Finite Group Databasebeta

← #13180847

Subgroups — #13180847

Order 1728.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×A4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C4×C3⋊S4C212yesmaximal, complemented
3#11724216C212yesmaximal, complemented
4#11724214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10596426—32nomaximal
7#10595016—31nomaximal
8C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C3×C3⋊S4C2212yes—
10C32×C4×A4C2211yescharacteristic
11#89042—41nomaximal
12A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
13C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C22×C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
15C2×#3798—31no—
16C4×D3×A4—32no—
17C4×D3×A4—61no—
18C4×C3⋊S4D312yescomplemented
19C3×C4×S4—32no—
20C3×C4×S4—62no—
21#64210—32no—
22#64209—32no—
23#64207—32no—
24#64204—32no—
25C3×C4×#67—32no—
26#63982—31no—
27#63981—32no—
28#63980—31no—
29#63912—31no—
30C4×#626—32no—
31#63874—31no—
32#63865—31no—
33#63853—32no—
34C2×C32×A4C2311yescharacteristic
35A4×C3⋊D3—21no—
36C3×C3⋊S4—22no—
37C3×C4×C3⋊D3—42no—
38C3×C4×C3⋊D3—41no—
39#6296—41no—
40#6295—41no—
41#6295—42no—
42#5912—91no—
43#5547—92no—
44C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
45C2×D3×A4—32no—
46C2×D3×A4—61no—
47C2×C3⋊S4C2×D312yes—
48C2×C3×S4—32no—
49C2×C3×S4—62no—
50C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
51C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
52C2×C4×C3⋊D3—31no—
53C2×C4×C3⋊D3—31no—
54C2×C4×C3⋊D3—31no—
55C2×C4×C3⋊D3—31no—
56C2×C3×#67—32no—
57C2×C3×C4×D3—32no—
58C3×C4×A4—22no—
59C3×C4×A4—21no—
60C3×C4×A4—41no—
61C3×C4×A4C2×D312yes—
62C2×#627—31no—
63C2×#626—32no—
64C2×#626—32no—
65C2×#625—31no—
66#3798—61no—
67#3798—61no—
68#3798—61no—
69#3798—61no—
70#3798—122no—
71Dic3×A4—32no—
72Dic3×A4—61no—
73C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
74C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
75C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
76C3×#217—32no—
77C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
78C3×Dic3⋊C4—32no—
79C3×C4×Dic3—32no—
80#3724—31no—
81#3724—31no—
82Dic3⋊Dic3—32no—
83#3722—32no—
84#3722—32no—
85(C2×D3)⋊Dic3—32no—
86C2×C3×C3⋊D3—42no—
87C2×C3×C3⋊D3—41no—
88C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
89C33×C4—41no—
90C3×C3⋊Dic3—42no—
91C3×C3⋊Dic3—41no—
92C2×#235—92no—
93C22×C4×D3—32no—
94C22×C4×D3—61no—
95C2×C4×A4—91no—
96GL(2,ℤ/4)—92no—
97C4⋊S4—91no—
98C4×S4—32no—
99C4×S4—62no—
100A4⋊Q8—91no—
101C3×C4×D4—92no—
102#939—92no—
103#937—92no—
104C4×#67—32no—
105C4×#67—92no—
106#896—92no—
107#894—92no—
108#884—92no—
109#883—92no—
110#882—92no—
111#878—92no—
112C4×D12—92no—
113#872—92no—
114C23×C32C22×D311yescharacteristic
115C22×C3⋊D3—21no—
116C22×C3⋊D3—31no—
117C22×C3⋊D3—31no—
118C22×C3⋊D3—61no—
119C22×C3×D3—32no—
120C2×C3×A4—22no—
121C2×C3×A4—21no—
122C2×C3×A4—41no—
123C2×C3×A4C22×D312yes—
124D3×A4—62no—
125D3×A4—62no—
126C3⋊S4—22no—
127C3×S4—64no—
128C3×S4—62no—
129C2×C32×C4—31no—
130C2×C32×C4—31no—
131C2×C3⋊Dic3—31no—
132C2×C3⋊Dic3—31no—
133C4×C3⋊D3—31no—
134C4×C3⋊D3—31no—
135C4×C3⋊D3—31no—
136C4×C3⋊D3—42no—
137C4×C3⋊D3—61no—
138C4×C3⋊D3S411yescharacteristic, complemented
139C3×#67—62no—
140C3×#67—62no—
141C2×C3×Dic3—32no—
142C2×C3×Dic3—32no—
143C2×C3×Dic3—32no—
144C3×C4×D3—62no—
145C3×C4×D3—62no—
146C3×C4×D3—122no—
147C3×C4×D3—122no—
148C3×C4×D3—241no—
149C3×C4×D3—242no—
150#627—61no—
151#627—61no—
152#627—122no—
153#626—62no—
154#626—64no—
155#626—62no—
156#626—122no—
157#626—122no—
158#625—61no—
159#625—61no—
160#625—122no—
161#525—271noSylow
162C2×C33—41no—
163C3×C3⋊D3—82no—
164C3×C3⋊D3—81no—
165C23×D3—32no—
166C23×D3—61no—
167C22×A4—91no—
168C2×S4—32no—
169C2×S4—62no—
170C2×C3×D4—92no—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4—92no—
173C22×C3×C4D3212yes—
174C2×#67—32no—
175C2×#67—92no—
176C2×#67—92no—
177C2×#67—92no—
178C22×Dic3—32no—
179C22×Dic3—61no—
180#235—182no—
181#235—182no—
182#235—182no—
183#235—182no—
184#235—361no—
185C2×D12—92no—
186C2×D12—92no—
187C2×C4×D3—32no—
188C2×C4×D3—92no—
189C2×C4×D3—92no—
190C2×C4×D3—92no—
191C2×C4×D3—92no—
192C2×C4×D3—181no—
193C2×C4×D3—181no—
194C2×C4×D3—181no—
195C2×C4×D3—181no—
196C2×Dic6—92no—
197C4×A4—22no—
198C4×A4—41no—
199C4×A4—91no—
200C4×A4D3211yescharacteristic
201SL(2,ℤ/4)—32no—
202SL(2,ℤ/4)—62no—
203C3×C4⋊C4—92no—
204C3×C22⋊C4—92no—
205C3×C22⋊C4—92no—
206C3×C42—92no—
207#217—32no—
208#217—92no—
209(C2×D3)⋊C4—32no—
210(C2×D3)⋊C4—92no—
211(C2×D3)⋊C4—92no—
212(C2×D3)⋊C4—92no—
213(C2×D3)⋊C4—92no—
214(C2×D3)⋊C4—92no—
215C4⋊Dic3—92no—
216Dic3⋊C4—32no—
217Dic3⋊C4—92no—
218Dic3⋊C4—92no—
219Dic3⋊C4—92no—
220C4×Dic3—32no—
221C22×C32—31no—
222C22×C32—31no—
223C22×C32#23511yescharacteristic, complemented
224C2×C3⋊D3—32no—
225C2×C3⋊D3—31no—
226C2×C3⋊D3—42no—
227C2×C3⋊D3—61no—
228C2×C3⋊D3—61no—
229C2×C3⋊D3—61no—
230C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
231C2×C3×D3—62no—
232C2×C3×D3—62no—
233C2×C3×D3—62no—
234C2×C3×D3—122no—
235C2×C3×D3—122no—
236C2×C3×D3—241no—
237C2×C3×D3—242no—
238C3×A4—22no—
239C3×A4—21no—
240C3×A4—41no—
241C3×A4#23512yescomplemented
242C32×C4—31no—
243C32×C4—42no—
244C32×C4—81no—
245C32×C4—82no—
246C32×C4—161no—
247C32×C4C2×S411yescharacteristic
248C3⋊Dic3—31no—
249C3⋊Dic3—42no—
250C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
251C3×Dic3—62no—
252C3×Dic3—62no—
253C3×Dic3—62no—
254C3×Dic3—122no—
255C3×Dic3—122no—
256C3×Dic3—241no—
257C3×Dic3—242no—
258C2×#41—271no—
259C23×C4—91no—
260#123—272no—
261C22⋊Q8—271no—
262C22⋊Q8—271no—
263#121—271no—
264#121—271no—
265#120—272no—
266C4×D4—92no—
267C4×D4—272no—
268#117—271no—
269C33—41noSylow
270C23×C3—21no—
271C23×C3—92no—
272C23×C3C2×D3212yes—
273C22×D3—32no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—92no—
277C22×D3—92no—
278C22×D3—181no—
279C22×D3—181no—
280C22×D3—182no—
281C22×D3—182no—
282C2×A4—22no—
283C2×A4—41no—
284C2×A4—181no—
285C2×A4C2×D3211yescharacteristic
286S4—64no—
287S4—62no—
288C3×D4—182no—
289C3×D4—182no—
290C2×C3×C4—32no—
291C2×C3×C4—32no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—92no—
295C2×C3×C4—92no—
296C2×C3×C4—92no—
297C2×C3×C4—182no—
298C2×C3×C4—182no—
299C2×C3×C4—361no—
300#67—62no—
301#67—62no—
302#67—182no—
303#67—182no—
304#67—182no—
305#67—184no—
306#67—182no—
307#67—362no—
308C2×Dic3—32no—
309C2×Dic3—32no—
310C2×Dic3—32no—
311C2×Dic3—92no—
312C2×Dic3—92no—
313C2×Dic3—181no—
314C2×Dic3—181no—
315D12—182no—
316D12—184no—
317D12—182no—
318D12—361no—
319C4×D3—32no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—62no—
322C4×D3—62no—
323C4×D3—92no—
324C4×D3—92no—
325C4×D3—92no—
326C4×D3—122no—
327C4×D3—181no—
328C4×D3—181no—
329C4×D3—181no—
330C4×D3—182no—
331C4×D3—182no—
332C4×D3—242no—
333Dic6—182no—
334Dic6—182no—
335Dic6—361no—
336C2×C32—31no—
337C2×C32—31no—
338C2×C32—42no—
339C2×C32—81no—
340C2×C32—82no—
341C2×C32—161no—
342C2×C32C22×S411yescharacteristic
343C3⋊D3—21no—
344C3⋊D3—61no—
345C3⋊D3—82no—
346C3×D3—122no—
347C3×D3—242no—
348C3×D3—242no—
349C3×D3—242no—
350C3×D3—244no—
351C24—91no—
352#41—541no—
353#41—541no—
354#41—541no—
355#41—541no—
356C2×Q8—271no—
357C2×D4—92no—
358C2×D4—272no—
359C2×D4—272no—
360C2×D4—271no—
361C22×C4—92no—
362C22×C4—91no—
363C22×C4—271no—
364C22×C4—271no—
365C22×C4—271no—
366C22×C4—271no—
367C22×C4#111311yescharacteristic
368C4⋊C4—92no—
369C4⋊C4—271no—
370C4⋊C4—271no—
371C4⋊C4—272no—
372C22⋊C4—92no—
373C22⋊C4—92no—
374C22⋊C4—272no—
375C22⋊C4—272no—
376C22⋊C4—272no—
377C42—92no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—32no—
380C22×C3—32no—
381C22×C3—61no—
382C22×C3—61no—
383C22×C3—182no—
384C22×C3—182no—
385C22×C3—182no—
386C22×C3—361no—
387C22×C3#379812yescomplemented
388C2×D3—32no—
389C2×D3—61no—
390C2×D3—62no—
391C2×D3—62no—
392C2×D3—62no—
393C2×D3—94no—
394C2×D3—92no—
395C2×D3—122no—
396C2×D3—181no—
397C2×D3—182no—
398C2×D3—182no—
399C2×D3—182no—
400C2×D3—182no—
401C2×D3—182no—
402C2×D3—182no—
403C2×D3—182no—
404C2×D3—242no—
405A4—22no—
406A4—41no—
407A4#379811yescharacteristic, complemented
408C3×C4—21no—
409C3×C4—32no—
410C3×C4—41no—
411C3×C4—61no—
412C3×C4—82no—
413C3×C4—161no—
414C3×C4—182no—
415C3×C4—182no—
416C3×C4—182no—
417C3×C4—361no—
418C3×C4D3×S412yes—
419Dic3—32no—
420Dic3—61no—
421Dic3—62no—
422Dic3—62no—
423Dic3—62no—
424Dic3—92no—
425Dic3—122no—
426Dic3—181no—
427Dic3—242no—
428C32—42no—
429C32—81no—
430C32—82no—
431C32—161no—
432C32#591211yescharacteristic, complemented
433C23—92no—
434C23—181no—
435C23—271no—
436C23—271no—
437C23—541no—
438C23C2×#111311yescharacteristic
439Q8—541no—
440Q8—541no—
441D4—182no—
442D4—182no—
443D4—541no—
444D4—542no—
445D4—542no—
446D4—544no—
447D4—541no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—31no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—92no—
452C2×C4—92no—
453C2×C4—92no—
454C2×C4—182no—
455C2×C4—182no—
456C2×C4—271no—
457C2×C4—271no—
458C2×C4—271no—
459C2×C4—271no—
460C2×C4—271no—
461C2×C4—541no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—32no—
464C2×C3—32no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—61no—
467C2×C3—61no—
468C2×C3—82no—
469C2×C3—161no—
470C2×C3—362no—
471C2×C3—721no—
472C2×C3C2×D3×S412yes—
473D3—62no—
474D3—62no—
475D3—122no—
476D3—182no—
477D3—182no—
478D3—242no—
479D3—244no—
480C22—31no—
481C22—31no—
482C22—91no—
483C22—182no—
484C22—182no—
485C22—182no—
486C22—272no—
487C22—271no—
488C22—541no—
489C22—541no—
490C22—541no—
491C22#8904211yescharacteristic, complemented
492C4—31no—
493C4—91no—
494C4—182no—
495C4—182no—
496C4—182no—
497C4—271no—
498C4#8910111yescharacteristic
499C3—21no—
500C3—41no—
501C3—82no—
502C3—161no—
503C3#1059642612yescomplemented
504C2—31no—
505C2—31no—
506C2—181no—
507C2—362no—
508C2—541no—
509C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4#89101
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FrattiniC2C2×#89101
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×A4×C3⋊D3C2semidirect
2. C3×C4×C3⋊S4C2semidirect
3. #11724216C2semidirect
4. #11724214C2semidirect
5. #11724212C2semidirect
14. C22×C4×C3⋊D3D3semidirect
18. C4×C3⋊S4D3semidirect
88. C32×A4#41semidirect
138. C4×C3⋊D3S4semidirect
223. C22×C32#235semidirect
241. C3×A4#235semidirect
387. C22×C3#3798semidirect
407. A4#3798semidirect
432. C32#5912semidirect
491. C22#89042semidirect
503. C3#10596426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×A4×C3⋊D32
C3×C4×C3⋊S42
#117242162
#117242142
#117242122
#105964263
#105950163
#890424