Finite Group Databasebeta

← #13180863

Subgroups — #13180863

Order 1728.

683 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724210C212yesmaximal, complemented
5#11724207C212yesmaximal, complemented
6#10596456—31nomaximal
7#10596455—31nomaximal
8#10595471—31nomaximal
9C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10#89041—41nomaximal
11C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic, complemented
13C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
14C3×C3⋊#226C2212yescomplemented
15#41×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
16C2×#3796—31no—
17D3×#41⋊C3—31no—
18D3×#41⋊C3—31no—
19D3×#41⋊C3—61no—
20#64267D311yescharacteristic, complemented
21#64265D311yescharacteristic, complemented
22C3×#986—31no—
23C3×#986—61no—
24C3×#984—31no—
25C3×#984—61no—
26#64202—32no—
27#64201—32no—
28#64198—32no—
29#64197—32no—
30C3×#951—31no—
31C3×#949—31no—
32#63951—32no—
33#63950—32no—
34#63937—32no—
35#63936—32no—
36#63833—31no—
37#63830—31no—
38#63818—31no—
39C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
40C3×C4×C3⋊D3—41no—
41C3×#634—41no—
42C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43#6295—42no—
44#6294—42no—
45#5923—91no—
46#5777—91no—
47#5773—91no—
48C32×#41C2×D311yescharacteristic
49#3832C2×D311yescharacteristic
50Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
51#3830—31no—
52D4×C3⋊D3—31no—
53#3828—31no—
54C2×C4×C3⋊D3—31no—
55C2×C3×D12—31no—
56C2×C3×Dic6—31no—
57C3×#41⋊C3—21no—
58C3×#41⋊C3—21no—
59C3×#41⋊C3—21no—
60C3×#41⋊C3—41no—
61C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
62C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
63C2×#626—61no—
64C2×D3×Dic3—61no—
65#3799—121no—
66#3796—32no—
67#3796—32no—
68#3796—61no—
69#3796—61no—
70#3795—121no—
71D3×SL(2,𝔽3)—31no—
72D3×SL(2,𝔽3)—31no—
73D3×SL(2,𝔽3)—61no—
74C3⋊(#41⋊C3)—31no—
75C3⋊(#41⋊C3)—31no—
76C3⋊(#41⋊C3)—61no—
77C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
78C3⋊#226C2×D312yescomplemented
79C3×GL(2,𝔽3)—32no—
80C3×GL(2,𝔽3)—62no—
81C3×#226—32no—
82C3×#226—62no—
83C3×#216—32no—
84C3×#215—32no—
85C3×#214—32no—
86C3×#213—32no—
87C3×#208—31no—
88C3×#208—31no—
89#3719—32no—
90#3717—32no—
91#3716—32no—
92#3714—32no—
93#3712—32no—
94#3710—32no—
95C2×C3×C3⋊D3—42no—
96C2×C3×C3⋊D3—41no—
97C33×C4—41no—
98C3×C3⋊Dic3—42no—
99C3×C3⋊Dic3—41no—
100D3×#41—31no—
101D3×#41—31no—
102D3×#41—61no—
103C2×#239—91no—
104C2×#237—91no—
105C2×#41⋊C3—91no—
106#986—31no—
107#986—61no—
108#985—92no—
109#984—31no—
110#984—61no—
111#983—92no—
112C3×#137—91no—
113C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
114#951—31no—
115#949—31no—
116#942—91no—
117#932—91no—
118#919—92no—
119#918—92no—
120#916—92no—
121#916—92no—
122#915—92no—
123#914—92no—
124#912—92no—
125#911—92no—
126#909—91no—
127#908—91no—
128D3×M16—91no—
129D3×M16—91no—
130C22×C3⋊D3—31no—
131C22×C3×D3—61no—
132C32×Q8C22×D311yescharacteristic
133C32×D4—31no—
134C2×C32×C4—31no—
135#638—61no—
136C2×C3⋊Dic3—31no—
137C4⋊(C3⋊D3)—31no—
138C4⋊(C3⋊D3)—41no—
139C4×C3⋊D3—31no—
140C4×C3⋊D3—31no—
141C4×C3⋊D3—31no—
142C4×C3⋊D3S411yescharacteristic
143#634—31no—
144#634—41no—
145C2×C3×Dic3—61no—
146C3×D12—32no—
147C3×D12—61no—
148C3×D12—121no—
149C3×D12—241no—
150C3×C4×D3—121no—
151C3×C4×D3—121no—
152C3×C4×D3—241no—
153C3×Dic6—32no—
154C3×Dic6—61no—
155C3×Dic6—121no—
156C3×Dic6—241no—
157C3×SL(2,𝔽3)—21no—
158C3×SL(2,𝔽3)—21no—
159C3×SL(2,𝔽3)—21no—
160C3×SL(2,𝔽3)—41no—
161C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
162C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
163#626—62no—
164#626—62no—
165#626—122no—
166#625—122no—
167#624—122no—
168D3×Dic3—62no—
169D3×Dic3—62no—
170D3×Dic3—122no—
171C3×C3⋊C8—32no—
172C3×C3⋊C8—32no—
173#575—271noSylow
174C2×C33—41no—
175C3×C3⋊D3—82no—
176C3×C3⋊D3—81no—
177C3×#41—21no—
178C3×#41D3211yescharacteristic
179C3×#41D3211yescharacteristic
180C2×C3×Q8—91no—
181C2×C3×D4—91no—
182C2×#67—181no—
183C22×Dic3—181no—
184#239—31no—
185#239—31no—
186#239—61no—
187#239—92no—
188#239—92no—
189#239—181no—
190#239—181no—
191D3×Q8—31no—
192D3×Q8—31no—
193D3×Q8—61no—
194#237—92no—
195#237—92no—
196#237—91no—
197#237—91no—
198#237—181no—
199#237—181no—
200#237—181no—
201D3×D4—91no—
202D3×D4—91no—
203D3×D4—181no—
204#235—91no—
205#235—91no—
206#235—181no—
207#235—361no—
208C2×D12—31no—
209C2×D12—181no—
210C2×C4×D3—91no—
211C2×C4×D3—91no—
212C2×C4×D3—181no—
213C2×C4×D3—181no—
214C2×Dic6—31no—
215#41⋊C3—21no—
216#41⋊C3—21no—
217#41⋊C3—41no—
218#41⋊C3—91no—
219#41⋊C3D3211yescharacteristic
220C2×SL(2,𝔽3)—91no—
221GL(2,𝔽3)—32no—
222GL(2,𝔽3)—62no—
223#226—32no—
224#226—62no—
225C3×Q16—92no—
226C3×SD16—92no—
227C3×SD16—92no—
228C3×D8—92no—
229C3×M16—91no—
230C3×M16—91no—
231#216—32no—
232#216—92no—
233#215—32no—
234#215—92no—
235#214—32no—
236#214—92no—
237#213—32no—
238#213—92no—
239#208—31no—
240#208—31no—
241Dic12—92no—
242D24—92no—
243#204—92no—
244#204—92no—
245ΓL(1,𝔽25)—92no—
246ΓL(1,𝔽25)—92no—
247D3×C8—92no—
248D3×C8—92no—
249C22×C32—31no—
250C2×C3⋊D3—31no—
251C2×C3⋊D3—42no—
252C2×C3⋊D3—121no—
253C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
254C2×C3×D3—62no—
255C2×C3×D3—121no—
256C2×C3×D3—121no—
257C2×C3×D3—122no—
258C2×C3×D3—122no—
259C2×C3×D3—241no—
260C2×C3×D3—242no—
261C32×C4—31no—
262C32×C4—41no—
263C32×C4—41no—
264C32×C4—81no—
265C32×C4—81no—
266C32×C4—81no—
267C32×C4—161no—
268C32×C4C2×S411yescharacteristic
269C3⋊Dic3—31no—
270C3⋊Dic3—42no—
271C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—121no—
274C3×Dic3—121no—
275C3×Dic3—122no—
276C3×Dic3—241no—
277C3×Dic3—242no—
278C2×#41—91no—
279C2×#41—271no—
280#137—91no—
281#137—271no—
282#137—272no—
283AGL(1,ℤ/8)—91no—
284AGL(1,ℤ/8)—271no—
285AGL(1,ℤ/8)—272no—
286#135—272no—
287#135—272no—
288C2×M16—271no—
289C33—41noSylow
290C23×C3—181no—
291C22×D3—61no—
292C22×D3—91no—
293C22×D3—91no—
294C22×D3—181no—
295C3×Q8—21no—
296C3×Q8—92no—
297C3×Q8—181no—
298C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
299C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
300C3×D4—31no—
301C3×D4—31no—
302C3×D4—61no—
303C3×D4—92no—
304C3×D4—181no—
305C2×C3×C4—31no—
306C2×C3×C4—31no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—181no—
309C2×C3×C4—361no—
310#67—182no—
311#67—182no—
312#67—181no—
313#67—181no—
314#67—182no—
315#67—362no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—91no—
318C2×Dic3—91no—
319C2×Dic3—181no—
320C2×Dic3—182no—
321C2×Dic3—182no—
322D12—32no—
323D12—61no—
324D12—91no—
325D12—91no—
326D12—121no—
327D12—181no—
328D12—182no—
329D12—182no—
330D12—241no—
331C4×D3—31no—
332C4×D3—31no—
333C4×D3—61no—
334C4×D3—91no—
335C4×D3—91no—
336C4×D3—91no—
337C4×D3—91no—
338C4×D3—91no—
339C4×D3—91no—
340C4×D3—181no—
341C4×D3—181no—
342C4×D3—181no—
343C4×D3—182no—
344C4×D3—182no—
345C4×D3—362no—
346Dic6—32no—
347Dic6—61no—
348Dic6—91no—
349Dic6—91no—
350Dic6—121no—
351Dic6—181no—
352Dic6—241no—
353SL(2,𝔽3)—21no—
354SL(2,𝔽3)—21no—
355SL(2,𝔽3)—41no—
356SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
357C3×C8—92no—
358C3×C8—92no—
359C3⋊C8—32no—
360C3⋊C8—32no—
361C2×C32—41no—
362C2×C32—41no—
363C2×C32—61no—
364C2×C32—81no—
365C2×C32—81no—
366C2×C32—81no—
367C2×C32—161no—
368C2×C32C22×S411yescharacteristic
369C3⋊D3—21no—
370C3⋊D3—61no—
371C3⋊D3—82no—
372C3×D3—122no—
373C3×D3—241no—
374C3×D3—241no—
375C3×D3—242no—
376C3×D3—242no—
377C3×D3—482no—
378#41—91no—
379#41—271no—
380#41—271no—
381#41—272no—
382#41—272no—
383#41—541no—
384#41—541no—
385#41#111311yescharacteristic
386C2×Q8—91no—
387C2×Q8—91no—
388C2×D4—91no—
389C2×D4—271no—
390C2×D4—541no—
391C22×C4—271no—
392C22×C4—541no—
393Q16—92no—
394Q16—272no—
395SD16—92no—
396SD16—92no—
397SD16—272no—
398SD16—272no—
399D8—92no—
400D8—272no—
401M16—91no—
402M16—91no—
403M16—272no—
404C2×C8—272no—
405C22×C3—31no—
406C22×C3—31no—
407C22×C3—61no—
408C22×C3—182no—
409C22×C3—361no—
410C22×C3—362no—
411C2×D3—31no—
412C2×D3—31no—
413C2×D3—61no—
414C2×D3—62no—
415C2×D3—91no—
416C2×D3—91no—
417C2×D3—122no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—181no—
420C2×D3—242no—
421C2×D3—361no—
422C2×D3—361no—
423C2×D3—362no—
424C3×C4—21no—
425C3×C4—31no—
426C3×C4—31no—
427C3×C4—41no—
428C3×C4—61no—
429C3×C4—81no—
430C3×C4—81no—
431C3×C4—161no—
432C3×C4—182no—
433C3×C4—361no—
434C3×C4D3×S411yescharacteristic
435C3×C4D3×S411yescharacteristic
436Dic3—31no—
437Dic3—31no—
438Dic3—61no—
439Dic3—62no—
440Dic3—91no—
441Dic3—91no—
442Dic3—122no—
443Dic3—181no—
444Dic3—242no—
445C32—41no—
446C32—41no—
447C32—81no—
448C32—81no—
449C32—81no—
450C32—161no—
451C32#592311yescharacteristic, complemented
452C23—181no—
453C23—271no—
454Q8—92no—
455Q8—181no—
456Q8—271no—
457Q8C2×#111311yescharacteristic
458D4—31no—
459D4—92no—
460D4—181no—
461D4—271no—
462D4—542no—
463D4—542no—
464D4—541no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—91no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4—271no—
469C2×C4—271no—
470C2×C4—271no—
471C2×C4—271no—
472C2×C4—542no—
473C2×C4—542no—
474C8—92no—
475C8—92no—
476C2×C3—21no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—61no—
479C2×C3—61no—
480C2×C3—81no—
481C2×C3—81no—
482C2×C3—121no—
483C2×C3—161no—
484C2×C3—362no—
485C2×C3—721no—
486C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
487C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
488D3—62no—
489D3—61no—
490D3—61no—
491D3—122no—
492D3—181no—
493D3—181no—
494D3—242no—
495D3—361no—
496D3—482no—
497C22—31no—
498C22—91no—
499C22—182no—
500C22—271no—
501C22—362no—
502C22—1081no—
503C4—31no—
504C4—91no—
505C4—182no—
506C4—271no—
507C4#8910111yescharacteristic
508C3—21no—
509C3—41no—
510C3—81no—
511C3—81no—
512C3—161no—
513C3#1059645511yescharacteristic, complemented
514C3#1059645611yescharacteristic, complemented
515C2—61no—
516C2—181no—
517C2—362no—
518C2—541no—
519C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC4#89101
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×#41⋊C3C2semidirect
2. C3×#64267C2semidirect
3. C3×#64265C2semidirect
4. #11724210C2semidirect
5. #11724207C2semidirect
11. C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
13. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C3×C3⋊#226C22semidirect
15. #41×C3⋊D3D3semidirect
20. #64267D3semidirect
21. #64265D3semidirect
77. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
78. C3⋊#226C2×D3semidirect
451. C32#5923semidirect
513. C3#10596455semidirect
514. C3#10596456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#41⋊C32
C3×#642672
C3×#642652
#117242102
#117242072
#105964563
#105964553
#105954713
#890414