Finite Group Databasebeta

← #13180870

Subgroups — #13180870

Order 1728.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64267C212yesmaximal, complemented
3#11724211C212yesmaximal, complemented
4#11724208C212yesmaximal, complemented
5D3×#986—32nomaximal
6#10595458—31nomaximal
7C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
8C4⋊#1113—41nomaximal
9C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
10C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C2211yescharacteristic, complemented
11C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C2214yescomplemented
12#41×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
13C2×#3802—31no—
14D3×#41⋊C3—32no—
15D3×#41⋊C3—61no—
16#64267D312yescomplemented
17C3×#986—32no—
18C3×#986—62no—
19D3×GL(2,𝔽3)—34no—
20#64199—34no—
21C3×#949—32no—
22#63941—32no—
23#63940—32no—
24#63927—32no—
25#63926—32no—
26#63830—32no—
27#63818—31no—
28C2×#1113—42no—
29C3×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
30C3×C4×C3⋊D3—41no—
31C32×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic, complemented
32#6295—42no—
33C2×#986—91no—
34D3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
35C22×D32—61no—
36C32×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
37#3832C2×D311yescharacteristic, complemented
38Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
39#3830—31no—
40D4×C3⋊D3—31no—
41#3828—31no—
42C2×C4×C3⋊D3—31no—
43C2×C3×D12—32no—
44C3×#41⋊C3—22no—
45C3×#41⋊C3—21no—
46C3×#41⋊C3—41no—
47C3×#41⋊C3C2×D312yescomplemented
48C2×#625—61no—
49#3802—32no—
50#3802—32no—
51#3802—61no—
52#3802—61no—
53D3×D12—122no—
54D3×SL(2,𝔽3)—32no—
55D3×SL(2,𝔽3)—61no—
56C3⋊(#41⋊C3)—32no—
57C3⋊(#41⋊C3)—61no—
58C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D314yescomplemented
59C3×GL(2,𝔽3)—34no—
60C3×GL(2,𝔽3)—64no—
61C3×#215—34no—
62C3×#213—34no—
63C3×#208—32no—
64#3716—34no—
65#3714—34no—
66#3712—32no—
67#3710—32no—
68C2×C3×C3⋊D3—41no—
69C2×C3×C3⋊D3—44no—
70#1113—84no—
71C33×C4—41no—
72C3×C3⋊Dic3—41no—
73D3×#41—32no—
74D3×#41—61no—
75C2×D3×D4—92no—
76C2×#41⋊C3—91no—
77#986—32no—
78#986—62no—
79#986—92no—
80C2×GL(2,𝔽3)—92no—
81C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
82#949—32no—
83#932—92no—
84#914—94no—
85D3×SD16—94no—
86#911—94no—
87D3×D8—94no—
88#908—92no—
89D3×M16—92no—
90C22×C3⋊D3—31no—
91C22×C3×D3—62no—
92C2×D32—62no—
93C2×D32—62no—
94C2×D32—124no—
95C2×D32—124no—
96C32×Q8C22×D311yescharacteristic
97C32×D4—31no—
98C2×C32×C4—31no—
99#638—61no—
100C2×C3⋊Dic3—31no—
101C4⋊(C3⋊D3)—31no—
102C4⋊(C3⋊D3)—42no—
103C4×C3⋊D3—31no—
104C4×C3⋊D3—31no—
105C4×C3⋊D3—31no—
106C4×C3⋊D3S411yescharacteristic
107#634—31no—
108C3×D12—34no—
109C3×D12—62no—
110C3×D12—122no—
111C3×D12—242no—
112C3×C4×D3—122no—
113C3×C4×D3—241no—
114C3×SL(2,𝔽3)—22no—
115C3×SL(2,𝔽3)—21no—
116C3×SL(2,𝔽3)—41no—
117C3×SL(2,𝔽3)C22×D312yescomplemented
118#626—124no—
119#625—62no—
120#625—62no—
121C3×C3⋊C8—34no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—271noSylow
123C2×C33—41no—
124C3×C3⋊D3—42no—
125C3×C3⋊D3—84no—
126C23×D3—182no—
127C3×#41—21no—
128C3×#41D3212yescomplemented
129C2×C3×D4—92no—
130C2×#67—182no—
131#239—32no—
132#239—61no—
133D3×Q8—32no—
134D3×Q8—61no—
135#237—92no—
136#237—181no—
137D3×D4—94no—
138D3×D4—94no—
139D3×D4—92no—
140D3×D4—181no—
141D3×D4—182no—
142D3×D4—182no—
143#235—92no—
144#235—181no—
145C2×D12—32no—
146C2×D12—361no—
147C2×C4×D3—92no—
148C2×C4×D3—181no—
149#41⋊C3—22no—
150#41⋊C3—41no—
151#41⋊C3—91no—
152#41⋊C3D3211yescharacteristic, complemented
153C2×SL(2,𝔽3)—91no—
154GL(2,𝔽3)—34no—
155GL(2,𝔽3)—64no—
156C3×SD16—94no—
157C3×D8—94no—
158C3×M16—92no—
159#215—34no—
160#214—94no—
161#213—34no—
162#213—94no—
163#208—32no—
164D24—94no—
165#204—94no—
166ΓL(1,𝔽25)—94no—
167D3×C8—94no—
168C22×C32—31no—
169C2×C3⋊D3—31no—
170C2×C3⋊D3—44no—
171C2×C3⋊D3—62no—
172C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
173C2×C3×D3—64no—
174C2×C3×D3—122no—
175C2×C3×D3—124no—
176C2×C3×D3—124no—
177C2×C3×D3—241no—
178C2×C3×D3—244no—
179D32—124no—
180D32—124no—
181D32—248no—
182C32×C4—31no—
183C32×C4—42no—
184C32×C4—81no—
185C32×C4—82no—
186C32×C4—161no—
187C32×C4C2×S411yescharacteristic
188C3⋊Dic3—31no—
189C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
190C3×Dic3—122no—
191C3×Dic3—241no—
192C2×#41—91no—
193C22×D4—271no—
194AGL(1,ℤ/8)—92no—
195AGL(1,ℤ/8)—272no—
196AGL(1,ℤ/8)—272no—
197AGL(1,ℤ/8)—272no—
198C2×SD16—272no—
199C2×D8—272no—
200C2×M16—271no—
201C33—41noSylow
202C23×C3—182no—
203C22×D3—62no—
204C22×D3—92no—
205C22×D3—181no—
206C22×D3—184no—
207C22×D3—184no—
208C22×D3—362no—
209C22×D3—368no—
210C3×Q8—21no—
211C3×Q8C2×D3212yes—
212C3×D4—32no—
213C3×D4—61no—
214C3×D4—94no—
215C3×D4—182no—
216C2×C3×C4—32no—
217C2×C3×C4—61no—
218C2×C3×C4—361no—
219#67—184no—
220#67—184no—
221#67—182no—
222#67—182no—
223C2×Dic3—92no—
224C2×Dic3—181no—
225D12—34no—
226D12—62no—
227D12—92no—
228D12—122no—
229D12—181no—
230D12—242no—
231D12—362no—
232C4×D3—32no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—92no—
235C4×D3—92no—
236C4×D3—92no—
237C4×D3—181no—
238C4×D3—181no—
239C4×D3—181no—
240Dic6—92no—
241Dic6—181no—
242SL(2,𝔽3)—22no—
243SL(2,𝔽3)—41no—
244SL(2,𝔽3)C2×D3211yescharacteristic, complemented
245C3×C8—94no—
246C3⋊C8—34no—
247C2×C32—42no—
248C2×C32—61no—
249C2×C32—81no—
250C2×C32—82no—
251C2×C32—161no—
252C2×C32C22×S411yescharacteristic
253C3⋊D3—61no—
254C3⋊D3—84no—
255C3⋊D3#98612yescomplemented
256C3×D3—124no—
257C3×D3—124no—
258C3×D3—242no—
259C3×D3—244no—
260C3×D3—484no—
261C24—541no—
262#41—91no—
263#41—271no—
264#41—271no—
265#41#111311yescharacteristic, complemented
266C2×Q8—91no—
267C2×D4—92no—
268C2×D4—271no—
269C2×D4—272no—
270C2×D4—272no—
271C2×D4—541no—
272C2×D4—541no—
273C2×D4—541no—
274C22×C4—271no—
275SD16—94no—
276SD16—274no—
277D8—94no—
278D8—274no—
279M16—92no—
280M16—272no—
281C2×C8—272no—
282C22×C3—32no—
283C22×C3—61no—
284C22×C3—184no—
285C22×C3—361no—
286C22×C3—364no—
287C2×D3—32no—
288C2×D3—61no—
289C2×D3—64no—
290C2×D3—92no—
291C2×D3—124no—
292C2×D3—124no—
293C2×D3—181no—
294C2×D3—184no—
295C2×D3—244no—
296C2×D3—362no—
297C2×D3—368no—
298C2×D3—368no—
299C2×D3—724no—
300C3×C4—21no—
301C3×C4—32no—
302C3×C4—41no—
303C3×C4—61no—
304C3×C4—82no—
305C3×C4—161no—
306C3×C4—361no—
307C3×C4D3×S412yes—
308Dic3—32no—
309Dic3—61no—
310Dic3—92no—
311Dic3—181no—
312C32—42no—
313C32—81no—
314C32—82no—
315C32—161no—
316C32C2×#98611yescharacteristic, complemented
317C23—182no—
318C23—271no—
319C23—542no—
320C23—542no—
321C23—1084no—
322Q8—271no—
323Q8C2×#111311yescharacteristic
324D4—31no—
325D4—94no—
326D4—182no—
327D4—271no—
328D4—542no—
329D4—541no—
330D4—542no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—91no—
333C2×C4—271no—
334C2×C4—271no—
335C2×C4—271no—
336C2×C4—271no—
337C8—94no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—41no—
340C2×C3—62no—
341C2×C3—82no—
342C2×C3—121no—
343C2×C3—161no—
344C2×C3—362no—
345C2×C3—364no—
346C2×C3C2×D3×S412yes—
347D3—34no—
348D3—62no—
349D3—124no—
350D3—182no—
351D3—244no—
352D3—361no—
353D3—484no—
354C22—31no—
355C22—91no—
356C22—184no—
357C22—271no—
358C22—364no—
359C22—542no—
360C22—1084no—
361C22—1084no—
362C4—31no—
363C4—91no—
364C4—271no—
365C4#8910111yescharacteristic
366C3—21no—
367C3—41no—
368C3—82no—
369C3—161no—
370C3D3×#98612yescomplemented
371C2—61no—
372C2—92no—
373C2—364no—
374C2—541no—
375C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocle, hypocenterC32×SL(2,𝔽3)C23
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C22×S4
hypercenterC4#89101
LCSG ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×#41⋊C3C2semidirect
2. C3×#64267C2semidirect
3. #11724211C2semidirect
4. #11724208C2semidirect
7. C32×#41⋊C3C22semidirect
9. C3⋊D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
10. C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))C22semidirect
11. C3×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
12. #41×C3⋊D3D3semidirect
16. #64267D3semidirect
31. C32×SL(2,𝔽3)C23semidirect
36. C32×#41C2×D3semidirect
37. #3832C2×D3semidirect
47. C3×#41⋊C3C2×D3semidirect
58. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
117. C3×SL(2,𝔽3)C22×D3semidirect
128. C3×#41D32semidirect
152. #41⋊C3D32semidirect
244. SL(2,𝔽3)C2×D32semidirect
255. C3⋊D3#986semidirect
265. #41#1113semidirect
316. C32C2×#986semidirect
370. C3D3×#986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#41⋊C32
C3×#642672
#117242112
#117242082
D3×#9863
#105954583
C4⋊#11134