Finite Group Databasebeta

← C4×#89101 #13180849

Subgroups — C4×#89101 #13180849

Order 1728.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89101C211yesmaximal, characteristic
2C4×A4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×C3⋊S4C212yesmaximal, complemented
4#11724215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724213C212yesmaximal, complemented
6C4×D3×S4—32nomaximal
7C4×#3811—31nomaximal
8C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C3×C3⋊S4C2212yes—
10#89101C414yesdirect product factor
11C32×C4×A4C2211yescharacteristic, complemented
12C4×#1113—41nomaximal
13A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
15C2×D3×S4—32no—
16C22×C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
17C2×#3811—31no—
18C2×C4×D32—31no—
19C4×D3×A4—32no—
20C4×D3×A4—61no—
21C4×C3⋊S4D312yescomplemented
22C3×C4×S4—32no—
23C3×C4×S4—62no—
24D3×SL(2,ℤ/4)—32no—
25(C3⋊S4)⋊C4—32no—
26Dic3×S4—32no—
27C3×C4×#67—32no—
28#63974—31no—
29#67⋊Dic3—32no—
30#63921—31no—
31C4×#626—32no—
32#63883—31no—
33C4×#624—31no—
34#63881—32no—
35C2×C32×A4C2311yescharacteristic
36C2×#1113—41no—
37A4×C3⋊D3C2×C412yescomplemented
38C3×C3⋊S4C2×C414yescomplemented
39C3×C4×C3⋊D3—42no—
40C3×C4×C3⋊D3—41no—
41#6294—42no—
42#6294—41no—
43C2×C4×S4—91no—
44C4×D3×D4—92no—
45C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
46C22×D32—31no—
47C2×D3×A4—32no—
48C2×D3×A4—61no—
49C2×C3⋊S4C2×D312yes—
50C2×C3×S4—32no—
51C2×C3×S4—62no—
52D3×S4—38no—
53C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic, complemented
54C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
55C2×C4×C3⋊D3—31no—
56C2×C4×C3⋊D3—31no—
57C2×C4×C3⋊D3—31no—
58C2×C4×C3⋊D3—31no—
59C2×C3×#67—32no—
60C2×C3×C4×D3—32no—
61C3×C4×A4—22no—
62C3×C4×A4—21no—
63C3×C4×A4—41no—
64C3×C4×A4C2×D312yescomplemented
65#3811—34no—
66#3811—34no—
67C2×#626—32no—
68C2×#624—31no—
69C2×#624—31no—
70C2×#624—31no—
71C2×D3×Dic3—32no—
72C4×D32—61no—
73C4×D32—61no—
74C4×D32—61no—
75C4×D32—61no—
76C4×D32—122no—
77Dic3×A4—32no—
78Dic3×A4—61no—
79C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yescomplemented
80C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
81C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
82C3×#217—32no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
84C3×Dic3⋊C4—32no—
85C3×C4×Dic3—32no—
86Dic3⋊Dic3—32no—
87#3722—32no—
88(C2×D3)⋊Dic3—32no—
89Dic32—32no—
90C2×C3×C3⋊D3—42no—
91C2×C3×C3⋊D3—41no—
92C32×A4C22×C411yescharacteristic, complemented
93#1113—44no—
94C33×C4—41no—
95C3×C3⋊Dic3—42no—
96C3×C3⋊Dic3—41no—
97C22×S4—91no—
98C2×D3×D4—92no—
99C22×C4×D3—32no—
100C22×C4×D3—61no—
101C22×C4×D3—92no—
102C2×C4×A4—91no—
103C2×SL(2,ℤ/4)—91no—
104C4×S4—32no—
105C4×S4—62no—
106C4×S4—92no—
107C3×C4×D4—92no—
108D4×Dic3—92no—
109C4×#67—32no—
110C4×#67—92no—
111#893—92no—
112D3×C4⋊C4—92no—
113#67⋊C4—92no—
114#67⋊C4—92no—
115D3×C22⋊C4—92no—
116D3×C22⋊C4—92no—
117C4×D12—92no—
118C42×D3—92no—
119C23×C32C22×D311yescharacteristic
120C22×C3⋊D3—31no—
121C22×C3⋊D3—31no—
122C22×C3⋊D3—32no—
123C22×C3⋊D3C4×D312yescomplemented
124C22×C3×D3—32no—
125C2×C3×A4—22no—
126C2×C3×A4—21no—
127C2×C3×A4—41no—
128C2×C3×A4C22×D312yes—
129C2×D32—34no—
130C2×D32—62no—
131C2×D32—61no—
132C2×D32—61no—
133C2×D32—122no—
134D3×A4—34no—
135D3×A4—62no—
136C3⋊S4C4×D314yescomplemented
137C3×S4—34no—
138C3×S4—64no—
139C2×C32×C4—31no—
140C2×C32×C4—31no—
141C2×C3⋊Dic3—31no—
142C2×C3⋊Dic3—31no—
143C4×C3⋊D3—31no—
144C4×C3⋊D3—31no—
145C4×C3⋊D3—31no—
146C4×C3⋊D3—42no—
147C4×C3⋊D3—61no—
148C4×C3⋊D3S411yescharacteristic, complemented
149C3×#67—34no—
150C3×#67—34no—
151C2×C3×Dic3—32no—
152C2×C3×Dic3—32no—
153C2×C3×Dic3—32no—
154C3×C4×D3—62no—
155C3×C4×D3—62no—
156C3×C4×D3—122no—
157C3×C4×D3—122no—
158C3×C4×D3—241no—
159C3×C4×D3—242no—
160#626—38no—
161#624—34no—
162#624—61no—
163#624—62no—
164#624—61no—
165#624—122no—
166D3×Dic3—62no—
167D3×Dic3—62no—
168D3×Dic3—122no—
169D3×Dic3—122no—
170C2×C4×D4—271noSylow
171C2×C33—41no—
172C3×C3⋊D3—44no—
173C3×C3⋊D3—42no—
174C23×D3—32no—
175C23×D3—61no—
176C23×D3—92no—
177C22×A4—91no—
178C2×S4—32no—
179C2×S4—62no—
180C2×S4—94no—
181C2×C3×D4—92no—
182C22×C3×C4—21no—
183C22×C3×C4—92no—
184C22×C3×C4D3212yescomplemented
185C2×#67—32no—
186C2×#67—92no—
187C22×Dic3—32no—
188C22×Dic3—61no—
189C22×Dic3—92no—
190D3×D4—98no—
191D3×D4—98no—
192C2×D12—92no—
193C2×C4×D3—32no—
194C2×C4×D3—92no—
195C2×C4×D3—92no—
196C2×C4×D3—92no—
197C2×C4×D3—92no—
198C2×C4×D3—92no—
199C2×C4×D3—92no—
200C2×C4×D3—92no—
201C2×C4×D3—92no—
202C2×C4×D3—181no—
203C2×C4×D3—181no—
204C2×C4×D3—181no—
205C2×C4×D3—181no—
206C2×C4×D3—182no—
207C2×C4×D3—182no—
208C2×C4×D3—182no—
209C2×C4×D3—182no—
210C2×C4×D3—361no—
211C4×A4—22no—
212C4×A4—41no—
213C4×A4—91no—
214C4×A4D3211yescharacteristic, complemented
215SL(2,ℤ/4)—32no—
216SL(2,ℤ/4)—62no—
217C3×C4⋊C4—92no—
218C3×C22⋊C4—92no—
219C3×C22⋊C4—92no—
220C3×C42—92no—
221#217—32no—
222#217—92no—
223(C2×D3)⋊C4—32no—
224(C2×D3)⋊C4—92no—
225(C2×D3)⋊C4—92no—
226(C2×D3)⋊C4—92no—
227C4⋊Dic3—92no—
228Dic3⋊C4—32no—
229Dic3⋊C4—92no—
230C4×Dic3—32no—
231C4×Dic3—92no—
232C4×Dic3—92no—
233C22×C32—31no—
234C22×C32—31no—
235C22×C32C2×C4×D311yescharacteristic, complemented
236C2×C3⋊D3—31no—
237C2×C3⋊D3—32no—
238C2×C3⋊D3—32no—
239C2×C3⋊D3—32no—
240C2×C3⋊D3—42no—
241C2×C3⋊D3—61no—
242C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
243C2×C3×D3—34no—
244C2×C3×D3—62no—
245C2×C3×D3—62no—
246C2×C3×D3—122no—
247C2×C3×D3—122no—
248C2×C3×D3—241no—
249C2×C3×D3—242no—
250C3×A4—22no—
251C3×A4—21no—
252C3×A4—41no—
253C3×A4C2×C4×D312yescomplemented
254D32—64no—
255D32—64no—
256D32—128no—
257C32×C4—31no—
258C32×C4—42no—
259C32×C4—81no—
260C32×C4—82no—
261C32×C4—161no—
262C32×C4C2×S411yescharacteristic, complemented
263C3⋊Dic3—31no—
264C3⋊Dic3—42no—
265C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic, complemented
266C3×Dic3—34no—
267C3×Dic3—62no—
268C3×Dic3—62no—
269C3×Dic3—122no—
270C3×Dic3—122no—
271C3×Dic3—241no—
272C3×Dic3—242no—
273C22×D4—271no—
274C23×C4—91no—
275C23×C4—271no—
276C4×D4—92no—
277C4×D4—272no—
278C4×D4—272no—
279C4×D4—272no—
280C2×C4⋊C4—271no—
281C2×C22⋊C4—271no—
282C2×C22⋊C4—271no—
283C2×C42—271no—
284C33—41noSylow
285C23×C3—21no—
286C23×C3—92no—
287C23×C3C2×D3212yes—
288C22×D3—32no—
289C22×D3—34no—
290C22×D3—62no—
291C22×D3—92no—
292C22×D3—98no—
293C22×D3—92no—
294C22×D3—94no—
295C22×D3—181no—
296C22×D3—181no—
297C22×D3—182no—
298C22×D3—182no—
299C22×D3—182no—
300C22×D3—184no—
301C22×D3—361no—
302C2×A4—22no—
303C2×A4—41no—
304C2×A4—92no—
305C2×A4C2×D3211yescharacteristic
306S4—34no—
307S4—64no—
308C3×D4—94no—
309C3×D4—94no—
310C2×C3×C4—32no—
311C2×C3×C4—32no—
312C2×C3×C4—61no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—92no—
315C2×C3×C4—92no—
316C2×C3×C4—92no—
317C2×C3×C4—182no—
318C2×C3×C4—182no—
319C2×C3×C4—361no—
320#67—34no—
321#67—34no—
322#67—98no—
323C2×Dic3—32no—
324C2×Dic3—32no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—92no—
327C2×Dic3—92no—
328C2×Dic3—181no—
329C2×Dic3—181no—
330C2×Dic3—182no—
331C2×Dic3—182no—
332C2×Dic3—361no—
333D12—98no—
334C4×D3—32no—
335C4×D3—61no—
336C4×D3—62no—
337C4×D3—62no—
338C4×D3—92no—
339C4×D3—98no—
340C4×D3—92no—
341C4×D3—92no—
342C4×D3—122no—
343C4×D3—181no—
344C4×D3—181no—
345C4×D3—181no—
346C4×D3—182no—
347C4×D3—182no—
348C4×D3—184no—
349C4×D3—182no—
350C4×D3—182no—
351C4×D3—182no—
352C4×D3—182no—
353C4×D3—242no—
354C4×D3—362no—
355C2×C32—31no—
356C2×C32—31no—
357C2×C32—42no—
358C2×C32—81no—
359C2×C32—82no—
360C2×C32—161no—
361C2×C32C22×S411yescharacteristic
362C3⋊D3—32no—
363C3⋊D3—44no—
364C3⋊D3C4×S412yescomplemented
365C3×D3—64no—
366C3×D3—124no—
367C3×D3—124no—
368C3×D3—242no—
369C3×D3—244no—
370C24—91no—
371C24—271no—
372C2×D4—92no—
373C2×D4—272no—
374C2×D4—274no—
375C2×D4—274no—
376C22×C4—92no—
377C22×C4—91no—
378C22×C4—271no—
379C22×C4—271no—
380C22×C4—271no—
381C22×C4—271no—
382C22×C4—271no—
383C22×C4—271no—
384C22×C4—271no—
385C22×C4—272no—
386C22×C4—541no—
387C22×C4—541no—
388C22×C4—541no—
389C22×C4—541no—
390C22×C4#111311yescharacteristic, complemented
391C4⋊C4—92no—
392C4⋊C4—272no—
393C22⋊C4—92no—
394C22⋊C4—92no—
395C22⋊C4—272no—
396C22⋊C4—272no—
397C42—92no—
398C42—272no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—32no—
401C22×C3—32no—
402C22×C3—61no—
403C22×C3—61no—
404C22×C3—94no—
405C22×C3—182no—
406C22×C3—182no—
407C22×C3—361no—
408C22×C3C4×D3212yescomplemented
409C2×D3—32no—
410C2×D3—34no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—62no—
413C2×D3—62no—
414C2×D3—94no—
415C2×D3—94no—
416C2×D3—92no—
417C2×D3—94no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—182no—
420C2×D3—182no—
421C2×D3—181no—
422C2×D3—182no—
423C2×D3—188no—
424C2×D3—188no—
425C2×D3—182no—
426C2×D3—182no—
427C2×D3—242no—
428C2×D3—364no—
429A4—22no—
430A4—41no—
431A4C4×D3211yescharacteristic, complemented
432C3×C4—21no—
433C3×C4—32no—
434C3×C4—41no—
435C3×C4—61no—
436C3×C4—82no—
437C3×C4—94no—
438C3×C4—161no—
439C3×C4—182no—
440C3×C4—182no—
441C3×C4—361no—
442C3×C4D3×S412yescomplemented
443Dic3—34no—
444Dic3—32no—
445Dic3—61no—
446Dic3—62no—
447Dic3—62no—
448Dic3—92no—
449Dic3—122no—
450Dic3—181no—
451Dic3—242no—
452C32—42no—
453C32—81no—
454C32—82no—
455C32—161no—
456C32C2×C4×S411yescharacteristic, complemented
457C23—92no—
458C23—92no—
459C23—271no—
460C23—271no—
461C23—272no—
462C23—274no—
463C23—541no—
464C23—541no—
465C23—542no—
466C23C2×#111311yescharacteristic
467D4—94no—
468D4—94no—
469D4—278no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—92no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—92no—
475C2×C4—92no—
476C2×C4—182no—
477C2×C4—182no—
478C2×C4—271no—
479C2×C4—271no—
480C2×C4—274no—
481C2×C4—271no—
482C2×C4—271no—
483C2×C4—271no—
484C2×C4—541no—
485C2×C4—542no—
486C2×C4—541no—
487C2×C4—541no—
488C2×C4—542no—
489C2×C4—542no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—32no—
492C2×C3—32no—
493C2×C3—41no—
494C2×C3—61no—
495C2×C3—61no—
496C2×C3—82no—
497C2×C3—161no—
498C2×C3—184no—
499C2×C3—362no—
500C2×C3C2×D3×S412yes—
501D3—34no—
502D3—62no—
503D3—64no—
504D3—94no—
505D3—124no—
506D3—182no—
507D3—244no—
508C22—31no—
509C22—31no—
510C22—94no—
511C22—91no—
512C22—182no—
513C22—182no—
514C22—272no—
515C22—272no—
516C22—272no—
517C22—271no—
518C22—541no—
519C22—544no—
520C22—544no—
521C22C4×#111311yescharacteristic, complemented
522C4—31no—
523C4—94no—
524C4—91no—
525C4—182no—
526C4—182no—
527C4—271no—
528C4#8910111yescharacteristic, direct product factor
529C3—21no—
530C3—41no—
531C3—82no—
532C3—161no—
533C3C4×D3×S412yescomplemented
534C2—31no—
535C2—31no—
536C2—92no—
537C2—184no—
538C2—272no—
539C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4#89101
commutator, hypocenterC32×A4C22×C4
FrattiniC2C2×#89101
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
prime radicalC2×#89101C2
cosocleC2×C32×A4C23
LCSG ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×A4×C3⋊D3C2semidirect
3. C3×C4×C3⋊S4C2semidirect
4. #11724215C2semidirect
5. #11724213C2semidirect
10. #89101C4direct (N × H)
11. C32×C4×A4C22semidirect
13. A4×C3⋊Dic3C22semidirect
14. C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
16. C22×C4×C3⋊D3D3semidirect
21. C4×C3⋊S4D3semidirect
37. A4×C3⋊D3C2×C4semidirect
38. C3×C3⋊S4C2×C4semidirect
53. C22×C32×C4C2×D3semidirect
54. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
64. C3×C4×A4C2×D3semidirect
79. C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
92. C32×A4C22×C4semidirect
123. C22×C3⋊D3C4×D3semidirect
136. C3⋊S4C4×D3semidirect
148. C4×C3⋊D3S4semidirect
184. C22×C3×C4D32semidirect
214. C4×A4D32semidirect
235. C22×C32C2×C4×D3semidirect
253. C3×A4C2×C4×D3semidirect
262. C32×C4C2×S4semidirect
265. C3⋊Dic3C2×S4semidirect
364. C3⋊D3C4×S4semidirect
390. C22×C4#1113semidirect
408. C22×C3C4×D32semidirect
431. A4C4×D32semidirect
442. C3×C4D3×S4semidirect
456. C32C2×C4×S4semidirect
521. C22C4×#1113semidirect
528. C4#89101direct (N × H)
533. C3C4×D3×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#891012
C4×A4×C3⋊D32
C3×C4×C3⋊S42
#117242152
#117242132
C4×D3×S43
C4×#38113
C4×#11134