Finite Group Databasebeta

← #13180850

Subgroups — #13180850

Order 1728.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89101C212yesmaximal, complemented
2A4×C4⋊(C3⋊D3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724216C212yesmaximal, complemented
6#10596432—31nomaximal
7D12×S4—31nomaximal
8#10595074—31nomaximal
9C2×A4×C3⋊D3C2212yescomplemented
10C2×C3×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×C3×C3⋊S4C2212yescomplemented
12#89101—24no—
13C32×C4×A4C2211yescharacteristic, complemented
14C4⋊#1113—41nomaximal
15C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D3×S4—32no—
17C2×D3×S4—32no—
18C22×C4⋊(C3⋊D3)D311yescharacteristic, complemented
19C2×#3811—32no—
20C2×D3×D12—31no—
21A4×D12—31no—
22A4×D12—31no—
23A4×D12—61no—
24C4⋊(C3⋊S4)D311yescharacteristic, complemented
25C4×C3⋊S4D311yescharacteristic, complemented
26C3×C4⋊S4—31no—
27C3×C4⋊S4—61no—
28C3×C4×S4—31no—
29C3×C4×S4—61no—
30#64210—32no—
31#64209—32no—
32C3×#930—31no—
33C3×C4×#67—31no—
34#63981—32no—
35#63923—32no—
36#63911—31no—
37#63910—32no—
38#63909—31no—
39#63894—31no—
40C2×C32×A4C2311yescharacteristic
41C2×#1113—42no—
42A4×C3⋊D3—22no—
43C3×C3⋊S4—22no—
44C3×C3⋊S4D412yescomplemented
45C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
46C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
47C3×C4×C3⋊D3—41no—
48#6295—42no—
49D4×S4—91no—
50#5609—91no—
51D4×D12—91no—
52C23×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
53C22×D32—32no—
54C2×D3×A4—32no—
55C2×D3×A4—32no—
56C2×D3×A4—62no—
57C2×C3⋊S4C2×D311yescharacteristic
58C2×C3⋊S4C2×D312yescomplemented
59C2×C3×S4—31no—
60C2×C3×S4—32no—
61C2×C3×S4—61no—
62C2×C3×S4—62no—
63D3×S4—64no—
64D3×S4—64no—
65C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
67C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
68C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
69C2×C3×#67—31no—
70C2×C3×#67—32no—
71C2×C3×D12—31no—
72C2×C3×C4×D3—31no—
73C3×C4×A4—21no—
74C3×C4×A4—21no—
75C3×C4×A4—21no—
76C3×C4×A4—41no—
77C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
78C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
79#3811—64no—
80#3811—64no—
81C2×#626—32no—
82C2×#626—32no—
83C2×#626—32no—
84C2×#626—32no—
85C2×#624—32no—
86#3802—121no—
87D3×D12—61no—
88D3×D12—62no—
89D3×D12—61no—
90D3×D12—121no—
91C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic, complemented
92C3×SL(2,ℤ/4)—31no—
93C3×SL(2,ℤ/4)—61no—
94C3×#217—31no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
97C3×C4⋊Dic3—31no—
98C3×Dic3⋊C4—31no—
99C3×C4×Dic3—31no—
100#3722—32no—
101#3722—32no—
102C2×C3×C3⋊D3—41no—
103C2×C3×C3⋊D3—42no—
104C2×C3×C3⋊D3—42no—
105C32×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
106#1113—84no—
107C33×C4—41no—
108C3×C3⋊Dic3—41no—
109C22×S4—92no—
110C2×D3×D4—91no—
111C2×D3×D4—92no—
112C2×D3×D4—92no—
113C22×D12—31no—
114C22×D12—31no—
115C22×D12—61no—
116C22×D12—91no—
117D4×A4—91no—
118GL(2,ℤ/4)—92no—
119C4⋊S4—31no—
120C4⋊S4—61no—
121C4×S4—31no—
122C4×S4—61no—
123C3×#121—91no—
124C3×C4×D4—91no—
125#940—91no—
126#937—92no—
127#930—31no—
128#930—91no—
129C4×#67—31no—
130#895—92no—
131#895—91no—
132#893—91no—
133#884—92no—
134#882—92no—
135#882—92no—
136#882—92no—
137#874—91no—
138C4×D12—91no—
139C23×C32C22×D311yescharacteristic
140C22×C3⋊D3—22no—
141C22×C3⋊D3—32no—
142C22×C3⋊D3—32no—
143C22×C3⋊D3—62no—
144C22×C3×D3—31no—
145C22×C3×D3—32no—
146C2×C3×A4—21no—
147C2×C3×A4—21no—
148C2×C3×A4—21no—
149C2×C3×A4—41no—
150C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
151C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
152C2×D32—64no—
153C2×D32—62no—
154C2×D32—62no—
155C2×D32—122no—
156C2×D32—122no—
157C2×D32—122no—
158D3×A4—62no—
159D3×A4—62no—
160D3×A4—122no—
161C3⋊S4—22no—
162C3⋊S4D1212yescomplemented
163C3×S4—32no—
164C3×S4—62no—
165C3×S4—62no—
166C3×S4—122no—
167C2×C32×C4—31no—
168C2×C32×C4—31no—
169C4⋊(C3⋊D3)—32no—
170C4⋊(C3⋊D3)—31no—
171C4⋊(C3⋊D3)—41no—
172C4⋊(C3⋊D3)—61no—
173C4⋊(C3⋊D3)S411yescharacteristic, complemented
174C4×C3⋊D3—41no—
175C3×#67—32no—
176C3×#67—32no—
177C3×#67—62no—
178C3×#67—62no—
179C2×C3×Dic3—31no—
180C2×C3×Dic3—31no—
181C2×C3×Dic3—31no—
182C2×C3×Dic3—32no—
183C3×D12—61no—
184C3×D12—61no—
185C3×D12—121no—
186C3×D12—121no—
187C3×D12—121no—
188C3×D12—241no—
189C3×D12—241no—
190C3×C4×D3—61no—
191C3×C4×D3—61no—
192C3×C4×D3—121no—
193C3×C4×D3—241no—
194#626—64no—
195#626—64no—
196#626—62no—
197#626—62no—
198#626—122no—
199#626—122no—
200#625—122no—
201#624—64no—
202D42—271noSylow
203C2×C33—41no—
204C3×C3⋊D3—42no—
205C3×C3⋊D3—82no—
206C3×C3⋊D3—82no—
207C23×D3—32no—
208C23×D3—32no—
209C23×D3—62no—
210C23×D3—92no—
211C23×D3—92no—
212C22×A4—92no—
213C2×S4—31no—
214C2×S4—32no—
215C2×S4—61no—
216C2×S4—62no—
217C2×S4—184no—
218C2×C3×D4—91no—
219C2×C3×D4—91no—
220C2×C3×D4—92no—
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4—91no—
223C22×C3×C4D3211yescharacteristic, complemented
224C22×C3×C4D3211yescharacteristic, complemented
225C2×#67—31no—
226C2×#67—32no—
227C2×#67—92no—
228C2×#67—92no—
229C2×#67—92no—
230C2×#67—92no—
231D3×D4—181no—
232D3×D4—182no—
233D3×D4—181no—
234D3×D4—184no—
235D3×D4—184no—
236D3×D4—184no—
237D3×D4—184no—
238D3×D4—361no—
239C2×D12—31no—
240C2×D12—91no—
241C2×D12—91no—
242C2×D12—91no—
243C2×D12—92no—
244C2×D12—92no—
245C2×D12—91no—
246C2×D12—92no—
247C2×D12—92no—
248C2×D12—92no—
249C2×D12—92no—
250C2×D12—181no—
251C2×D12—182no—
252C2×D12—181no—
253C2×D12—181no—
254C2×D12—182no—
255C2×D12—181no—
256C2×C4×D3—31no—
257C2×C4×D3—92no—
258C2×C4×D3—92no—
259C4×A4—21no—
260C4×A4—21no—
261C4×A4—41no—
262C4×A4D3211yescharacteristic, complemented
263SL(2,ℤ/4)—31no—
264SL(2,ℤ/4)—61no—
265C3×C4⋊C4—91no—
266C3×C4⋊C4—91no—
267C3×C22⋊C4—91no—
268C3×C22⋊C4—92no—
269C3×C22⋊C4—91no—
270C3×C42—91no—
271#217—31no—
272(C2×D3)⋊C4—31no—
273(C2×D3)⋊C4—32no—
274(C2×D3)⋊C4—92no—
275(C2×D3)⋊C4—92no—
276(C2×D3)⋊C4—92no—
277(C2×D3)⋊C4—92no—
278C4⋊Dic3—31no—
279Dic3⋊C4—31no—
280C4×Dic3—31no—
281C22×C32—31no—
282C22×C32—31no—
283C22×C32D3×D411yescharacteristic, complemented
284C2×C3⋊D3—32no—
285C2×C3⋊D3—41no—
286C2×C3⋊D3—42no—
287C2×C3⋊D3—62no—
288C2×C3⋊D3—62no—
289C2×C3⋊D3—62no—
290C2×C3⋊D3—62no—
291C2×C3⋊D3C2×S412yescomplemented
292C2×C3×D3—32no—
293C2×C3×D3—61no—
294C2×C3×D3—61no—
295C2×C3×D3—62no—
296C2×C3×D3—62no—
297C2×C3×D3—62no—
298C2×C3×D3—122no—
299C2×C3×D3—122no—
300C2×C3×D3—121no—
301C2×C3×D3—122no—
302C2×C3×D3—242no—
303C2×C3×D3—241no—
304C2×C3×D3—242no—
305C3×A4—21no—
306C3×A4—21no—
307C3×A4—21no—
308C3×A4—41no—
309C3×A4C2×D1211yescharacteristic, complemented
310C3×A4D3×D411yescharacteristic, complemented
311D32—124no—
312D32—124no—
313D32—244no—
314D32—244no—
315C32×C4—31no—
316C32×C4—41no—
317C32×C4—41no—
318C32×C4—81no—
319C32×C4—81no—
320C32×C4—81no—
321C32×C4—161no—
322C32×C4C2×S411yescharacteristic, complemented
323C3⋊Dic3—41no—
324C3×Dic3—32no—
325C3×Dic3—62no—
326C3×Dic3—61no—
327C3×Dic3—61no—
328C3×Dic3—121no—
329C3×Dic3—241no—
330C22×D4—91no—
331C22×D4—271no—
332C22×D4—272no—
333#127—271no—
334#121—91no—
335#121—272no—
336#121—271no—
337#120—272no—
338#120—272no—
339C4×D4—91no—
340C4×D4—271no—
341C33—41noSylow
342C23×C3—21no—
343C23×C3—91no—
344C23×C3—92no—
345C23×C3C2×D3211yescharacteristic
346C23×C3C2×D3211yescharacteristic
347C22×D3—31no—
348C22×D3—32no—
349C22×D3—62no—
350C22×D3—62no—
351C22×D3—92no—
352C22×D3—92no—
353C22×D3—92no—
354C22×D3—92no—
355C22×D3—122no—
356C22×D3—182no—
357C22×D3—182no—
358C22×D3—182no—
359C22×D3—182no—
360C22×D3—184no—
361C22×D3—182no—
362C22×D3—182no—
363C22×D3—184no—
364C22×D3—182no—
365C22×D3—182no—
366C22×D3—362no—
367C22×D3—362no—
368C22×D3—362no—
369C22×D3—362no—
370C2×A4—21no—
371C2×A4—21no—
372C2×A4—41no—
373C2×A4—182no—
374C2×A4C2×D3211yescharacteristic
375S4—32no—
376S4—62no—
377S4—62no—
378S4—122no—
379C3×D4—92no—
380C3×D4—92no—
381C3×D4—181no—
382C3×D4—182no—
383C3×D4—182no—
384C3×D4—181no—
385C3×D4—361no—
386C2×C3×C4—31no—
387C2×C3×C4—31no—
388C2×C3×C4—31no—
389C2×C3×C4—31no—
390C2×C3×C4—61no—
391C2×C3×C4—61no—
392C2×C3×C4—91no—
393C2×C3×C4—91no—
394C2×C3×C4—92no—
395C2×C3×C4—91no—
396C2×C3×C4—181no—
397C2×C3×C4—181no—
398#67—32no—
399#67—32no—
400#67—62no—
401#67—62no—
402#67—184no—
403#67—182no—
404#67—182no—
405#67—184no—
406#67—362no—
407#67—362no—
408C2×Dic3—31no—
409C2×Dic3—31no—
410C2×Dic3—31no—
411C2×Dic3—32no—
412D12—31no—
413D12—31no—
414D12—61no—
415D12—61no—
416D12—61no—
417D12—92no—
418D12—92no—
419D12—91no—
420D12—91no—
421D12—121no—
422D12—181no—
423D12—182no—
424D12—181no—
425D12—181no—
426D12—182no—
427D12—184no—
428D12—182no—
429D12—184no—
430D12—182no—
431D12—241no—
432D12—362no—
433C4×D3—61no—
434C4×D3—61no—
435C4×D3—121no—
436C4×D3—184no—
437C4×D3—184no—
438C4×D3—241no—
439C2×C32—31no—
440C2×C32—31no—
441C2×C32—41no—
442C2×C32—41no—
443C2×C32—81no—
444C2×C32—81no—
445C2×C32—81no—
446C2×C32—161no—
447C2×C32C22×S411yescharacteristic
448C3⋊D3—22no—
449C3⋊D3—42no—
450C3⋊D3—62no—
451C3⋊D3—82no—
452C3×D3—62no—
453C3×D3—122no—
454C3×D3—122no—
455C3×D3—242no—
456C3×D3—242no—
457C3×D3—242no—
458C3×D3—242no—
459C3×D3—482no—
460C3×D3—482no—
461C24—92no—
462C24—272no—
463C2×D4—91no—
464C2×D4—91no—
465C2×D4—92no—
466C2×D4—271no—
467C2×D4—272no—
468C2×D4—271no—
469C2×D4—272no—
470C2×D4—272no—
471C2×D4—272no—
472C2×D4—272no—
473C2×D4—541no—
474C2×D4—542no—
475C2×D4—541no—
476C2×D4—544no—
477C2×D4—544no—
478C22×C4—91no—
479C22×C4—272no—
480C22×C4#111311yescharacteristic, complemented
481C4⋊C4—91no—
482C4⋊C4—91no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—92no—
485C22⋊C4—91no—
486C22⋊C4—272no—
487C22⋊C4—272no—
488C42—91no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3—31no—
491C22×C3—31no—
492C22×C3—31no—
493C22×C3—31no—
494C22×C3—61no—
495C22×C3—61no—
496C22×C3—92no—
497C22×C3—181no—
498C22×C3—182no—
499C22×C3—182no—
500C22×C3—181no—
501C22×C3—182no—
502C22×C3—362no—
503C22×C3D3×D1211yescharacteristic, complemented
504C22×C3#380211yescharacteristic, complemented
505C2×D3—32no—
506C2×D3—32no—
507C2×D3—32no—
508C2×D3—62no—
509C2×D3—61no—
510C2×D3—61no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—62no—
513C2×D3—62no—
514C2×D3—92no—
515C2×D3—92no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—122no—
518C2×D3—182no—
519C2×D3—182no—
520C2×D3—182no—
521C2×D3—182no—
522C2×D3—182no—
523C2×D3—182no—
524C2×D3—182no—
525C2×D3—182no—
526C2×D3—182no—
527C2×D3—241no—
528C2×D3—242no—
529C2×D3—362no—
530C2×D3—362no—
531C2×D3—362no—
532C2×D3—362no—
533C2×D3—364no—
534C2×D3—364no—
535C2×D3—364no—
536C2×D3—364no—
537C2×D3—724no—
538A4—21no—
539A4—21no—
540A4—41no—
541A4D3×D1211yescharacteristic, complemented
542C3×C4—21no—
543C3×C4—31no—
544C3×C4—31no—
545C3×C4—41no—
546C3×C4—61no—
547C3×C4—81no—
548C3×C4—81no—
549C3×C4—92no—
550C3×C4—161no—
551C3×C4—182no—
552C3×C4—181no—
553C3×C4—181no—
554C3×C4D3×S411yescharacteristic, complemented
555C3×C4D3×S411yescharacteristic, complemented
556Dic3—32no—
557Dic3—62no—
558Dic3—61no—
559Dic3—61no—
560Dic3—121no—
561Dic3—241no—
562C32—41no—
563C32—41no—
564C32—81no—
565C32—81no—
566C32—81no—
567C32—161no—
568C32D4×S411yescharacteristic, complemented
569C23—91no—
570C23—92no—
571C23—182no—
572C23—272no—
573C23—272no—
574C23—542no—
575C23—542no—
576C23—544no—
577C23—542no—
578C23—1082no—
579C23C2×#111311yescharacteristic
580D4—92no—
581D4—92no—
582D4—91no—
583D4—181no—
584D4—182no—
585D4—182no—
586D4—181no—
587D4—272no—
588D4—271no—
589D4—541no—
590D4—544no—
591D4—542no—
592D4—544no—
593D4—542no—
594D4—1082no—
595C2×C4—31no—
596C2×C4—31no—
597C2×C4—91no—
598C2×C4—91no—
599C2×C4—91no—
600C2×C4—92no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—544no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—31no—
606C2×C3—31no—
607C2×C3—31no—
608C2×C3—31no—
609C2×C3—41no—
610C2×C3—61no—
611C2×C3—61no—
612C2×C3—81no—
613C2×C3—81no—
614C2×C3—161no—
615C2×C3—182no—
616C2×C3—362no—
617C2×C3—722no—
618C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
619C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
620D3—62no—
621D3—62no—
622D3—62no—
623D3—122no—
624D3—122no—
625D3—122no—
626D3—182no—
627D3—182no—
628D3—242no—
629D3—242no—
630D3—362no—
631D3—482no—
632C22—31no—
633C22—31no—
634C22—92no—
635C22—92no—
636C22—181no—
637C22—182no—
638C22—182no—
639C22—181no—
640C22—182no—
641C22—272no—
642C22—542no—
643C22—542no—
644C22—542no—
645C22—542no—
646C22—1084no—
647C22—1084no—
648C22C4⋊#111311yescharacteristic, complemented
649C4—31no—
650C4—92no—
651C4—182no—
652C4—181no—
653C4—181no—
654C4#8910111yescharacteristic, complemented
655C3—21no—
656C3—41no—
657C3—81no—
658C3—81no—
659C3—161no—
660C3D12×S411yescharacteristic, complemented
661C3#1059643211yescharacteristic, complemented
662C2—31no—
663C2—31no—
664C2—182no—
665C2—182no—
666C2—362no—
667C2—542no—
668C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4#89101
hypocenterC32×A4C2×D4
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89101C2semidirect
2. A4×C4⋊(C3⋊D3)C2semidirect
3. C3×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
4. C3×C4×C3⋊S4C2semidirect
5. #11724216C2semidirect
9. C2×A4×C3⋊D3C22semidirect
11. C2×C3×C3⋊S4C22semidirect
13. C32×C4×A4C22semidirect
15. C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
18. C22×C4⋊(C3⋊D3)D3semidirect
24. C4⋊(C3⋊S4)D3semidirect
25. C4×C3⋊S4D3semidirect
44. C3×C3⋊S4D4semidirect
52. C23×C3⋊D3C2×D3semidirect
58. C2×C3⋊S4C2×D3semidirect
65. C22×C32×C4C2×D3semidirect
77. C3×C4×A4C2×D3semidirect
78. C3×C4×A4C2×D3semidirect
91. C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
105. C32×A4C2×D4semidirect
162. C3⋊S4D12semidirect
173. C4⋊(C3⋊D3)S4semidirect
223. C22×C3×C4D32semidirect
224. C22×C3×C4D32semidirect
262. C4×A4D32semidirect
283. C22×C32D3×D4semidirect
291. C2×C3⋊D3C2×S4semidirect
309. C3×A4C2×D12semidirect
310. C3×A4D3×D4semidirect
322. C32×C4C2×S4semidirect
480. C22×C4#1113semidirect
503. C22×C3D3×D12semidirect
504. C22×C3#3802semidirect
541. A4D3×D12semidirect
554. C3×C4D3×S4semidirect
555. C3×C4D3×S4semidirect
568. C32D4×S4semidirect
648. C22C4⋊#1113semidirect
654. C4#89101semidirect
660. C3D12×S4semidirect
661. C3#10596432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#891012
A4×C4⋊(C3⋊D3)2
C3×C4⋊(C3⋊S4)2
C3×C4×C3⋊S42
#117242162
#105964323
D12×S43
#105950743
C4⋊#11134