Finite Group Databasebeta

← #13180851

Subgroups — #13180851

Order 1728.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89101C212yesmaximal, complemented
2C4×A4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4⋊(C3⋊S4)C212yesmaximal, complemented
4#11724214C212yesmaximal, complemented
5D3×C4⋊S4—32nomaximal
6#10595081—31nomaximal
7C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×C3×C3⋊S4C2214yescomplemented
9#89101—24no—
10C32×C4×A4C2211yescharacteristic, complemented
11C4⋊#1113—41nomaximal
12A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D3×S4—34no—
14C22×C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
15C2×#3811—32no—
16C2×#3802—31no—
17C4×D3×A4—32no—
18C4×D3×A4—61no—
19C4⋊(C3⋊S4)D312yescomplemented
20C3×C4⋊S4—32no—
21C3×C4⋊S4—62no—
22#64207—34no—
23C3×#930—32no—
24#63980—32no—
25#63921—32no—
26#63916—32no—
27#63912—32no—
28#63900—31no—
29C2×C32×A4C2311yescharacteristic
30C2×#1113—42no—
31A4×C3⋊D3D412yescomplemented
32C3×C3⋊S4—24no—
33C3×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
34C3×C4×C3⋊D3—41no—
35#6295—42no—
36C2×C4⋊S4—91no—
37D3×#121—92no—
38C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
39C22×D32—32no—
40C2×D3×A4—32no—
41C2×D3×A4—61no—
42C2×C3⋊S4C2×D314yescomplemented
43C2×C3×S4—34no—
44C2×C3×S4—64no—
45D3×S4—68no—
46C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic, complemented
47C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C3⋊D3—31no—
49C2×C4×C3⋊D3—31no—
50C2×C4×C3⋊D3—31no—
51C2×C4×C3⋊D3—31no—
52C2×C3×#67—34no—
53C2×C3×D12—32no—
54C3×C4×A4—22no—
55C3×C4×A4—21no—
56C3×C4×A4—41no—
57C3×C4×A4C2×D312yescomplemented
58#3811—64no—
59#3811—64no—
60C2×#626—34no—
61C2×#625—32no—
62C2×#624—32no—
63#3802—61no—
64#3802—61no—
65#3802—61no—
66#3802—61no—
67D3×D12—122no—
68Dic3×A4—32no—
69Dic3×A4—61no—
70C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
71C3×C4⋊Dic3—32no—
72#3724—32no—
73(C2×D3)⋊Dic3—34no—
74C2×C3×C3⋊D3—41no—
75C2×C3×C3⋊D3—44no—
76C32×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
77#1113—84no—
78C33×C4—41no—
79C3×C3⋊Dic3—41no—
80C22×S4—92no—
81C2×D3×D4—92no—
82C2×D3×D4—94no—
83C22×C4×D3—32no—
84C22×C4×D3—61no—
85C2×C4×A4—91no—
86C4⋊S4—32no—
87C4⋊S4—62no—
88C4⋊S4—92no—
89C3×#121—92no—
90#939—94no—
91#938—92no—
92#930—32no—
93#895—92no—
94D3×C4⋊C4—92no—
95#884—94no—
96D3×C22⋊C4—94no—
97C23×C32C22×D311yescharacteristic
98C22×C3⋊D3—31no—
99C22×C3⋊D3—31no—
100C22×C3⋊D3—32no—
101C22×C3⋊D3D1212yescomplemented
102C22×C3×D3—34no—
103C2×C3×A4—22no—
104C2×C3×A4—21no—
105C2×C3×A4—41no—
106C2×C3×A4C22×D312yes—
107C2×D32—64no—
108C2×D32—62no—
109C2×D32—64no—
110C2×D32—62no—
111C2×D32—124no—
112D3×A4—34no—
113D3×A4—62no—
114C3⋊S4—24no—
115C3×S4—64no—
116C3×S4—124no—
117C2×C32×C4—31no—
118C2×C32×C4—31no—
119C2×C3⋊Dic3—31no—
120C2×C3⋊Dic3—31no—
121C4⋊(C3⋊D3)—42no—
122C4×C3⋊D3—31no—
123C4×C3⋊D3—31no—
124C4×C3⋊D3—31no—
125C4×C3⋊D3—61no—
126C4×C3⋊D3S411yescharacteristic, complemented
127C3×#67—64no—
128C3×#67—64no—
129C2×C3×Dic3—34no—
130C3×D12—62no—
131C3×D12—62no—
132C3×D12—122no—
133C3×D12—242no—
134C3×C4×D3—122no—
135C3×C4×D3—241no—
136#626—68no—
137#626—124no—
138#625—62no—
139#625—62no—
140#624—64no—
141C2×#121—271noSylow
142C2×C33—41no—
143C3×C3⋊D3—42no—
144C3×C3⋊D3—84no—
145C23×D3—32no—
146C23×D3—61no—
147C23×D3—94no—
148C22×A4—91no—
149C2×S4—34no—
150C2×S4—64no—
151C2×S4—184no—
152C2×C3×D4—92no—
153C2×C3×D4—94no—
154C22×C3×C4—21no—
155C22×C3×C4D3212yescomplemented
156C2×#67—34no—
157C2×#67—94no—
158C2×#67—94no—
159C22×Dic3—32no—
160C22×Dic3—61no—
161D3×D4—182no—
162D3×D4—182no—
163D3×D4—182no—
164D3×D4—182no—
165D3×D4—188no—
166D3×D4—188no—
167C2×D12—32no—
168C2×D12—94no—
169C2×D12—361no—
170C2×C4×D3—92no—
171C2×C4×D3—92no—
172C2×C4×D3—92no—
173C2×C4×D3—92no—
174C2×C4×D3—94no—
175C2×C4×D3—181no—
176C2×C4×D3—181no—
177C2×C4×D3—181no—
178C2×C4×D3—181no—
179C4×A4—22no—
180C4×A4—41no—
181C4×A4—91no—
182C4×A4D3211yescharacteristic, complemented
183C3×C4⋊C4—92no—
184C3×C22⋊C4—94no—
185#217—94no—
186(C2×D3)⋊C4—34no—
187(C2×D3)⋊C4—94no—
188C4⋊Dic3—32no—
189Dic3⋊C4—94no—
190C22×C32—31no—
191C22×C32—31no—
192C22×C32C2×D1211yescharacteristic, complemented
193C2×C3⋊D3—31no—
194C2×C3⋊D3—32no—
195C2×C3⋊D3—32no—
196C2×C3⋊D3—32no—
197C2×C3⋊D3—44no—
198C2×C3⋊D3—61no—
199C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
200C2×C3×D3—64no—
201C2×C3×D3—64no—
202C2×C3×D3—64no—
203C2×C3×D3—122no—
204C2×C3×D3—124no—
205C2×C3×D3—241no—
206C2×C3×D3—244no—
207C3×A4—22no—
208C3×A4—21no—
209C3×A4—41no—
210C3×A4D3×D412yescomplemented
211D32—124no—
212D32—124no—
213D32—248no—
214C32×C4—31no—
215C32×C4—42no—
216C32×C4—81no—
217C32×C4—82no—
218C32×C4—161no—
219C32×C4C2×S411yescharacteristic, complemented
220C3⋊Dic3—31no—
221C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic, complemented
222C3×Dic3—64no—
223C3×Dic3—122no—
224C3×Dic3—241no—
225C22×D4—272no—
226C22×D4—271no—
227C23×C4—91no—
228#121—92no—
229#121—272no—
230#121—272no—
231#121—272no—
232C2×C4⋊C4—271no—
233C2×C22⋊C4—272no—
234C33—41noSylow
235C23×C3—21no—
236C23×C3—94no—
237C23×C3C2×D3212yes—
238C22×D3—34no—
239C22×D3—34no—
240C22×D3—62no—
241C22×D3—92no—
242C22×D3—92no—
243C22×D3—94no—
244C22×D3—181no—
245C22×D3—181no—
246C22×D3—182no—
247C22×D3—184no—
248C22×D3—188no—
249C22×D3—184no—
250C22×D3—188no—
251C22×D3—362no—
252C2×A4—22no—
253C2×A4—41no—
254C2×A4—92no—
255C2×A4C2×D3211yescharacteristic
256S4—64no—
257S4—124no—
258C3×D4—182no—
259C3×D4—184no—
260C3×D4—184no—
261C3×D4—182no—
262C2×C3×C4—32no—
263C2×C3×C4—32no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—61no—
266C2×C3×C4—94no—
267C2×C3×C4—361no—
268#67—64no—
269#67—64no—
270#67—184no—
271#67—188no—
272#67—184no—
273C2×Dic3—34no—
274C2×Dic3—92no—
275C2×Dic3—92no—
276C2×Dic3—181no—
277C2×Dic3—181no—
278D12—62no—
279D12—62no—
280D12—122no—
281D12—188no—
282D12—242no—
283D12—362no—
284C4×D3—32no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—92no—
287C4×D3—92no—
288C4×D3—92no—
289C4×D3—181no—
290C4×D3—181no—
291C4×D3—181no—
292C4×D3—188no—
293C4×D3—182no—
294C4×D3—182no—
295C2×C32—31no—
296C2×C32—31no—
297C2×C32—42no—
298C2×C32—81no—
299C2×C32—82no—
300C2×C32—161no—
301C2×C32C22×S411yescharacteristic
302C3⋊D3—32no—
303C3⋊D3—84no—
304C3⋊D3C4⋊S412yescomplemented
305C3×D3—124no—
306C3×D3—124no—
307C3×D3—242no—
308C3×D3—244no—
309C3×D3—484no—
310C24—91no—
311C24—272no—
312C2×D4—92no—
313C2×D4—94no—
314C2×D4—274no—
315C2×D4—272no—
316C2×D4—541no—
317C2×D4—541no—
318C2×D4—541no—
319C2×D4—541no—
320C2×D4—544no—
321C2×D4—544no—
322C22×C4—91no—
323C22×C4—271no—
324C22×C4—271no—
325C22×C4—271no—
326C22×C4—271no—
327C22×C4—272no—
328C22×C4#111311yescharacteristic, complemented
329C4⋊C4—92no—
330C4⋊C4—272no—
331C22⋊C4—94no—
332C22⋊C4—274no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—32no—
335C22×C3—32no—
336C22×C3—61no—
337C22×C3—61no—
338C22×C3—184no—
339C22×C3—184no—
340C22×C3—184no—
341C22×C3—361no—
342C22×C3D3×D1212yescomplemented
343C2×D3—32no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—64no—
346C2×D3—64no—
347C2×D3—64no—
348C2×D3—94no—
349C2×D3—94no—
350C2×D3—92no—
351C2×D3—94no—
352C2×D3—124no—
353C2×D3—182no—
354C2×D3—182no—
355C2×D3—181no—
356C2×D3—182no—
357C2×D3—182no—
358C2×D3—182no—
359C2×D3—244no—
360C2×D3—368no—
361C2×D3—368no—
362C2×D3—724no—
363A4—22no—
364A4—41no—
365A4#380211yescharacteristic, complemented
366C3×C4—21no—
367C3×C4—32no—
368C3×C4—41no—
369C3×C4—61no—
370C3×C4—82no—
371C3×C4—161no—
372C3×C4—184no—
373C3×C4—361no—
374C3×C4D3×S412yescomplemented
375Dic3—32no—
376Dic3—61no—
377Dic3—64no—
378Dic3—92no—
379Dic3—181no—
380C32—42no—
381C32—81no—
382C32—82no—
383C32—161no—
384C32C2×C4⋊S411yescharacteristic, complemented
385C23—94no—
386C23—92no—
387C23—271no—
388C23—271no—
389C23—272no—
390C23—542no—
391C23—544no—
392C23—542no—
393C23—544no—
394C23C2×#111311yescharacteristic
395D4—182no—
396D4—184no—
397D4—184no—
398D4—182no—
399D4—542no—
400D4—548no—
401D4—542no—
402C2×C4—31no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—91no—
405C2×C4—94no—
406C2×C4—271no—
407C2×C4—271no—
408C2×C4—271no—
409C2×C4—271no—
410C2×C4—271no—
411C2×C4—541no—
412C2×C4—544no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3—32no—
415C2×C3—32no—
416C2×C3—41no—
417C2×C3—61no—
418C2×C3—61no—
419C2×C3—82no—
420C2×C3—161no—
421C2×C3—362no—
422C2×C3—364no—
423C2×C3C2×D3×S412yes—
424D3—34no—
425D3—62no—
426D3—94no—
427D3—124no—
428D3—182no—
429D3—244no—
430D3—484no—
431C22—31no—
432C22—31no—
433C22—91no—
434C22—184no—
435C22—184no—
436C22—184no—
437C22—272no—
438C22—272no—
439C22—272no—
440C22—271no—
441C22—541no—
442C22—1084no—
443C22—1084no—
444C22C4⋊#111311yescharacteristic, complemented
445C4—31no—
446C4—91no—
447C4—184no—
448C4—271no—
449C4#8910111yescharacteristic, complemented
450C3—21no—
451C3—41no—
452C3—82no—
453C3—161no—
454C3D3×C4⋊S412yescomplemented
455C2—31no—
456C2—31no—
457C2—92no—
458C2—272no—
459C2—364no—
460C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC4#89101
hypocenterC32×A4C2×D4
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89101C2semidirect
2. C4×A4×C3⋊D3C2semidirect
3. C3×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
4. #11724214C2semidirect
8. C2×C3×C3⋊S4C22semidirect
10. C32×C4×A4C22semidirect
12. A4×C3⋊Dic3C22semidirect
14. C22×C4×C3⋊D3D3semidirect
19. C4⋊(C3⋊S4)D3semidirect
31. A4×C3⋊D3D4semidirect
42. C2×C3⋊S4C2×D3semidirect
46. C22×C32×C4C2×D3semidirect
47. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
57. C3×C4×A4C2×D3semidirect
76. C32×A4C2×D4semidirect
101. C22×C3⋊D3D12semidirect
126. C4×C3⋊D3S4semidirect
155. C22×C3×C4D32semidirect
182. C4×A4D32semidirect
192. C22×C32C2×D12semidirect
210. C3×A4D3×D4semidirect
219. C32×C4C2×S4semidirect
221. C3⋊Dic3C2×S4semidirect
304. C3⋊D3C4⋊S4semidirect
328. C22×C4#1113semidirect
342. C22×C3D3×D12semidirect
365. A4#3802semidirect
374. C3×C4D3×S4semidirect
384. C32C2×C4⋊S4semidirect
444. C22C4⋊#1113semidirect
449. C4#89101semidirect
454. C3D3×C4⋊S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#891012
C4×A4×C3⋊D32
C3×C4⋊(C3⋊S4)2
#117242142
D3×C4⋊S43
#105950813
C4⋊#11134