Finite Group Databasebeta

← #13180864

Subgroups — #13180864

Order 1728.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724208C212yesmaximal, complemented
5#11724207C212yesmaximal, complemented
6#10596449—31nomaximal
7#10596448—31nomaximal
8#10595461—31nomaximal
9C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10#89041—41nomaximal
11C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2212yescomplemented
12C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
14C3×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15#64366D311yescharacteristic, complemented
16#64307—31no—
17C3⋊#994—31no—
18C3⋊#994—31no—
19C3⋊#994—61no—
20#64267D311yescharacteristic, complemented
21#64266D311yescharacteristic, complemented
22C3×#986—31no—
23C3×#986—61no—
24C3×#985—31no—
25C3×#985—61no—
26#64199—32no—
27#64199—32no—
28#64198—32no—
29#64197—32no—
30C3×#950—31no—
31C3×#949—31no—
32#63950—32no—
33#63941—32no—
34#63937—32no—
35#63926—32no—
36#63825—31no—
37C2×#3714—31no—
38#63817—31no—
39C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
40C3×C4×C3⋊D3—41no—
41C3×#634—41no—
42C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43#6295—42no—
44#6294—42no—
45#5925—91no—
46#5774—91no—
47#5769—91no—
48C32×#41C2×D311yescharacteristic
49#3832C2×D312yes—
50D4×C3⋊D3—32no—
51#3828—31no—
52C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
53C3×#235—31no—
54C2×C3×D12—31no—
55C3×#41⋊C3—21no—
56C3×#41⋊C3—21no—
57C3×#41⋊C3—21no—
58C3×#41⋊C3—41no—
59C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
60C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
61D3×#67—62no—
62#3802—32no—
63D3×D12—61no—
64#3799—121no—
65#3796—32no—
66#3796—121no—
67#3795—61no—
68C3⋊(#41⋊C3)—32no—
69C3⋊(#41⋊C3)—32no—
70C3⋊(#41⋊C3)—62no—
71C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
72C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
73C3⋊#226C2×D311yescharacteristic, complemented
74C3×GL(2,𝔽3)—32no—
75C3×GL(2,𝔽3)—31no—
76C3×GL(2,𝔽3)—62no—
77C3×GL(2,𝔽3)—61no—
78C3×#226—31no—
79C3×#226—61no—
80C3×#216—31no—
81C3×#215—32no—
82C3×#215—31no—
83C3×#214—31no—
84C3×#213—32no—
85C3×#213—31no—
86C3×#208—31no—
87C2×C3×C3⋊C8—31no—
88#3717—32no—
89#3714—32no—
90#3714—32no—
91#3714—32no—
92#3712—32no—
93#3710—32no—
94C2×C3×C3⋊D3—42no—
95C2×C3×C3⋊D3—41no—
96C33×C4—41no—
97C3×C3⋊Dic3—41no—
98C3×C3⋊Dic3—42no—
99#1009—31no—
100#1009—31no—
101#1009—61no—
102#1009—91no—
103#1004—91no—
104#994—91no—
105#986—31no—
106#986—61no—
107#986—92no—
108#985—31no—
109#985—61no—
110#985—92no—
111C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
112C3×#135—91no—
113#950—31no—
114#949—31no—
115#949—91no—
116C2×#213—91no—
117#919—92no—
118#916—92no—
119#914—92no—
120#914—92no—
121#914—92no—
122#911—92no—
123D3×D8—92no—
124D3×D8—92no—
125#908—91no—
126#907—91no—
127C2×D24—91no—
128#901—91no—
129C22×C3⋊D3—61no—
130C22×C3×D3—61no—
131C2×D32—62no—
132C32×Q8C22×D311yescharacteristic
133C32×D4—31no—
134C2×C32×C4—31no—
135#638—32no—
136C4⋊(C3⋊D3)—32no—
137C4⋊(C3⋊D3)—31no—
138C4⋊(C3⋊D3)—41no—
139C4×C3⋊D3—32no—
140C4×C3⋊D3—41no—
141#634S411yescharacteristic
142C3×#67—61no—
143C3×D12—32no—
144C3×D12—31no—
145C3×D12—61no—
146C3×D12—121no—
147C3×D12—241no—
148C3×C4×D3—61no—
149C3×C4×D3—121no—
150C3×C4×D3—241no—
151C3×Dic6—31no—
152C3×Dic6—121no—
153C3×Dic6—121no—
154C3×Dic6—241no—
155C3×SL(2,𝔽3)—21no—
156C3×SL(2,𝔽3)—21no—
157C3×SL(2,𝔽3)—21no—
158C3×SL(2,𝔽3)—41no—
159C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
160C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
161#626—62no—
162#626—122no—
163#626—122no—
164#625—62no—
165#624—122no—
166D3×Dic3—62no—
167D3×Dic3—122no—
168C3×C3⋊C8—31no—
169C3×C3⋊C8—32no—
170C3×C3⋊C8—31no—
171#576—271noSylow
172C2×C33—41no—
173C3×C3⋊D3—81no—
174C3×C3⋊D3—82no—
175C3×#41—21no—
176C3×#41—91no—
177C3×#41D3211yescharacteristic
178C3×#41D3211yescharacteristic
179C2×C3×D4—91no—
180C2×#67—182no—
181#239—32no—
182#239—32no—
183#239—62no—
184#239—92no—
185#239—361no—
186#237—92no—
187#237—181no—
188D3×D4—92no—
189D3×D4—92no—
190D3×D4—92no—
191D3×D4—92no—
192D3×D4—182no—
193D3×D4—181no—
194D3×D4—182no—
195#235—31no—
196#235—91no—
197#235—91no—
198#235—181no—
199#235—181no—
200C2×D12—31no—
201C2×D12—91no—
202C2×D12—91no—
203C2×D12—181no—
204C2×D12—181no—
205#41⋊C3—21no—
206#41⋊C3—21no—
207#41⋊C3—41no—
208#41⋊C3—92no—
209#41⋊C3D3211yescharacteristic, complemented
210GL(2,𝔽3)—31no—
211GL(2,𝔽3)—32no—
212GL(2,𝔽3)—61no—
213GL(2,𝔽3)—62no—
214#226—31no—
215#226—61no—
216C3×Q16—91no—
217C3×SD16—91no—
218C3×SD16—91no—
219C3×SD16—92no—
220C3×D8—91no—
221C3×D8—92no—
222C3×M16—91no—
223C2×C3×C8—91no—
224#216—31no—
225#215—31no—
226#215—32no—
227#215—92no—
228#214—31no—
229#213—31no—
230#213—32no—
231#213—92no—
232#213—92no—
233#213—92no—
234#208—31no—
235C2×C3⋊C8—31no—
236D24—92no—
237D24—92no—
238D24—92no—
239#204—92no—
240ΓL(1,𝔽25)—92no—
241ΓL(1,𝔽25)—92no—
242D3×C8—92no—
243D3×C8—92no—
244C22×C32—31no—
245C2×C3⋊D3—32no—
246C2×C3⋊D3—42no—
247C2×C3⋊D3—41no—
248C2×C3⋊D3—241no—
249C2×C3×D3—62no—
250C2×C3×D3—61no—
251C2×C3×D3—122no—
252C2×C3×D3—121no—
253C2×C3×D3—241no—
254C2×C3×D3—242no—
255C2×C3×D3—241no—
256D32—242no—
257C32×C4—31no—
258C32×C4—41no—
259C32×C4—41no—
260C32×C4—81no—
261C32×C4—81no—
262C32×C4—81no—
263C32×C4—161no—
264C32×C4C2×S411yescharacteristic
265C3⋊Dic3—41no—
266C3⋊Dic3C2×S412yes—
267C3×Dic3—61no—
268C3×Dic3—122no—
269C3×Dic3—122no—
270C3×Dic3—121no—
271C3×Dic3—242no—
272C3×Dic3—241no—
273H(5,𝔽2)—91no—
274H(5,𝔽2)—271no—
275AGL(1,ℤ/8)—91no—
276AGL(1,ℤ/8)—271no—
277AGL(1,ℤ/8)—272no—
278AGL(1,ℤ/8)—272no—
279#135—91no—
280#135—272no—
281C2×D8—271no—
282C2×D8—272no—
283#131—271no—
284C33—41noSylow
285C23×C3—181no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—182no—
288C22×D3—182no—
289C22×D3—181no—
290C22×D3—181no—
291C22×D3—182no—
292C3×Q8—21no—
293C3×Q8—91no—
294C3×Q8—361no—
295C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
296C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
297C3×D4—31no—
298C3×D4—31no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—91no—
301C3×D4—92no—
302C3×D4—181no—
303C3×D4—181no—
304C2×C3×C4—31no—
305C2×C3×C4—31no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—181no—
308#67—61no—
309#67—92no—
310#67—92no—
311#67—182no—
312#67—182no—
313#67—182no—
314#67—182no—
315C2×Dic3—182no—
316D12—32no—
317D12—31no—
318D12—61no—
319D12—92no—
320D12—92no—
321D12—91no—
322D12—91no—
323D12—121no—
324D12—181no—
325D12—182no—
326D12—182no—
327D12—241no—
328D12—362no—
329C4×D3—61no—
330C4×D3—92no—
331C4×D3—92no—
332C4×D3—121no—
333C4×D3—182no—
334C4×D3—182no—
335C4×D3—241no—
336C4×D3—362no—
337Dic6—31no—
338Dic6—31no—
339Dic6—31no—
340Dic6—61no—
341SL(2,𝔽3)—21no—
342SL(2,𝔽3)—21no—
343SL(2,𝔽3)—41no—
344SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
345C3×C8—91no—
346C3×C8—92no—
347C3×C8—91no—
348C3⋊C8—31no—
349C3⋊C8—32no—
350C3⋊C8—31no—
351C2×C32—41no—
352C2×C32—41no—
353C2×C32—61no—
354C2×C32—81no—
355C2×C32—81no—
356C2×C32—81no—
357C2×C32—161no—
358C2×C32C22×S411yescharacteristic
359C3⋊D3—62no—
360C3⋊D3—81no—
361C3⋊D3—82no—
362C3×D3—121no—
363C3×D3—122no—
364C3×D3—241no—
365C3×D3—242no—
366C3×D3—242no—
367C3×D3—482no—
368#41—91no—
369#41—92no—
370#41—271no—
371#41—272no—
372#41—541no—
373#41#111311yescharacteristic
374C2×D4—91no—
375C2×D4—271no—
376C2×D4—272no—
377C2×D4—272no—
378C2×D4—541no—
379C2×D4—542no—
380Q16—91no—
381SD16—91no—
382SD16—91no—
383SD16—92no—
384SD16—272no—
385D8—91no—
386D8—92no—
387D8—272no—
388D8—272no—
389D8—272no—
390M16—91no—
391M16—272no—
392C2×C8—91no—
393C2×C8—272no—
394C22×C3—31no—
395C22×C3—31no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—182no—
398C22×C3—181no—
399C22×C3—721no—
400C2×D3—61no—
401C2×D3—62no—
402C2×D3—92no—
403C2×D3—92no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—122no—
406C2×D3—182no—
407C2×D3—241no—
408C2×D3—242no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—722no—
411C2×D3—722no—
412C2×D3—721no—
413C2×D3—721no—
414C2×D3—722no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—31no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—41no—
419C3×C4—61no—
420C3×C4—81no—
421C3×C4—81no—
422C3×C4—161no—
423C3×C4—181no—
424C3×C4—362no—
425C3×C4D3×S411yescharacteristic
426C3×C4D3×S411yescharacteristic
427Dic3—32no—
428Dic3—32no—
429Dic3—62no—
430Dic3—61no—
431Dic3—121no—
432Dic3—241no—
433C32—41no—
434C32—41no—
435C32—81no—
436C32—81no—
437C32—81no—
438C32—161no—
439C32#592511yescharacteristic, complemented
440C23—181no—
441C23—541no—
442C23—542no—
443Q8—91no—
444Q8—91no—
445Q8C2×#111311yescharacteristic
446D4—31no—
447D4—92no—
448D4—91no—
449D4—181no—
450D4—181no—
451D4—272no—
452D4—272no—
453D4—271no—
454D4—542no—
455D4—542no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—272no—
459C2×C4—542no—
460C8—91no—
461C8—91no—
462C8—92no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—61no—
466C2×C3—61no—
467C2×C3—81no—
468C2×C3—81no—
469C2×C3—121no—
470C2×C3—161no—
471C2×C3—361no—
472C2×C3—362no—
473C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
474C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
475D3—122no—
476D3—121no—
477D3—182no—
478D3—182no—
479D3—242no—
480D3—241no—
481D3—242no—
482D3—362no—
483D3—482no—
484C22—31no—
485C22—181no—
486C22—182no—
487C22—272no—
488C22—721no—
489C22—2161no—
490C22—2162no—
491C4—31no—
492C4—92no—
493C4—181no—
494C4#8910111yescharacteristic
495C3—21no—
496C3—41no—
497C3—81no—
498C3—81no—
499C3—161no—
500C3#1059644811yescharacteristic, complemented
501C3#1059644911yescharacteristic, complemented
502C2—61no—
503C2—362no—
504C2—361no—
505C2—542no—
506C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC4#89101
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724491C2semidirect
2. C3×#64267C2semidirect
3. C3×#64266C2semidirect
4. #11724208C2semidirect
5. #11724207C2semidirect
9. C32×#41⋊C3C22semidirect
11. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
12. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C3×C3⋊#226C22semidirect
15. #64366D3semidirect
20. #64267D3semidirect
21. #64266D3semidirect
59. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
60. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
71. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
72. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
73. C3⋊#226C2×D3semidirect
209. #41⋊C3D32semidirect
439. C32#5925semidirect
500. C3#10596448semidirect
501. C3#10596449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244912
C3×#642672
C3×#642662
#117242082
#117242072
#105964493
#105964483
#105954613
#890414