Finite Group Databasebeta

← #13180844

Subgroups — #13180844

Order 1728.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×A4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724216C212yesmaximal, complemented
5#11724213C212yesmaximal, complemented
6#10596428—31nomaximal
7#10596427—31nomaximal
8#10594922—31nomaximal
9C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×C3⋊S4C2212yes—
11C32×C4×A4C2211yescharacteristic
12#89041—41nomaximal
13A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C22×C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
16C2×#3796—31no—
17C4×D3×A4—31no—
18C4×D3×A4—31no—
19C4×D3×A4—61no—
20C4⋊(C3⋊S4)D311yescharacteristic, complemented
21#64259D311yescharacteristic, complemented
22C3×C4⋊S4—31no—
23C3×C4⋊S4—61no—
24C3×A4⋊Q8—31no—
25C3×A4⋊Q8—61no—
26#64210—32no—
27#64209—32no—
28(C3⋊S4)⋊C4—32no—
29Dic3×S4—32no—
30C3×#930—31no—
31C3×#924—31no—
32#63981—32no—
33#67⋊Dic3—32no—
34#63916—31no—
35#63881—32no—
36#63871—31no—
37#63853—32no—
38#63849—31no—
39C2×C32×A4C2311yescharacteristic
40A4×C3⋊D3—21no—
41C3×C3⋊S4—22no—
42C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
43C3×C4×C3⋊D3—41no—
44C3×#634—41no—
45#6295—42no—
46#6294—42no—
47#5912—91no—
48#5627—91no—
49#5606—91no—
50C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
51C2×D3×A4—31no—
52C2×D3×A4—31no—
53C2×D3×A4—61no—
54C2×C3⋊S4C2×D312yes—
55C2×C3×S4—32no—
56C2×C3×S4—62no—
57C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
58C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3—31no—
60C2×C4×C3⋊D3—31no—
61C2×C4×C3⋊D3—31no—
62C2×C4×C3⋊D3—31no—
63C2×C3×#67—32no—
64C2×C3×D12—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66C3×C4×A4—21no—
67C3×C4×A4—21no—
68C3×C4×A4—21no—
69C3×C4×A4—41no—
70C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
71C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
72C2×#626—32no—
73C2×#626—32no—
74C2×D3×Dic3—32no—
75#3799—121no—
76#3796—61no—
77#3796—61no—
78#3796—61no—
79#3796—61no—
80#3795—121no—
81Dic3×A4—31no—
82Dic3×A4—31no—
83Dic3×A4—61no—
84C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
85C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
86C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
87C3×#217—32no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
89C3×C4⋊Dic3—31no—
90C3×C4⋊Dic3—31no—
91C3×Dic3⋊C4—32no—
92Dic3⋊Dic3—32no—
93#3722—32no—
94#3722—32no—
95(C2×D3)⋊Dic3—32no—
96Dic32—32no—
97C2×C3×C3⋊D3—42no—
98C2×C3×C3⋊D3—41no—
99C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
100C33×C4—41no—
101C3×C3⋊Dic3—42no—
102C3×C3⋊Dic3—41no—
103C2×#239—91no—
104C2×#237—91no—
105C22×C4×D3—31no—
106C22×C4×D3—31no—
107C22×C4×D3—61no—
108C2×C4×A4—91no—
109GL(2,ℤ/4)—92no—
110C4⋊S4—31no—
111C4⋊S4—61no—
112C4×S4—92no—
113A4⋊Q8—31no—
114A4⋊Q8—61no—
115C3×C22⋊Q8—91no—
116C3×#121—91no—
117#946—91no—
118#938—91no—
119#937—92no—
120D4×Dic3—92no—
121#930—31no—
122#924—31no—
123#897—91no—
124#895—91no—
125#894—92no—
126#893—92no—
127#892—91no—
128#892—91no—
129#883—92no—
130#882—92no—
131#67⋊C4—92no—
132#67⋊C4—92no—
133C23×C32C22×D311yescharacteristic
134C22×C3⋊D3—21no—
135C22×C3⋊D3—31no—
136C22×C3⋊D3—31no—
137C22×C3⋊D3—61no—
138C22×C3×D3—32no—
139C2×C3×A4—21no—
140C2×C3×A4—21no—
141C2×C3×A4—21no—
142C2×C3×A4—41no—
143C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
145D3×A4—62no—
146D3×A4—61no—
147D3×A4—61no—
148C3⋊S4—22no—
149C3×S4—62no—
150C3×S4—122no—
151C2×C32×C4—31no—
152C2×C32×C4—31no—
153C2×C3⋊Dic3—31no—
154C2×C3⋊Dic3—31no—
155C4⋊(C3⋊D3)—41no—
156C4×C3⋊D3—31no—
157C4×C3⋊D3—31no—
158C4×C3⋊D3—31no—
159C4×C3⋊D3—61no—
160C4×C3⋊D3S411yescharacteristic, complemented
161#634—41no—
162C3×#67—62no—
163C3×#67—62no—
164C2×C3×Dic3—32no—
165C2×C3×Dic3—32no—
166C2×C3×Dic3—32no—
167C3×D12—61no—
168C3×D12—61no—
169C3×D12—121no—
170C3×D12—241no—
171C3×C4×D3—121no—
172C3×C4×D3—121no—
173C3×C4×D3—241no—
174C3×Dic6—61no—
175C3×Dic6—61no—
176C3×Dic6—121no—
177C3×Dic6—241no—
178#626—62no—
179#626—64no—
180#626—62no—
181#626—122no—
182#625—122no—
183#624—122no—
184D3×Dic3—62no—
185D3×Dic3—62no—
186D3×Dic3—122no—
187#525—271noSylow
188C2×C33—41no—
189C3×C3⋊D3—82no—
190C3×C3⋊D3—81no—
191C23×D3—31no—
192C23×D3—31no—
193C23×D3—61no—
194C22×A4—91no—
195C2×S4—32no—
196C2×S4—62no—
197C2×C3×Q8—91no—
198C2×C3×D4—91no—
199C2×C3×D4—92no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4D3211yescharacteristic
202C22×C3×C4D3211yescharacteristic
203C2×#67—32no—
204C2×#67—92no—
205C2×#67—92no—
206C22×Dic3—31no—
207C22×Dic3—31no—
208C22×Dic3—61no—
209C22×Dic3—92no—
210#239—181no—
211#239—181no—
212#239—181no—
213#239—181no—
214#237—181no—
215#237—181no—
216#237—181no—
217#237—181no—
218#235—361no—
219C2×D12—31no—
220C2×D12—92no—
221C2×D12—92no—
222C2×C4×D3—91no—
223C2×C4×D3—91no—
224C2×C4×D3—91no—
225C2×C4×D3—91no—
226C2×C4×D3—91no—
227C2×C4×D3—91no—
228C2×C4×D3—91no—
229C2×C4×D3—91no—
230C2×C4×D3—92no—
231C2×C4×D3—181no—
232C2×C4×D3—181no—
233C2×C4×D3—181no—
234C2×C4×D3—181no—
235C2×Dic6—31no—
236C4×A4—21no—
237C4×A4—21no—
238C4×A4—41no—
239C4×A4—91no—
240C4×A4D3211yescharacteristic
241SL(2,ℤ/4)—32no—
242SL(2,ℤ/4)—62no—
243C3×C4⋊C4—91no—
244C3×C4⋊C4—91no—
245C3×C4⋊C4—92no—
246C3×C22⋊C4—92no—
247C3×C22⋊C4—92no—
248#217—32no—
249#217—92no—
250(C2×D3)⋊C4—32no—
251(C2×D3)⋊C4—92no—
252(C2×D3)⋊C4—92no—
253(C2×D3)⋊C4—92no—
254(C2×D3)⋊C4—92no—
255(C2×D3)⋊C4—92no—
256C4⋊Dic3—31no—
257C4⋊Dic3—31no—
258C4⋊Dic3—92no—
259Dic3⋊C4—32no—
260Dic3⋊C4—92no—
261C4×Dic3—92no—
262C4×Dic3—92no—
263C22×C32—31no—
264C22×C32—31no—
265C22×C32#23511yescharacteristic, complemented
266C2×C3⋊D3—32no—
267C2×C3⋊D3—31no—
268C2×C3⋊D3—42no—
269C2×C3⋊D3—61no—
270C2×C3⋊D3—61no—
271C2×C3⋊D3—61no—
272C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
273C2×C3×D3—62no—
274C2×C3×D3—62no—
275C2×C3×D3—62no—
276C2×C3×D3—121no—
277C2×C3×D3—121no—
278C2×C3×D3—122no—
279C2×C3×D3—241no—
280C2×C3×D3—242no—
281C3×A4—21no—
282C3×A4—21no—
283C3×A4—21no—
284C3×A4—41no—
285C3×A4#23711yescharacteristic, complemented
286C3×A4#23911yescharacteristic, complemented
287C32×C4—31no—
288C32×C4—41no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4—81no—
291C32×C4—81no—
292C32×C4—81no—
293C32×C4—161no—
294C32×C4C2×S411yescharacteristic
295C3⋊Dic3—31no—
296C3⋊Dic3—42no—
297C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
298C3×Dic3—62no—
299C3×Dic3—62no—
300C3×Dic3—62no—
301C3×Dic3—121no—
302C3×Dic3—121no—
303C3×Dic3—122no—
304C3×Dic3—241no—
305C3×Dic3—242no—
306C2×#41—271no—
307C23×C4—91no—
308#123—272no—
309C22⋊Q8—91no—
310C22⋊Q8—271no—
311#121—91no—
312#121—271no—
313#120—272no—
314C4×D4—272no—
315C4×D4—272no—
316#117—271no—
317C33—41noSylow
318C23×C3—21no—
319C23×C3—92no—
320C23×C3C2×D3211yescharacteristic
321C23×C3C2×D3211yescharacteristic
322C22×D3—32no—
323C22×D3—62no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—91no—
327C22×D3—91no—
328C22×D3—91no—
329C22×D3—91no—
330C22×D3—181no—
331C22×D3—181no—
332C22×D3—181no—
333C22×D3—181no—
334C22×D3—182no—
335C2×A4—21no—
336C2×A4—21no—
337C2×A4—41no—
338C2×A4—181no—
339C2×A4C2×D3211yescharacteristic
340S4—62no—
341S4—122no—
342C3×Q8—181no—
343C3×Q8—181no—
344C3×D4—181no—
345C3×D4—182no—
346C3×D4—182no—
347C3×D4—181no—
348C2×C3×C4—31no—
349C2×C3×C4—31no—
350C2×C3×C4—31no—
351C2×C3×C4—31no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—92no—
355C2×C3×C4—92no—
356C2×C3×C4—92no—
357C2×C3×C4—361no—
358#67—62no—
359#67—62no—
360#67—182no—
361#67—182no—
362#67—184no—
363#67—362no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—91no—
368C2×Dic3—91no—
369C2×Dic3—91no—
370C2×Dic3—91no—
371C2×Dic3—181no—
372C2×Dic3—181no—
373C2×Dic3—182no—
374C2×Dic3—182no—
375D12—61no—
376D12—61no—
377D12—121no—
378D12—182no—
379D12—184no—
380D12—182no—
381D12—241no—
382C4×D3—31no—
383C4×D3—31no—
384C4×D3—61no—
385C4×D3—91no—
386C4×D3—91no—
387C4×D3—91no—
388C4×D3—91no—
389C4×D3—91no—
390C4×D3—91no—
391C4×D3—181no—
392C4×D3—181no—
393C4×D3—181no—
394C4×D3—182no—
395C4×D3—181no—
396C4×D3—181no—
397C4×D3—182no—
398C4×D3—182no—
399C4×D3—362no—
400Dic6—61no—
401Dic6—61no—
402Dic6—121no—
403Dic6—241no—
404C2×C32—31no—
405C2×C32—31no—
406C2×C32—41no—
407C2×C32—41no—
408C2×C32—81no—
409C2×C32—81no—
410C2×C32—81no—
411C2×C32—161no—
412C2×C32C22×S411yescharacteristic
413C3⋊D3—21no—
414C3⋊D3—61no—
415C3⋊D3—82no—
416C3×D3—122no—
417C3×D3—241no—
418C3×D3—241no—
419C3×D3—242no—
420C3×D3—242no—
421C3×D3—482no—
422C24—91no—
423#41—541no—
424#41—541no—
425#41—541no—
426#41—541no—
427C2×Q8—91no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—92no—
430C2×D4—272no—
431C2×D4—272no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—271no—
434C22×C4—271no—
435C22×C4—271no—
436C22×C4—271no—
437C22×C4—272no—
438C22×C4#111311yescharacteristic
439C4⋊C4—91no—
440C4⋊C4—91no—
441C4⋊C4—92no—
442C4⋊C4—272no—
443C22⋊C4—92no—
444C22⋊C4—92no—
445C22⋊C4—272no—
446C22⋊C4—272no—
447C22⋊C4—272no—
448C42—272no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—31no—
451C22×C3—31no—
452C22×C3—31no—
453C22×C3—31no—
454C22×C3—61no—
455C22×C3—61no—
456C22×C3—182no—
457C22×C3—182no—
458C22×C3—182no—
459C22×C3—361no—
460C22×C3#379511yescharacteristic, complemented
461C22×C3#379911yescharacteristic, complemented
462C2×D3—31no—
463C2×D3—31no—
464C2×D3—61no—
465C2×D3—62no—
466C2×D3—62no—
467C2×D3—62no—
468C2×D3—92no—
469C2×D3—92no—
470C2×D3—91no—
471C2×D3—91no—
472C2×D3—122no—
473C2×D3—181no—
474C2×D3—182no—
475C2×D3—181no—
476C2×D3—181no—
477C2×D3—181no—
478C2×D3—181no—
479C2×D3—182no—
480C2×D3—182no—
481C2×D3—181no—
482C2×D3—181no—
483C2×D3—182no—
484C2×D3—242no—
485A4—21no—
486A4—21no—
487A4—41no—
488A4#379611yescharacteristic, complemented
489C3×C4—21no—
490C3×C4—31no—
491C3×C4—31no—
492C3×C4—41no—
493C3×C4—61no—
494C3×C4—81no—
495C3×C4—81no—
496C3×C4—161no—
497C3×C4—182no—
498C3×C4—182no—
499C3×C4—182no—
500C3×C4—361no—
501C3×C4D3×S411yescharacteristic
502C3×C4D3×S411yescharacteristic
503Dic3—31no—
504Dic3—31no—
505Dic3—61no—
506Dic3—62no—
507Dic3—62no—
508Dic3—62no—
509Dic3—91no—
510Dic3—91no—
511Dic3—122no—
512Dic3—181no—
513Dic3—242no—
514C32—41no—
515C32—41no—
516C32—81no—
517C32—81no—
518C32—81no—
519C32—161no—
520C32#591211yescharacteristic, complemented
521C23—92no—
522C23—181no—
523C23—271no—
524C23—271no—
525C23—541no—
526C23C2×#111311yescharacteristic
527Q8—181no—
528Q8—181no—
529D4—181no—
530D4—182no—
531D4—182no—
532D4—181no—
533D4—542no—
534D4—542no—
535D4—544no—
536C2×C4—31no—
537C2×C4—31no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—92no—
540C2×C4—92no—
541C2×C4—92no—
542C2×C4—271no—
543C2×C4—271no—
544C2×C4—271no—
545C2×C4—271no—
546C2×C4—271no—
547C2×C4—541no—
548C2×C4—542no—
549C2×C4—542no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—31no—
552C2×C3—31no—
553C2×C3—31no—
554C2×C3—31no—
555C2×C3—41no—
556C2×C3—61no—
557C2×C3—61no—
558C2×C3—81no—
559C2×C3—81no—
560C2×C3—161no—
561C2×C3—362no—
562C2×C3—721no—
563C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
564C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
565D3—62no—
566D3—61no—
567D3—61no—
568D3—122no—
569D3—182no—
570D3—181no—
571D3—181no—
572D3—242no—
573D3—482no—
574C22—31no—
575C22—31no—
576C22—91no—
577C22—182no—
578C22—182no—
579C22—182no—
580C22—272no—
581C22—271no—
582C22—541no—
583C22—541no—
584C22—541no—
585C22#8904111yescharacteristic, complemented
586C4—31no—
587C4—91no—
588C4—182no—
589C4—182no—
590C4—182no—
591C4—271no—
592C4#8910111yescharacteristic
593C3—21no—
594C3—41no—
595C3—81no—
596C3—81no—
597C3—161no—
598C3#1059642711yescharacteristic, complemented
599C3#1059642811yescharacteristic, complemented
600C2—31no—
601C2—31no—
602C2—181no—
603C2—362no—
604C2—541no—
605C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4#89101
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×A4×C3⋊D3C2semidirect
2. C3×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C3×#64259C2semidirect
4. #11724216C2semidirect
5. #11724213C2semidirect
15. C22×C4×C3⋊D3D3semidirect
20. C4⋊(C3⋊S4)D3semidirect
21. #64259D3semidirect
99. C32×A4#41semidirect
160. C4×C3⋊D3S4semidirect
265. C22×C32#235semidirect
285. C3×A4#237semidirect
286. C3×A4#239semidirect
460. C22×C3#3795semidirect
461. C22×C3#3799semidirect
488. A4#3796semidirect
520. C32#5912semidirect
585. C22#89041semidirect
598. C3#10596427semidirect
599. C3#10596428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×A4×C3⋊D32
C3×C4⋊(C3⋊S4)2
C3×#642592
#117242162
#117242132
#105964283
#105964273
#105949223
#890414