Finite Group Databasebeta

← #13180848

Subgroups — #13180848

Order 1728.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C4⋊(C3⋊D3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724216C212yesmaximal, complemented
5#11724215C212yesmaximal, complemented
6#10596425—31nomaximal
7#10596424—31nomaximal
8#10595018—31nomaximal
9C2×A4×C3⋊D3C2212yes—
10C2×C3×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C32×C4×A4C2211yescharacteristic
12#89041—41nomaximal
13C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊(C3⋊D3)D311yescharacteristic, complemented
16C2×#3799—31no—
17A4×D12—31no—
18A4×D12—31no—
19A4×D12—61no—
20C4×C3⋊S4D311yescharacteristic, complemented
21#64259D311yescharacteristic, complemented
22C3×C4×S4—31no—
23C3×C4×S4—61no—
24C3×A4⋊Q8—31no—
25C3×A4⋊Q8—61no—
26#64210—32no—
27#64209—32no—
28D3×SL(2,ℤ/4)—32no—
29D3×SL(2,ℤ/4)—32no—
30C3×C4×#67—31no—
31C3×#924—31no—
32#63981—32no—
33#63974—32no—
34#63910—32no—
35#63909—31no—
36#63897—32no—
37#63894—31no—
38#63864—31no—
39C2×C32×A4C2311yescharacteristic
40A4×C3⋊D3—22no—
41C3×C3⋊S4—21no—
42C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
43C3×C4×C3⋊D3—41no—
44C3×#634—41no—
45#6295—42no—
46#6294—42no—
47#5914—91no—
48#5630—91no—
49#5550—91no—
50C23×C3⋊D3C2×D312yes—
51C2×D3×A4—32no—
52C2×D3×A4—32no—
53C2×D3×A4—62no—
54C2×C3⋊S4C2×D311yescharacteristic
55C2×C3×S4—31no—
56C2×C3×S4—61no—
57C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
58C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
61C2×C3×#67—31no—
62C2×C3×C4×D3—31no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C3×C4×A4—21no—
65C3×C4×A4—21no—
66C3×C4×A4—21no—
67C3×C4×A4—41no—
68C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
69C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
70C2×#626—32no—
71C2×#626—32no—
72C2×#624—32no—
73C2×#624—32no—
74#3799—61no—
75#3799—62no—
76#3799—61no—
77#3796—121no—
78#3795—121no—
79C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
80C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
81C3×SL(2,ℤ/4)—31no—
82C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
83C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
84C3×SL(2,ℤ/4)—61no—
85C3×#217—32no—
86C3×#217—31no—
87C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
88C3×C4⋊Dic3—31no—
89C3×Dic3⋊C4—32no—
90C3×Dic3⋊C4—31no—
91C3×C4×Dic3—31no—
92#3722—32no—
93#3722—32no—
94#3722—32no—
95#3722—32no—
96C2×C3×C3⋊D3—41no—
97C2×C3×C3⋊D3—42no—
98C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
99C33×C4—41no—
100C3×C3⋊Dic3—41no—
101C3×C3⋊Dic3—42no—
102C2×#239—91no—
103C2×#235—91no—
104C22×D12—31no—
105C22×D12—31no—
106C22×D12—61no—
107D4×A4—91no—
108GL(2,ℤ/4)—92no—
109C2×SL(2,ℤ/4)—92no—
110C4×S4—31no—
111C4×S4—61no—
112A4⋊Q8—31no—
113A4⋊Q8—61no—
114C3×C22⋊Q8—91no—
115C3×C4×D4—91no—
116#947—91no—
117#937—92no—
118#930—91no—
119C4×#67—31no—
120#924—31no—
121#895—92no—
122#895—91no—
123#894—92no—
124#894—92no—
125#893—91no—
126#884—92no—
127#882—92no—
128D3×C22⋊C4—92no—
129D3×C22⋊C4—92no—
130#875—91no—
131C4×D12—91no—
132C23×C32C22×D311yescharacteristic
133C22×C3⋊D3—22no—
134C22×C3⋊D3—32no—
135C22×C3⋊D3—32no—
136C22×C3⋊D3—62no—
137C22×C3×D3—31no—
138C2×C3×A4—21no—
139C2×C3×A4—21no—
140C2×C3×A4—21no—
141C2×C3×A4—41no—
142C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
143C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
144D3×A4—62no—
145D3×A4—62no—
146D3×A4—122no—
147C3⋊S4—21no—
148C3×S4—62no—
149C3×S4—61no—
150C2×C32×C4—31no—
151C2×C32×C4—31no—
152C4⋊(C3⋊D3)—32no—
153C4⋊(C3⋊D3)—31no—
154C4⋊(C3⋊D3)—61no—
155C4⋊(C3⋊D3)S411yescharacteristic, complemented
156C4×C3⋊D3—41no—
157#634—41no—
158C3×#67—61no—
159C3×#67—61no—
160C2×C3×Dic3—31no—
161C2×C3×Dic3—31no—
162C2×C3×Dic3—32no—
163C2×C3×Dic3—31no—
164C2×C3×Dic3—32no—
165C3×D12—121no—
166C3×D12—121no—
167C3×D12—241no—
168C3×C4×D3—61no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—121no—
171C3×C4×D3—241no—
172C3×Dic6—61no—
173C3×Dic6—61no—
174C3×Dic6—121no—
175C3×Dic6—241no—
176#626—62no—
177#626—62no—
178#626—122no—
179#626—122no—
180#625—122no—
181#624—62no—
182#624—62no—
183#624—122no—
184D3×Dic3—122no—
185D3×Dic3—122no—
186#546—271noSylow
187C2×C33—41no—
188C3×C3⋊D3—81no—
189C3×C3⋊D3—82no—
190C23×D3—32no—
191C23×D3—32no—
192C23×D3—62no—
193C22×A4—92no—
194C2×S4—31no—
195C2×S4—61no—
196C2×C3×Q8—91no—
197C2×C3×D4—91no—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—91no—
200C22×C3×C4D3211yescharacteristic
201C22×C3×C4D3211yescharacteristic
202C2×#67—31no—
203C2×#67—92no—
204C2×#67—92no—
205#239—181no—
206#239—182no—
207#239—181no—
208#237—361no—
209#235—181no—
210#235—182no—
211#235—181no—
212C2×D12—91no—
213C2×D12—91no—
214C2×D12—91no—
215C2×D12—92no—
216C2×D12—92no—
217C2×D12—91no—
218C2×D12—92no—
219C2×D12—92no—
220C2×D12—181no—
221C2×D12—182no—
222C2×D12—181no—
223C2×C4×D3—31no—
224C2×C4×D3—92no—
225C2×C4×D3—92no—
226C2×C4×D3—92no—
227C2×C4×D3—92no—
228C2×Dic6—31no—
229C4×A4—21no—
230C4×A4—21no—
231C4×A4—41no—
232C4×A4D3211yescharacteristic
233SL(2,ℤ/4)—32no—
234SL(2,ℤ/4)—31no—
235SL(2,ℤ/4)—62no—
236SL(2,ℤ/4)—61no—
237C3×C4⋊C4—91no—
238C3×C4⋊C4—91no—
239C3×C4⋊C4—92no—
240C3×C22⋊C4—91no—
241C3×C22⋊C4—91no—
242C3×C22⋊C4—92no—
243C3×C42—91no—
244#217—31no—
245#217—32no—
246(C2×D3)⋊C4—31no—
247(C2×D3)⋊C4—92no—
248(C2×D3)⋊C4—92no—
249(C2×D3)⋊C4—92no—
250(C2×D3)⋊C4—92no—
251(C2×D3)⋊C4—92no—
252(C2×D3)⋊C4—92no—
253(C2×D3)⋊C4—92no—
254(C2×D3)⋊C4—92no—
255C4⋊Dic3—31no—
256Dic3⋊C4—32no—
257Dic3⋊C4—31no—
258C4×Dic3—31no—
259C22×C32—31no—
260C22×C32—31no—
261C22×C32#23711yescharacteristic, complemented
262C2×C3⋊D3—32no—
263C2×C3⋊D3—41no—
264C2×C3⋊D3—62no—
265C2×C3⋊D3—62no—
266C2×C3⋊D3—62no—
267C2×C3⋊D3—62no—
268C2×C3⋊D3C2×S412yes—
269C2×C3×D3—61no—
270C2×C3×D3—61no—
271C2×C3×D3—61no—
272C2×C3×D3—122no—
273C2×C3×D3—122no—
274C2×C3×D3—121no—
275C2×C3×D3—242no—
276C2×C3×D3—241no—
277C3×A4—21no—
278C3×A4—21no—
279C3×A4—21no—
280C3×A4—41no—
281C3×A4#23511yescharacteristic, complemented
282C3×A4#23911yescharacteristic, complemented
283C32×C4—31no—
284C32×C4—41no—
285C32×C4—41no—
286C32×C4—81no—
287C32×C4—81no—
288C32×C4—81no—
289C32×C4—161no—
290C32×C4C2×S411yescharacteristic
291C3⋊Dic3—41no—
292C3⋊Dic3—42no—
293C3×Dic3—61no—
294C3×Dic3—62no—
295C3×Dic3—61no—
296C3×Dic3—61no—
297C3×Dic3—62no—
298C3×Dic3—121no—
299C3×Dic3—122no—
300C3×Dic3—242no—
301C3×Dic3—241no—
302C2×#41—271no—
303C22×D4—91no—
304#124—271no—
305#123—272no—
306C22⋊Q8—91no—
307#121—272no—
308#121—271no—
309#120—272no—
310C4×D4—91no—
311C4×D4—271no—
312C2×C22⋊C4—272no—
313C33—41noSylow
314C23×C3—21no—
315C23×C3—91no—
316C23×C3C2×D3211yescharacteristic
317C23×C3C2×D3211yescharacteristic
318C22×D3—31no—
319C22×D3—62no—
320C22×D3—62no—
321C22×D3—92no—
322C22×D3—92no—
323C22×D3—92no—
324C22×D3—92no—
325C22×D3—122no—
326C22×D3—182no—
327C22×D3—182no—
328C22×D3—182no—
329C22×D3—182no—
330C22×D3—362no—
331C2×A4—21no—
332C2×A4—21no—
333C2×A4—41no—
334C2×A4—182no—
335C2×A4C2×D3211yescharacteristic
336S4—62no—
337S4—61no—
338C3×Q8—181no—
339C3×Q8—181no—
340C3×D4—181no—
341C3×D4—181no—
342C3×D4—361no—
343C2×C3×C4—31no—
344C2×C3×C4—31no—
345C2×C3×C4—31no—
346C2×C3×C4—31no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—91no—
350C2×C3×C4—91no—
351C2×C3×C4—92no—
352C2×C3×C4—91no—
353C2×C3×C4—92no—
354C2×C3×C4—181no—
355C2×C3×C4—181no—
356#67—61no—
357#67—61no—
358#67—182no—
359#67—182no—
360#67—362no—
361#67—362no—
362C2×Dic3—31no—
363C2×Dic3—31no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—31no—
367C2×Dic3—362no—
368D12—31no—
369D12—31no—
370D12—61no—
371D12—92no—
372D12—92no—
373D12—91no—
374D12—91no—
375D12—181no—
376D12—182no—
377D12—181no—
378D12—181no—
379D12—182no—
380D12—182no—
381D12—182no—
382D12—362no—
383C4×D3—61no—
384C4×D3—61no—
385C4×D3—121no—
386C4×D3—182no—
387C4×D3—182no—
388C4×D3—182no—
389C4×D3—182no—
390C4×D3—241no—
391C4×D3—362no—
392C4×D3—362no—
393Dic6—61no—
394Dic6—61no—
395Dic6—121no—
396Dic6—241no—
397C2×C32—31no—
398C2×C32—31no—
399C2×C32—41no—
400C2×C32—41no—
401C2×C32—81no—
402C2×C32—81no—
403C2×C32—81no—
404C2×C32—161no—
405C2×C32C22×S411yescharacteristic
406C3⋊D3—22no—
407C3⋊D3—62no—
408C3⋊D3—81no—
409C3×D3—121no—
410C3×D3—242no—
411C3×D3—242no—
412C3×D3—241no—
413C3×D3—242no—
414C3×D3—482no—
415C24—92no—
416#41—541no—
417#41—542no—
418#41—541no—
419C2×Q8—91no—
420C2×D4—91no—
421C2×D4—271no—
422C2×D4—272no—
423C2×D4—271no—
424C2×D4—272no—
425C2×D4—272no—
426C22×C4—91no—
427C22×C4—272no—
428C22×C4—272no—
429C22×C4#111311yescharacteristic
430C4⋊C4—91no—
431C4⋊C4—91no—
432C4⋊C4—92no—
433C22⋊C4—91no—
434C22⋊C4—91no—
435C22⋊C4—92no—
436C22⋊C4—272no—
437C22⋊C4—272no—
438C22⋊C4—272no—
439C22⋊C4—272no—
440C42—91no—
441C22×C3—21no—
442C22×C3—31no—
443C22×C3—31no—
444C22×C3—31no—
445C22×C3—31no—
446C22×C3—61no—
447C22×C3—61no—
448C22×C3—181no—
449C22×C3—181no—
450C22×C3—181no—
451C22×C3—362no—
452C22×C3#379511yescharacteristic, complemented
453C22×C3#379611yescharacteristic, complemented
454C2×D3—32no—
455C2×D3—32no—
456C2×D3—62no—
457C2×D3—61no—
458C2×D3—61no—
459C2×D3—61no—
460C2×D3—92no—
461C2×D3—92no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—182no—
464C2×D3—182no—
465C2×D3—182no—
466C2×D3—182no—
467C2×D3—182no—
468C2×D3—182no—
469C2×D3—182no—
470C2×D3—182no—
471C2×D3—182no—
472C2×D3—241no—
473C2×D3—362no—
474C2×D3—362no—
475C2×D3—362no—
476C2×D3—362no—
477A4—21no—
478A4—21no—
479A4—41no—
480A4#379911yescharacteristic, complemented
481C3×C4—21no—
482C3×C4—31no—
483C3×C4—31no—
484C3×C4—41no—
485C3×C4—61no—
486C3×C4—81no—
487C3×C4—81no—
488C3×C4—161no—
489C3×C4—181no—
490C3×C4—182no—
491C3×C4—181no—
492C3×C4—181no—
493C3×C4—182no—
494C3×C4D3×S411yescharacteristic
495C3×C4D3×S411yescharacteristic
496Dic3—61no—
497Dic3—62no—
498Dic3—61no—
499Dic3—62no—
500Dic3—61no—
501Dic3—122no—
502Dic3—121no—
503Dic3—242no—
504Dic3—241no—
505C32—41no—
506C32—41no—
507C32—81no—
508C32—81no—
509C32—81no—
510C32—161no—
511C32#591411yescharacteristic, complemented
512C23—91no—
513C23—182no—
514C23—272no—
515C23—272no—
516C23—542no—
517C23C2×#111311yescharacteristic
518Q8—181no—
519Q8—181no—
520D4—91no—
521D4—181no—
522D4—181no—
523D4—272no—
524D4—271no—
525D4—541no—
526D4—542no—
527D4—542no—
528D4—1082no—
529C2×C4—31no—
530C2×C4—31no—
531C2×C4—91no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—92no—
534C2×C4—91no—
535C2×C4—92no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—542no—
539C2×C4—542no—
540C2×C4—1082no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—31no—
543C2×C3—31no—
544C2×C3—31no—
545C2×C3—31no—
546C2×C3—41no—
547C2×C3—61no—
548C2×C3—61no—
549C2×C3—81no—
550C2×C3—81no—
551C2×C3—161no—
552C2×C3—361no—
553C2×C3—722no—
554C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
555C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
556D3—62no—
557D3—62no—
558D3—122no—
559D3—121no—
560D3—182no—
561D3—182no—
562D3—241no—
563D3—242no—
564D3—362no—
565C22—31no—
566C22—31no—
567C22—92no—
568C22—181no—
569C22—181no—
570C22—181no—
571C22—272no—
572C22—542no—
573C22—542no—
574C22—542no—
575C22—542no—
576C22#8904111yescharacteristic, complemented
577C4—31no—
578C4—181no—
579C4—182no—
580C4—181no—
581C4—181no—
582C4—182no—
583C4#8910111yescharacteristic
584C3—21no—
585C3—41no—
586C3—81no—
587C3—81no—
588C3—161no—
589C3#1059642411yescharacteristic, complemented
590C3#1059642511yescharacteristic, complemented
591C2—31no—
592C2—31no—
593C2—182no—
594C2—361no—
595C2—542no—
596C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4#89101
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×C4⋊(C3⋊D3)C2semidirect
2. C3×C4×C3⋊S4C2semidirect
3. C3×#64259C2semidirect
4. #11724216C2semidirect
5. #11724215C2semidirect
15. C22×C4⋊(C3⋊D3)D3semidirect
20. C4×C3⋊S4D3semidirect
21. #64259D3semidirect
98. C32×A4#41semidirect
155. C4⋊(C3⋊D3)S4semidirect
261. C22×C32#237semidirect
281. C3×A4#235semidirect
282. C3×A4#239semidirect
452. C22×C3#3795semidirect
453. C22×C3#3796semidirect
480. A4#3799semidirect
511. C32#5914semidirect
576. C22#89041semidirect
589. C3#10596424semidirect
590. C3#10596425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C4⋊(C3⋊D3)2
C3×C4×C3⋊S42
C3×#642592
#117242162
#117242152
#105964253
#105964243
#105950183
#890414