Finite Group Databasebeta

← #13180865

Subgroups — #13180865

Order 1728.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64265C212yesmaximal, complemented
3#11724209C212yesmaximal, complemented
4#11724206C212yesmaximal, complemented
5D3×#984—32nomaximal
6#10595468—31nomaximal
7C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8#89040—41nomaximal
9C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
11C3×C3⋊#226C2214yescomplemented
12#41×C3⋊D3D311yescharacteristic
13C2×#3797—31no—
14D3×#41⋊C3—32no—
15D3×#41⋊C3—61no—
16#64265D312yescomplemented
17C3×#984—32no—
18C3×#984—62no—
19D3×#226—34no—
20#64196—34no—
21C3×#951—32no—
22#63945—32no—
23#63944—32no—
24#63931—32no—
25#63930—32no—
26#63833—32no—
27#63818—31no—
28C3×C4×C3⋊D3—41no—
29C3×#634—42no—
30C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31#6296—42no—
32#6294—42no—
33C2×#984—91no—
34D3×#137—92no—
35C32×#41C2×D311yescharacteristic
36#3832C2×D311yescharacteristic
37Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
38#3830—31no—
39D4×C3⋊D3—31no—
40#3828—31no—
41C2×C4×C3⋊D3—31no—
42C2×C3×Dic6—32no—
43C3×#41⋊C3—22no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C3×#41⋊C3—41no—
46C3×#41⋊C3C2×D312yes—
47C2×#627—61no—
48C2×#624—61no—
49#3797—32no—
50#3797—32no—
51#3797—61no—
52#3797—61no—
53D3×Dic6—122no—
54D3×SL(2,𝔽3)—32no—
55D3×SL(2,𝔽3)—61no—
56C3⋊(#41⋊C3)—32no—
57C3⋊(#41⋊C3)—61no—
58C3⋊#226C2×D314yescomplemented
59C3×#226—34no—
60C3×#226—64no—
61C3×#216—34no—
62C3×#214—34no—
63C3×#208—32no—
64#3719—34no—
65#3717—34no—
66#3712—32no—
67#3710—32no—
68C2×C3×C3⋊D3—41no—
69C33×C4—41no—
70C3×C3⋊Dic3—44no—
71C3×C3⋊Dic3—41no—
72D3×#41—32no—
73D3×#41—61no—
74C2×D3×Q8—92no—
75C2×#41⋊C3—91no—
76#984—32no—
77#984—62no—
78#984—92no—
79C2×#226—92no—
80C3×#137—92no—
81#951—32no—
82#942—92no—
83#918—94no—
84D3×Q16—94no—
85#915—94no—
86D3×SD16—94no—
87#909—92no—
88D3×M16—92no—
89C22×C3⋊D3—31no—
90C32×Q8C22×D311yescharacteristic
91C32×D4—31no—
92C2×C32×C4—31no—
93#638—61no—
94C2×C3⋊Dic3—31no—
95C4⋊(C3⋊D3)—31no—
96C4×C3⋊D3—31no—
97C4×C3⋊D3—31no—
98C4×C3⋊D3—31no—
99C4×C3⋊D3S411yescharacteristic
100#634—31no—
101#634—42no—
102C2×C3×Dic3—62no—
103C3×C4×D3—122no—
104C3×C4×D3—241no—
105C3×Dic6—34no—
106C3×Dic6—62no—
107C3×Dic6—122no—
108C3×Dic6—242no—
109C3×SL(2,𝔽3)—22no—
110C3×SL(2,𝔽3)—21no—
111C3×SL(2,𝔽3)—41no—
112C3×SL(2,𝔽3)C22×D312yes—
113#627—62no—
114#627—62no—
115#627—124no—
116#624—62no—
117#624—62no—
118D3×Dic3—124no—
119C3×C3⋊C8—34no—
120C2×#137—271noSylow
121C2×C33—41no—
122C3×C3⋊D3—42no—
123C3×#41—21no—
124C3×#41D3212yes—
125C2×C3×Q8—92no—
126#239—32no—
127#239—61no—
128D3×Q8—32no—
129D3×Q8—61no—
130D3×Q8—94no—
131D3×Q8—94no—
132D3×Q8—182no—
133D3×Q8—182no—
134#237—92no—
135#237—181no—
136D3×D4—92no—
137D3×D4—181no—
138#235—92no—
139#235—181no—
140C2×C4×D3—92no—
141C2×C4×D3—181no—
142C2×C4×D3—182no—
143C2×Dic6—32no—
144C2×Dic6—182no—
145C2×Dic6—361no—
146#41⋊C3—22no—
147#41⋊C3—41no—
148#41⋊C3—91no—
149#41⋊C3D3211yescharacteristic
150C2×SL(2,𝔽3)—91no—
151#226—34no—
152#226—64no—
153C3×Q16—94no—
154C3×SD16—94no—
155C3×M16—92no—
156#216—34no—
157#216—94no—
158#215—94no—
159#214—34no—
160#208—32no—
161Dic12—94no—
162#204—94no—
163ΓL(1,𝔽25)—94no—
164D3×C8—94no—
165C22×C32—31no—
166C2×C3⋊D3—31no—
167C2×C3⋊D3—62no—
168C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
169C2×C3×D3—122no—
170C2×C3×D3—241no—
171C32×C4—31no—
172C32×C4—42no—
173C32×C4—81no—
174C32×C4—82no—
175C32×C4—161no—
176C32×C4C2×S411yescharacteristic
177C3⋊Dic3—31no—
178C3⋊Dic3—44no—
179C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
180C3×Dic3—64no—
181C3×Dic3—122no—
182C3×Dic3—124no—
183C3×Dic3—241no—
184C3×Dic3—244no—
185C2×#41—91no—
186C22×Q8—271no—
187#137—92no—
188#137—272no—
189#137—272no—
190#137—272no—
191C2×Q16—272no—
192C2×SD16—272no—
193C2×M16—271no—
194C33—41noSylow
195C22×D3—92no—
196C22×D3—181no—
197C3×Q8—21no—
198C3×Q8—94no—
199C3×Q8—182no—
200C3×Q8C2×D3212yes—
201C3×D4—32no—
202C3×D4—61no—
203C2×C3×C4—32no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—182no—
206C2×C3×C4—361no—
207#67—182no—
208#67—182no—
209C2×Dic3—62no—
210C2×Dic3—92no—
211C2×Dic3—181no—
212C2×Dic3—362no—
213D12—92no—
214D12—181no—
215C4×D3—32no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—92no—
218C4×D3—92no—
219C4×D3—92no—
220C4×D3—181no—
221C4×D3—181no—
222C4×D3—181no—
223C4×D3—184no—
224C4×D3—184no—
225Dic6—34no—
226Dic6—62no—
227Dic6—92no—
228Dic6—122no—
229Dic6—181no—
230Dic6—184no—
231Dic6—184no—
232Dic6—242no—
233Dic6—362no—
234SL(2,𝔽3)—22no—
235SL(2,𝔽3)—41no—
236SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
237C3×C8—94no—
238C3⋊C8—34no—
239C2×C32—42no—
240C2×C32—61no—
241C2×C32—81no—
242C2×C32—82no—
243C2×C32—161no—
244C2×C32C22×S411yescharacteristic
245C3⋊D3—61no—
246C3⋊D3#98412yescomplemented
247C3×D3—124no—
248C3×D3—242no—
249#41—91no—
250#41—271no—
251#41—271no—
252#41#111311yescharacteristic
253C2×Q8—92no—
254C2×Q8—91no—
255C2×Q8—272no—
256C2×Q8—272no—
257C2×Q8—541no—
258C2×Q8—541no—
259C2×Q8—541no—
260C2×D4—271no—
261C22×C4—271no—
262C22×C4—541no—
263Q16—94no—
264Q16—274no—
265SD16—94no—
266SD16—274no—
267M16—92no—
268M16—272no—
269C2×C8—272no—
270C22×C3—32no—
271C22×C3—61no—
272C22×C3—361no—
273C2×D3—32no—
274C2×D3—61no—
275C2×D3—92no—
276C2×D3—181no—
277C2×D3—184no—
278C2×D3—362no—
279C3×C4—21no—
280C3×C4—32no—
281C3×C4—41no—
282C3×C4—61no—
283C3×C4—82no—
284C3×C4—161no—
285C3×C4—184no—
286C3×C4—361no—
287C3×C4D3×S412yes—
288Dic3—32no—
289Dic3—61no—
290Dic3—64no—
291Dic3—92no—
292Dic3—124no—
293Dic3—181no—
294Dic3—244no—
295C32—42no—
296C32—81no—
297C32—82no—
298C32—161no—
299C32C2×#98411yescharacteristic, complemented
300C23—271no—
301Q8—94no—
302Q8—182no—
303Q8—271no—
304Q8—542no—
305Q8—542no—
306Q8C2×#111311yescharacteristic
307D4—31no—
308D4—271no—
309D4—541no—
310C2×C4—31no—
311C2×C4—91no—
312C2×C4—182no—
313C2×C4—271no—
314C2×C4—271no—
315C2×C4—271no—
316C2×C4—271no—
317C2×C4—542no—
318C2×C4—542no—
319C8—94no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—41no—
322C2×C3—62no—
323C2×C3—82no—
324C2×C3—121no—
325C2×C3—161no—
326C2×C3—362no—
327C2×C3C2×D3×S412yes—
328D3—34no—
329D3—62no—
330D3—182no—
331D3—361no—
332C22—31no—
333C22—91no—
334C22—271no—
335C22—542no—
336C4—31no—
337C4—91no—
338C4—184no—
339C4—271no—
340C4#8910111yescharacteristic
341C3—21no—
342C3—41no—
343C3—82no—
344C3—161no—
345C3D3×#98412yescomplemented
346C2—61no—
347C2—92no—
348C2—541no—
349C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
prime radicalC3⋊D3×#41⋊C3C2
hypercenterC4#89101
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#64265C2semidirect
3. #11724209C2semidirect
4. #11724206C2semidirect
11. C3×C3⋊#226C22semidirect
16. #64265D3semidirect
58. C3⋊#226C2×D3semidirect
246. C3⋊D3#984semidirect
299. C32C2×#984semidirect
345. C3D3×#984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#41⋊C32
C3×#642652
#117242092
#117242062
D3×#9843
#105954683
#890404