Finite Group Databasebeta

← C2×#11724205 #13180839

Subgroups — C2×#11724205 #13180839

Order 1728.

1623 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×D3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C3⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724205C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#64269—31nomaximal
6C2×#64210—33nomaximal
7C2×#63977—31nomaximal
8C22×C32×A4C2211yescharacteristic
9C2×C3×D3×A4—22no—
10C2×C3×D3×A4C2212yescomplemented
11C2×C3⋊(C3⋊S4)—22no—
12C2×C3⋊(C3⋊S4)C2212yescomplemented
13C2×#6291—41nomaximal
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
15C24×C3×D3D311yescharacteristic, complemented
16C23×C3×A4—31no—
17C22×D3×A4D313yescomplemented
18C22×C3⋊S4—31no—
19C22×C3⋊S4—33no—
20C22×C3⋊S4—61no—
21C22×C3⋊S4—63no—
22C22×#638—31no—
23C22×#626—31no—
24C22×#626—31no—
25#64269—34no—
26C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
27C2×C3×SL(2,ℤ/4)—33no—
28#64210—312no—
29C2×C3×#217—31no—
30#63977—34no—
31#63977—34no—
32C2×(C2×D3)⋊Dic3—31no—
33C2×(C2×D3)⋊Dic3—31no—
34C22×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
35C22×C32×D3—41no—
36C2×C32×A4D412yescomplemented
37C2×C32×A4C2311yescharacteristic
38C3×D3×A4—22no—
39C3⋊(C3⋊S4)—22no—
40C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
41#6291—44no—
42C2×GL(2,ℤ/4)—93no—
43C2×#953—91no—
44C2×#882—91no—
45C24×C32C2×D311yescharacteristic
46C23×C3⋊D3—31no—
47C23×C3×D3—22no—
48C23×C3×D3—31no—
49C23×C3×D3—31no—
50C23×C3×D3—32no—
51C23×C3×D3—62no—
52C23×C3×D3C2×D312yescomplemented
53C22×C3×A4—21no—
54C22×C3×A4—23no—
55C22×C3×A4—32no—
56C22×C3×A4—62no—
57C22×C3×A4C2×D311yescharacteristic
58C22×C3×A4C2×D313yes—
59C2×D3×A4—26no—
60C2×D3×A4C2×D316yescomplemented
61C2×C3⋊S4—32no—
62C2×C3⋊S4—36no—
63C2×C3⋊S4—62no—
64C2×C3⋊S4—66no—
65C2×C3⋊S4—64no—
66C2×C3⋊S4—612no—
67C2×C3⋊S4—62no—
68C2×C3⋊S4—66no—
69C2×#638—32no—
70C2×#638—32no—
71C2×#638—62no—
72C2×#638—62no—
73C2×#638—121no—
74C22×C3⋊Dic3—31no—
75C22×C3×Dic3—31no—
76C22×C3×Dic3—31no—
77C2×#626—34no—
78C2×#626—34no—
79C2×#626—64no—
80C2×#626—61no—
81C2×#626—62no—
82C2×#626—61no—
83C2×#626—123no—
84C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yescomplemented
85C3×SL(2,ℤ/4)—36no—
86C3×#217—32no—
87C3×#217—32no—
88(C2×D3)⋊Dic3—34no—
89(C2×D3)⋊Dic3—34no—
90C22×C33—41no—
91C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
92C2×C3⋊(C3⋊D3)—82no—
93C2×C32×D3—42no—
94C2×C32×D3—82no—
95C32×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
96C3×C3⋊Dic3—42no—
97C25×C3—31no—
98C24×D3C3⋊D311yescharacteristic, complemented
99C23×A4—33no—
100C22×S4—93no—
101C22×S4—183no—
102C22×#67—91no—
103C22×#67—91no—
104C22×#67—91no—
105C22×#67—91no—
106C22×#67—181no—
107C22×D12—91no—
108C22×D12—91no—
109GL(2,ℤ/4)—912no—
110C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
111C2×C3×C22⋊C4—91no—
112#953—94no—
113#953—94no—
114C2×#217—31no—
115C2×#217—91no—
116C2×#217—91no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—91no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—91no—
119#882—94no—
120#882—94no—
121C23×C32—31no—
122C23×C32—31no—
123C23×C32—32no—
124C23×C32—121no—
125C23×C32#6712yescomplemented
126C23×C32C22×D311yescharacteristic
127C22×C3⋊D3—32no—
128C22×C3⋊D3—62no—
129C22×C3⋊D3—62no—
130C22×C3⋊D3—61no—
131C22×C3⋊D3—61no—
132C22×C3⋊D3—121no—
133C22×C3⋊D3—123no—
134C22×C3⋊D3—241no—
135C22×C3⋊D3—243no—
136C22×C3×D3—22no—
137C22×C3×D3—32no—
138C22×C3×D3—34no—
139C22×C3×D3—31no—
140C22×C3×D3—32no—
141C22×C3×D3—32no—
142C22×C3×D3—43no—
143C22×C3×D3—62no—
144C22×C3×D3—62no—
145C22×C3×D3—61no—
146C22×C3×D3—62no—
147C22×C3×D3—64no—
148C22×C3×D3—64no—
149C22×C3×D3—62no—
150C22×C3×D3S411yescharacteristic, complemented
151C2×C3×A4—22no—
152C2×C3×A4—21no—
153C2×C3×A4—26no—
154C2×C3×A4—23no—
155C2×C3×A4—62no—
156C2×C3×A4D1212yescomplemented
157C2×C3×A4#6716yescomplemented
158C2×C3×A4C22×D313yes—
159C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
160D3×A4—26no—
161C3⋊S4—612no—
162C3⋊S4—64no—
163C3⋊S4—62no—
164C3⋊S4—66no—
165#638—64no—
166#638—62no—
167#638—62no—
168#638—124no—
169C2×C3⋊Dic3—32no—
170C2×C3⋊Dic3—41no—
171C2×C3⋊Dic3—62no—
172C2×C3×Dic3—32no—
173C2×C3×Dic3—32no—
174C2×C3×Dic3—62no—
175C2×C3×Dic3—61no—
176C2×C3×Dic3—61no—
177C2×C3×Dic3—123no—
178#626—68no—
179#626—64no—
180#626—64no—
181#626—1212no—
182C2×#120—271noSylow
183C2×C33—42no—
184C2×C33—41no—
185C3⋊(C3⋊D3)—82no—
186C32×D3—82no—
187C24×C3—21no—
188C24×C3—32no—
189C24×C3—62no—
190C24×C3—91no—
191C24×C3—91no—
192C24×C3—92no—
193C24×C3—182no—
194C24×C3D3211yescharacteristic
195C24×C3C2×C3⋊D311yescharacteristic
196C23×D3—22no—
197C23×D3—31no—
198C23×D3—31no—
199C23×D3—32no—
200C23×D3—62no—
201C23×D3—91no—
202C23×D3—91no—
203C23×D3—181no—
204C23×D3C2×C3⋊D312yescomplemented
205C22×A4—23no—
206C22×A4—36no—
207C22×A4—66no—
208C22×A4D3213yes—
209C2×S4—96no—
210C2×S4—186no—
211C2×S4—1812no—
212C2×S4—186no—
213C22×C3×C4—91no—
214C22×C3×C4—91no—
215C2×#67—94no—
216C2×#67—94no—
217C2×#67—92no—
218C2×#67—92no—
219C2×#67—92no—
220C2×#67—92no—
221C2×#67—182no—
222C2×#67—182no—
223C2×#67—181no—
224C2×#67—182no—
225C2×#67—184no—
226C2×#67—181no—
227C2×#67—184no—
228C2×#67—182no—
229C2×#67—182no—
230C2×#67—184no—
231C2×#67—182no—
232C2×#67—182no—
233C2×#67—363no—
234C22×Dic3—31no—
235C22×Dic3—31no—
236C22×Dic3—91no—
237C22×Dic3—91no—
238C22×Dic3—181no—
239C2×D12—94no—
240C2×D12—94no—
241C2×D12—184no—
242C2×D12—181no—
243C2×D12—182no—
244C2×D12—181no—
245SL(2,ℤ/4)—36no—
246C3×C22⋊C4—92no—
247C3×C22⋊C4—92no—
248#217—32no—
249#217—32no—
250#217—94no—
251#217—94no—
252(C2×D3)⋊C4—94no—
253(C2×D3)⋊C4—94no—
254C22×C32—32no—
255C22×C32—31no—
256C22×C32—32no—
257C22×C32—32no—
258C22×C32—31no—
259C22×C32—31no—
260C22×C32—41no—
261C22×C32—43no—
262C22×C32—61no—
263C22×C32—83no—
264C22×C32—81no—
265C22×C32—122no—
266C22×C32—242no—
267C22×C32C2×#6711yescharacteristic, complemented
268C22×C32C2×S411yescharacteristic
269C2×C3⋊D3—62no—
270C2×C3⋊D3—62no—
271C2×C3⋊D3—62no—
272C2×C3⋊D3—122no—
273C2×C3⋊D3—126no—
274C2×C3⋊D3—122no—
275C2×C3⋊D3—122no—
276C2×C3⋊D3—242no—
277C2×C3⋊D3—246no—
278C2×C3⋊D3—246no—
279C2×C3⋊D3—242no—
280C2×C3⋊D3—2412no—
281C2×C3⋊D3—244no—
282C2×C3×D3—22no—
283C2×C3×D3—34no—
284C2×C3×D3—32no—
285C2×C3×D3—46no—
286C2×C3×D3—62no—
287C2×C3×D3—62no—
288C2×C3×D3—64no—
289C2×C3×D3—64no—
290C2×C3×D3—62no—
291C2×C3×D3—62no—
292C2×C3×D3—86no—
293C2×C3×D3C2×S412yescomplemented
294C3×A4—21no—
295C3×A4—23no—
296C3×A4C2×D1211yescharacteristic, complemented
297C3×A4C2×#6713yescomplemented
298C3⋊Dic3—42no—
299C3⋊Dic3—62no—
300C3×Dic3—62no—
301C3×Dic3—62no—
302C3×Dic3—126no—
303C25—31no—
304C22×D4—271no—
305C22×D4—271no—
306C22×D4—271no—
307#120—274no—
308#120—274no—
309C2×C22⋊C4—91no—
310C2×C22⋊C4—271no—
311C2×C22⋊C4—271no—
312C33—41noSylow
313C23×C3—22no—
314C23×C3—21no—
315C23×C3—31no—
316C23×C3—31no—
317C23×C3—31no—
318C23×C3—31no—
319C23×C3—32no—
320C23×C3—32no—
321C23×C3—31no—
322C23×C3—61no—
323C23×C3—61no—
324C23×C3—62no—
325C23×C3—62no—
326C23×C3—92no—
327C23×C3—92no—
328C23×C3—92no—
329C23×C3—94no—
330C23×C3—91no—
331C23×C3—123no—
332C23×C3—182no—
333C23×C3—182no—
334C23×C3—182no—
335C23×C3—181no—
336C23×C3—184no—
337C23×C3—182no—
338C23×C3—184no—
339C23×C3#62612yescomplemented
340C23×C3#63812yescomplemented
341C23×C3C2×D3211yescharacteristic
342C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
343C22×D3—22no—
344C22×D3—32no—
345C22×D3—34no—
346C22×D3—31no—
347C22×D3—32no—
348C22×D3—32no—
349C22×D3—62no—
350C22×D3—62no—
351C22×D3—61no—
352C22×D3—62no—
353C22×D3—64no—
354C22×D3—64no—
355C22×D3—62no—
356C22×D3—92no—
357C22×D3—92no—
358C22×D3—182no—
359C22×D3—182no—
360C22×D3—181no—
361C22×D3—182no—
362C22×D3—182no—
363C22×D3—182no—
364C22×D3—181no—
365C22×D3—184no—
366C22×D3—181no—
367C22×D3—181no—
368C22×D3—361no—
369C22×D3—361no—
370C22×D3—362no—
371C22×D3—363no—
372C22×D3—723no—
373C22×D3C3⋊S411yescharacteristic, complemented
374C2×A4—26no—
375C2×A4—23no—
376C2×A4—66no—
377C2×A4#62616yescomplemented
378C2×A4C2×D3213yes—
379S4—1812no—
380S4—186no—
381C2×C3×C4—92no—
382C2×C3×C4—92no—
383C2×C3×C4—182no—
384C2×C3×C4—181no—
385C2×C3×C4—181no—
386#67—184no—
387#67—188no—
388#67—184no—
389#67—184no—
390#67—184no—
391#67—182no—
392#67—184no—
393#67—182no—
394#67—184no—
395#67—188no—
396#67—182no—
397#67—182no—
398#67—3612no—
399C2×Dic3—32no—
400C2×Dic3—32no—
401C2×Dic3—62no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—92no—
405C2×Dic3—92no—
406C2×Dic3—123no—
407C2×Dic3—182no—
408C2×Dic3—182no—
409C2×Dic3—182no—
410C2×Dic3—184no—
411D12—188no—
412D12—184no—
413D12—184no—
414C2×C32—31no—
415C2×C32—31no—
416C2×C32—32no—
417C2×C32—41no—
418C2×C32—42no—
419C2×C32—46no—
420C2×C32—43no—
421C2×C32—86no—
422C2×C32—83no—
423C2×C32—81no—
424C2×C32—82no—
425C2×C32—242no—
426C2×C32GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
427C2×C32C22×S411yescharacteristic
428C3⋊D3—122no—
429C3⋊D3—242no—
430C3⋊D3—246no—
431C3⋊D3—2412no—
432C3⋊D3—244no—
433C3×D3—22no—
434C3×D3—62no—
435C3×D3—86no—
436C24—32no—
437C24—62no—
438C24—91no—
439C24—91no—
440C24—92no—
441C24—182no—
442C24—271no—
443C24D3×C3⋊D311yescharacteristic
444C2×D4—274no—
445C2×D4—274no—
446C2×D4—272no—
447C2×D4—272no—
448C2×D4—541no—
449C2×D4—542no—
450C2×D4—544no—
451C2×D4—541no—
452C2×D4—542no—
453C2×D4—542no—
454C22×C4—91no—
455C22×C4—91no—
456C22×C4—271no—
457C22⋊C4—92no—
458C22⋊C4—92no—
459C22⋊C4—274no—
460C22⋊C4—274no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—21no—
463C22×C3—32no—
464C22×C3—31no—
465C22×C3—32no—
466C22×C3—31no—
467C22×C3—32no—
468C22×C3—32no—
469C22×C3—31no—
470C22×C3—31no—
471C22×C3—31no—
472C22×C3—31no—
473C22×C3—32no—
474C22×C3—32no—
475C22×C3—32no—
476C22×C3—43no—
477C22×C3—62no—
478C22×C3—61no—
479C22×C3—62no—
480C22×C3—61no—
481C22×C3—62no—
482C22×C3—61no—
483C22×C3—61no—
484C22×C3—61no—
485C22×C3—62no—
486C22×C3—83no—
487C22×C3—94no—
488C22×C3—92no—
489C22×C3—126no—
490C22×C3—121no—
491C22×C3—182no—
492C22×C3—182no—
493C22×C3—184no—
494C22×C3—182no—
495C22×C3—184no—
496C22×C3—182no—
497C22×C3—246no—
498C22×C3C2×#62611yescharacteristic, complemented
499C22×C3C2×#63811yescharacteristic, complemented
500C22×C3D3×S411yescharacteristic
501C22×C3C2×C3⋊S411yescharacteristic
502C2×D3—22no—
503C2×D3—34no—
504C2×D3—32no—
505C2×D3—62no—
506C2×D3—62no—
507C2×D3—64no—
508C2×D3—64no—
509C2×D3—62no—
510C2×D3—62no—
511C2×D3—182no—
512C2×D3—182no—
513C2×D3—182no—
514C2×D3—182no—
515C2×D3—184no—
516C2×D3—182no—
517C2×D3—182no—
518C2×D3—362no—
519C2×D3—362no—
520C2×D3—366no—
521C2×D3—364no—
522C2×D3—362no—
523C2×D3—362no—
524C2×D3—364no—
525C2×D3—362no—
526C2×D3—362no—
527C2×D3—726no—
528C2×D3—726no—
529C2×D3—7212no—
530C2×D3C2×C3⋊S412yescomplemented
531A4—23no—
532A4C2×#62613yescomplemented
533C3×C4—182no—
534C3×C4—182no—
535Dic3—62no—
536Dic3—62no—
537Dic3—126no—
538Dic3—182no—
539Dic3—182no—
540Dic3—184no—
541C32—41no—
542C32—43no—
543C32—83no—
544C32—81no—
545C32C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
546C23—31no—
547C23—31no—
548C23—32no—
549C23—31no—
550C23—62no—
551C23—92no—
552C23—92no—
553C23—92no—
554C23—94no—
555C23—91no—
556C23—182no—
557C23—182no—
558C23—182no—
559C23—181no—
560C23—184no—
561C23—182no—
562C23—184no—
563C23—272no—
564C23—542no—
565C23—542no—
566C23—541no—
567C23—541no—
568C23#629112yescomplemented
569C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
570D4—544no—
571D4—548no—
572D4—544no—
573D4—544no—
574D4—542no—
575D4—542no—
576C2×C4—92no—
577C2×C4—92no—
578C2×C4—182no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—181no—
581C2×C4—272no—
582C2×C4—542no—
583C2×C3—22no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—31no—
586C2×C3—31no—
587C2×C3—32no—
588C2×C3—31no—
589C2×C3—31no—
590C2×C3—32no—
591C2×C3—46no—
592C2×C3—43no—
593C2×C3—61no—
594C2×C3—61no—
595C2×C3—62no—
596C2×C3—62no—
597C2×C3—86no—
598C2×C3—83no—
599C2×C3—182no—
600C2×C3—246no—
601C2×C3#6421012yescomplemented
602C2×C3#6426912yescomplemented
603C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
604C2×C3C22×C3⋊S411yescharacteristic
605D3—22no—
606D3—62no—
607D3—364no—
608D3—362no—
609D3—362no—
610D3—726no—
611D3—7212no—
612C22—32no—
613C22—31no—
614C22—32no—
615C22—32no—
616C22—31no—
617C22—31no—
618C22—32no—
619C22—61no—
620C22—62no—
621C22—94no—
622C22—92no—
623C22—182no—
624C22—182no—
625C22—184no—
626C22—182no—
627C22—184no—
628C22—182no—
629C22—542no—
630C22—542no—
631C22—542no—
632C22—1082no—
633C22—1082no—
634C22C2×#629111yescharacteristic, complemented
635C22D3×C3⋊S411yescharacteristic
636C4—182no—
637C4—182no—
638C4—542no—
639C3—21no—
640C3—43no—
641C3—83no—
642C3C2×#6421011yescharacteristic, complemented
643C3C2×#6426911yescharacteristic, complemented
644C2—31no—
645C2—31no—
646C2—32no—
647C2—62no—
648C2—182no—
649C2—1082no—
650C2#1172420512yesdirect product factor
651C2C2×D3×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22D3×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FrattiniC2C2×D3×C3⋊S4
Fitting, socleC24×C32C2×D3
hypocenterC32×A4C2×D4
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×D3×A4C2semidirect
2. C22×C3⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C2×C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. #11724205C2direct (N × H)
10. C2×C3×D3×A4C22semidirect
12. C2×C3⋊(C3⋊S4)C22semidirect
14. C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
15. C24×C3×D3D3semidirect
17. C22×D3×A4D3semidirect
26. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
36. C2×C32×A4D4semidirect
52. C23×C3×D3C2×D3semidirect
60. C2×D3×A4C2×D3semidirect
84. C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
95. C32×A4C2×D4semidirect
98. C24×D3C3⋊D3semidirect
125. C23×C32#67semidirect
150. C22×C3×D3S4semidirect
156. C2×C3×A4D12semidirect
157. C2×C3×A4#67semidirect
204. C23×D3C2×C3⋊D3semidirect
267. C22×C32C2×#67semidirect
293. C2×C3×D3C2×S4semidirect
296. C3×A4C2×D12semidirect
297. C3×A4C2×#67semidirect
339. C23×C3#626semidirect
340. C23×C3#638semidirect
373. C22×D3C3⋊S4semidirect
377. C2×A4#626semidirect
426. C2×C32GL(2,ℤ/4)semidirect
498. C22×C3C2×#626semidirect
499. C22×C3C2×#638semidirect
530. C2×D3C2×C3⋊S4semidirect
532. A4C2×#626semidirect
545. C32C2×GL(2,ℤ/4)semidirect
568. C23#6291semidirect
601. C2×C3#64210semidirect
602. C2×C3#64269semidirect
634. C22C2×#6291semidirect
642. C3C2×#64210semidirect
643. C3C2×#64269semidirect
650. C2#11724205direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×D3×A42
C22×C3⋊(C3⋊S4)2
C2×C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
#117242052
C2×#642693
C2×#642103
C2×#639773
C2×#62914