Finite Group Databasebeta

← #13180869

Subgroups — #13180869

Order 1728.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724211C212yesmaximal, complemented
5#11724210C212yesmaximal, complemented
6#10596460—31nomaximal
7#10596459—31nomaximal
8#10595462—31nomaximal
9C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10C4⋊#1113—41nomaximal
11C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
12C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
14C3×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15#64367D311yescharacteristic, complemented
16#64307—31no—
17#1010⋊C3—31no—
18#1010⋊C3—31no—
19#1010⋊C3—61no—
20#64267D311yescharacteristic, complemented
21#64266D311yescharacteristic, complemented
22C3×#986—31no—
23C3×#986—61no—
24C3×#985—31no—
25C3×#985—61no—
26D3×GL(2,𝔽3)—32no—
27D3×GL(2,𝔽3)—32no—
28#64202—32no—
29#64201—32no—
30C3×#950—31no—
31C3×#949—31no—
32#63951—32no—
33#63940—32no—
34#63936—32no—
35#63927—32no—
36#63831—31no—
37C2×#3716—31no—
38#63817—31no—
39C2×#1113—42no—
40C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
41C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
42C3×C4×C3⋊D3—41no—
43C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44#6295—42no—
45#5926—91no—
46#5775—91no—
47#5770—91no—
48C32×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
49Q8×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
50#3830—32no—
51#3828—31no—
52C2×#634—31no—
53C3×#235—31no—
54C2×C3×D12—31no—
55C3×#41⋊C3—21no—
56C3×#41⋊C3—21no—
57C3×#41⋊C3—21no—
58C3×#41⋊C3—41no—
59C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
60C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
61D3×#67—62no—
62#3802—32no—
63#3802—121no—
64D3×D12—61no—
65D3×D12—121no—
66#3796—32no—
67#3795—61no—
68D3×SL(2,𝔽3)—32no—
69D3×SL(2,𝔽3)—32no—
70D3×SL(2,𝔽3)—62no—
71C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
72C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
73C3⋊#226C2×D311yescharacteristic, complemented
74C3×GL(2,𝔽3)—32no—
75C3×GL(2,𝔽3)—31no—
76C3×GL(2,𝔽3)—62no—
77C3×GL(2,𝔽3)—61no—
78C3×#226—31no—
79C3×#226—61no—
80C3×#216—31no—
81C3×#215—32no—
82C3×#215—31no—
83C3×#214—31no—
84C3×#213—32no—
85C3×#213—31no—
86C3×#208—31no—
87C2×C3×C3⋊C8—31no—
88#3719—32no—
89#3716—32no—
90#3716—32no—
91#3716—32no—
92#3712—32no—
93#3710—32no—
94C2×C3×C3⋊D3—41no—
95C2×C3×C3⋊D3—42no—
96C2×C3×C3⋊D3—42no—
97#1113—84no—
98C33×C4—41no—
99C3×C3⋊Dic3—41no—
100#1010—31no—
101#1010—31no—
102#1010—61no—
103#1009—91no—
104#1004—91no—
1052−1+4⋊C3—91no—
106#986—31no—
107#986—61no—
108#985—31no—
109#985—61no—
110#983—92no—
111C2×GL(2,𝔽3)—92no—
112C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
113C3×#135—91no—
114#951—91no—
115#950—31no—
116#949—31no—
117C2×#214—91no—
118#918—92no—
119#916—92no—
120#915—92no—
121D3×SD16—92no—
122D3×SD16—92no—
123#912—92no—
124#911—92no—
125#911—92no—
126#909—91no—
127#907—91no—
128C2×#204—91no—
129#901—91no—
130C22×C3×D3—61no—
131C2×D32—62no—
132C2×D32—122no—
133C2×D32—122no—
134C32×Q8C22×D311yescharacteristic
135C32×D4—31no—
136C2×C32×C4—31no—
137#638—32no—
138C2×C3⋊Dic3—61no—
139C4⋊(C3⋊D3)—41no—
140C4⋊(C3⋊D3)S411yescharacteristic
141C4×C3⋊D3—32no—
142C4×C3⋊D3—41no—
143#634—31no—
144#634—32no—
145C3×#67—61no—
146C3×D12—32no—
147C3×D12—31no—
148C3×D12—61no—
149C3×D12—121no—
150C3×D12—121no—
151C3×D12—121no—
152C3×D12—241no—
153C3×D12—241no—
154C3×C4×D3—61no—
155C3×C4×D3—121no—
156C3×C4×D3—241no—
157C3×Dic6—31no—
158C3×SL(2,𝔽3)—21no—
159C3×SL(2,𝔽3)—21no—
160C3×SL(2,𝔽3)—21no—
161C3×SL(2,𝔽3)—41no—
162C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
163C3×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
164#626—62no—
165#626—122no—
166#625—62no—
167#625—122no—
168D3×Dic3—62no—
169C3×C3⋊C8—31no—
170C3×C3⋊C8—32no—
171C3×C3⋊C8—31no—
172#577—271noSylow
173C2×C33—41no—
174C3×C3⋊D3—42no—
175C3×C3⋊D3—82no—
176C3×C3⋊D3—82no—
177C3×#41—21no—
178C3×#41—91no—
179C3×#41D3211yescharacteristic, complemented
180C3×#41D3211yescharacteristic, complemented
181C2×C3×D4—91no—
182C2×#67—182no—
183#239—92no—
184D3×Q8—32no—
185D3×Q8—32no—
186D3×Q8—62no—
187#237—92no—
188#237—92no—
189#237—92no—
190#237—182no—
191#237—181no—
192D3×D4—92no—
193D3×D4—92no—
194D3×D4—181no—
195D3×D4—182no—
196D3×D4—361no—
197#235—31no—
198#235—91no—
199#235—91no—
200#235—181no—
201#235—181no—
202C2×D12—31no—
203C2×D12—181no—
204C2×Dic6—91no—
205C2×Dic6—91no—
206C2×Dic6—181no—
207#41⋊C3—21no—
208#41⋊C3—21no—
209#41⋊C3—41no—
210#41⋊C3D3211yescharacteristic, complemented
211C2×SL(2,𝔽3)—92no—
212GL(2,𝔽3)—31no—
213GL(2,𝔽3)—32no—
214GL(2,𝔽3)—61no—
215GL(2,𝔽3)—62no—
216#226—31no—
217#226—61no—
218C3×Q16—91no—
219C3×SD16—91no—
220C3×SD16—91no—
221C3×SD16—92no—
222C3×D8—91no—
223C3×D8—92no—
224C3×M16—91no—
225C2×C3×C8—91no—
226#216—31no—
227#216—92no—
228#215—31no—
229#215—32no—
230#214—31no—
231#214—92no—
232#214—92no—
233#214—92no—
234#213—31no—
235#213—32no—
236#208—31no—
237C2×C3⋊C8—31no—
238Dic12—92no—
239#204—92no—
240#204—92no—
241#204—92no—
242ΓL(1,𝔽25)—92no—
243ΓL(1,𝔽25)—92no—
244D3×C8—92no—
245D3×C8—92no—
246C22×C32—31no—
247C2×C3⋊D3—41no—
248C2×C3⋊D3—42no—
249C2×C3⋊D3C2×S412yes—
250C2×C3×D3—62no—
251C2×C3×D3—61no—
252C2×C3×D3—122no—
253C2×C3×D3—122no—
254C2×C3×D3—121no—
255C2×C3×D3—122no—
256C2×C3×D3—242no—
257C2×C3×D3—241no—
258C2×C3×D3—242no—
259C2×C3×D3—241no—
260D32—242no—
261D32—244no—
262D32—244no—
263C32×C4—31no—
264C32×C4—41no—
265C32×C4—41no—
266C32×C4—81no—
267C32×C4—81no—
268C32×C4—81no—
269C32×C4—161no—
270C32×C4C2×S411yescharacteristic
271C3⋊Dic3—32no—
272C3⋊Dic3—41no—
273C3×Dic3—61no—
274C3×Dic3—121no—
275C3×Dic3—241no—
2762−1+4—91no—
277H(5,𝔽2)—271no—
278#137—271no—
279#137—272no—
280AGL(1,ℤ/8)—91no—
281AGL(1,ℤ/8)—272no—
282#135—91no—
283#135—272no—
284C2×SD16—271no—
285C2×SD16—272no—
286#131—271no—
287C33—41noSylow
288C23×C3—181no—
289C22×D3—61no—
290C22×D3—182no—
291C22×D3—182no—
292C22×D3—362no—
293C3×Q8—21no—
294C3×Q8—91no—
295C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
296C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
297C3×D4—31no—
298C3×D4—31no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—91no—
301C3×D4—92no—
302C3×D4—181no—
303C3×D4—181no—
304C3×D4—361no—
305C2×C3×C4—31no—
306C2×C3×C4—31no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—181no—
309#67—61no—
310#67—92no—
311#67—92no—
312#67—182no—
313#67—182no—
314#67—182no—
315#67—182no—
316#67—362no—
317C2×Dic3—182no—
318C2×Dic3—181no—
319C2×Dic3—181no—
320C2×Dic3—182no—
321D12—32no—
322D12—31no—
323D12—31no—
324D12—31no—
325D12—61no—
326D12—61no—
327D12—121no—
328D12—182no—
329D12—241no—
330C4×D3—61no—
331C4×D3—92no—
332C4×D3—92no—
333C4×D3—121no—
334C4×D3—182no—
335C4×D3—182no—
336C4×D3—241no—
337Dic6—31no—
338Dic6—91no—
339Dic6—91no—
340Dic6—92no—
341Dic6—92no—
342Dic6—181no—
343Dic6—182no—
344SL(2,𝔽3)—21no—
345SL(2,𝔽3)—21no—
346SL(2,𝔽3)—41no—
347SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic
348C3×C8—91no—
349C3×C8—92no—
350C3×C8—91no—
351C3⋊C8—31no—
352C3⋊C8—32no—
353C3⋊C8—31no—
354C2×C32—41no—
355C2×C32—41no—
356C2×C32—61no—
357C2×C32—81no—
358C2×C32—81no—
359C2×C32—81no—
360C2×C32—161no—
361C2×C32C22×S411yescharacteristic
362C3⋊D3—22no—
363C3⋊D3—42no—
364C3⋊D3—82no—
365C3×D3—122no—
366C3×D3—121no—
367C3×D3—122no—
368C3×D3—242no—
369C3×D3—242no—
370C3×D3—242no—
371C3×D3—242no—
372C3×D3—482no—
373C3×D3—482no—
374#41—91no—
375#41—271no—
376#41—272no—
377#41—272no—
378#41—541no—
379#41#111311yescharacteristic, complemented
380C2×Q8—92no—
381C2×Q8—271no—
382C2×D4—91no—
383C2×D4—272no—
384C2×D4—541no—
385C2×D4—542no—
386Q16—91no—
387Q16—272no—
388SD16—91no—
389SD16—91no—
390SD16—92no—
391SD16—272no—
392SD16—272no—
393SD16—272no—
394D8—91no—
395D8—92no—
396M16—91no—
397M16—272no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8—272no—
400C22×C3—31no—
401C22×C3—31no—
402C22×C3—61no—
403C22×C3—182no—
404C22×C3—181no—
405C22×C3—362no—
406C22×C3—721no—
407C2×D3—32no—
408C2×D3—32no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—62no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—241no—
415C2×D3—242no—
416C2×D3—241no—
417C2×D3—722no—
418C2×D3—722no—
419C2×D3—724no—
420C3×C4—21no—
421C3×C4—31no—
422C3×C4—31no—
423C3×C4—41no—
424C3×C4—61no—
425C3×C4—81no—
426C3×C4—81no—
427C3×C4—161no—
428C3×C4—181no—
429C3×C4D3×S411yescharacteristic
430C3×C4D3×S411yescharacteristic
431Dic3—61no—
432Dic3—92no—
433Dic3—92no—
434Dic3—121no—
435Dic3—182no—
436Dic3—241no—
437C32—41no—
438C32—41no—
439C32—81no—
440C32—81no—
441C32—81no—
442C32—161no—
443C32#592611yescharacteristic, complemented
444C23—181no—
445C23—542no—
446Q8—91no—
447Q8—272no—
448Q8—271no—
449Q8C2×#111311yescharacteristic
450D4—31no—
451D4—92no—
452D4—91no—
453D4—91no—
454D4—181no—
455D4—181no—
456D4—272no—
457D4—542no—
458D4—542no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—272no—
462C2×C4—542no—
463C2×C4—541no—
464C8—91no—
465C8—91no—
466C8—92no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—61no—
470C2×C3—61no—
471C2×C3—81no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3—121no—
474C2×C3—161no—
475C2×C3—362no—
476C2×C3—361no—
477C2×C3—722no—
478C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
479C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
480D3—62no—
481D3—62no—
482D3—122no—
483D3—122no—
484D3—121no—
485D3—122no—
486D3—242no—
487D3—242no—
488D3—482no—
489C22—31no—
490C22—92no—
491C22—181no—
492C22—182no—
493C22—721no—
494C22—2162no—
495C4—31no—
496C4—181no—
497C4—272no—
498C4#8910111yescharacteristic
499C3—21no—
500C3—41no—
501C3—81no—
502C3—81no—
503C3—161no—
504C3#1059645911yescharacteristic, complemented
505C3#1059646011yescharacteristic, complemented
506C2—61no—
507C2—182no—
508C2—362no—
509C2—361no—
510C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC4#89101
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724493C2semidirect
2. C3×#64267C2semidirect
3. C3×#64266C2semidirect
4. #11724211C2semidirect
5. #11724210C2semidirect
9. C32×#41⋊C3C22semidirect
11. C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C3×C3⋊#226C22semidirect
15. #64367D3semidirect
20. #64267D3semidirect
21. #64266D3semidirect
48. C32×#41C2×D3semidirect
49. Q8×C3⋊D3C2×D3semidirect
59. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
60. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
71. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
72. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
73. C3⋊#226C2×D3semidirect
179. C3×#41D32semidirect
180. C3×#41D32semidirect
210. #41⋊C3D32semidirect
379. #41#1113semidirect
443. C32#5926semidirect
504. C3#10596459semidirect
505. C3#10596460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244932
C3×#642672
C3×#642662
#117242112
#117242102
#105964603
#105964593
#105954623
C4⋊#11134