Finite Group Databasebeta

← #13180846

Subgroups — #13180846

Order 1728.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×A4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64259C212yesmaximal, complemented
3#11724215C212yesmaximal
4#11724212C212yesmaximal, complemented
5D3×A4⋊Q8—32nomaximal
6#10594925—31nomaximal
7C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C32×C4×A4C2211yescharacteristic
9#89040—41nomaximal
10A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
12C22×C4×C3⋊D3D311yescharacteristic
13C2×#3797—31no—
14C4×D3×A4—32no—
15C4×D3×A4—61no—
16#64259D312yescomplemented
17C3×A4⋊Q8—32no—
18C3×A4⋊Q8—62no—
19D3×SL(2,ℤ/4)—34no—
20#64204—34no—
21C3×#924—32no—
22#63982—32no—
23#63974—32no—
24#63900—31no—
25#63883—32no—
26#63871—32no—
27#63865—32no—
28C2×C32×A4C2311yescharacteristic
29A4×C3⋊D3Q812yescomplemented
30C3×C4×C3⋊D3—41no—
31C3×#634—42no—
32#6296—42no—
33#6294—42no—
34C2×A4⋊Q8—91no—
35D3×C22⋊Q8—92no—
36C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
37C2×D3×A4—32no—
38C2×D3×A4—61no—
39C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
40C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3—31no—
42C2×C4×C3⋊D3—31no—
43C2×C4×C3⋊D3—31no—
44C2×C4×C3⋊D3—31no—
45C2×C3×Dic6—32no—
46C3×C4×A4—22no—
47C3×C4×A4—21no—
48C3×C4×A4—41no—
49C3×C4×A4C2×D312yes—
50C2×#627—32no—
51C2×#624—32no—
52C2×#624—32no—
53#3797—61no—
54#3797—61no—
55#3797—61no—
56#3797—61no—
57D3×Dic6—122no—
58Dic3×A4—32no—
59Dic3×A4—61no—
60C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D314yes—
61C3×SL(2,ℤ/4)—34no—
62C3×SL(2,ℤ/4)—64no—
63C3×#217—34no—
64C3×C4⋊Dic3—32no—
65C3×Dic3⋊C4—34no—
66#3724—32no—
67Dic3⋊Dic3—34no—
68#3722—34no—
69C2×C3×C3⋊D3—41no—
70C32×A4C2×Q811yescharacteristic, complemented
71C33×C4—41no—
72C3×C3⋊Dic3—44no—
73C3×C3⋊Dic3—41no—
74C2×D3×Q8—92no—
75C22×C4×D3—32no—
76C22×C4×D3—61no—
77C2×C4×A4—91no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—92no—
79A4⋊Q8—32no—
80A4⋊Q8—62no—
81A4⋊Q8—92no—
82C3×C22⋊Q8—92no—
83#946—92no—
84#924—32no—
85#897—92no—
86#896—94no—
87D3×C4⋊C4—94no—
88D3×C4⋊C4—92no—
89D3×C22⋊C4—94no—
90#878—94no—
91C23×C32C22×D311yescharacteristic
92C22×C3⋊D3—31no—
93C22×C3⋊D3—32no—
94C22×C3⋊D3—31no—
95C22×C3⋊D3Dic612yescomplemented
96C2×C3×A4—22no—
97C2×C3×A4—21no—
98C2×C3×A4—41no—
99C2×C3×A4C22×D312yes—
100D3×A4—34no—
101D3×A4—62no—
102C2×C32×C4—31no—
103C2×C32×C4—31no—
104C2×C3⋊Dic3—31no—
105C2×C3⋊Dic3—31no—
106C4×C3⋊D3—31no—
107C4×C3⋊D3—31no—
108C4×C3⋊D3—31no—
109C4×C3⋊D3—61no—
110C4×C3⋊D3S411yescharacteristic
111#634—42no—
112C2×C3×Dic3—34no—
113C2×C3×Dic3—34no—
114C3×C4×D3—122no—
115C3×C4×D3—241no—
116C3×Dic6—62no—
117C3×Dic6—62no—
118C3×Dic6—122no—
119C3×Dic6—242no—
120#627—62no—
121#627—62no—
122#627—124no—
123#624—62no—
124#624—64no—
125#624—62no—
126D3×Dic3—124no—
127C2×C22⋊Q8—271noSylow
128C2×C33—41no—
129C3×C3⋊D3—42no—
130C23×D3—32no—
131C23×D3—61no—
132C22×A4—91no—
133C2×C3×Q8—92no—
134C22×C3×C4—21no—
135C22×C3×C4D3212yes—
136C22×Dic3—32no—
137C22×Dic3—61no—
138D3×Q8—182no—
139D3×Q8—182no—
140D3×Q8—182no—
141D3×Q8—182no—
142C2×C4×D3—92no—
143C2×C4×D3—92no—
144C2×C4×D3—92no—
145C2×C4×D3—92no—
146C2×C4×D3—94no—
147C2×C4×D3—94no—
148C2×C4×D3—181no—
149C2×C4×D3—181no—
150C2×C4×D3—181no—
151C2×C4×D3—181no—
152C2×Dic6—32no—
153C2×Dic6—94no—
154C2×Dic6—361no—
155C4×A4—22no—
156C4×A4—41no—
157C4×A4—91no—
158C4×A4D3211yescharacteristic
159SL(2,ℤ/4)—34no—
160SL(2,ℤ/4)—64no—
161C3×C4⋊C4—94no—
162C3×C4⋊C4—92no—
163C3×C22⋊C4—94no—
164#217—34no—
165(C2×D3)⋊C4—94no—
166(C2×D3)⋊C4—94no—
167C4⋊Dic3—32no—
168C4⋊Dic3—94no—
169Dic3⋊C4—34no—
170Dic3⋊C4—94no—
171Dic3⋊C4—94no—
172C22×C32—31no—
173C22×C32—31no—
174C22×C32C2×Dic611yescharacteristic, complemented
175C2×C3⋊D3—31no—
176C2×C3⋊D3—32no—
177C2×C3⋊D3—32no—
178C2×C3⋊D3—32no—
179C2×C3⋊D3—61no—
180C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
181C2×C3×D3—122no—
182C2×C3×D3—241no—
183C3×A4—22no—
184C3×A4—21no—
185C3×A4—41no—
186C3×A4D3×Q812yescomplemented
187C32×C4—31no—
188C32×C4—42no—
189C32×C4—81no—
190C32×C4—82no—
191C32×C4—161no—
192C32×C4C2×S411yescharacteristic
193C3⋊Dic3—31no—
194C3⋊Dic3—44no—
195C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
196C3×Dic3—64no—
197C3×Dic3—64no—
198C3×Dic3—122no—
199C3×Dic3—124no—
200C3×Dic3—241no—
201C3×Dic3—244no—
202C22×Q8—271no—
203C23×C4—91no—
204C22⋊Q8—92no—
205C22⋊Q8—272no—
206C22⋊Q8—272no—
207C22⋊Q8—272no—
208C2×C4⋊C4—272no—
209C2×C4⋊C4—271no—
210C2×C22⋊C4—272no—
211C33—41noSylow
212C23×C3—21no—
213C23×C3C2×D3212yes—
214C22×D3—34no—
215C22×D3—62no—
216C22×D3—92no—
217C22×D3—92no—
218C22×D3—94no—
219C22×D3—181no—
220C22×D3—181no—
221C22×D3—182no—
222C2×A4—22no—
223C2×A4—41no—
224C2×A4—92no—
225C2×A4C2×D3211yescharacteristic
226C3×Q8—182no—
227C3×Q8—182no—
228C2×C3×C4—32no—
229C2×C3×C4—32no—
230C2×C3×C4—61no—
231C2×C3×C4—61no—
232C2×C3×C4—94no—
233C2×C3×C4—94no—
234C2×C3×C4—361no—
235C2×Dic3—34no—
236C2×Dic3—34no—
237C2×Dic3—92no—
238C2×Dic3—92no—
239C2×Dic3—181no—
240C2×Dic3—181no—
241C2×Dic3—362no—
242C4×D3—32no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—92no—
245C4×D3—92no—
246C4×D3—92no—
247C4×D3—181no—
248C4×D3—181no—
249C4×D3—181no—
250C4×D3—184no—
251C4×D3—188no—
252C4×D3—184no—
253C4×D3—182no—
254C4×D3—182no—
255Dic6—62no—
256Dic6—62no—
257Dic6—122no—
258Dic6—184no—
259Dic6—184no—
260Dic6—242no—
261Dic6—362no—
262C2×C32—31no—
263C2×C32—31no—
264C2×C32—42no—
265C2×C32—81no—
266C2×C32—82no—
267C2×C32—161no—
268C2×C32C22×S411yescharacteristic
269C3⋊D3—32no—
270C3⋊D3A4⋊Q812yescomplemented
271C3×D3—124no—
272C3×D3—242no—
273C24—91no—
274C2×Q8—92no—
275C2×Q8—272no—
276C2×Q8—541no—
277C2×Q8—541no—
278C2×Q8—541no—
279C2×Q8—541no—
280C22×C4—91no—
281C22×C4—271no—
282C22×C4—271no—
283C22×C4—271no—
284C22×C4—271no—
285C22×C4—272no—
286C22×C4—272no—
287C22×C4#111311yescharacteristic
288C4⋊C4—94no—
289C4⋊C4—92no—
290C4⋊C4—272no—
291C4⋊C4—274no—
292C22⋊C4—94no—
293C22⋊C4—274no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—32no—
296C22×C3—32no—
297C22×C3—61no—
298C22×C3—61no—
299C22×C3—361no—
300C22×C3D3×Dic612yescomplemented
301C2×D3—32no—
302C2×D3—61no—
303C2×D3—94no—
304C2×D3—94no—
305C2×D3—92no—
306C2×D3—94no—
307C2×D3—182no—
308C2×D3—182no—
309C2×D3—181no—
310C2×D3—182no—
311C2×D3—182no—
312C2×D3—182no—
313A4—22no—
314A4—41no—
315A4#379711yescharacteristic, complemented
316C3×C4—21no—
317C3×C4—32no—
318C3×C4—41no—
319C3×C4—61no—
320C3×C4—82no—
321C3×C4—161no—
322C3×C4—184no—
323C3×C4—184no—
324C3×C4—361no—
325C3×C4D3×S412yes—
326Dic3—32no—
327Dic3—61no—
328Dic3—64no—
329Dic3—64no—
330Dic3—92no—
331Dic3—124no—
332Dic3—181no—
333Dic3—244no—
334C32—42no—
335C32—81no—
336C32—82no—
337C32—161no—
338C32C2×A4⋊Q811yescharacteristic, complemented
339C23—92no—
340C23—271no—
341C23—271no—
342C23—272no—
343C23C2×#111311yescharacteristic
344Q8—182no—
345Q8—182no—
346Q8—542no—
347Q8—542no—
348C2×C4—31no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—94no—
352C2×C4—94no—
353C2×C4—271no—
354C2×C4—271no—
355C2×C4—271no—
356C2×C4—271no—
357C2×C4—271no—
358C2×C4—541no—
359C2×C4—542no—
360C2×C4—542no—
361C2×C4—544no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—32no—
364C2×C3—32no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—61no—
367C2×C3—61no—
368C2×C3—82no—
369C2×C3—161no—
370C2×C3—362no—
371C2×C3C2×D3×S412yes—
372D3—34no—
373D3—62no—
374D3—94no—
375D3—182no—
376C22—31no—
377C22—31no—
378C22—91no—
379C22—272no—
380C22—272no—
381C22—272no—
382C22—271no—
383C22—541no—
384C22#8904011yescharacteristic, complemented
385C4—31no—
386C4—91no—
387C4—184no—
388C4—184no—
389C4—271no—
390C4#8910111yescharacteristic
391C3—21no—
392C3—41no—
393C3—82no—
394C3—161no—
395C3D3×A4⋊Q812yescomplemented
396C2—31no—
397C2—31no—
398C2—92no—
399C2—272no—
400C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
prime radicalC2×A4×C3⋊D3C22
hypercenterC4#89101
hypocenterC32×A4C2×Q8
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#64259C2semidirect
4. #11724212C2semidirect
16. #64259D3semidirect
29. A4×C3⋊D3Q8semidirect
70. C32×A4C2×Q8semidirect
95. C22×C3⋊D3Dic6semidirect
174. C22×C32C2×Dic6semidirect
186. C3×A4D3×Q8semidirect
270. C3⋊D3A4⋊Q8semidirect
300. C22×C3D3×Dic6semidirect
315. A4#3797semidirect
338. C32C2×A4⋊Q8semidirect
384. C22#89040semidirect
395. C3D3×A4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×A4×C3⋊D32
C3×#642592
#117242152
#117242122
D3×A4⋊Q83
#105949253
#890404