Finite Group Databasebeta

← #13180854

Subgroups — #13180854

Order 1728.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64264C212yesmaximal, complemented
3#11724208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724207C212yesmaximal, complemented
5#11724206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10596435—32nomaximal
7#10595323—31nomaximal
8C2×C32×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
9#89046—41nomaximal
10C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
11C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic, complemented
12C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
13C3×C3⋊#226C2212yescomplemented
14C2×#3832D311yescharacteristic, complemented
15#64306—31no—
16C2×C3⋊(#41⋊C3)—32no—
17C2×C3⋊(#41⋊C3)—61no—
18#64264D312yescomplemented
19C3×#983—32no—
20C3×#983—62no—
21#64199—32no—
22#64198—32no—
23#64197—32no—
24#64196—32no—
25C3×#942—32no—
26#63950—32no—
27#63950—32no—
28#63945—31no—
29#63945—31no—
30#63941—31no—
31#63941—31no—
32#63825—32no—
33#63818—31no—
34C3×#638—42no—
35C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
36C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37#6296—41no—
38#6295—41no—
39#6294—42no—
40#5923—91no—
41#5777—92no—
42C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
43#3832—31no—
44#3832—31no—
45#3832C2×D311yescharacteristic
46#3832C2×D311yescharacteristic
47C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
48C2×C4×C3⋊D3—31no—
49C3×#235—32no—
50C2×C3×SL(2,𝔽3)—22no—
51C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
52C2×C3×SL(2,𝔽3)—41no—
53C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
54#3811—61no—
55#3805—61no—
56#3804—122no—
57#3802—31no—
58C4×D32—61no—
59#3798—61no—
60#3797—31no—
61#3796—32no—
62C3⋊(#41⋊C3)—32no—
63C3⋊(#41⋊C3)—32no—
64C3⋊(#41⋊C3)—61no—
65C3⋊(#41⋊C3)—61no—
66C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
67C3⋊#226C2×D312yescomplemented
68C3×GL(2,𝔽3)—32no—
69C3×GL(2,𝔽3)—62no—
70C3×#226—32no—
71C3×#226—62no—
72C3×#216—32no—
73C3×#216—32no—
74C3×#215—32no—
75C3×#215—32no—
76C3×#208—32no—
77#3717—32no—
78#3717—32no—
79#3714—32no—
80#3714—32no—
81#3712—31no—
82#3712—31no—
83#3710—32no—
84C22×C33—41no—
85C2×C3×C3⋊D3—42no—
86C3×C3⋊Dic3—42no—
87C3×C3⋊Dic3—41no—
88C3×C3⋊Dic3—41no—
89D3×#41—92no—
90C2×#239—32no—
91C2×#239—61no—
92C2×#41⋊C3—91no—
93#986—91no—
94#985—92no—
95#984—91no—
96#983—32no—
97#983—62no—
98C3×#137—92no—
99#949—92no—
100#942—32no—
101#919—92no—
102#919—92no—
103#918—92no—
104#918—92no—
105#916—92no—
106#916—92no—
107#914—92no—
108#914—92no—
109#908—92no—
110D3×M16—92no—
111C22×C3⋊D3—31no—
112C2×D32—61no—
113C32×Q8—31no—
114C32×Q8C22×D311yescharacteristic
115C2×C32×C4—31no—
116#638—42no—
117C2×C3⋊Dic3S411yescharacteristic
118C4⋊(C3⋊D3)—31no—
119C4⋊(C3⋊D3)—31no—
120C4⋊(C3⋊D3)—61no—
121C4×C3⋊D3—31no—
122C4×C3⋊D3—31no—
123C4×C3⋊D3—31no—
124C4×C3⋊D3—31no—
125C3×#67—62no—
126C3×#67—122no—
127C3×#67—242no—
128C2×C3×Dic3—122no—
129C2×C3×Dic3—241no—
130C3×D12—32no—
131C3×C4×D3—62no—
132C3×Dic6—32no—
133C3×SL(2,𝔽3)—22no—
134C3×SL(2,𝔽3)—21no—
135C3×SL(2,𝔽3)—41no—
136C3×SL(2,𝔽3)C22×D312yes—
137#627—61no—
138#627—122no—
139#626—62no—
140#626—122no—
141#625—61no—
142#624—61no—
143#624—122no—
144D3×Dic3—62no—
145D3×Dic3—122no—
146C3×C3⋊C8—32no—
147C3×C3⋊C8—32no—
148#575—271noSylow
149C2×C33—41no—
150C2×C33—81no—
151C3×C3⋊D3—82no—
152C3×#41—92no—
153C2×C3×Q8—21no—
154C2×C3×Q8D3212yes—
155#239—32no—
156#239—32no—
157#239—61no—
158#239—61no—
159#239—92no—
160#239—92no—
161#239—92no—
162#239—181no—
163#239—181no—
164D3×Q8—92no—
165#237—92no—
166#237—182no—
167D3×D4—92no—
168D3×D4—182no—
169#235—32no—
170#235—182no—
171#235—361no—
172C2×D12—92no—
173C2×D12—181no—
174C2×C4×D3—92no—
175C2×C4×D3—181no—
176C2×C4×D3—182no—
177#41⋊C3—91no—
178#41⋊C3—91no—
179C2×SL(2,𝔽3)—22no—
180C2×SL(2,𝔽3)—41no—
181C2×SL(2,𝔽3)D3211yescharacteristic, complemented
182GL(2,𝔽3)—32no—
183GL(2,𝔽3)—62no—
184#226—32no—
185#226—62no—
186C3×Q16—92no—
187C3×Q16—92no—
188C3×SD16—92no—
189C3×SD16—92no—
190C3×M16—92no—
191#216—32no—
192#216—32no—
193#215—32no—
194#215—32no—
195#215—92no—
196#215—92no—
197#213—92no—
198#213—92no—
199#208—32no—
200D24—92no—
201D24—92no—
202#204—92no—
203#204—92no—
204ΓL(1,𝔽25)—92no—
205ΓL(1,𝔽25)—92no—
206D3×C8—92no—
207D3×C8—92no—
208C22×C32—42no—
209C22×C32—81no—
210C22×C32—82no—
211C22×C32—161no—
212C22×C32C2×S411yescharacteristic
213C2×C3⋊D3—31no—
214C2×C3⋊D3—31no—
215C2×C3⋊D3—42no—
216C2×C3⋊D3—121no—
217C2×C3×D3—62no—
218C2×C3×D3—122no—
219C2×C3×D3—242no—
220D32—122no—
221C32×C4—31no—
222C32×C4—31no—
223C3⋊Dic3—42no—
224C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
225C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
226C3×Dic3—62no—
227C3×Dic3—122no—
228C3×Dic3—122no—
229C3×Dic3—122no—
230C3×Dic3—241no—
231C3×Dic3—241no—
232C3×Dic3—242no—
233C2×#41—91no—
234C2×#41—271no—
235#137—92no—
236#137—271no—
237#137—271no—
238AGL(1,ℤ/8)—272no—
239AGL(1,ℤ/8)—271no—
240AGL(1,ℤ/8)—271no—
241#135—272no—
242#135—272no—
243C2×M16—271no—
244C33—41noSylow
245C22×D3—92no—
246C22×D3—181no—
247C22×D3—182no—
248C3×Q8—21no—
249C3×Q8—32no—
250C3×Q8—61no—
251C3×Q8—92no—
252C3×Q8C2×D3212yes—
253C3×D4—92no—
254C3×D4—182no—
255C2×C3×C4—32no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—182no—
258C2×C3×C4—361no—
259#67—62no—
260#67—122no—
261#67—182no—
262#67—182no—
263#67—242no—
264C2×Dic3—32no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—182no—
267D12—32no—
268D12—92no—
269D12—92no—
270D12—181no—
271D12—181no—
272D12—182no—
273D12—182no—
274D12—182no—
275D12—361no—
276C4×D3—62no—
277C4×D3—92no—
278C4×D3—92no—
279C4×D3—92no—
280C4×D3—92no—
281C4×D3—181no—
282C4×D3—181no—
283C4×D3—181no—
284C4×D3—181no—
285C4×D3—182no—
286C4×D3—182no—
287C4×D3—362no—
288Dic6—32no—
289Dic6—182no—
290Dic6—361no—
291SL(2,𝔽3)—22no—
292SL(2,𝔽3)—41no—
293SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
294C3×C8—92no—
295C3×C8—92no—
296C3⋊C8—32no—
297C3⋊C8—32no—
298C2×C32—21no—
299C2×C32—42no—
300C2×C32—81no—
301C2×C32—82no—
302C2×C32—82no—
303C2×C32—82no—
304C2×C32—161no—
305C2×C32—162no—
306C2×C32—162no—
307C2×C32C22×S411yescharacteristic
308C3⋊D3—61no—
309C3⋊D3—61no—
310C3⋊D3—82no—
311C3×D3—122no—
312C3×D3—242no—
313C3×D3—482no—
314#41—92no—
315#41—91no—
316#41—91no—
317#41—271no—
318#41—271no—
319#41—272no—
320#41—541no—
321#41—541no—
322C2×Q8—271no—
323C2×Q8#111311yescharacteristic
324C2×D4—271no—
325C2×D4—271no—
326C2×D4—541no—
327C22×C4—271no—
328C22×C4—541no—
329Q16—92no—
330Q16—92no—
331SD16—92no—
332SD16—92no—
333SD16—272no—
334SD16—272no—
335D8—272no—
336D8—272no—
337M16—92no—
338M16—271no—
339M16—271no—
340C2×C8—272no—
341C22×C3—21no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—82no—
344C22×C3—161no—
345C22×C3—182no—
346C22×C3D3×S412yes—
347C2×D3—62no—
348C2×D3—92no—
349C2×D3—92no—
350C2×D3—122no—
351C2×D3—181no—
352C2×D3—181no—
353C2×D3—242no—
354C2×D3—364no—
355C2×D3—362no—
356C2×D3—362no—
357C3×C4—32no—
358C3×C4—32no—
359C3×C4—61no—
360C3×C4—61no—
361C3×C4—182no—
362C3×C4—361no—
363C3×C4—361no—
364Dic3—32no—
365Dic3—32no—
366Dic3—61no—
367Dic3—61no—
368Dic3—62no—
369Dic3—122no—
370Dic3—242no—
371C32—42no—
372C32—81no—
373C32—82no—
374C32—161no—
375C32#592311yescharacteristic, complemented
376C23—271no—
377C23—541no—
378Q8—31no—
379Q8—92no—
380Q8—541no—
381Q8C2×#111311yescharacteristic
382D4—92no—
383D4—182no—
384D4—271no—
385D4—271no—
386D4—541no—
387D4—541no—
388D4—542no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—182no—
392C2×C4—271no—
393C2×C4—271no—
394C2×C4—271no—
395C2×C4—271no—
396C2×C4—542no—
397C2×C4—541no—
398C8—92no—
399C8—92no—
400C2×C3—22no—
401C2×C3—22no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3—82no—
406C2×C3—162no—
407C2×C3—162no—
408C2×C3—161no—
409C2×C3—362no—
410C2×C3C2×D3×S412yes—
411D3—122no—
412D3—182no—
413D3—182no—
414D3—242no—
415D3—361no—
416D3—361no—
417D3—482no—
418C22—182no—
419C22—271no—
420C22—271no—
421C22—1081no—
422C22—1082no—
423C22#8910111yescharacteristic
424C4—31no—
425C4—31no—
426C4—91no—
427C4—91no—
428C4—182no—
429C3—21no—
430C3—41no—
431C3—82no—
432C3—161no—
433C3#1059643512yescomplemented
434C2—21no—
435C2—362no—
436C2—541no—
437C2—541no—
438C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C32×Q8C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC22#89101
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2semidirect
2. C3×#64264C2semidirect
3. #11724208C2semidirect
4. #11724207C2semidirect
5. #11724206C2semidirect
8. C2×C32×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
12. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C3×C3⋊#226C22semidirect
14. C2×#3832D3semidirect
18. #64264D3semidirect
53. C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
66. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
67. C3⋊#226C2×D3semidirect
181. C2×SL(2,𝔽3)D32semidirect
375. C32#5923semidirect
433. C3#10596435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))2
C3×#642642
#117242082
#117242072
#117242062
#105964353
#105953233
#890464