Finite Group Databasebeta

← #13180867

Subgroups — #13180867

Order 1728.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724210C212yesmaximal, complemented
5#11724209C212yesmaximal, complemented
6#10596453—31nomaximal
7#10596452—31nomaximal
8#10595472—31nomaximal
9C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10#89041—41nomaximal
11C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
12C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×C3⋊#226C2212yes—
14C3×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15#64367D311yescharacteristic, complemented
16#64297—31no—
17#1010⋊C3—31no—
18#1010⋊C3—31no—
19#1010⋊C3—61no—
20#64266D311yescharacteristic, complemented
21#64265D311yescharacteristic, complemented
22C3×#985—31no—
23C3×#985—61no—
24C3×#984—31no—
25C3×#984—61no—
26#64202—32no—
27#64201—32no—
28D3×#226—32no—
29D3×#226—32no—
30C3×#951—31no—
31C3×#950—31no—
32#63951—32no—
33#63944—32no—
34#63936—32no—
35#63931—32no—
36C2×#3719—31no—
37#63831—31no—
38#63817—31no—
39C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
40C3×C4×C3⋊D3—41no—
41C3×#634—41no—
42C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43#6295—42no—
44#6294—42no—
45#5927—91no—
46#5779—91no—
47#5771—91no—
48C32×#41C2×D311yescharacteristic
49Q8×C3⋊D3C2×D312yes—
50#3830—32no—
51#3828—31no—
52C2×#634—31no—
53C3×#235—31no—
54C2×C3×Dic6—31no—
55C3×#41⋊C3—21no—
56C3×#41⋊C3—21no—
57C3×#41⋊C3—21no—
58C3×#41⋊C3—41no—
59C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
60C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
61#3804—62no—
62#3799—61no—
63#3797—32no—
64#3796—32no—
65#3796—121no—
66#3795—121no—
67D3×Dic6—61no—
68D3×SL(2,𝔽3)—32no—
69D3×SL(2,𝔽3)—32no—
70D3×SL(2,𝔽3)—62no—
71C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
72C3⋊#226C2×D312yes—
73C3⋊#226C2×D311yescharacteristic
74C3×GL(2,𝔽3)—31no—
75C3×GL(2,𝔽3)—61no—
76C3×#226—31no—
77C3×#226—32no—
78C3×#226—62no—
79C3×#226—61no—
80C3×#216—31no—
81C3×#216—32no—
82C3×#215—31no—
83C3×#214—31no—
84C3×#214—32no—
85C3×#213—31no—
86C3×#208—31no—
87C2×C3×C3⋊C8—31no—
88#3719—32no—
89#3719—32no—
90#3719—32no—
91#3716—32no—
92#3712—32no—
93#3710—32no—
94C2×C3×C3⋊D3—41no—
95C2×C3×C3⋊D3—42no—
96C33×C4—41no—
97C3×C3⋊Dic3—41no—
98C3×C3⋊Dic3—42no—
99#1010—31no—
100#1010—31no—
101#1010—61no—
102#1010—91no—
103#1007—91no—
1042−1+4⋊C3—91no—
105#985—31no—
106#985—61no—
107#984—31no—
108#984—61no—
109#983—92no—
110C2×#226—92no—
111C3×#137—91no—
112C3×#135—91no—
113#951—31no—
114#951—91no—
115#950—31no—
116C2×#216—91no—
117#918—92no—
118D3×Q16—92no—
119D3×Q16—92no—
120#916—92no—
121#915—92no—
122#915—92no—
123#915—92no—
124#912—92no—
125#909—91no—
126#907—91no—
127C2×Dic12—91no—
128#901—91no—
129C32×Q8C22×D311yescharacteristic
130C32×D4—31no—
131C2×C32×C4—31no—
132#638—32no—
133C2×C3⋊Dic3—61no—
134C4⋊(C3⋊D3)S411yescharacteristic
135C4×C3⋊D3—32no—
136C4×C3⋊D3—41no—
137#634—31no—
138#634—32no—
139#634—41no—
140C3×#67—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C3×D12—31no—
143C3×D12—121no—
144C3×D12—121no—
145C3×D12—241no—
146C3×C4×D3—61no—
147C3×C4×D3—121no—
148C3×C4×D3—241no—
149C3×Dic6—32no—
150C3×Dic6—31no—
151C3×Dic6—61no—
152C3×Dic6—121no—
153C3×Dic6—241no—
154C3×SL(2,𝔽3)—21no—
155C3×SL(2,𝔽3)—21no—
156C3×SL(2,𝔽3)—21no—
157C3×SL(2,𝔽3)—41no—
158C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
159C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
160#627—62no—
161#626—62no—
162#626—122no—
163#625—122no—
164#624—62no—
165D3×Dic3—62no—
166D3×Dic3—122no—
167D3×Dic3—122no—
168C3×C3⋊C8—31no—
169C3×C3⋊C8—32no—
170C3×C3⋊C8—31no—
171#578—271noSylow
172C2×C33—41no—
173C3×C3⋊D3—81no—
174C3×C3⋊D3—82no—
175C3×#41—21no—
176C3×#41—91no—
177C3×#41D3211yescharacteristic
178C3×#41D3211yescharacteristic
179C2×C3×Q8—91no—
180#239—92no—
181#239—181no—
182D3×Q8—32no—
183D3×Q8—32no—
184D3×Q8—62no—
185D3×Q8—92no—
186D3×Q8—92no—
187D3×Q8—181no—
188#237—92no—
189#237—92no—
190#237—92no—
191#237—182no—
192#237—182no—
193#237—361no—
194#235—31no—
195#235—91no—
196#235—91no—
197#235—181no—
198#235—181no—
199#235—182no—
200C2×Dic6—31no—
201C2×Dic6—91no—
202C2×Dic6—91no—
203C2×Dic6—181no—
204C2×Dic6—181no—
205#41⋊C3—21no—
206#41⋊C3—21no—
207#41⋊C3—41no—
208#41⋊C3D3211yescharacteristic
209C2×SL(2,𝔽3)—92no—
210GL(2,𝔽3)—31no—
211GL(2,𝔽3)—61no—
212#226—31no—
213#226—32no—
214#226—62no—
215#226—61no—
216C3×Q16—91no—
217C3×Q16—92no—
218C3×SD16—91no—
219C3×SD16—92no—
220C3×SD16—91no—
221C3×D8—91no—
222C3×M16—91no—
223C2×C3×C8—91no—
224#216—32no—
225#216—31no—
226#216—92no—
227#216—92no—
228#216—92no—
229#215—31no—
230#214—32no—
231#214—31no—
232#214—92no—
233#213—31no—
234#208—31no—
235C2×C3⋊C8—31no—
236Dic12—92no—
237Dic12—92no—
238Dic12—92no—
239#204—92no—
240ΓL(1,𝔽25)—92no—
241ΓL(1,𝔽25)—92no—
242D3×C8—92no—
243D3×C8—92no—
244C22×C32—31no—
245C2×C3⋊D3—41no—
246C2×C3⋊D3C2×S412yes—
247C2×C3×D3—61no—
248C2×C3×D3—122no—
249C2×C3×D3—122no—
250C2×C3×D3—121no—
251C2×C3×D3—242no—
252C2×C3×D3—241no—
253C32×C4—31no—
254C32×C4—41no—
255C32×C4—41no—
256C32×C4—81no—
257C32×C4—81no—
258C32×C4—81no—
259C32×C4—161no—
260C32×C4C2×S411yescharacteristic
261C3⋊Dic3—32no—
262C3⋊Dic3—41no—
263C3⋊Dic3—42no—
264C3×Dic3—62no—
265C3×Dic3—61no—
266C3×Dic3—121no—
267C3×Dic3—122no—
268C3×Dic3—242no—
269C3×Dic3—241no—
2702−1+4—91no—
2712−1+4—271no—
272#137—91no—
273#137—271no—
274#137—272no—
275#137—272no—
276#135—91no—
277#135—272no—
278C2×Q16—271no—
279C2×Q16—272no—
280#131—271no—
281C33—41noSylow
282C3×Q8—21no—
283C3×Q8—91no—
284C3×Q8—92no—
285C3×Q8—181no—
286C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
287C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
288C3×D4—31no—
289C3×D4—31no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4—91no—
292C3×D4—181no—
293C3×D4—361no—
294C2×C3×C4—31no—
295C2×C3×C4—31no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—181no—
298C2×C3×C4—181no—
299#67—61no—
300#67—92no—
301#67—92no—
302#67—182no—
303#67—182no—
304#67—362no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—182no—
307C2×Dic3—181no—
308C2×Dic3—181no—
309C2×Dic3—182no—
310C2×Dic3—362no—
311D12—31no—
312D12—31no—
313D12—31no—
314D12—61no—
315D12—182no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—92no—
318C4×D3—92no—
319C4×D3—121no—
320C4×D3—182no—
321C4×D3—182no—
322C4×D3—182no—
323C4×D3—182no—
324C4×D3—241no—
325Dic6—32no—
326Dic6—31no—
327Dic6—61no—
328Dic6—91no—
329Dic6—91no—
330Dic6—92no—
331Dic6—92no—
332Dic6—121no—
333Dic6—181no—
334Dic6—182no—
335Dic6—182no—
336Dic6—182no—
337Dic6—241no—
338SL(2,𝔽3)—21no—
339SL(2,𝔽3)—21no—
340SL(2,𝔽3)—41no—
341SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
342C3×C8—91no—
343C3×C8—92no—
344C3×C8—91no—
345C3⋊C8—31no—
346C3⋊C8—32no—
347C3⋊C8—31no—
348C2×C32—41no—
349C2×C32—41no—
350C2×C32—61no—
351C2×C32—81no—
352C2×C32—81no—
353C2×C32—81no—
354C2×C32—161no—
355C2×C32C22×S411yescharacteristic
356C3⋊D3—22no—
357C3⋊D3—81no—
358C3×D3—121no—
359C3×D3—242no—
360C3×D3—242no—
361C3×D3—241no—
362C3×D3—242no—
363C3×D3—482no—
364#41—91no—
365#41—271no—
366#41—272no—
367#41—272no—
368#41—541no—
369#41—542no—
370#41#111311yescharacteristic
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—92no—
373C2×Q8—271no—
374C2×Q8—272no—
375C2×Q8—541no—
376Q16—91no—
377Q16—92no—
378Q16—272no—
379Q16—272no—
380Q16—272no—
381SD16—91no—
382SD16—92no—
383SD16—91no—
384SD16—272no—
385D8—91no—
386M16—91no—
387M16—272no—
388C2×C8—91no—
389C2×C8—272no—
390C22×C3—31no—
391C22×C3—31no—
392C22×C3—61no—
393C22×C3—181no—
394C22×C3—362no—
395C2×D3—32no—
396C2×D3—32no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—61no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—241no—
401C3×C4—21no—
402C3×C4—31no—
403C3×C4—31no—
404C3×C4—41no—
405C3×C4—61no—
406C3×C4—81no—
407C3×C4—81no—
408C3×C4—161no—
409C3×C4—181no—
410C3×C4—182no—
411C3×C4D3×S411yescharacteristic
412C3×C4D3×S411yescharacteristic
413Dic3—62no—
414Dic3—61no—
415Dic3—92no—
416Dic3—92no—
417Dic3—122no—
418Dic3—121no—
419Dic3—182no—
420Dic3—242no—
421Dic3—241no—
422C32—41no—
423C32—41no—
424C32—81no—
425C32—81no—
426C32—81no—
427C32—161no—
428C32#592711yescharacteristic, complemented
429Q8—92no—
430Q8—91no—
431Q8—181no—
432Q8—272no—
433Q8—271no—
434Q8—542no—
435Q8C2×#111311yescharacteristic
436D4—31no—
437D4—91no—
438D4—91no—
439D4—181no—
440D4—272no—
441D4—542no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—272no—
446C2×C4—542no—
447C2×C4—542no—
448C2×C4—541no—
449C8—91no—
450C8—91no—
451C8—92no—
452C2×C3—21no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—61no—
455C2×C3—61no—
456C2×C3—81no—
457C2×C3—81no—
458C2×C3—121no—
459C2×C3—161no—
460C2×C3—361no—
461C2×C3—722no—
462C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
463C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
464D3—62no—
465D3—62no—
466D3—122no—
467D3—121no—
468D3—241no—
469D3—242no—
470C22—31no—
471C22—92no—
472C22—181no—
473C4—31no—
474C4—181no—
475C4—182no—
476C4—272no—
477C4#8910111yescharacteristic
478C3—21no—
479C3—41no—
480C3—81no—
481C3—81no—
482C3—161no—
483C3#1059645211yescharacteristic, complemented
484C3#1059645311yescharacteristic, complemented
485C2—61no—
486C2—182no—
487C2—361no—
488C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC4#89101
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724493C2semidirect
2. C3×#64266C2semidirect
3. C3×#64265C2semidirect
4. #11724210C2semidirect
5. #11724209C2semidirect
15. #64367D3semidirect
20. #64266D3semidirect
21. #64265D3semidirect
428. C32#5927semidirect
483. C3#10596452semidirect
484. C3#10596453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244932
C3×#642662
C3×#642652
#117242102
#117242092
#105964533
#105964523
#105954723
#890414