Finite Group Databasebeta

← #13180843

Subgroups — #13180843

Order 1728.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic
3C3×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724213C212yesmaximal
5#11724212C212yesmaximal, complemented
6(C3⋊S4)⋊Q8—31nomaximal
7Dic6×S4—31nomaximal
8#10594915—31nomaximal
9C2×C3×C3⋊S4C2211yescharacteristic
10C32×C4×A4C2211yescharacteristic
11#89040—41nomaximal
12A4×C3⋊Dic3C2212yes—
13C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C22×#634D311yescharacteristic, complemented
16C2×D3×Dic6—31no—
17A4×Dic6—31no—
18A4×Dic6—31no—
19A4×Dic6—61no—
20C4×C3⋊S4D311yescharacteristic
21#64259D311yescharacteristic, complemented
22C3×C4×S4—31no—
23C3×C4×S4—61no—
24C3×A4⋊Q8—31no—
25C3×A4⋊Q8—61no—
26(C3⋊S4)⋊C4—32no—
27Dic3×S4—32no—
28#64204—32no—
29#64204—32no—
30C3×C4×#67—31no—
31C3×#924—31no—
32#63982—32no—
33#67⋊Dic3—32no—
34#63896—32no—
35#63866—31no—
36#63857—31no—
37#63844—31no—
38#63840—32no—
39C2×C32×A4C2311yescharacteristic
40C3×C3⋊S4Q812yescomplemented
41C3×C4×C3⋊D3—41no—
42C3×#634—41no—
43C3×#634—41no—
44#6296—42no—
45#6294—42no—
46Q8×S4—91no—
47#5632—91no—
48D4×Dic6—91no—
49C2×C3⋊S4C2×D311yescharacteristic
50C2×C3×S4—31no—
51C2×C3×S4—61no—
52C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
53C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
54C2×#634—31no—
55C2×#634—32no—
56C2×#634—31no—
57C2×C3×#67—31no—
58C2×C3×C4×D3—31no—
59C2×C3×Dic6—31no—
60C3×C4×A4—21no—
61C3×C4×A4—21no—
62C3×C4×A4—21no—
63C3×C4×A4—41no—
64C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
65C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
66C2×#627—32no—
67C2×D3×Dic3—32no—
68#3797—121no—
69D3×Dic6—61no—
70D3×Dic6—62no—
71D3×Dic6—61no—
72D3×Dic6—121no—
73Dic3×A4—32no—
74Dic3×A4—32no—
75Dic3×A4—62no—
76C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
77C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
78C3×SL(2,ℤ/4)—31no—
79C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
80C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
81C3×SL(2,ℤ/4)—61no—
82C3×#217—32no—
83C3×#217—31no—
84C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
85C3×C4⋊Dic3—31no—
86C3×Dic3⋊C4—32no—
87C3×Dic3⋊C4—31no—
88C3×C4×Dic3—31no—
89#3724—32no—
90Dic3⋊Dic3—32no—
91Dic3⋊Dic3—32no—
92Dic3⋊Dic3—32no—
93(C2×D3)⋊Dic3—32no—
94Dic32—32no—
95C2×C3×C3⋊D3—41no—
96C32×A4C2×Q811yescharacteristic, complemented
97C33×C4—41no—
98C3×C3⋊Dic3—42no—
99C3×C3⋊Dic3—41no—
100C3×C3⋊Dic3—42no—
101C2×D3×Q8—91no—
102C22×Dic6—31no—
103C22×Dic6—31no—
104C22×Dic6—61no—
105C22×Dic6—91no—
106Q8×A4—91no—
107C4×S4—31no—
108C4×S4—61no—
109C4×S4—92no—
110A4⋊Q8—31no—
111A4⋊Q8—61no—
112A4⋊Q8—92no—
113C3×C22⋊Q8—91no—
114C3×C4×D4—91no—
115#944—91no—
116D4×Dic3—92no—
117C4×#67—31no—
118#924—31no—
119#924—91no—
120#897—91no—
121#896—92no—
122#888—92no—
123#888—92no—
124#887—91no—
125#67⋊C4—92no—
126#878—92no—
127#878—92no—
128#878—92no—
129#869—91no—
130C4×Dic6—91no—
131C23×C32C22×D311yescharacteristic
132C22×C3×D3—31no—
133C2×C3×A4—21no—
134C2×C3×A4—21no—
135C2×C3×A4—21no—
136C2×C3×A4—41no—
137C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
138C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
139C3⋊S4Dic612yescomplemented
140C3×S4—32no—
141C3×S4—62no—
142C2×C32×C4—31no—
143C2×C32×C4—31no—
144C2×C3⋊Dic3—32no—
145C2×C3⋊Dic3—32no—
146C4×C3⋊D3—41no—
147#634—31no—
148#634—32no—
149#634—41no—
150#634—61no—
151#634S411yescharacteristic, complemented
152C3×#67—32no—
153C3×#67—32no—
154C2×C3×Dic3—31no—
155C2×C3×Dic3—32no—
156C2×C3×Dic3—31no—
157C2×C3×Dic3—32no—
158C2×C3×Dic3—31no—
159C3×C4×D3—61no—
160C3×C4×D3—61no—
161C3×C4×D3—121no—
162C3×C4×D3—241no—
163C3×Dic6—61no—
164C3×Dic6—61no—
165C3×Dic6—121no—
166C3×Dic6—121no—
167C3×Dic6—121no—
168C3×Dic6—241no—
169C3×Dic6—241no—
170#627—62no—
171#627—62no—
172#627—122no—
173#627—122no—
174#624—122no—
175D3×Dic3—62no—
176D3×Dic3—62no—
177D3×Dic3—122no—
178D4×Q8—271noSylow
179C2×C33—41no—
180C3×C3⋊D3—42no—
181C2×S4—31no—
182C2×S4—61no—
183C2×C3×Q8—91no—
184C2×C3×D4—91no—
185C22×C3×C4—21no—
186C22×C3×C4—91no—
187C22×C3×C4D3211yescharacteristic
188C22×C3×C4D3211yescharacteristic
189C2×#67—31no—
190C22×Dic3—32no—
191C22×Dic3—32no—
192C22×Dic3—62no—
193C22×Dic3—92no—
194D3×Q8—181no—
195D3×Q8—182no—
196D3×Q8—181no—
197D3×Q8—361no—
198C2×C4×D3—31no—
199C2×C4×D3—92no—
200C2×Dic6—31no—
201C2×Dic6—91no—
202C2×Dic6—91no—
203C2×Dic6—91no—
204C2×Dic6—92no—
205C2×Dic6—92no—
206C2×Dic6—91no—
207C2×Dic6—92no—
208C2×Dic6—92no—
209C2×Dic6—181no—
210C2×Dic6—182no—
211C2×Dic6—181no—
212C2×Dic6—181no—
213C2×Dic6—182no—
214C2×Dic6—181no—
215C4×A4—21no—
216C4×A4—21no—
217C4×A4—41no—
218C4×A4—92no—
219C4×A4D3211yescharacteristic
220SL(2,ℤ/4)—32no—
221SL(2,ℤ/4)—31no—
222SL(2,ℤ/4)—62no—
223SL(2,ℤ/4)—61no—
224C3×C4⋊C4—91no—
225C3×C4⋊C4—91no—
226C3×C4⋊C4—92no—
227C3×C22⋊C4—91no—
228C3×C22⋊C4—91no—
229C3×C22⋊C4—92no—
230C3×C42—91no—
231#217—31no—
232#217—32no—
233#217—92no—
234(C2×D3)⋊C4—31no—
235(C2×D3)⋊C4—92no—
236C4⋊Dic3—31no—
237C4⋊Dic3—92no—
238C4⋊Dic3—92no—
239C4⋊Dic3—92no—
240Dic3⋊C4—32no—
241Dic3⋊C4—31no—
242Dic3⋊C4—92no—
243Dic3⋊C4—92no—
244Dic3⋊C4—92no—
245Dic3⋊C4—92no—
246Dic3⋊C4—92no—
247C4×Dic3—31no—
248C4×Dic3—92no—
249C4×Dic3—92no—
250C22×C32—31no—
251C22×C32—31no—
252C22×C32D3×Q811yescharacteristic, complemented
253C2×C3⋊D3—41no—
254C2×C3×D3—32no—
255C2×C3×D3—61no—
256C2×C3×D3—61no—
257C2×C3×D3—121no—
258C2×C3×D3—241no—
259C3×A4—21no—
260C3×A4—21no—
261C3×A4—21no—
262C3×A4—41no—
263C3×A4C2×Dic611yescharacteristic, complemented
264C3×A4D3×Q811yescharacteristic, complemented
265C32×C4—31no—
266C32×C4—41no—
267C32×C4—41no—
268C32×C4—81no—
269C32×C4—81no—
270C32×C4—81no—
271C32×C4—161no—
272C32×C4C2×S411yescharacteristic
273C3⋊Dic3—32no—
274C3⋊Dic3—42no—
275C3⋊Dic3—41no—
276C3⋊Dic3C2×S412yes—
277C3×Dic3—32no—
278C3×Dic3—62no—
279C3×Dic3—61no—
280C3×Dic3—62no—
281C3×Dic3—61no—
282C3×Dic3—122no—
283C3×Dic3—122no—
284C3×Dic3—122no—
285C3×Dic3—121no—
286C3×Dic3—242no—
287C3×Dic3—242no—
288C3×Dic3—241no—
289C22×Q8—91no—
290C22×Q8—271no—
291C4⋊Q8—271no—
292C4⋊Q8—272no—
293C22⋊Q8—91no—
294C22⋊Q8—272no—
295C22⋊Q8—272no—
296C22⋊Q8—271no—
297C4×Q8—271no—
298C4×D4—91no—
299C4×D4—272no—
300C33—41noSylow
301C23×C3—21no—
302C23×C3—91no—
303C23×C3C2×D3211yescharacteristic
304C23×C3C2×D3211yescharacteristic
305C22×D3—31no—
306C2×A4—21no—
307C2×A4—21no—
308C2×A4—41no—
309C2×A4C2×D3211yescharacteristic
310S4—32no—
311S4—62no—
312C3×Q8—181no—
313C3×Q8—181no—
314C3×Q8—361no—
315C3×D4—92no—
316C3×D4—92no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—91no—
324C2×C3×C4—92no—
325C2×C3×C4—91no—
326C2×C3×C4—91no—
327C2×C3×C4—92no—
328C2×C3×C4—181no—
329C2×C3×C4—181no—
330#67—32no—
331#67—32no—
332C2×Dic3—31no—
333C2×Dic3—31no—
334C2×Dic3—32no—
335C2×Dic3—32no—
336C2×Dic3—31no—
337C2×Dic3—92no—
338C2×Dic3—92no—
339C2×Dic3—92no—
340C2×Dic3—92no—
341C2×Dic3—182no—
342C2×Dic3—182no—
343C2×Dic3—182no—
344C2×Dic3—182no—
345C4×D3—61no—
346C4×D3—61no—
347C4×D3—121no—
348C4×D3—182no—
349C4×D3—182no—
350C4×D3—241no—
351C4×D3—362no—
352Dic6—31no—
353Dic6—31no—
354Dic6—61no—
355Dic6—61no—
356Dic6—61no—
357Dic6—92no—
358Dic6—92no—
359Dic6—91no—
360Dic6—91no—
361Dic6—121no—
362Dic6—182no—
363Dic6—181no—
364Dic6—182no—
365Dic6—182no—
366Dic6—182no—
367Dic6—182no—
368Dic6—181no—
369Dic6—181no—
370Dic6—182no—
371Dic6—241no—
372Dic6—362no—
373C2×C32—31no—
374C2×C32—31no—
375C2×C32—41no—
376C2×C32—41no—
377C2×C32—81no—
378C2×C32—81no—
379C2×C32—81no—
380C2×C32—161no—
381C2×C32C22×S411yescharacteristic
382C3⋊D3—42no—
383C3×D3—62no—
384C3×D3—122no—
385C3×D3—242no—
386C2×Q8—91no—
387C2×Q8—271no—
388C2×Q8—271no—
389C2×Q8—272no—
390C2×Q8—272no—
391C2×Q8—541no—
392C2×Q8—542no—
393C2×Q8—541no—
394C2×D4—91no—
395C22×C4—91no—
396C22×C4—92no—
397C22×C4—272no—
398C22×C4#111311yescharacteristic
399C4⋊C4—91no—
400C4⋊C4—91no—
401C4⋊C4—92no—
402C4⋊C4—272no—
403C4⋊C4—272no—
404C4⋊C4—272no—
405C4⋊C4—272no—
406C22⋊C4—91no—
407C22⋊C4—91no—
408C22⋊C4—92no—
409C22⋊C4—272no—
410C42—91no—
411C42—272no—
412C22×C3—21no—
413C22×C3—31no—
414C22×C3—31no—
415C22×C3—31no—
416C22×C3—31no—
417C22×C3—61no—
418C22×C3—61no—
419C22×C3—92no—
420C22×C3—181no—
421C22×C3—181no—
422C22×C3D3×Dic611yescharacteristic, complemented
423C22×C3#379711yescharacteristic, complemented
424C2×D3—32no—
425C2×D3—61no—
426C2×D3—61no—
427C2×D3—121no—
428C2×D3—241no—
429A4—21no—
430A4—21no—
431A4—41no—
432A4D3×Dic611yescharacteristic, complemented
433C3×C4—21no—
434C3×C4—31no—
435C3×C4—31no—
436C3×C4—41no—
437C3×C4—61no—
438C3×C4—81no—
439C3×C4—81no—
440C3×C4—92no—
441C3×C4—161no—
442C3×C4—182no—
443C3×C4—181no—
444C3×C4—181no—
445C3×C4—182no—
446C3×C4—362no—
447C3×C4D3×S411yescharacteristic
448C3×C4D3×S411yescharacteristic
449Dic3—32no—
450Dic3—32no—
451Dic3—32no—
452Dic3—62no—
453Dic3—61no—
454Dic3—62no—
455Dic3—62no—
456Dic3—61no—
457Dic3—92no—
458Dic3—92no—
459Dic3—122no—
460Dic3—121no—
461Dic3—182no—
462Dic3—242no—
463Dic3—241no—
464C32—41no—
465C32—41no—
466C32—81no—
467C32—81no—
468C32—81no—
469C32—161no—
470C32Q8×S411yescharacteristic, complemented
471C23—91no—
472C23C2×#111311yescharacteristic
473Q8—91no—
474Q8—181no—
475Q8—181no—
476Q8—272no—
477Q8—271no—
478Q8—541no—
479Q8—542no—
480Q8—542no—
481D4—92no—
482D4—92no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—31no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—92no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—92no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4—272no—
493C2×C4—272no—
494C2×C4—542no—
495C2×C4—542no—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—31no—
498C2×C3—31no—
499C2×C3—31no—
500C2×C3—31no—
501C2×C3—41no—
502C2×C3—61no—
503C2×C3—61no—
504C2×C3—81no—
505C2×C3—81no—
506C2×C3—161no—
507C2×C3—182no—
508C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
509C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
510D3—62no—
511D3—122no—
512D3—242no—
513C22—31no—
514C22—31no—
515C22—92no—
516C22—181no—
517C22—181no—
518C22#8904011yescharacteristic, complemented
519C4—31no—
520C4—92no—
521C4—92no—
522C4—181no—
523C4—182no—
524C4—181no—
525C4—182no—
526C4—272no—
527C4#8910111yescharacteristic
528C3—21no—
529C3—41no—
530C3—81no—
531C3—81no—
532C3—161no—
533C3Dic6×S411yescharacteristic, complemented
534C3(C3⋊S4)⋊Q811yescharacteristic, complemented
535C2—31no—
536C2—31no—
537C2—182no—
538C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
prime radicalC2×C3×C3⋊S4C22
hypercenterC4#89101
hypocenterC32×A4C2×Q8
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#634C2semidirect
3. C3×#64259C2semidirect
5. #11724212C2semidirect
15. C22×#634D3semidirect
21. #64259D3semidirect
40. C3×C3⋊S4Q8semidirect
96. C32×A4C2×Q8semidirect
139. C3⋊S4Dic6semidirect
151. #634S4semidirect
252. C22×C32D3×Q8semidirect
263. C3×A4C2×Dic6semidirect
264. C3×A4D3×Q8semidirect
422. C22×C3D3×Dic6semidirect
423. C22×C3#3797semidirect
432. A4D3×Dic6semidirect
470. C32Q8×S4semidirect
518. C22#89040semidirect
533. C3Dic6×S4semidirect
534. C3(C3⋊S4)⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#6342
C3×C4×C3⋊S42
C3×#642592
#117242132
#117242122
(C3⋊S4)⋊Q83
Dic6×S43
#105949153
#890404