Finite Group Databasebeta

← #13180873

Subgroups — #13180873

Order 1728.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64269C212yesmaximal, complemented
3#11724214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724213C212yesmaximal, complemented
5#11724212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10596463—32nomaximal
7#10595501—31nomaximal
8C22×C32×A4C2211yescharacteristic
9C2×C3×C3⋊S4C2212yes—
10#89046—41nomaximal
11A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12A4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
13C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C23×C3⋊Dic3D311yescharacteristic, complemented
15C2×#3805—31no—
16C2×Dic3×A4—32no—
17C2×Dic3×A4—61no—
18#64269D312yescomplemented
19C3×GL(2,ℤ/4)—32no—
20C3×GL(2,ℤ/4)—62no—
21#64207—32no—
22(C3⋊S4)⋊C4—32no—
23Dic3×S4—32no—
24#64204—32no—
25C3×#953—32no—
26#63982—31no—
27#63982—31no—
28#63980—31no—
29#63980—31no—
30#67⋊Dic3—32no—
31#67⋊Dic3—32no—
32#63962—32no—
33#63957—31no—
34C2×C32×A4—21no—
35C2×C32×A4C2311yescharacteristic
36C3×C3⋊S4—22no—
37C3×#638—42no—
38C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
39#6296—41no—
40#6295—41no—
41#6294—42no—
42#5912—91no—
43#5586—92no—
44C24×C32C2×D311yescharacteristic
45C22×C3×A4—21no—
46C22×C3×A4—22no—
47C22×C3×A4—41no—
48C22×C3×A4C2×D312yes—
49C2×C3⋊S4C2×D312yes—
50C2×C3×S4—32no—
51C2×C3×S4—62no—
52C22×C3⋊Dic3—31no—
53C22×C3⋊Dic3—31no—
54C22×C3⋊Dic3—31no—
55C22×C3⋊Dic3—31no—
56C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
57C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
58C2×C3×#67—32no—
59C2×C3×#67—32no—
60C2×C3×#67—32no—
61C2×#627—31no—
62C2×#625—31no—
63#3805—61no—
64#3805—61no—
65#3805—61no—
66#3805—61no—
67#3804—122no—
68C2×D3×Dic3—32no—
69Dic3×A4—32no—
70Dic3×A4—32no—
71Dic3×A4—61no—
72Dic3×A4—61no—
73C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
74C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
75C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
76C3×#217—32no—
77C3×#217—32no—
78C3×#217—32no—
79#3724—31no—
80#3724—31no—
81Dic3⋊Dic3—32no—
82Dic3⋊Dic3—32no—
83(C2×D3)⋊Dic3—32no—
84(C2×D3)⋊Dic3—32no—
85Dic32—32no—
86C22×C33—41no—
87C2×C3×C3⋊D3—42no—
88C32×A4#4111yescharacteristic, complemented
89C3×C3⋊Dic3—42no—
90C3×C3⋊Dic3—41no—
91C3×C3⋊Dic3—41no—
92C23×Dic3—32no—
93C23×Dic3—61no—
94C2×#237—92no—
95C2×C4×A4—91no—
96GL(2,ℤ/4)—32no—
97GL(2,ℤ/4)—62no—
98C4⋊S4—91no—
99C4×S4—92no—
100A4⋊Q8—91no—
101C3×#120—92no—
102#953—32no—
103#939—92no—
104#939—92no—
105#935—92no—
106D4×Dic3—92no—
107D4×Dic3—92no—
108#886—92no—
109#67⋊C4—92no—
110#67⋊C4—92no—
111#878—92no—
112#878—92no—
113#877—92no—
114C23×C32—21no—
115C23×C32—31no—
116C23×C32—31no—
117C23×C32—61no—
118C23×C32C22×D311yescharacteristic
119C22×C3×D3—32no—
120C2×C3×A4—22no—
121C2×C3×A4—22no—
122C2×C3×A4—22no—
123C2×C3×A4—21no—
124C2×C3×A4—41no—
125C2×C3×A4—42no—
126C2×C3×A4—42no—
127C2×C3×A4C22×D312yes—
128C3⋊S4—22no—
129C3×S4—62no—
130C3×S4—122no—
131#638—42no—
132C2×C3⋊Dic3—31no—
133C2×C3⋊Dic3—31no—
134C2×C3⋊Dic3—31no—
135C2×C3⋊Dic3—31no—
136C2×C3⋊Dic3—31no—
137C2×C3⋊Dic3—31no—
138C2×C3⋊Dic3—31no—
139C2×C3⋊Dic3—61no—
140C2×C3⋊Dic3S411yescharacteristic, complemented
141C3×#67—62no—
142C3×#67—62no—
143C3×#67—64no—
144C3×#67—62no—
145C3×#67—62no—
146C3×#67—122no—
147C3×#67—242no—
148C2×C3×Dic3—32no—
149C2×C3×Dic3—32no—
150C2×C3×Dic3—32no—
151C2×C3×Dic3—122no—
152C2×C3×Dic3—241no—
153#627—61no—
154#627—61no—
155#627—122no—
156#626—122no—
157#625—61no—
158#625—61no—
159#624—122no—
160D3×Dic3—62no—
161D3×Dic3—62no—
162D3×Dic3—122no—
163#525—271noSylow
164C2×C33—41no—
165C2×C33—81no—
166C3×C3⋊D3—82no—
167C24×C3—21no—
168C24×C3D3212yes—
169C22×A4—22no—
170C22×A4—41no—
171C22×A4D3211yescharacteristic
172C2×S4—32no—
173C2×S4—62no—
174C2×C3×D4—92no—
175C2×C3×D4—92no—
176C2×C3×D4—92no—
177C2×#67—32no—
178C2×#67—32no—
179C2×#67—32no—
180C2×#67—92no—
181C22×Dic3—32no—
182C22×Dic3—32no—
183C22×Dic3—61no—
184C22×Dic3—61no—
185C22×Dic3—92no—
186C22×Dic3—92no—
187C22×Dic3—92no—
188C22×Dic3—92no—
189C22×Dic3—92no—
190C22×Dic3—181no—
191C22×Dic3—181no—
192C22×Dic3—181no—
193C22×Dic3—181no—
194#237—182no—
195#237—182no—
196#237—182no—
197#237—182no—
198#235—361no—
199C2×C4×D3—92no—
200C2×Dic6—92no—
201C4×A4—91no—
202C4×A4—91no—
203SL(2,ℤ/4)—32no—
204SL(2,ℤ/4)—62no—
205C3×C22⋊C4—92no—
206C3×C22⋊C4—92no—
207C3×C22⋊C4—92no—
208#217—32no—
209#217—32no—
210#217—32no—
211#217—92no—
212#217—92no—
213(C2×D3)⋊C4—92no—
214(C2×D3)⋊C4—92no—
215C4⋊Dic3—92no—
216C4⋊Dic3—92no—
217Dic3⋊C4—92no—
218Dic3⋊C4—92no—
219Dic3⋊C4—92no—
220Dic3⋊C4—92no—
221C4×Dic3—92no—
222C4×Dic3—92no—
223C22×C32—31no—
224C22×C32—31no—
225C22×C32—32no—
226C22×C32—31no—
227C22×C32—42no—
228C22×C32—61no—
229C22×C32—61no—
230C22×C32—61no—
231C22×C32—81no—
232C22×C32—82no—
233C22×C32—161no—
234C22×C32#23511yescharacteristic, complemented
235C22×C32C2×S411yescharacteristic
236C2×C3⋊D3—42no—
237C2×C3×D3—62no—
238C2×C3×D3—62no—
239C2×C3×D3—62no—
240C2×C3×D3—122no—
241C2×C3×D3—242no—
242C3×A4—22no—
243C3×A4—21no—
244C3×A4—41no—
245C3×A4#23712yescomplemented
246C3⋊Dic3—31no—
247C3⋊Dic3—31no—
248C3⋊Dic3—42no—
249C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
250C3⋊Dic3C2×S411yescharacteristic
251C3×Dic3—62no—
252C3×Dic3—62no—
253C3×Dic3—62no—
254C3×Dic3—122no—
255C3×Dic3—122no—
256C3×Dic3—122no—
257C3×Dic3—241no—
258C3×Dic3—241no—
259C3×Dic3—242no—
260C2×#41—271no—
261C23×C4—91no—
262#123—272no—
263C22⋊Q8—271no—
264C22⋊Q8—271no—
265#121—271no—
266#121—271no—
267#120—92no—
268C4×D4—272no—
269C4×D4—272no—
270#117—271no—
271C33—41noSylow
272C23×C3—22no—
273C23×C3—22no—
274C23×C3—21no—
275C23×C3—32no—
276C23×C3—32no—
277C23×C3—61no—
278C23×C3—61no—
279C23×C3—62no—
280C23×C3—62no—
281C23×C3—92no—
282C23×C3C2×D3212yes—
283C22×D3—32no—
284C2×A4—21no—
285C2×A4—22no—
286C2×A4—42no—
287C2×A4—42no—
288C2×A4—41no—
289C2×A4C2×D3211yescharacteristic
290S4—62no—
291S4—122no—
292C3×D4—182no—
293C3×D4—182no—
294C3×D4—184no—
295C3×D4—182no—
296C3×D4—182no—
297C2×C3×C4—92no—
298C2×C3×C4—92no—
299C2×C3×C4—92no—
300C2×C3×C4—361no—
301#67—62no—
302#67—62no—
303#67—64no—
304#67—62no—
305#67—62no—
306#67—122no—
307#67—182no—
308#67—182no—
309#67—242no—
310C2×Dic3—32no—
311C2×Dic3—32no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—32no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—92no—
316C2×Dic3—92no—
317C2×Dic3—92no—
318C2×Dic3—92no—
319C2×Dic3—92no—
320C2×Dic3—92no—
321C2×Dic3—92no—
322C2×Dic3—181no—
323C2×Dic3—181no—
324C2×Dic3—181no—
325C2×Dic3—181no—
326C2×Dic3—181no—
327C2×Dic3—181no—
328C2×Dic3—181no—
329C2×Dic3—182no—
330C2×Dic3—182no—
331C2×Dic3—182no—
332C2×Dic3—182no—
333D12—361no—
334C4×D3—182no—
335C4×D3—182no—
336C4×D3—362no—
337Dic6—182no—
338Dic6—182no—
339Dic6—361no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32—31no—
342C2×C32—31no—
343C2×C32—42no—
344C2×C32—61no—
345C2×C32—81no—
346C2×C32—82no—
347C2×C32—82no—
348C2×C32—82no—
349C2×C32—161no—
350C2×C32—162no—
351C2×C32—162no—
352C2×C32C22×S411yescharacteristic
353C3⋊D3—82no—
354C3×D3—122no—
355C3×D3—242no—
356C3×D3—482no—
357C24#111311yescharacteristic
358#41—541no—
359#41—541no—
360#41—541no—
361#41—541no—
362C2×Q8—271no—
363C2×D4—92no—
364C2×D4—92no—
365C2×D4—92no—
366C2×D4—271no—
367C22×C4—91no—
368C22×C4—91no—
369C22×C4—271no—
370C22×C4—272no—
371C22×C4—271no—
372C22×C4—271no—
373C22×C4—271no—
374C4⋊C4—271no—
375C4⋊C4—271no—
376C4⋊C4—272no—
377C4⋊C4—272no—
378C22⋊C4—92no—
379C22⋊C4—92no—
380C22⋊C4—92no—
381C22⋊C4—272no—
382C22⋊C4—272no—
383C42—272no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—32no—
387C22×C3—32no—
388C22×C3—34no—
389C22×C3—32no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—61no—
392C22×C3—61no—
393C22×C3—61no—
394C22×C3—62no—
395C22×C3—62no—
396C22×C3—62no—
397C22×C3—62no—
398C22×C3—62no—
399C22×C3—62no—
400C22×C3—62no—
401C22×C3—82no—
402C22×C3—161no—
403C22×C3—182no—
404C22×C3—182no—
405C22×C3—182no—
406C22×C3#380412yescomplemented
407C22×C3D3×S412yes—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—62no—
411C2×D3—122no—
412C2×D3—242no—
413A4—22no—
414A4—41no—
415A4#380511yescharacteristic, complemented
416C3×C4—182no—
417C3×C4—182no—
418C3×C4—182no—
419C3×C4—361no—
420C3×C4—361no—
421Dic3—32no—
422Dic3—32no—
423Dic3—61no—
424Dic3—61no—
425Dic3—62no—
426Dic3—62no—
427Dic3—62no—
428Dic3—92no—
429Dic3—92no—
430Dic3—122no—
431Dic3—181no—
432Dic3—181no—
433Dic3—242no—
434C32—42no—
435C32—81no—
436C32—82no—
437C32—161no—
438C32#591211yescharacteristic, complemented
439C23—21no—
440C23—31no—
441C23—31no—
442C23—61no—
443C23—92no—
444C23C2×#111311yescharacteristic
445Q8—541no—
446Q8—541no—
447D4—182no—
448D4—182no—
449D4—184no—
450D4—182no—
451D4—182no—
452D4—541no—
453D4—541no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—92no—
456C2×C4—92no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—271no—
459C2×C4—271no—
460C2×C4—271no—
461C2×C4—271no—
462C2×C4—271no—
463C2×C4—271no—
464C2×C4—271no—
465C2×C4—542no—
466C2×C4—542no—
467C2×C4—541no—
468C2×C3—22no—
469C2×C3—22no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—32no—
472C2×C3—32no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—61no—
475C2×C3—61no—
476C2×C3—62no—
477C2×C3—62no—
478C2×C3—81no—
479C2×C3—82no—
480C2×C3—162no—
481C2×C3—162no—
482C2×C3—161no—
483C2×C3—362no—
484C2×C3C2×D3×S412yes—
485D3—122no—
486D3—242no—
487D3—482no—
488C22—31no—
489C22—31no—
490C22—32no—
491C22—31no—
492C22—61no—
493C22—61no—
494C22—61no—
495C22—182no—
496C22—182no—
497C22—182no—
498C22#8904611yescharacteristic, complemented
499C22#8910111yescharacteristic
500C4—91no—
501C4—91no—
502C4—182no—
503C4—182no—
504C4—182no—
505C4—271no—
506C4—271no—
507C3—21no—
508C3—41no—
509C3—82no—
510C3—161no—
511C3#1059646312yescomplemented
512C2—21no—
513C2—31no—
514C2—31no—
515C2—61no—
516C2—362no—
517C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC24×C32C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC22#89101
hypocenterC32×A4#41
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×C3⋊Dic3C2semidirect
2. C3×#64269C2semidirect
3. #11724214C2semidirect
4. #11724213C2semidirect
5. #11724212C2semidirect
14. C23×C3⋊Dic3D3semidirect
18. #64269D3semidirect
88. C32×A4#41semidirect
140. C2×C3⋊Dic3S4semidirect
234. C22×C32#235semidirect
245. C3×A4#237semidirect
406. C22×C3#3804semidirect
415. A4#3805semidirect
438. C32#5912semidirect
498. C22#89046semidirect
511. C3#10596463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C3⋊Dic32
C3×#642692
#117242142
#117242132
#117242122
#105964633
#105955013
#890464