Finite Group Databasebeta

← #13180866

Subgroups — #13180866

Order 1728.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64266C212yesmaximal, complemented
3#11724210C212yesmaximal, complemented
4#11724208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11724206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10596454—32nomaximal
7#10595460—31nomaximal
8C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
9#89042—41nomaximal
10C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic
12C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
13C3×C3⋊#226C2212yescomplemented
14#41×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
15#64306—31no—
16D3×#41⋊C3—32no—
17D3×#41⋊C3—61no—
18#64266D312yescomplemented
19C3×#985—32no—
20C3×#985—62no—
21#64202—32no—
22#64201—32no—
23#64199—32no—
24#64196—32no—
25C3×#950—32no—
26#63951—32no—
27#63945—31no—
28#63941—31no—
29#63937—32no—
30#63931—31no—
31#63927—31no—
32#63829—32no—
33C2×#3712—31no—
34C3×C4×C3⋊D3—42no—
35C3×C4×C3⋊D3—41no—
36C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37#6296—41no—
38#6295—41no—
39#6295—42no—
40#5923—91no—
41#5768—92no—
42C32×#41C2×D311yescharacteristic
43#3832C2×D311yescharacteristic
44Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
45#3830—31no—
46D4×C3⋊D3—31no—
47#3828—31no—
48C2×C4×C3⋊D3—31no—
49C3×#235—32no—
50C3×#41⋊C3—22no—
51C3×#41⋊C3—21no—
52C3×#41⋊C3—41no—
53C3×#41⋊C3C2×D312yescomplemented
54#3811—61no—
55#3805—61no—
56#3802—31no—
57C4×D32—61no—
58#3798—61no—
59#3798—122no—
60#3797—31no—
61#3796—32no—
62D3×SL(2,𝔽3)—32no—
63D3×SL(2,𝔽3)—61no—
64C3⋊(#41⋊C3)—32no—
65C3⋊(#41⋊C3)—61no—
66C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
67C3⋊#226C2×D312yescomplemented
68C3×GL(2,𝔽3)—32no—
69C3×GL(2,𝔽3)—62no—
70C3×#226—32no—
71C3×#226—62no—
72C3×#216—32no—
73C3×#215—32no—
74C3×#214—32no—
75C3×#213—32no—
76C2×C3×C3⋊C8—32no—
77#3719—32no—
78#3717—32no—
79#3716—32no—
80#3714—32no—
81#3712—31no—
82#3712—31no—
83#3712—32no—
84C2×C3×C3⋊D3—42no—
85C2×C3×C3⋊D3—41no—
86C33×C4—41no—
87C3×C3⋊Dic3—42no—
88C3×C3⋊Dic3—41no—
89D3×#41—32no—
90D3×#41—61no—
91D3×#41—92no—
92C2×#41⋊C3—91no—
93#986—91no—
94#985—32no—
95#985—62no—
96#984—91no—
97#983—92no—
98C3×#135—92no—
99#950—32no—
100#950—92no—
101#918—92no—
102#918—92no—
103#915—92no—
104#915—92no—
105#914—92no—
106#914—92no—
107#911—92no—
108#911—92no—
109#904—92no—
110C2×ΓL(1,𝔽25)—92no—
111C22×C3⋊D3—31no—
112C2×D32—61no—
113C32×Q8C22×D311yescharacteristic
114C32×D4—31no—
115C2×C32×C4—31no—
116#638—61no—
117C2×C3⋊Dic3—31no—
118C4⋊(C3⋊D3)—31no—
119C4×C3⋊D3—31no—
120C4×C3⋊D3—31no—
121C4×C3⋊D3—31no—
122C4×C3⋊D3—42no—
123C4×C3⋊D3S411yescharacteristic
124#634—31no—
125C3×#67—62no—
126C3×D12—32no—
127C3×C4×D3—62no—
128C3×C4×D3—122no—
129C3×C4×D3—122no—
130C3×C4×D3—241no—
131C3×C4×D3—242no—
132C3×Dic6—32no—
133C3×SL(2,𝔽3)—22no—
134C3×SL(2,𝔽3)—21no—
135C3×SL(2,𝔽3)—41no—
136C3×SL(2,𝔽3)C22×D312yes—
137#627—61no—
138#627—122no—
139#626—62no—
140#626—122no—
141#626—122no—
142#625—61no—
143#625—122no—
144#624—61no—
145D3×Dic3—62no—
146C3×C3⋊C8—32no—
147C3×C3⋊C8—32no—
148#575—271noSylow
149C2×C33—41no—
150C3×C3⋊D3—82no—
151C3×C3⋊D3—81no—
152C3×#41—21no—
153C3×#41—92no—
154C3×#41D3212yes—
155#239—32no—
156#239—61no—
157#239—92no—
158D3×Q8—32no—
159D3×Q8—61no—
160D3×Q8—92no—
161#237—92no—
162#237—92no—
163#237—181no—
164#237—182no—
165D3×D4—92no—
166D3×D4—92no—
167D3×D4—181no—
168D3×D4—182no—
169#235—32no—
170#235—92no—
171#235—181no—
172#235—182no—
173#235—361no—
174C2×C4×D3—92no—
175C2×C4×D3—181no—
176C2×C4×D3—182no—
177#41⋊C3—22no—
178#41⋊C3—41no—
179#41⋊C3—91no—
180#41⋊C3D3211yescharacteristic, complemented
181C2×SL(2,𝔽3)—91no—
182GL(2,𝔽3)—32no—
183GL(2,𝔽3)—62no—
184#226—32no—
185#226—62no—
186C3×Q16—92no—
187C3×SD16—92no—
188C3×SD16—92no—
189C3×D8—92no—
190C2×C3×C8—92no—
191#216—32no—
192#216—92no—
193#215—32no—
194#215—92no—
195#214—32no—
196#214—92no—
197#213—32no—
198#213—92no—
199C2×C3⋊C8—32no—
200Dic12—92no—
201D24—92no—
202#204—92no—
203#204—92no—
204ΓL(1,𝔽25)—92no—
205ΓL(1,𝔽25)—92no—
206ΓL(1,𝔽25)—92no—
207ΓL(1,𝔽25)—92no—
208C22×C32—31no—
209C2×C3⋊D3—31no—
210C2×C3⋊D3—42no—
211C2×C3⋊D3—121no—
212C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
213C2×C3×D3—62no—
214C2×C3×D3—122no—
215C2×C3×D3—122no—
216C2×C3×D3—241no—
217C2×C3×D3—242no—
218D32—122no—
219C32×C4—31no—
220C32×C4—42no—
221C32×C4—81no—
222C32×C4—82no—
223C32×C4—161no—
224C32×C4C2×S411yescharacteristic
225C3⋊Dic3—31no—
226C3⋊Dic3—42no—
227C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
228C3×Dic3—62no—
229C3×Dic3—122no—
230C3×Dic3—122no—
231C3×Dic3—241no—
232C3×Dic3—242no—
233C2×#41—91no—
234C2×#41—271no—
235#137—271no—
236#137—272no—
237#137—271no—
238AGL(1,ℤ/8)—271no—
239AGL(1,ℤ/8)—272no—
240AGL(1,ℤ/8)—271no—
241#135—92no—
242#135—272no—
243C2×M16—271no—
244C33—41noSylow
245C22×D3—92no—
246C22×D3—181no—
247C22×D3—182no—
248C3×Q8—21no—
249C3×Q8—92no—
250C3×Q8C2×D3212yes—
251C3×D4—32no—
252C3×D4—61no—
253C3×D4—92no—
254C3×D4—182no—
255C2×C3×C4—32no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—182no—
258C2×C3×C4—361no—
259#67—62no—
260#67—182no—
261#67—182no—
262#67—182no—
263#67—182no—
264#67—362no—
265C2×Dic3—92no—
266C2×Dic3—181no—
267C2×Dic3—182no—
268D12—32no—
269D12—92no—
270D12—181no—
271D12—182no—
272D12—361no—
273C4×D3—32no—
274C4×D3—61no—
275C4×D3—62no—
276C4×D3—92no—
277C4×D3—92no—
278C4×D3—92no—
279C4×D3—122no—
280C4×D3—181no—
281C4×D3—181no—
282C4×D3—181no—
283C4×D3—182no—
284C4×D3—182no—
285C4×D3—242no—
286Dic6—32no—
287Dic6—92no—
288Dic6—181no—
289Dic6—182no—
290Dic6—361no—
291SL(2,𝔽3)—22no—
292SL(2,𝔽3)—41no—
293SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
294C3×C8—92no—
295C3×C8—92no—
296C3⋊C8—32no—
297C3⋊C8—32no—
298C2×C32—42no—
299C2×C32—61no—
300C2×C32—81no—
301C2×C32—82no—
302C2×C32—161no—
303C2×C32C22×S411yescharacteristic
304C3⋊D3—21no—
305C3⋊D3—61no—
306C3⋊D3—82no—
307C3×D3—122no—
308C3×D3—242no—
309C3×D3—242no—
310C3×D3—242no—
311C3×D3—244no—
312#41—92no—
313#41—91no—
314#41—271no—
315#41—271no—
316#41—272no—
317#41—541no—
318#41—541no—
319#41#111311yescharacteristic
320C2×Q8—91no—
321C2×Q8—271no—
322C2×D4—271no—
323C2×D4—271no—
324C2×D4—541no—
325C22×C4—271no—
326C22×C4—541no—
327Q16—92no—
328Q16—272no—
329SD16—92no—
330SD16—92no—
331SD16—272no—
332SD16—272no—
333D8—92no—
334D8—272no—
335M16—271no—
336M16—272no—
337M16—271no—
338C2×C8—92no—
339C22×C3—32no—
340C22×C3—61no—
341C22×C3—182no—
342C22×C3—361no—
343C2×D3—32no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—62no—
346C2×D3—92no—
347C2×D3—122no—
348C2×D3—181no—
349C2×D3—242no—
350C2×D3—362no—
351C2×D3—362no—
352C2×D3—364no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—32no—
355C3×C4—41no—
356C3×C4—61no—
357C3×C4—82no—
358C3×C4—161no—
359C3×C4—182no—
360C3×C4—361no—
361C3×C4D3×S412yes—
362Dic3—32no—
363Dic3—61no—
364Dic3—62no—
365Dic3—92no—
366Dic3—122no—
367Dic3—181no—
368Dic3—242no—
369C32—42no—
370C32—81no—
371C32—82no—
372C32—161no—
373C32#592311yescharacteristic, complemented
374C23—271no—
375C23—541no—
376Q8—92no—
377Q8—271no—
378Q8—541no—
379Q8C2×#111311yescharacteristic
380D4—31no—
381D4—92no—
382D4—182no—
383D4—271no—
384D4—541no—
385D4—542no—
386D4—541no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—182no—
390C2×C4—271no—
391C2×C4—271no—
392C2×C4—271no—
393C2×C4—271no—
394C2×C4—541no—
395C2×C4—542no—
396C8—92no—
397C8—92no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—62no—
401C2×C3—82no—
402C2×C3—121no—
403C2×C3—161no—
404C2×C3—362no—
405C2×C3—721no—
406C2×C3C2×D3×S412yes—
407D3—62no—
408D3—62no—
409D3—122no—
410D3—182no—
411D3—242no—
412D3—244no—
413D3—361no—
414C22—31no—
415C22—91no—
416C22—182no—
417C22—271no—
418C22—1081no—
419C22—1082no—
420C4—31no—
421C4—91no—
422C4—182no—
423C4—271no—
424C4#8910111yescharacteristic
425C3—21no—
426C3—41no—
427C3—82no—
428C3—161no—
429C3#1059645412yescomplemented
430C2—61no—
431C2—181no—
432C2—362no—
433C2—541no—
434C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4#89101
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2C2×#89101
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×#41⋊C3C2semidirect
2. C3×#64266C2semidirect
3. #11724210C2semidirect
4. #11724208C2semidirect
5. #11724206C2semidirect
8. C32×#41⋊C3C22semidirect
10. C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C3×C3⋊#226C22semidirect
14. #41×C3⋊D3D3semidirect
18. #64266D3semidirect
53. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
66. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
67. C3⋊#226C2×D3semidirect
180. #41⋊C3D32semidirect
373. C32#5923semidirect
429. C3#10596454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#41⋊C32
C3×#642662
#117242102
#117242082
#117242062
#105964543
#105954603
#890424