2×C4×C3⋊D3—31no—
67C2×C3×#67—32no—
68C2×C3×D12—31no—
69C2×C3×D12—32no—
70C2×C3×D12—31no—
71C2×C3×D12—31no—
72C3×C4×A4—21no—
73C3×C4×A4—23no—
74C3×C4×A4C2×D313yescomplemented
75C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
76D3×#67—64no—
77D3×#67—64no—
78C2×#626—32no—
79C2×#625—32no—
80C2×#625—32no—
81C2×#625—32no—
82C2×D3×Dic3—32no—
83#3802—61no—
84#3802—62no—
85#3802—61no—
86#3802—123no—
87C3⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
88C3⋊SL(2,ℤ/4)—33no—
89C3⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
90C3⋊SL(2,ℤ/4)—63no—
91#3757—31no—
92#3752—31no—
93#3750—31no—
94C4×C3⋊Dic3—31no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
96C3×C4⋊Dic3—31no—
97(C2×D3)⋊Dic3—32no—
98(C2×D3)⋊Dic3—32no—
99C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
100C2×C3×C3⋊D3—42no—
101C2×C32×D3—42no—
102C32×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
103D3×C3⋊D3—84no—
104C33×C4—41no—
105C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
106C22×S4—96no—
107C22×C3×D4—31no—
108C22×#67—92no—
109C2×D3×D4—91no—
110C2×D3×D4—91no—
111C2×D3×D4—92no—
112C22×D12C3⋊D311yescharacteristic, complemented
113D4×A4—33no—
114GL(2,ℤ/4)—96no—
115C4⋊S4—33no—
116C4×S4—93no—
117C4×S4—183no—
118C3×#121—91no—
119#953—92no—
120#940—91no—
121#940—91no—
122#939—92no—
123#938—91no—
124#937—92no—
125#937—92no—
126D4×Dic3—91no—
127#930—31no—
128C4×#67—91no—
129C4×#67—91no—
130C4×#67—181no—
131#895—91no—
132#893—91no—
133#884—92no—
134#882—92no—
135C23×C32C22×D311yescharacteristic
136C22×C3⋊D3—31no—
137C22×C3⋊D3—122no—
138C22×C3×D3—22no—
139C22×C3×D3—32no—
140C22×C3×D3—32no—
141C22×C3×D3—32no—
142C22×C3×D3—62no—
143C2×C3×A4—21no—
144C2×C3×A4—23no—
145C2×C3×A4—62no—
146C2×C3×A4C22×D313yes—
147C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
148C2×D32—62no—
149C2×D32—64no—
150C2×D32—62no—
151C2×D32—126no—
152C2×D32—122no—
153D3×A4—26no—
154C3⋊S4—22no—
155C3⋊S4—32no—
156C3⋊S4—36no—
157C3⋊S4—62no—
158C3⋊S4—66no—
159C3×S4—66no—
160C32×D4—121no—
161C2×C32×C4—31no—
162C2×C32×C4—31no—
163#638—32no—
164#638—32no—
165#638—122no—
166C2×C3⋊Dic3—31no—
167C2×C3⋊Dic3—31no—
168C2×C3⋊Dic3—31no—
169C4⋊(C3⋊D3)—41no—
170C4×C3⋊D3—61no—
171C4×C3⋊D3—61no—
172C4×C3⋊D3—121no—
173C4×C3⋊D3—123no—
174C4×C3⋊D3—241no—
175C4×C3⋊D3—243no—
176C3×#67—62no—
177C3×#67—62no—
178C2×C3×Dic3—32no—
179C3×D12—32no—
180C3×D12—31no—
181C3×D12—43no—
182C3×D12—61no—
183C3×D12—61no—
184C3×D12—61no—
185C3×D12—123no—
186C3×D12S411yescharacteristic, complemented
187#626—64no—
188#625—64no—
189#625—62no—
190#625—62no—
191#625—126no—
192#625—122no—
193D3×Dic3—64no—
194D42—271noSylow
195C2×C33—41no—
196C3⋊(C3⋊D3)—42no—
197C3×C3⋊D3—82no—
198C32×D3—82no—
199C24×C3—32no—
200C23×D3—92no—
201C23×D3—92no—
202C23×D3C2×C3⋊D312yescomplemented
203C22×A4—36no—
204C2×S4—36no—
205C2×S4—93no—
206C2×S4—183no—
207C2×S4—1812no—
208C2×C3×D4—91no—
209C2×C3×D4—92no—
210C2×C3×D4—91no—
211C2×C3×D4—91no—
212C2×C3×D4—92no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4D3211yescharacteristic, complemented
215C22×C3×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
216C2×#67—32no—
217C2×#67—92no—
218C2×#67—91no—
219C2×#67—91no—
220C2×#67—92no—
221C2×#67—92no—
222C2×#67—92no—
223C2×#67—92no—
224C2×#67—92no—
225C2×#67—92no—
226C2×#67—181no—
227C2×#67—184no—
228C2×#67—184no—
229C22×Dic3—92no—
230D3×D4—182no—
231D3×D4—181no—
232D3×D4—181no—
233D3×D4—182no—
234D3×D4—181no—
235D3×D4—184no—
236D3×D4—184no—
237D3×D4—181no—
238D3×D4—363no—
239C2×D12—31no—
240C2×D12—32no—
241C2×D12—31no—
242C2×D12—31no—
243C2×D12—92no—
244C2×C4×D3—91no—
245C2×C4×D3—91no—
246C2×C4×D3—92no—
247C2×C4×D3—181no—
248C4×A4—23no—
249C4×A4D3213yescomplemented
250SL(2,ℤ/4)—93no—
251SL(2,ℤ/4)—183no—
252C3×C4⋊C4—91no—
253C3×C22⋊C4—92no—
254#217—92no—
255#217—92no—
256#217—91no—
257#217—91no—
258#217—181no—
259(C2×D3)⋊C4—32no—
260(C2×D3)⋊C4—91no—
261(C2×D3)⋊C4—91no—
262(C2×D3)⋊C4—92no—
263(C2×D3)⋊C4—92no—
264(C2×D3)⋊C4—181no—
265C4⋊Dic3—31no—
266Dic3⋊C4—91no—
267Dic3⋊C4—91no—
268Dic3⋊C4—181no—
269C4×Dic3—91no—
270C4×Dic3—91no—
271C4×Dic3—181no—
272C22×C32—31no—
273C22×C32—31no—
274C22×C32—122no—
275C22×C32D3×D411yescharacteristic, complemented
276C2×C3⋊D3—32no—
277C2×C3⋊D3—42no—
278C2×C3⋊D3—61no—
279C2×C3⋊D3—61no—
280C2×C3⋊D3—121no—
281C2×C3⋊D3—123no—
282C2×C3⋊D3—241no—
283C2×C3⋊D3—243no—
284C2×C3⋊D3—244no—
285C2×C3×D3—32no—
286C2×C3×D3—46no—
287C2×C3×D3—62no—
288C2×C3×D3—62no—
289C2×C3×D3—62no—
290C2×C3×D3—62no—
291C2×C3×D3—62no—
292C2×C3×D3—62no—
293C2×C3×D3—62no—
294C2×C3×D3—126no—
295C2×C3×D3C2×S412yescomplemented
296C3×A4—21no—
297C3×A4—23no—
298C3×A4D3×D413yescomplemented
299C3×A4D3×D411yescharacteristic, complemented
300D32—124no—
301D32—124no—
302D32—2412no—
303C32×C4—31no—
304C32×C4—41no—
305C32×C4—43no—
306C32×C4—83no—
307C32×C4—81no—
308C32×C4C2×S411yescharacteristic, complemented
309C3⋊Dic3—32no—
310C3⋊Dic3—61no—
311C3⋊Dic3—61no—
312C3⋊Dic3—121no—
313C3⋊Dic3—123no—
314C3⋊Dic3—241no—
315C3⋊Dic3—243no—
316C3×Dic3—62no—
317C22×D4—31no—
318C22×D4—271no—
319C22×D4—272no—
320#127—271no—
321#121—91no—
322#121—272no—
323#121—271no—
324#120—272no—
325#120—272no—
326C4×D4—271no—
327C4×D4—271no—
328C33—41noSylow
329C23×C3—21no—
330C23×C3—62no—
331C23×C3—92no—
332C23×C3—92no—
333C23×C3—92no—
334C23×C3—182no—
335C23×C3C2×D3211yescharacteristic
336C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
337C22×D3—22no—
338C22×D3—32no—
339C22×D3—32no—
340C22×D3—32no—
341C22×D3—62no—
342C22×D3—91no—
343C22×D3—91no—
344C22×D3—181no—
345C22×D3—182no—
346C22×D3—184no—
347C22×D3—184no—
348C22×D3—182no—
349C22×D3—182no—
350C22×D3—182no—
351C22×D3—366no—
352C22×D3—362no—
353C22×D3—362no—
354C2×A4—23no—
355C2×A4—66no—
356C2×A4C2×D3213yes—
357S4—66no—
358S4—96no—
359S4—186no—
360C3×D4—31no—
361C3×D4—92no—
362C3×D4—91no—
363C3×D4—123no—
364C3×D4—181no—
365C3×D4—181no—
366C3×D4—182no—
367C3×D4—182no—
368C3×D4—181no—
369C2×C3×C4—31no—
370C2×C3×C4—31no—
371C2×C3×C4—31no—
372C2×C3×C4—31no—
373C2×C3×C4—61no—
374C2×C3×C4—61no—
375C2×C3×C4—92no—
376#67—62no—
377#67—62no—
378#67—92no—
379#67—92no—
380#67—92no—
381#67—92no—
382#67—182no—
383#67—182no—
384#67—184no—
385#67—184no—
386#67—184no—
387#67—182no—
388#67—182no—
389#67—182no—
390#67—182no—
391#67—366no—
392#67—362no—
393#67—362no—
394C2×Dic3—32no—
395C2×Dic3—91no—
396C2×Dic3—91no—
397C2×Dic3—91no—
398C2×Dic3—91no—
399C2×Dic3—91no—
400C2×Dic3—91no—
401C2×Dic3—181no—
402C2×Dic3—181no—
403C2×Dic3—181no—
404C2×Dic3—184no—
405D12—32no—
406D12—31no—
407D12—61no—
408D12—61no—
409D12—61no—
410D12—123no—
411D12—184no—
412D12C3⋊S411yescharacteristic, complemented
413C4×D3—184no—
414C4×D3—181no—
415C4×D3—181no—
416C4×D3—181no—
417C4×D3—181no—
418C4×D3—361no—
419C4×D3—363no—
420C4×D3—361no—
421C4×D3—723no—
422C2×C32—31no—
423C2×C32—31no—
424C2×C32—41no—
425C2×C32—43no—
426C2×C32—83no—
427C2×C32—81no—
428C2×C32—242no—
429C2×C32C22×S411yescharacteristic
430C3⋊D3—62no—
431C3⋊D3—82no—
432C3⋊D3—122no—
433C3⋊D3—126no—
434C3⋊D3—242no—
435C3⋊D3—246no—
436C3×D3—22no—
437C3×D3—62no—
438C3×D3—86no—
439C3×D3—122no—
440C3×D3—246no—
441C24—32no—
442C24—272no—
443C2×D4—91no—
444C2×D4—92no—
445C2×D4—91no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—92no—
448C2×D4—272no—
449C2×D4—271no—
450C2×D4—272no—
451C2×D4—272no—
452C2×D4—272no—
453C2×D4—541no—
454C2×D4—542no—
455C2×D4—541no—
456C2×D4—544no—
457C2×D4—544no—
458C22×C4—271no—
459C22×C4—272no—
460C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
461C4⋊C4—91no—
462C4⋊C4—271no—
463C22⋊C4—92no—
464C22⋊C4—271no—
465C22⋊C4—272no—
466C22⋊C4—272no—
467C22⋊C4—271no—
468C42—271no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—31no—
471C22×C3—31no—
472C22×C3—31no—
473C22×C3—31no—
474C22×C3—32no—
475C22×C3—61no—
476C22×C3—61no—
477C22×C3—92no—
478C22×C3—126no—
479C22×C3—182no—
480C22×C3—182no—
481C22×C3—182no—
482C22×C3—182no—
483C22×C3—182no—
484C22×C3—182no—
485C22×C3—182no—
486C22×C3#380211yescharacteristic, complemented
487C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
488C2×D3—32no—
489C2×D3—62no—
490C2×D3—62no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—62no—
493C2×D3—62no—
494C2×D3—62no—
495C2×D3—62no—
496C2×D3—92no—
497C2×D3—92no—
498C2×D3—126no—
499C2×D3—182no—
500C2×D3—181no—
501C2×D3—181no—
502C2×D3—181no—
503C2×D3—181no—
504C2×D3—361no—
505C2×D3—363no—
506C2×D3—361no—
507C2×D3—364no—
508C2×D3—364no—
509C2×D3—364no—
510C2×D3—364no—
511C2×D3—723no—
512C2×D3—7212no—
513C2×D3C2×C3⋊S412yescomplemented
514A4—23no—
515A4#380213yescomplemented
516C3×C4—21no—
517C3×C4—31no—
518C3×C4—31no—
519C3×C4—43no—
520C3×C4—61no—
521C3×C4—83no—
522C3×C4—182no—
523C3×C4D3×S411yescharacteristic, complemented
524C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
525Dic3—62no—
526Dic3—92no—
527Dic3—92no—
528Dic3—182no—
529Dic3—181no—
530Dic3—181no—
531Dic3—181no—
532Dic3—181no—
533Dic3—361no—
534Dic3—363no—
535Dic3—361no—
536Dic3—723no—
537C32—41no—
538C32—43no—
539C32—83no—
540C32—81no—
541C32D4×S411yescharacteristic, complemented
542C23—62no—
543C23—92no—
544C23—92no—
545C23—92no—
546C23—182no—
547C23—271no—
548C23—542no—
549C23—542no—
550C23—544no—
551C23—1082no—
552C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
553D4—31no—
554D4—92no—
555D4—91no—
556D4—181no—
557D4—181no—
558D4—182no—
559D4—182no—
560D4—181no—
561D4—272no—
562D4—272no—
563D4—544no—
564D4—544no—
565D4—542no—
566D4—542no—
567D4—1082no—
568C2×C4—31no—
569C2×C4—31no—
570C2×C4—92no—
571C2×C4—271no—
572C2×C4—271no—
573C2×C4—271no—
574C2×C4—541no—
575C2×C4—544no—
576C2×C4—541no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—31no—
579C2×C3—31no—
580C2×C3—31no—
581C2×C3—31no—
582C2×C3—43no—
583C2×C3—61no—
584C2×C3—61no—
585C2×C3—62no—
586C2×C3—83no—
587C2×C3—182no—
588C2×C3—246no—
589C2×C3—362no—
590C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
591C2×C3C22×C3⋊S411yescharacteristic
592D3—22no—
593D3—62no—
594D3—122no—
595D3—182no—
596D3—182no—
597D3—246no—
598D3—362no—
599D3—366no—
600D3—726no—
601C22—31no—
602C22—31no—
603C22—32no—
604C22—92no—
605C22—182no—
606C22—182no—
607C22—182no—
608C22—182no—
609C22—182no—
610C22—182no—
611C22—182no—
612C22—272no—
613C22—541no—
614C22—541no—
615C22—1084no—
616C22—1084no—
617C22#8902611yescharacteristic, complemented
618C4—31no—
619C4—182no—
620C4—272no—
621C4—541no—
622C4—541no—
623C4D3×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
624C3—21no—
625C3—43no—
626C3—83no—
627C3#1059643211yescharacteristic, complemented
628C3D4×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
629C2—31no—
630C2—31no—
631C2—62no—
632C2—182no—
633C2—362no—
634C2—542no—
635C2C2×D3×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4D3×C3⋊S4
hypocenterC32×A4C2×D4
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×C3⋊S4C2semidirect
2. C3×A4×D12C2semidirect
3. C4×C3⋊(C3⋊S4)C2semidirect
4. C3×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
5. #11724204C2semidirect
9. C2×C3×D3×A4C22semidirect
11. C2×C3×C3⋊S4C22semidirect
13. C32×C4×A4C22semidirect
15. C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C22semidirect
18. C22×C3×D12D3semidirect
22. A4×D12D3semidirect
24. C4⋊(C3⋊S4)D3semidirect
42. C3⋊(C3⋊S4)D4semidirect
51. C23×C3×D3C2×D3semidirect
54. C2×D3×A4C2×D3semidirect
60. C2×C3⋊S4C2×D3semidirect
63. C22×C32×C4C2×D3semidirect
74. C3×C4×A4C2×D3semidirect
75. C3×C4×A4C2×D3semidirect
102. C32×A4C2×D4semidirect
112. C22×D12C3⋊D3semidirect
186. C3×D12S4semidirect
202. C23×D3C2×C3⋊D3semidirect
214. C22×C3×C4D32semidirect
215. C22×C3×C4C2×C3⋊D3semidirect
249. C4×A4D32semidirect
275. C22×C32D3×D4semidirect
295. C2×C3×D3C2×S4semidirect
298. C3×A4D3×D4semidirect
299. C3×A4D3×D4semidirect
308. C32×C4C2×S4semidirect
412. D12C3⋊S4semidirect
460. C22×C4D3×C3⋊D3semidirect
486. C22×C3#3802semidirect
487. C22×C3D4×C3⋊D3semidirect
513. C2×D3C2×C3⋊S4semidirect
515. A4#3802semidirect
523. C3×C4D3×S4semidirect
524. C3×C4C2×C3⋊S4semidirect
541. C32D4×S4semidirect
617. C22#89026semidirect
623. C4D3×C3⋊S4semidirect
627. C3#10596432semidirect
628. C3D4×C3⋊S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×C3⋊S42
C3×A4×D122
C4×C3⋊(C3⋊S4)2
C3×C4⋊(C3⋊S4)2
#117242042
D4×C3⋊S43
#105964323
#105950693
#890264