Finite Group Databasebeta

← #13180845

Subgroups — #13180845

Order 1728.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724214C212yesmaximal, complemented
5#11724213C212yesmaximal, complemented
6#10596421—31nomaximal
7#10596420—31nomaximal
8#10594918—31nomaximal
9C2×C3×C3⋊S4C2211yescharacteristic
10C2×C3×C3⋊S4C2212yes—
11C32×C4×A4C2211yescharacteristic
12#89041—41nomaximal
13A4×C3⋊Dic3C2212yes—
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C22×#634D311yescharacteristic, complemented
16C2×#3795—31no—
17A4×Dic6—31no—
18A4×Dic6—31no—
19A4×Dic6—61no—
20C4⋊(C3⋊S4)D311yescharacteristic, complemented
21C4×C3⋊S4D311yescharacteristic, complemented
22C3×C4⋊S4—31no—
23C3×C4⋊S4—61no—
24C3×C4×S4—31no—
25C3×C4×S4—61no—
26#64207—32no—
27#64207—32no—
28(C3⋊S4)⋊C4—32no—
29Dic3×S4—32no—
30C3×#930—31no—
31C3×C4×#67—31no—
32#63980—32no—
33#67⋊Dic3—32no—
34#63913—32no—
35#63896—32no—
36#63860—31no—
37#63857—31no—
38#63844—31no—
39C2×C32×A4C2311yescharacteristic
40C3×C3⋊S4—21no—
41C3×C3⋊S4—22no—
42C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
43C3×C4×C3⋊D3—41no—
44C3×#634—41no—
45#6295—42no—
46#6294—42no—
47#5919—91no—
48#5598—91no—
49#5552—91no—
50C2×C3⋊S4C2×D311yescharacteristic
51C2×C3⋊S4C2×D312yes—
52C2×C3×S4—32no—
53C2×C3×S4—31no—
54C2×C3×S4—61no—
55C2×C3×S4—62no—
56C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
57C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
58C2×#634—31no—
59C2×#634—31no—
60C2×#634—32no—
61C2×C3×#67—31no—
62C2×C3×#67—32no—
63C2×C3×D12—31no—
64C2×C3×C4×D3—31no—
65C3×C4×A4—21no—
66C3×C4×A4—21no—
67C3×C4×A4—21no—
68C3×C4×A4—41no—
69C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
70C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
71C2×#625—32no—
72C2×D3×Dic3—32no—
73#3799—121no—
74#3796—121no—
75#3795—61no—
76#3795—62no—
77#3795—61no—
78Dic3×A4—32no—
79Dic3×A4—32no—
80Dic3×A4—62no—
81C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
82C3×SL(2,ℤ/4)—31no—
83C3×SL(2,ℤ/4)—61no—
84C3×#217—31no—
85C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
86C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
87C3×C4⋊Dic3—31no—
88C3×Dic3⋊C4—31no—
89C3×C4×Dic3—31no—
90#3724—32no—
91Dic3⋊Dic3—32no—
92(C2×D3)⋊Dic3—32no—
93(C2×D3)⋊Dic3—32no—
94(C2×D3)⋊Dic3—32no—
95Dic32—32no—
96C2×C3×C3⋊D3—42no—
97C2×C3×C3⋊D3—41no—
98C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
99C33×C4—41no—
100C3×C3⋊Dic3—41no—
101C3×C3⋊Dic3—42no—
102C2×#237—91no—
103C2×#235—91no—
104C22×Dic6—31no—
105C22×Dic6—31no—
106C22×Dic6—61no—
107Q8×A4—91no—
108C4⋊S4—31no—
109C4⋊S4—61no—
110C4⋊S4—92no—
111C4×S4—31no—
112C4×S4—61no—
113C4×S4—92no—
114C3×#121—91no—
115C3×C4×D4—91no—
116#939—92no—
117#939—92no—
118#936—91no—
119D4×Dic3—92no—
120#930—31no—
121C4×#67—31no—
122#924—91no—
123#897—91no—
124#896—92no—
125#887—91no—
126#885—92no—
127#885—92no—
128#67⋊C4—92no—
129#878—92no—
130#875—91no—
131C4×Dic6—91no—
132C23×C32C22×D311yescharacteristic
133C22×C3×D3—32no—
134C22×C3×D3—31no—
135C2×C3×A4—21no—
136C2×C3×A4—21no—
137C2×C3×A4—21no—
138C2×C3×A4—41no—
139C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
140C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
141C3⋊S4—21no—
142C3⋊S4—22no—
143C3×S4—62no—
144C3×S4—62no—
145C3×S4—61no—
146C3×S4—122no—
147C2×C32×C4—31no—
148C2×C32×C4—31no—
149C2×C3⋊Dic3—32no—
150C2×C3⋊Dic3—32no—
151C4⋊(C3⋊D3)—41no—
152C4×C3⋊D3—41no—
153#634—31no—
154#634—32no—
155#634—61no—
156#634S411yescharacteristic, complemented
157C3×#67—61no—
158C3×#67—62no—
159C3×#67—62no—
160C3×#67—61no—
161C2×C3×Dic3—31no—
162C2×C3×Dic3—32no—
163C2×C3×Dic3—31no—
164C2×C3×Dic3—31no—
165C3×D12—61no—
166C3×D12—61no—
167C3×D12—121no—
168C3×D12—241no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×C4×D3—121no—
172C3×C4×D3—241no—
173C3×Dic6—121no—
174C3×Dic6—121no—
175C3×Dic6—241no—
176#626—122no—
177#626—122no—
178#625—62no—
179#625—62no—
180#624—122no—
181D3×Dic3—62no—
182D3×Dic3—62no—
183D3×Dic3—122no—
184#548—271noSylow
185C2×C33—41no—
186C3×C3⋊D3—81no—
187C3×C3⋊D3—82no—
188C2×S4—31no—
189C2×S4—32no—
190C2×S4—61no—
191C2×S4—62no—
192C2×C3×D4—91no—
193C2×C3×D4—92no—
194C2×C3×D4—91no—
195C22×C3×C4—21no—
196C22×C3×C4—91no—
197C22×C3×C4D3211yescharacteristic
198C22×C3×C4D3211yescharacteristic
199C2×#67—32no—
200C2×#67—31no—
201C2×#67—92no—
202C2×#67—92no—
203C22×Dic3—32no—
204C22×Dic3—32no—
205C22×Dic3—62no—
206C22×Dic3—92no—
207#239—361no—
208#237—181no—
209#237—182no—
210#237—181no—
211#235—181no—
212#235—182no—
213#235—181no—
214C2×D12—31no—
215C2×C4×D3—31no—
216C2×C4×D3—92no—
217C2×Dic6—91no—
218C2×Dic6—91no—
219C2×Dic6—91no—
220C2×Dic6—92no—
221C2×Dic6—92no—
222C2×Dic6—91no—
223C2×Dic6—181no—
224C2×Dic6—182no—
225C2×Dic6—181no—
226C4×A4—21no—
227C4×A4—21no—
228C4×A4—41no—
229C4×A4—92no—
230C4×A4D3211yescharacteristic
231SL(2,ℤ/4)—31no—
232SL(2,ℤ/4)—61no—
233C3×C4⋊C4—91no—
234C3×C4⋊C4—91no—
235C3×C22⋊C4—92no—
236C3×C22⋊C4—91no—
237C3×C22⋊C4—91no—
238C3×C42—91no—
239#217—31no—
240#217—92no—
241#217—92no—
242#217—92no—
243(C2×D3)⋊C4—31no—
244(C2×D3)⋊C4—32no—
245(C2×D3)⋊C4—92no—
246(C2×D3)⋊C4—92no—
247(C2×D3)⋊C4—92no—
248C4⋊Dic3—31no—
249C4⋊Dic3—92no—
250Dic3⋊C4—31no—
251Dic3⋊C4—92no—
252Dic3⋊C4—92no—
253Dic3⋊C4—92no—
254C4×Dic3—31no—
255C4×Dic3—92no—
256C4×Dic3—92no—
257C22×C32—31no—
258C22×C32—31no—
259C22×C32#23911yescharacteristic, complemented
260C2×C3⋊D3—42no—
261C2×C3⋊D3—41no—
262C2×C3×D3—62no—
263C2×C3×D3—61no—
264C2×C3×D3—62no—
265C2×C3×D3—61no—
266C2×C3×D3—62no—
267C2×C3×D3—61no—
268C2×C3×D3—122no—
269C2×C3×D3—121no—
270C2×C3×D3—241no—
271C2×C3×D3—242no—
272C3×A4—21no—
273C3×A4—21no—
274C3×A4—21no—
275C3×A4—41no—
276C3×A4#23511yescharacteristic, complemented
277C3×A4#23711yescharacteristic, complemented
278C32×C4—31no—
279C32×C4—41no—
280C32×C4—41no—
281C32×C4—81no—
282C32×C4—81no—
283C32×C4—81no—
284C32×C4—161no—
285C32×C4C2×S411yescharacteristic
286C3⋊Dic3—32no—
287C3⋊Dic3—41no—
288C3⋊Dic3C2×S412yes—
289C3×Dic3—61no—
290C3×Dic3—62no—
291C3×Dic3—61no—
292C3×Dic3—61no—
293C3×Dic3—122no—
294C3×Dic3—122no—
295C3×Dic3—121no—
296C3×Dic3—242no—
297C3×Dic3—241no—
298C2×#41—271no—
299C22×Q8—91no—
300#124—271no—
301#124—272no—
302C22⋊Q8—272no—
303C22⋊Q8—271no—
304#121—91no—
305#121—272no—
306C4×Q8—271no—
307C4×D4—91no—
308C4×D4—272no—
309C33—41noSylow
310C23×C3—21no—
311C23×C3—92no—
312C23×C3—91no—
313C23×C3C2×D3211yescharacteristic
314C23×C3C2×D3211yescharacteristic
315C22×D3—31no—
316C22×D3—32no—
317C2×A4—21no—
318C2×A4—21no—
319C2×A4—41no—
320C2×A4C2×D3211yescharacteristic
321S4—62no—
322S4—61no—
323S4—62no—
324S4—122no—
325C3×Q8—361no—
326C3×D4—181no—
327C3×D4—181no—
328C3×D4—182no—
329C3×D4—181no—
330C3×D4—182no—
331C3×D4—181no—
332C2×C3×C4—31no—
333C2×C3×C4—31no—
334C2×C3×C4—31no—
335C2×C3×C4—31no—
336C2×C3×C4—61no—
337C2×C3×C4—61no—
338C2×C3×C4—91no—
339C2×C3×C4—92no—
340C2×C3×C4—91no—
341C2×C3×C4—91no—
342C2×C3×C4—181no—
343C2×C3×C4—181no—
344#67—62no—
345#67—61no—
346#67—62no—
347#67—61no—
348#67—182no—
349#67—182no—
350#67—182no—
351#67—182no—
352C2×Dic3—31no—
353C2×Dic3—31no—
354C2×Dic3—32no—
355C2×Dic3—31no—
356C2×Dic3—92no—
357C2×Dic3—92no—
358C2×Dic3—92no—
359C2×Dic3—92no—
360C2×Dic3—182no—
361C2×Dic3—182no—
362C2×Dic3—182no—
363C2×Dic3—182no—
364D12—61no—
365D12—61no—
366D12—121no—
367D12—241no—
368D12—362no—
369C4×D3—61no—
370C4×D3—61no—
371C4×D3—121no—
372C4×D3—182no—
373C4×D3—182no—
374C4×D3—241no—
375C4×D3—362no—
376Dic6—31no—
377Dic6—31no—
378Dic6—61no—
379Dic6—92no—
380Dic6—92no—
381Dic6—91no—
382Dic6—91no—
383Dic6—182no—
384Dic6—181no—
385Dic6—181no—
386Dic6—181no—
387Dic6—182no—
388C2×C32—31no—
389C2×C32—31no—
390C2×C32—41no—
391C2×C32—41no—
392C2×C32—81no—
393C2×C32—81no—
394C2×C32—81no—
395C2×C32—161no—
396C2×C32C22×S411yescharacteristic
397C3⋊D3—81no—
398C3⋊D3—82no—
399C3×D3—122no—
400C3×D3—121no—
401C3×D3—241no—
402C3×D3—242no—
403C3×D3—242no—
404C3×D3—482no—
405#41—541no—
406#41—542no—
407#41—541no—
408C2×Q8—271no—
409C2×Q8—271no—
410C2×Q8—272no—
411C2×D4—91no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—92no—
414C2×D4—272no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—92no—
417C22×C4—272no—
418C22×C4#111311yescharacteristic
419C4⋊C4—91no—
420C4⋊C4—91no—
421C4⋊C4—272no—
422C4⋊C4—272no—
423C22⋊C4—91no—
424C22⋊C4—92no—
425C22⋊C4—91no—
426C22⋊C4—272no—
427C22⋊C4—272no—
428C22⋊C4—272no—
429C42—91no—
430C42—272no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—31no—
433C22×C3—31no—
434C22×C3—31no—
435C22×C3—31no—
436C22×C3—61no—
437C22×C3—61no—
438C22×C3—181no—
439C22×C3—182no—
440C22×C3—181no—
441C22×C3—182no—
442C22×C3—182no—
443C22×C3—181no—
444C22×C3#379611yescharacteristic, complemented
445C22×C3#379911yescharacteristic, complemented
446C2×D3—62no—
447C2×D3—61no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—61no—
450C2×D3—61no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—121no—
453C2×D3—122no—
454C2×D3—241no—
455C2×D3—242no—
456A4—21no—
457A4—21no—
458A4—41no—
459A4#379511yescharacteristic, complemented
460C3×C4—21no—
461C3×C4—31no—
462C3×C4—31no—
463C3×C4—41no—
464C3×C4—61no—
465C3×C4—81no—
466C3×C4—81no—
467C3×C4—161no—
468C3×C4—181no—
469C3×C4—182no—
470C3×C4—181no—
471C3×C4—181no—
472C3×C4—362no—
473C3×C4D3×S411yescharacteristic
474C3×C4D3×S411yescharacteristic
475Dic3—32no—
476Dic3—32no—
477Dic3—62no—
478Dic3—62no—
479Dic3—61no—
480Dic3—61no—
481Dic3—61no—
482Dic3—92no—
483Dic3—92no—
484Dic3—121no—
485Dic3—182no—
486Dic3—241no—
487C32—41no—
488C32—41no—
489C32—81no—
490C32—81no—
491C32—81no—
492C32—161no—
493C32#591911yescharacteristic, complemented
494C23—91no—
495C23—92no—
496C23C2×#111311yescharacteristic
497Q8—91no—
498Q8—272no—
499Q8—271no—
500Q8—541no—
501D4—181no—
502D4—181no—
503D4—182no—
504D4—181no—
505D4—182no—
506D4—181no—
507D4—542no—
508D4—542no—
509C2×C4—31no—
510C2×C4—31no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—92no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—272no—
518C2×C4—272no—
519C2×C4—542no—
520C2×C4—542no—
521C2×C3—21no—
522C2×C3—31no—
523C2×C3—31no—
524C2×C3—31no—
525C2×C3—31no—
526C2×C3—41no—
527C2×C3—61no—
528C2×C3—61no—
529C2×C3—81no—
530C2×C3—81no—
531C2×C3—161no—
532C2×C3—361no—
533C2×C3—362no—
534C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
535C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
536D3—122no—
537D3—121no—
538D3—241no—
539D3—242no—
540D3—242no—
541D3—482no—
542C22—31no—
543C22—31no—
544C22—181no—
545C22—182no—
546C22—181no—
547C22—182no—
548C22—181no—
549C22—182no—
550C22#8904111yescharacteristic, complemented
551C4—31no—
552C4—92no—
553C4—181no—
554C4—182no—
555C4—181no—
556C4—181no—
557C4—272no—
558C4#8910111yescharacteristic
559C3—21no—
560C3—41no—
561C3—81no—
562C3—81no—
563C3—161no—
564C3#1059642011yescharacteristic, complemented
565C3#1059642111yescharacteristic, complemented
566C2—31no—
567C2—31no—
568C2—361no—
569C2—362no—
570C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4#89101
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#634C2semidirect
2. C3×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C3×C4×C3⋊S4C2semidirect
4. #11724214C2semidirect
5. #11724213C2semidirect
15. C22×#634D3semidirect
20. C4⋊(C3⋊S4)D3semidirect
21. C4×C3⋊S4D3semidirect
98. C32×A4#41semidirect
156. #634S4semidirect
259. C22×C32#239semidirect
276. C3×A4#235semidirect
277. C3×A4#237semidirect
444. C22×C3#3796semidirect
445. C22×C3#3799semidirect
459. A4#3795semidirect
493. C32#5919semidirect
550. C22#89041semidirect
564. C3#10596420semidirect
565. C3#10596421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#6342
C3×C4⋊(C3⋊S4)2
C3×C4×C3⋊S42
#117242142
#117242132
#105964213
#105964203
#105949183
#890414