Finite Group Databasebeta

← #13180861

Subgroups — #13180861

Order 1728.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64264C212yesmaximal, complemented
3#11724211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724210C212yesmaximal, complemented
5#11724209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D3×#983—32nomaximal
7#10595322—31nomaximal
8C2×C32×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
9#89049—41nomaximal
10C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
13C3×C3⋊#226C2212yescomplemented
14C2×Q8×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
15#64306—31no—
16C2×D3×SL(2,𝔽3)—32no—
17C2×D3×SL(2,𝔽3)—61no—
18#64264D312yescomplemented
19C3×#983—32no—
20C3×#983—62no—
21D3×GL(2,𝔽3)—32no—
22#64202—32no—
23#64201—32no—
24D3×#226—32no—
25C3×#942—32no—
26#63951—32no—
27#63951—32no—
28#63944—31no—
29#63944—31no—
30#63940—31no—
31#63940—31no—
32#63831—32no—
33#63818—31no—
34C22×C3×C3⋊D3—41no—
35C2×#1113—41no—
36C3×#638—42no—
37C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38#6295—42no—
39#6294—41no—
40C2×#983—91no—
41D3×#137—92no—
42C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
43Q8×C3⋊D3—31no—
44Q8×C3⋊D3—31no—
45Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
46Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
47C2×C4×C3⋊D3—31no—
48C2×#634—31no—
49C3×#235—32no—
50C2×C3×SL(2,𝔽3)—22no—
51C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
52C2×C3×SL(2,𝔽3)—41no—
53C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
54#3811—61no—
55D3×#67—122no—
56#3805—61no—
57#3802—31no—
58C4×D32—61no—
59#3798—61no—
60#3797—31no—
61#3796—32no—
62D3×SL(2,𝔽3)—32no—
63D3×SL(2,𝔽3)—32no—
64D3×SL(2,𝔽3)—61no—
65D3×SL(2,𝔽3)—61no—
66C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
67C3⋊#226C2×D312yescomplemented
68C3×GL(2,𝔽3)—32no—
69C3×GL(2,𝔽3)—62no—
70C3×#226—32no—
71C3×#226—62no—
72C3×#216—32no—
73C3×#216—32no—
74C3×#215—32no—
75C3×#215—32no—
76C3×#208—32no—
77#3719—32no—
78#3719—32no—
79#3716—32no—
80#3716—32no—
81#3712—32no—
82#3710—31no—
83#3710—31no—
84C22×C33—41no—
85C2×C3×C3⋊D3—41no—
86C2×C3×C3⋊D3—42no—
87C2×C3×C3⋊D3—41no—
88C2×C3×C3⋊D3—82no—
89#1113—82no—
90C3×C3⋊Dic3—42no—
91D3×#41—92no—
92C2×D3×Q8—32no—
93C2×D3×Q8—61no—
94C22×SL(2,𝔽3)—91no—
95#983—32no—
96#983—62no—
97#983—92no—
98C2×GL(2,𝔽3)—91no—
99C2×#226—91no—
100C3×#137—92no—
101#951—92no—
102#942—32no—
103#918—92no—
104#918—92no—
105D3×Q16—92no—
106D3×Q16—92no—
107#915—92no—
108#915—92no—
109D3×SD16—92no—
110D3×SD16—92no—
111#909—92no—
112D3×M16—92no—
113C22×C3⋊D3S411yescharacteristic
114C22×C3×D3—122no—
115C22×C3×D3—241no—
116C2×D32—61no—
117C2×D32—122no—
118C32×Q8—31no—
119C32×Q8C22×D311yescharacteristic
120C2×C32×C4—31no—
121#638—42no—
122C2×C3⋊Dic3—31no—
123C4×C3⋊D3—31no—
124C4×C3⋊D3—31no—
125C4×C3⋊D3—31no—
126C4×C3⋊D3—31no—
127#634—31no—
128#634—31no—
129#634—61no—
130C3×#67—62no—
131C3×#67—122no—
132C3×#67—242no—
133C3×D12—32no—
134C3×C4×D3—62no—
135C3×Dic6—32no—
136C3×SL(2,𝔽3)—22no—
137C3×SL(2,𝔽3)—21no—
138C3×SL(2,𝔽3)—41no—
139C3×SL(2,𝔽3)C22×D312yes—
140#627—61no—
141#626—62no—
142#626—122no—
143#625—61no—
144#625—122no—
145#624—61no—
146D3×Dic3—62no—
147D3×Dic3—122no—
148C3×C3⋊C8—32no—
149C3×C3⋊C8—32no—
150C2×#137—271noSylow
151C2×C33—41no—
152C2×C33—81no—
153C3×C3⋊D3—42no—
154C3×C3⋊D3—82no—
155C3×C3⋊D3—81no—
156C3×#41—92no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×Q8D3212yescomplemented
159C2×#67—361no—
160#239—92no—
161D3×Q8—32no—
162D3×Q8—32no—
163D3×Q8—61no—
164D3×Q8—61no—
165D3×Q8—92no—
166D3×Q8—92no—
167D3×Q8—92no—
168D3×Q8—181no—
169D3×Q8—181no—
170#237—92no—
171#237—182no—
172D3×D4—92no—
173D3×D4—182no—
174#235—32no—
175#235—182no—
176C2×C4×D3—92no—
177C2×C4×D3—181no—
178C2×C4×D3—182no—
179C2×Dic6—92no—
180C2×Dic6—181no—
181C2×SL(2,𝔽3)—22no—
182C2×SL(2,𝔽3)—41no—
183C2×SL(2,𝔽3)—91no—
184C2×SL(2,𝔽3)—91no—
185C2×SL(2,𝔽3)D3211yescharacteristic, complemented
186GL(2,𝔽3)—32no—
187GL(2,𝔽3)—62no—
188#226—32no—
189#226—62no—
190C3×Q16—92no—
191C3×Q16—92no—
192C3×SD16—92no—
193C3×SD16—92no—
194C3×M16—92no—
195#216—32no—
196#216—32no—
197#216—92no—
198#216—92no—
199#215—32no—
200#215—32no—
201#214—92no—
202#214—92no—
203#208—32no—
204Dic12—92no—
205Dic12—92no—
206#204—92no—
207#204—92no—
208ΓL(1,𝔽25)—92no—
209ΓL(1,𝔽25)—92no—
210D3×C8—92no—
211D3×C8—92no—
212C22×C32—42no—
213C22×C32—81no—
214C22×C32—82no—
215C22×C32—161no—
216C22×C32C2×S411yescharacteristic
217C2×C3⋊D3—22no—
218C2×C3⋊D3—42no—
219C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
220C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
221C2×C3×D3—62no—
222C2×C3×D3—122no—
223C2×C3×D3—122no—
224C2×C3×D3—122no—
225C2×C3×D3—241no—
226C2×C3×D3—241no—
227C2×C3×D3—244no—
228C2×C3×D3—244no—
229C2×C3×D3—242no—
230D32—122no—
231D32—244no—
232C32×C4—31no—
233C32×C4—31no—
234C3⋊Dic3—31no—
235C3⋊Dic3—31no—
236C3⋊Dic3—42no—
237C3×Dic3—62no—
238C3×Dic3—122no—
239C3×Dic3—242no—
240C2×#41—271no—
241C22×Q8—91no—
242#137—92no—
243#137—272no—
244#137—272no—
245#137—272no—
246C2×Q16—271no—
247C2×Q16—271no—
248C2×SD16—271no—
249C2×SD16—271no—
250C2×M16—271no—
251C33—41noSylow
252C23×C3—361no—
253C22×D3—32no—
254C22×D3—61no—
255C22×D3—182no—
256C22×D3—361no—
257C3×Q8—21no—
258C3×Q8—32no—
259C3×Q8—61no—
260C3×Q8—92no—
261C3×Q8C2×D3212yes—
262C3×D4—92no—
263C3×D4—182no—
264C2×C3×C4—32no—
265C2×C3×C4—61no—
266C2×C3×C4—182no—
267#67—62no—
268#67—122no—
269#67—182no—
270#67—182no—
271#67—242no—
272#67—362no—
273C2×Dic3—92no—
274C2×Dic3—181no—
275C2×Dic3—182no—
276C2×Dic3—361no—
277D12—32no—
278D12—182no—
279C4×D3—62no—
280C4×D3—92no—
281C4×D3—92no—
282C4×D3—92no—
283C4×D3—92no—
284C4×D3—181no—
285C4×D3—181no—
286C4×D3—181no—
287C4×D3—181no—
288C4×D3—182no—
289C4×D3—182no—
290Dic6—32no—
291Dic6—92no—
292Dic6—92no—
293Dic6—181no—
294Dic6—181no—
295Dic6—182no—
296Dic6—182no—
297Dic6—182no—
298SL(2,𝔽3)—22no—
299SL(2,𝔽3)—41no—
300SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
301C3×C8—92no—
302C3×C8—92no—
303C3⋊C8—32no—
304C3⋊C8—32no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32—42no—
307C2×C32—81no—
308C2×C32—82no—
309C2×C32—82no—
310C2×C32—82no—
311C2×C32—161no—
312C2×C32—162no—
313C2×C32—162no—
314C2×C32C22×S411yescharacteristic
315C3⋊D3—21no—
316C3⋊D3—82no—
317C3⋊D3#98312yescomplemented
318C3×D3—124no—
319C3×D3—122no—
320C3×D3—242no—
321C3×D3—242no—
322C3×D3—242no—
323C3×D3—242no—
324C3×D3—482no—
325#41—92no—
326#41—272no—
327#41—541no—
328#41—541no—
329C2×Q8—91no—
330C2×Q8—91no—
331C2×Q8—271no—
332C2×Q8—271no—
333C2×Q8—271no—
334C2×Q8—271no—
335C2×Q8#111311yescharacteristic, complemented
336C2×D4—271no—
337C2×D4—541no—
338C22×C4—271no—
339C22×C4—541no—
340Q16—92no—
341Q16—92no—
342Q16—272no—
343Q16—272no—
344SD16—92no—
345SD16—92no—
346SD16—272no—
347SD16—272no—
348M16—92no—
349M16—272no—
350C2×C8—271no—
351C2×C8—271no—
352C22×C3—21no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3—82no—
355C22×C3—161no—
356C22×C3—182no—
357C22×C3—361no—
358C22×C3—361no—
359C22×C3—722no—
360C22×C3D3×S412yes—
361C2×D3—32no—
362C2×D3—32no—
363C2×D3—61no—
364C2×D3—61no—
365C2×D3—64no—
366C2×D3—64no—
367C2×D3—62no—
368C2×D3—122no—
369C2×D3—242no—
370C2×D3—364no—
371C2×D3—722no—
372C3×C4—32no—
373C3×C4—32no—
374C3×C4—61no—
375C3×C4—61no—
376C3×C4—182no—
377Dic3—62no—
378Dic3—92no—
379Dic3—92no—
380Dic3—122no—
381Dic3—181no—
382Dic3—181no—
383Dic3—242no—
384C32—42no—
385C32—81no—
386C32—82no—
387C32—161no—
388C32C2×#98311yescharacteristic, complemented
389C23—91no—
390C23—541no—
391Q8—31no—
392Q8—92no—
393Q8—271no—
394Q8—271no—
395Q8—541no—
396Q8—541no—
397Q8C2×#111311yescharacteristic
398D4—92no—
399D4—182no—
400D4—542no—
401D4—541no—
402C2×C4—31no—
403C2×C4—182no—
404C2×C4—271no—
405C2×C4—271no—
406C2×C4—271no—
407C2×C4—271no—
408C2×C4—271no—
409C2×C4—541no—
410C2×C4—542no—
411C8—92no—
412C8—92no—
413C2×C3—22no—
414C2×C3—22no—
415C2×C3—21no—
416C2×C3—41no—
417C2×C3—81no—
418C2×C3—82no—
419C2×C3—162no—
420C2×C3—162no—
421C2×C3—161no—
422C2×C3—362no—
423C2×C3—362no—
424C2×C3—721no—
425C2×C3C2×D3×S412yes—
426D3—34no—
427D3—62no—
428D3—62no—
429D3—62no—
430D3—122no—
431D3—242no—
432D3—482no—
433C22—91no—
434C22—91no—
435C22—182no—
436C22—182no—
437C22—1082no—
438C22#8910111yescharacteristic
439C4—31no—
440C4—31no—
441C4—182no—
442C4—271no—
443C4—271no—
444C3—21no—
445C3—41no—
446C3—82no—
447C3—161no—
448C3D3×#98312yescomplemented
449C2—21no—
450C2—92no—
451C2—181no—
452C2—362no—
453C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C32×Q8C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC22#89101
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C3×#64264C2semidirect
3. #11724211C2semidirect
4. #11724210C2semidirect
5. #11724209C2semidirect
8. C2×C32×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C3×C3⋊#226C22semidirect
14. C2×Q8×C3⋊D3D3semidirect
18. #64264D3semidirect
42. C2×C32×Q8C2×D3semidirect
46. Q8×C3⋊D3C2×D3semidirect
53. C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
66. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
67. C3⋊#226C2×D3semidirect
158. C2×C3×Q8D32semidirect
185. C2×SL(2,𝔽3)D32semidirect
317. C3⋊D3#983semidirect
335. C2×Q8#1113semidirect
388. C32C2×#983semidirect
448. C3D3×#983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊D3×SL(2,𝔽3)2
C3×#642642
#117242112
#117242102
#117242092
D3×#9833
#105953223
#890494