Finite Group Databasebeta

← #13180818

Subgroups — #13180818

Order 1728.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×C3⋊#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724194C212yesmaximal, complemented
5#11724192C212yesmaximal, complemented
6#10596588—31nomaximal
7#10596448—33nomaximal
8#10595454—31nomaximal
9C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10#89017—41nomaximal
11C3×C3⋊(#41⋊C3)C2212yescomplemented
12C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C2211yescharacteristic, complemented
13C3⋊(C3⋊#226)C2211yescharacteristic, complemented
14C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
15C3×#1009D311yescharacteristic, complemented
16C3×#994—31no—
17#64307—31no—
18C3⋊#994D313yescomplemented
19#64267—32no—
20#64267D311yescharacteristic, complemented
21#64266—31no—
22#64266—33no—
23#64266—32no—
24#64266—61no—
25#64266—63no—
26C3×#986—33no—
27#64199—36no—
28#64197—36no—
29#64159—31no—
30C3×#949—31no—
31#63947—32no—
32#63939—32no—
33#63932—32no—
34D3×#213—32no—
35#63830—31no—
36C2×#3713—31no—
37#63815—31no—
38C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
39C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
40C32×Dic6—41no—
41C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42#6292—42no—
43Dic3×C3⋊D3—42no—
44#5925—93no—
45#5835—91no—
46#5774—91no—
47C32×#41C2×D311yescharacteristic
48#3832—121no—
49#3828—31no—
50C3×#239C2×D312yes—
51C3×D3×D4—32no—
52C3×#235—31no—
53C2×C3×D12—31no—
54C2×C3×D12—31no—
55C3×#41⋊C3—21no—
56C3×#41⋊C3—23no—
57C3×#41⋊C3—32no—
58C3×#41⋊C3C2×D313yescomplemented
59C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
60D3×#67—62no—
61#3802—61no—
62D3×D12—32no—
63#3796—61no—
64#3796—123no—
65#3795—32no—
66C3⋊(#41⋊C3)C2×D316yescomplemented
67C3⋊GL(2,𝔽3)—31no—
68C3⋊GL(2,𝔽3)—33no—
69C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
70C3⋊GL(2,𝔽3)—63no—
71C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
72C3⋊#226—31no—
73C3⋊#226—33no—
74C3⋊#226—61no—
75C3⋊#226—63no—
76C3×GL(2,𝔽3)—36no—
77#3756—31no—
78#3755—31no—
79#3754—31no—
80#3753—31no—
81C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
82C3×#215—32no—
83C3×#213—32no—
84C3×#208—31no—
85#3716—32no—
86#3714—32no—
87#3713—32no—
88#3713—32no—
89#3711—32no—
90D3×C3⋊C8—32no—
91C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
92C2×C3×C3⋊D3—42no—
93C33×C4—41no—
94C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
95C32×Dic3—42no—
96C3×H(5,𝔽2)—31no—
97#1009—91no—
98#1009C3⋊D311yescharacteristic, complemented
99#1004—91no—
100#994—33no—
101#986—33no—
102#986—96no—
103#985—96no—
104#985—93no—
105#985—183no—
106C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
107#950—92no—
108#950—91no—
109#950—91no—
110#950—181no—
111#949—31no—
112#949—92no—
113#948—91no—
114#932—91no—
115#932—92no—
116C2×#213—92no—
117C2×#213—91no—
118C2×#213—91no—
119#916—92no—
120#914—92no—
121#911—92no—
122D3×D8—92no—
123#908—91no—
124#907—91no—
125C22×C3×D3—61no—
126C22×C3×D3—61no—
127C2×D32—62no—
128C32×Q8—121no—
129C32×Q8C22×D311yescharacteristic
130C32×D4—31no—
131C2×C32×C4—31no—
132#638—61no—
133C4⋊(C3⋊D3)—31no—
134C4⋊(C3⋊D3)—41no—
135C4⋊(C3⋊D3)—122no—
136C4×C3⋊D3—61no—
137C4×C3⋊D3—121no—
138C4×C3⋊D3—122no—
139C4×C3⋊D3—123no—
140C4×C3⋊D3—241no—
141C4×C3⋊D3—243no—
142#634—31no—
143C3×#67—32no—
144C3×D12—32no—
145C3×D12—32no—
146C3×D12—31no—
147C3×D12—61no—
148C3×D12—123no—
149C3×C4×D3—32no—
150C3×Dic6—43no—
151C3×Dic6S411yescharacteristic
152C3×SL(2,𝔽3)—21no—
153C3×SL(2,𝔽3)—23no—
154C3×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
155C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
156#626—62no—
157#626—126no—
158#625—62no—
159D3×Dic3—62no—
160D3×Dic3—126no—
161C3⋊(C3⋊C8)—31no—
162C3⋊(C3⋊C8)—31no—
163C3×C3⋊C8—32no—
164#576—271noSylow
165C2×C33—41no—
166C3⋊(C3⋊D3)—81no—
167C3×C3⋊D3—82no—
168C3×#41—21no—
169C3×#41—32no—
170C3×#41—91no—
171C3×#41D3211yescharacteristic
172C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
173C2×C3×D4—91no—
174C2×C3×D4—91no—
175C2×C3×D4—92no—
176C2×#67—182no—
177#239—181no—
178#239—363no—
179#239C2×C3⋊D312yes—
180#237—92no—
181#237—181no—
182D3×D4—32no—
183D3×D4—92no—
184D3×D4—181no—
185D3×D4—181no—
186D3×D4—182no—
187#235—31no—
188#235—92no—
189#235—91no—
190#235—91no—
191#235—181no—
192C2×D12—31no—
193C2×D12—31no—
194C2×D12—92no—
195#41⋊C3—23no—
196#41⋊C3—36no—
197#41⋊C3D3213yescomplemented
198GL(2,𝔽3)—36no—
199GL(2,𝔽3)—93no—
200GL(2,𝔽3)—183no—
201#226—93no—
202#226—183no—
203C3×SD16—92no—
204C3×D8—92no—
205C3×M16—91no—
206#216—91no—
207#216—91no—
208#216—181no—
209#215—32no—
210#215—91no—
211#215—91no—
212#215—181no—
213#214—92no—
214#214—91no—
215#214—91no—
216#214—181no—
217#213—32no—
218#213—92no—
219#213—92no—
220#213—92no—
221#213—92no—
222#213—92no—
223#213—91no—
224#213—91no—
225#213—181no—
226#208—31no—
227#208—92no—
228C2×C3⋊C8—92no—
229C2×C3⋊C8—91no—
230C2×C3⋊C8—91no—
231C2×C3⋊C8—181no—
232D24—92no—
233#204—92no—
234ΓL(1,𝔽25)—92no—
235D3×C8—92no—
236C22×C32—31no—
237C2×C3⋊D3—42no—
238C2×C3⋊D3—61no—
239C2×C3⋊D3—121no—
240C2×C3⋊D3—123no—
241C2×C3⋊D3—241no—
242C2×C3⋊D3—243no—
243C2×C3×D3—32no—
244C2×C3×D3—62no—
245C2×C3×D3—126no—
246C2×C3×D3—241no—
247C2×C3×D3—241no—
248D32—242no—
249C32×C4—31no—
250C32×C4—41no—
251C32×C4—43no—
252C32×C4—83no—
253C32×C4—81no—
254C32×C4—122no—
255C32×C4C2×S411yescharacteristic
256C3⋊Dic3—61no—
257C3⋊Dic3—121no—
258C3⋊Dic3—123no—
259C3⋊Dic3—241no—
260C3⋊Dic3—243no—
261C3×Dic3—46no—
262C3×Dic3C2×S412yes—
263H(5,𝔽2)—31no—
264H(5,𝔽2)—271no—
265AGL(1,ℤ/8)—91no—
266AGL(1,ℤ/8)—271no—
267AGL(1,ℤ/8)—272no—
268AGL(1,ℤ/8)—272no—
269#135—272no—
270#135—271no—
271C2×D8—272no—
272C2×D8—271no—
273#131—271no—
274C33—41noSylow
275C23×C3—181no—
276C23×C3—181no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—182no—
280C22×D3—182no—
281C3×Q8—21no—
282C3×Q8—31no—
283C3×Q8—123no—
284C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
285C3×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
286C3×D4—31no—
287C3×D4—31no—
288C3×D4—61no—
289C3×D4—92no—
290C3×D4—92no—
291C3×D4—92no—
292C3×D4—91no—
293C3×D4—181no—
294C2×C3×C4—31no—
295C2×C3×C4—31no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—92no—
298#67—32no—
299#67—182no—
300#67—182no—
301#67—181no—
302#67—181no—
303#67—182no—
304#67—361no—
305C2×Dic3—182no—
306D12—32no—
307D12—32no—
308D12—31no—
309D12—61no—
310D12—91no—
311D12—91no—
312D12—123no—
313D12—181no—
314D12—182no—
315D12—366no—
316C4×D3—32no—
317C4×D3—182no—
318C4×D3—181no—
319C4×D3—181no—
320C4×D3—361no—
321C4×D3—363no—
322C4×D3—366no—
323C4×D3—723no—
324Dic6—91no—
325Dic6—91no—
326Dic6—181no—
327Dic6C3⋊S411yescharacteristic
328SL(2,𝔽3)—23no—
329SL(2,𝔽3)C2×D3213yes—
330C3×C8—92no—
331C3⋊C8—32no—
332C3⋊C8—91no—
333C3⋊C8—91no—
334C3⋊C8—91no—
335C3⋊C8—91no—
336C3⋊C8—181no—
337C3⋊C8—181no—
338C2×C32—41no—
339C2×C32—43no—
340C2×C32—61no—
341C2×C32—83no—
342C2×C32—81no—
343C2×C32C22×S411yescharacteristic
344C3⋊D3—82no—
345C3⋊D3—121no—
346C3⋊D3—241no—
347C3⋊D3—243no—
348C3⋊D3—242no—
349C3⋊D3—246no—
350C3×D3—62no—
351C3×D3—122no—
352C3×D3—246no—
353#41—32no—
354#41—91no—
355#41—271no—
356#41—272no—
357#41—541no—
358#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
359C2×D4—91no—
360C2×D4—91no—
361C2×D4—92no—
362C2×D4—272no—
363C2×D4—541no—
364C2×D4—542no—
365Q16—271no—
366SD16—92no—
367SD16—272no—
368SD16—271no—
369SD16—271no—
370D8—92no—
371D8—272no—
372D8—271no—
373D8—272no—
374D8—272no—
375M16—91no—
376M16—272no—
377C2×C8—272no—
378C2×C8—271no—
379C22×C3—31no—
380C22×C3—31no—
381C22×C3—61no—
382C22×C3—92no—
383C22×C3—182no—
384C22×C3—721no—
385C22×C3—721no—
386C2×D3—32no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—126no—
389C2×D3—181no—
390C2×D3—181no—
391C2×D3—241no—
392C2×D3—241no—
393C2×D3—361no—
394C2×D3—363no—
395C2×D3—723no—
396C2×D3—722no—
397C2×D3—722no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—31no—
400C3×C4—32no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—43no—
403C3×C4—61no—
404C3×C4—83no—
405C3×C4—126no—
406C3×C4D3×S411yescharacteristic
407C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
408Dic3—181no—
409Dic3—181no—
410Dic3—361no—
411Dic3—363no—
412Dic3—723no—
413Dic3C2×C3⋊S412yes—
414C32—41no—
415C32—43no—
416C32—83no—
417C32—81no—
418C32#592511yescharacteristic, complemented
419C23—181no—
420C23—181no—
421C23—542no—
422Q8—31no—
423Q8—271no—
424Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
425D4—31no—
426D4—92no—
427D4—92no—
428D4—92no—
429D4—91no—
430D4—181no—
431D4—271no—
432D4—542no—
433D4—541no—
434D4—542no—
435C2×C4—31no—
436C2×C4—92no—
437C2×C4—542no—
438C2×C4—541no—
439C8—92no—
440C8—271no—
441C8—271no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—43no—
444C2×C3—61no—
445C2×C3—61no—
446C2×C3—83no—
447C2×C3—121no—
448C2×C3—182no—
449C2×C3—362no—
450C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
451C2×C3C22×C3⋊S411yescharacteristic
452D3—62no—
453D3—122no—
454D3—246no—
455D3—361no—
456D3—361no—
457D3—721no—
458D3—723no—
459D3—726no—
460C22—31no—
461C22—92no—
462C22—182no—
463C22—541no—
464C22—721no—
465C22—721no—
466C22—2162no—
467C4—31no—
468C4—32no—
469C4—541no—
470C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
471C3—21no—
472C3—43no—
473C3—83no—
474C3#1059644811yescharacteristic, complemented
475C3#1059658811yescharacteristic, complemented
476C2—61no—
477C2—182no—
478C2—362no—
479C2—1081no—
480C2C2×D3×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×C3⋊S4
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC4D3×C3⋊S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×C3⋊#994C2semidirect
2. #11724470C2semidirect
3. C3×#64267C2semidirect
4. #11724194C2semidirect
5. #11724192C2semidirect
9. C32×#41⋊C3C22semidirect
11. C3×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
12. C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))C22semidirect
13. C3⋊(C3⋊#226)C22semidirect
14. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C3×#1009D3semidirect
18. C3⋊#994D3semidirect
20. #64267D3semidirect
58. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
59. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
66. C3⋊(#41⋊C3)C2×D3semidirect
71. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
98. #1009C3⋊D3semidirect
197. #41⋊C3D32semidirect
418. C32#5925semidirect
474. C3#10596448semidirect
475. C3#10596588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×C3⋊#9942
#117244702
C3×#642672
#117241942
#117241922
#105965883
#105964483
#105954543
#890174