Finite Group Databasebeta

← C2×#11724216 #13180877

Subgroups — C2×#11724216 #13180877

Order 1728.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C3×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724216C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#64210—31nomaximal
6C2×#64209—31nomaximal
7C2×#63981—31nomaximal
8C22×C32×A4C2211yescharacteristic
9C2×A4×C3⋊D3—22no—
10C2×A4×C3⋊D3C2212yescomplemented
11C2×C3×C3⋊S4—22no—
12C2×C3×C3⋊S4C2212yescomplemented
13C2×#6295—41nomaximal
14C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
15C24×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
16C22×D3×A4—31no—
17C22×D3×A4—31no—
18C22×D3×A4—61no—
19C22×C3⋊S4D311yescharacteristic, complemented
20C22×C3×S4—31no—
21C22×C3×S4—61no—
22C22×C3×#67—31no—
23C22×#626—31no—
24C22×#626—31no—
25C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
26C2×C3×SL(2,ℤ/4)—31no—
27C2×C3×SL(2,ℤ/4)—61no—
28#64210—34no—
29#64209—34no—
30C2×C3×#217—31no—
31#63981—34no—
32#63981—34no—
33C2×#3722—31no—
34C2×#3722—31no—
35C22×C3×C3⋊D3—41no—
36C22×C3×C3⋊D3—41no—
37C2×C32×A4D412yescomplemented
38C2×C32×A4C2311yescharacteristic
39A4×C3⋊D3—22no—
40C3×C3⋊S4—22no—
41C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
42#6295—44no—
43C2×GL(2,ℤ/4)—91no—
44C2×#937—91no—
45C2×#882—91no—
46C24×C32C2×D311yescharacteristic
47C23×C3⋊D3—22no—
48C23×C3⋊D3—31no—
49C23×C3⋊D3—31no—
50C23×C3⋊D3—32no—
51C23×C3⋊D3—62no—
52C23×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
53C23×C3×D3—31no—
54C22×C3×A4—21no—
55C22×C3×A4—21no—
56C22×C3×A4—21no—
57C22×C3×A4—41no—
58C22×C3×A4C2×D311yescharacteristic
59C22×C3×A4C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×A4—32no—
61C2×D3×A4—32no—
62C2×D3×A4—62no—
63C2×D3×A4—64no—
64C2×D3×A4—62no—
65C2×D3×A4—62no—
66C2×C3⋊S4—22no—
67C2×C3⋊S4C2×D312yescomplemented
68C2×C3×S4—32no—
69C2×C3×S4—62no—
70C2×C3×S4—64no—
71C2×C3×S4—62no—
72C2×C3×#67—32no—
73C2×C3×#67—32no—
74C2×C3×#67—62no—
75C2×C3×#67—62no—
76C22×C3×Dic3—31no—
77C22×C3×Dic3—31no—
78C22×C3×Dic3—31no—
79C2×#626—34no—
80C2×#626—34no—
81C2×#626—64no—
82C2×#626—61no—
83C2×#626—62no—
84C2×#626—61no—
85C2×#626—121no—
86C2×#625—121no—
87C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yescomplemented
88C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
89C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
90C3×#217—32no—
91C3×#217—32no—
92#3722—34no—
93#3722—34no—
94C22×C33—41no—
95C2×C3×C3⋊D3—42no—
96C2×C3×C3⋊D3—42no—
97C2×C3×C3⋊D3—82no—
98C2×C3×C3⋊D3—82no—
99C32×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
100C3×C3⋊Dic3—42no—
101C24×D3—31no—
102C24×D3—31no—
103C24×D3—61no—
104C23×A4—91no—
105C22×S4—31no—
106C22×S4—61no—
107C22×C3×D4—91no—
108C22×#67—31no—
109C22×#67—91no—
110C22×#67—91no—
111C22×D12—91no—
112C22×D12—91no—
113GL(2,ℤ/4)—94no—
114C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
115C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
116C2×C3×C22⋊C4—91no—
117C2×#217—31no—
118#937—94no—
119#937—94no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—91no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—91no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—91no—
123C2×(C2×D3)⋊C4—91no—
124#882—94no—
125#882—94no—
126C23×C32—31no—
127C23×C32—31no—
128C23×C32—32no—
129C23×C32#6712yescomplemented
130C23×C32C22×D311yescharacteristic
131C22×C3⋊D3—22no—
132C22×C3⋊D3—32no—
133C22×C3⋊D3—34no—
134C22×C3⋊D3—31no—
135C22×C3⋊D3—32no—
136C22×C3⋊D3—32no—
137C22×C3⋊D3—41no—
138C22×C3⋊D3—62no—
139C22×C3⋊D3—62no—
140C22×C3⋊D3—61no—
141C22×C3⋊D3—62no—
142C22×C3⋊D3—64no—
143C22×C3⋊D3—64no—
144C22×C3⋊D3—62no—
145C22×C3⋊D3S411yescharacteristic, complemented
146C22×C3×D3—32no—
147C22×C3×D3—62no—
148C22×C3×D3—61no—
149C22×C3×D3—62no—
150C22×C3×D3—61no—
151C22×C3×D3—121no—
152C22×C3×D3—121no—
153C22×C3×D3—121no—
154C22×C3×D3—241no—
155C22×C3×D3—241no—
156C2×C3×A4—22no—
157C2×C3×A4—22no—
158C2×C3×A4—21no—
159C2×C3×A4—21no—
160C2×C3×A4—22no—
161C2×C3×A4—21no—
162C2×C3×A4—42no—
163C2×C3×A4—41no—
164C2×C3×A4D1212yescomplemented
165C2×C3×A4#6712yescomplemented
166C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
167C2×C3×A4C22×D311yescharacteristic
168D3×A4—64no—
169D3×A4—62no—
170D3×A4—62no—
171C3⋊S4—22no—
172C3×S4—64no—
173C3×S4—62no—
174C2×C3⋊Dic3—41no—
175C3×#67—64no—
176C3×#67—62no—
177C3×#67—62no—
178C2×C3×Dic3—32no—
179C2×C3×Dic3—32no—
180C2×C3×Dic3—32no—
181C2×C3×Dic3—62no—
182C2×C3×Dic3—61no—
183C2×C3×Dic3—62no—
184C2×C3×Dic3—61no—
185C2×C3×Dic3—121no—
186C2×C3×Dic3—241no—
187#626—68no—
188#626—64no—
189#626—64no—
190#626—124no—
191#625—124no—
192C2×#120—271noSylow
193C2×C33—42no—
194C2×C33—41no—
195C3×C3⋊D3—82no—
196C3×C3⋊D3—82no—
197C24×C3—21no—
198C24×C3—91no—
199C24×C3D3211yescharacteristic
200C24×C3D3211yescharacteristic
201C23×D3—31no—
202C23×D3—32no—
203C23×D3—32no—
204C23×D3—62no—
205C23×D3—64no—
206C23×D3—62no—
207C23×D3—62no—
208C23×D3—91no—
209C23×D3—91no—
210C23×D3—91no—
211C23×D3—91no—
212C23×D3—92no—
213C23×D3—92no—
214C23×D3—181no—
215C23×D3—181no—
216C23×D3—182no—
217C23×D3—182no—
218C23×D3—182no—
219C23×D3—184no—
220C22×A4—21no—
221C22×A4—21no—
222C22×A4—41no—
223C22×A4—92no—
224C22×A4—182no—
225C22×A4D3211yescharacteristic
226C2×S4—32no—
227C2×S4—62no—
228C2×S4—64no—
229C2×S4—62no—
230C2×C3×D4—92no—
231C2×C3×D4—92no—
232C2×C3×D4—182no—
233C2×C3×D4—182no—
234C22×C3×C4—91no—
235C22×C3×C4—91no—
236C22×C3×C4—91no—
237C2×#67—32no—
238C2×#67—32no—
239C2×#67—62no—
240C2×#67—62no—
241C2×#67—94no—
242C2×#67—94no—
243C2×#67—181no—
244C2×#67—182no—
245C2×#67—184no—
246C2×#67—181no—
247C2×#67—361no—
248C22×Dic3—31no—
249C22×Dic3—31no—
250C22×Dic3—31no—
251C2×D12—94no—
252C2×D12—94no—
253C2×D12—181no—
254C2×D12—182no—
255C2×D12—184no—
256C2×D12—181no—
257SL(2,ℤ/4)—32no—
258SL(2,ℤ/4)—62no—
259C3×C22⋊C4—92no—
260C3×C22⋊C4—92no—
261#217—32no—
262#217—32no—
263(C2×D3)⋊C4—94no—
264(C2×D3)⋊C4—94no—
265(C2×D3)⋊C4—94no—
266(C2×D3)⋊C4—94no—
267C22×C32—32no—
268C22×C32—31no—
269C22×C32—32no—
270C22×C32—32no—
271C22×C32—31no—
272C22×C32—31no—
273C22×C32—41no—
274C22×C32—41no—
275C22×C32—61no—
276C22×C32—81no—
277C22×C32—81no—
278C22×C32—81no—
279C22×C32—161no—
280C22×C32C2×#6711yescharacteristic, complemented
281C22×C32C2×S411yescharacteristic
282C2×C3⋊D3—22no—
283C2×C3⋊D3—34no—
284C2×C3⋊D3—32no—
285C2×C3⋊D3—42no—
286C2×C3⋊D3—62no—
287C2×C3⋊D3—62no—
288C2×C3⋊D3—64no—
289C2×C3⋊D3—64no—
290C2×C3⋊D3—62no—
291C2×C3⋊D3—62no—
292C2×C3⋊D3—82no—
293C2×C3⋊D3C2×S412yescomplemented
294C2×C3×D3—62no—
295C2×C3×D3—62no—
296C2×C3×D3—62no—
297C2×C3×D3—122no—
298C2×C3×D3—122no—
299C2×C3×D3—122no—
300C2×C3×D3—122no—
301C2×C3×D3—122no—
302C2×C3×D3—242no—
303C2×C3×D3—242no—
304C2×C3×D3—242no—
305C2×C3×D3—244no—
306C2×C3×D3—242no—
307C2×C3×D3—242no—
308C2×C3×D3—244no—
309C3×A4—21no—
310C3×A4—21no—
311C3×A4—21no—
312C3×A4—41no—
313C3×A4C2×D1211yescharacteristic, complemented
314C3×A4C2×#6711yescharacteristic, complemented
315C3⋊Dic3—42no—
316C3×Dic3—62no—
317C3×Dic3—62no—
318C3×Dic3—62no—
319C3×Dic3—122no—
320C3×Dic3—242no—
321C25—91no—
322C22×D4—91no—
323C22×D4—271no—
324C22×D4—271no—
325#120—274no—
326#120—274no—
327C2×C22⋊C4—91no—
328C2×C22⋊C4—271no—
329C2×C22⋊C4—271no—
330C33—41noSylow
331C23×C3—22no—
332C23×C3—21no—
333C23×C3—31no—
334C23×C3—31no—
335C23×C3—31no—
336C23×C3—31no—
337C23×C3—32no—
338C23×C3—32no—
339C23×C3—61no—
340C23×C3—61no—
341C23×C3—62no—
342C23×C3—92no—
343C23×C3—181no—
344C23×C3—182no—
345C23×C3—182no—
346C23×C3—181no—
347C23×C3—361no—
348C23×C3#62512yescomplemented
349C23×C3#62612yescomplemented
350C23×C3C2×D3211yescharacteristic
351C23×C3C2×D3211yescharacteristic
352C22×D3—31no—
353C22×D3—31no—
354C22×D3—32no—
355C22×D3—61no—
356C22×D3—62no—
357C22×D3—61no—
358C22×D3—62no—
359C22×D3—61no—
360C22×D3—64no—
361C22×D3—62no—
362C22×D3—62no—
363C22×D3—92no—
364C22×D3—92no—
365C22×D3—92no—
366C22×D3—92no—
367C22×D3—92no—
368C22×D3—92no—
369C22×D3—94no—
370C22×D3—94no—
371C22×D3—91no—
372C22×D3—91no—
373C22×D3—121no—
374C22×D3—182no—
375C22×D3—182no—
376C22×D3—181no—
377C22×D3—184no—
378C22×D3—182no—
379C22×D3—182no—
380C22×D3—182no—
381C22×D3—182no—
382C22×D3—182no—
383C22×D3—184no—
384C22×D3—184no—
385C22×D3—181no—
386C22×D3—181no—
387C22×D3—182no—
388C22×D3—182no—
389C22×D3—184no—
390C22×D3—184no—
391C22×D3—182no—
392C22×D3—188no—
393C22×D3—184no—
394C22×D3—184no—
395C22×D3—182no—
396C22×D3—182no—
397C22×D3—184no—
398C22×D3—188no—
399C22×D3—184no—
400C22×D3—241no—
401C2×A4—22no—
402C2×A4—22no—
403C2×A4—21no—
404C2×A4—21no—
405C2×A4—42no—
406C2×A4—41no—
407C2×A4—182no—
408C2×A4#62612yescomplemented
409C2×A4C2×D3211yescharacteristic
410S4—64no—
411S4—62no—
412C3×D4—184no—
413C3×D4—182no—
414C3×D4—182no—
415C2×C3×C4—92no—
416C2×C3×C4—92no—
417C2×C3×C4—92no—
418C2×C3×C4—182no—
419C2×C3×C4—181no—
420C2×C3×C4—182no—
421C2×C3×C4—181no—
422#67—64no—
423#67—62no—
424#67—62no—
425#67—184no—
426#67—188no—
427#67—184no—
428#67—364no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—62no—
433C2×Dic3—62no—
434C2×Dic3—61no—
435C2×Dic3—61no—
436C2×Dic3—121no—
437C2×Dic3—241no—
438D12—184no—
439D12—188no—
440D12—184no—
441C2×C32—31no—
442C2×C32—31no—
443C2×C32—32no—
444C2×C32—41no—
445C2×C32—41no—
446C2×C32—42no—
447C2×C32—42no—
448C2×C32—81no—
449C2×C32—82no—
450C2×C32—81no—
451C2×C32—81no—
452C2×C32—82no—
453C2×C32—82no—
454C2×C32—161no—
455C2×C32—162no—
456C2×C32GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
457C2×C32C22×S411yescharacteristic
458C3⋊D3—22no—
459C3⋊D3—62no—
460C3⋊D3—82no—
461C3×D3—122no—
462C3×D3—242no—
463C3×D3—242no—
464C3×D3—244no—
465C3×D3—242no—
466C3×D3—244no—
467C24—91no—
468C24—92no—
469C24—182no—
470C24—271no—
471C24—271no—
472C24—272no—
473C24—542no—
474C24#111311yescharacteristic
475C2×D4—92no—
476C2×D4—92no—
477C2×D4—182no—
478C2×D4—182no—
479C2×D4—274no—
480C2×D4—274no—
481C2×D4—541no—
482C2×D4—542no—
483C2×D4—544no—
484C2×D4—541no—
485C22×C4—91no—
486C22×C4—91no—
487C22×C4—91no—
488C22⋊C4—92no—
489C22⋊C4—92no—
490C22⋊C4—274no—
491C22⋊C4—274no—
492C22×C3—21no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—32no—
495C22×C3—31no—
496C22×C3—32no—
497C22×C3—31no—
498C22×C3—31no—
499C22×C3—31no—
500C22×C3—31no—
501C22×C3—31no—
502C22×C3—32no—
503C22×C3—32no—
504C22×C3—32no—
505C22×C3—32no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—61no—
508C22×C3—62no—
509C22×C3—61no—
510C22×C3—62no—
511C22×C3—62no—
512C22×C3—61no—
513C22×C3—61no—
514C22×C3—61no—
515C22×C3—62no—
516C22×C3—81no—
517C22×C3—81no—
518C22×C3—161no—
519C22×C3—182no—
520C22×C3—182no—
521C22×C3—182no—
522C22×C3—362no—
523C22×C3—362no—
524C22×C3—362no—
525C22×C3—722no—
526C22×C3C2×#62511yescharacteristic, complemented
527C22×C3C2×#62611yescharacteristic, complemented
528C22×C3D3×S411yescharacteristic
529C22×C3D3×S411yescharacteristic
530C2×D3—32no—
531C2×D3—32no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—64no—
534C2×D3—62no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—62no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—62no—
539C2×D3—94no—
540C2×D3—94no—
541C2×D3—92no—
542C2×D3—92no—
543C2×D3—122no—
544C2×D3—122no—
545C2×D3—122no—
546C2×D3—182no—
547C2×D3—184no—
548C2×D3—182no—
549C2×D3—182no—
550C2×D3—182no—
551C2×D3—184no—
552C2×D3—182no—
553C2×D3—184no—
554C2×D3—184no—
555C2×D3—184no—
556C2×D3—188no—
557C2×D3—184no—
558C2×D3—184no—
559C2×D3—184no—
560C2×D3—188no—
561C2×D3—182no—
562C2×D3—182no—
563C2×D3—182no—
564C2×D3—182no—
565C2×D3—184no—
566C2×D3—242no—
567C2×D3—242no—
568C2×D3—244no—
569A4—21no—
570A4—21no—
571A4—41no—
572A4C2×#62611yescharacteristic, complemented
573C3×C4—182no—
574C3×C4—182no—
575C3×C4—182no—
576Dic3—62no—
577Dic3—62no—
578Dic3—62no—
579Dic3—122no—
580Dic3—242no—
581C32—41no—
582C32—41no—
583C32—81no—
584C32—81no—
585C32—81no—
586C32—161no—
587C32C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
588C23—31no—
589C23—31no—
590C23—32no—
591C23—92no—
592C23—91no—
593C23—182no—
594C23—181no—
595C23—182no—
596C23—181no—
597C23—182no—
598C23—272no—
599C23—272no—
600C23—272no—
601C23—274no—
602C23—271no—
603C23—542no—
604C23—542no—
605C23—542no—
606C23—541no—
607C23—544no—
608C23—542no—
609C23—544no—
610C23#629512yescomplemented
611C23C2×#111311yescharacteristic
612D4—184no—
613D4—182no—
614D4—182no—
615D4—544no—
616D4—548no—
617D4—544no—
618C2×C4—92no—
619C2×C4—92no—
620C2×C4—92no—
621C2×C4—182no—
622C2×C4—182no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—181no—
625C2×C3—21no—
626C2×C3—22no—
627C2×C3—31no—
628C2×C3—31no—
629C2×C3—32no—
630C2×C3—31no—
631C2×C3—31no—
632C2×C3—32no—
633C2×C3—41no—
634C2×C3—42no—
635C2×C3—61no—
636C2×C3—61no—
637C2×C3—62no—
638C2×C3—81no—
639C2×C3—81no—
640C2×C3—82no—
641C2×C3—82no—
642C2×C3—161no—
643C2×C3—162no—
644C2×C3—362no—
645C2×C3—722no—
646C2×C3#6420912yescomplemented
647C2×C3#6421012yescomplemented
648C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
649C2×C3C2×D3×S411yescharacteristic
650D3—64no—
651D3—62no—
652D3—62no—
653D3—122no—
654D3—184no—
655D3—182no—
656D3—182no—
657D3—242no—
658D3—244no—
659C22—32no—
660C22—31no—
661C22—31no—
662C22—31no—
663C22—32no—
664C22—32no—
665C22—61no—
666C22—92no—
667C22—182no—
668C22—182no—
669C22—182no—
670C22—182no—
671C22—274no—
672C22—272no—
673C22—362no—
674C22—362no—
675C22—542no—
676C22—542no—
677C22—544no—
678C22—542no—
679C22—544no—
680C22—542no—
681C22C2×#629511yescharacteristic, complemented
682C22#8910111yescharacteristic
683C4—182no—
684C4—182no—
685C4—182no—
686C3—21no—
687C3—41no—
688C3—81no—
689C3—81no—
690C3—161no—
691C3C2×#6420911yescharacteristic, complemented
692C3C2×#6421011yescharacteristic, complemented
693C2—31no—
694C2—31no—
695C2—32no—
696C2—182no—
697C2—362no—
698C2—542no—
699C2#1172421612yesdirect product factor
700C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#89101
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FrattiniC2C2×#89101
Fitting, socleC24×C32C2×D3
hypocenterC32×A4C2×D4
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×A4×C3⋊D3C2semidirect
2. C22×C3×C3⋊S4C2semidirect
3. C2×C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. #11724216C2direct (N × H)
10. C2×A4×C3⋊D3C22semidirect
12. C2×C3×C3⋊S4C22semidirect
14. C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
15. C24×C3⋊D3D3semidirect
19. C22×C3⋊S4D3semidirect
25. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
37. C2×C32×A4D4semidirect
52. C23×C3⋊D3C2×D3semidirect
67. C2×C3⋊S4C2×D3semidirect
87. C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
99. C32×A4C2×D4semidirect
129. C23×C32#67semidirect
145. C22×C3⋊D3S4semidirect
164. C2×C3×A4D12semidirect
165. C2×C3×A4#67semidirect
280. C22×C32C2×#67semidirect
293. C2×C3⋊D3C2×S4semidirect
313. C3×A4C2×D12semidirect
314. C3×A4C2×#67semidirect
348. C23×C3#625semidirect
349. C23×C3#626semidirect
408. C2×A4#626semidirect
456. C2×C32GL(2,ℤ/4)semidirect
526. C22×C3C2×#625semidirect
527. C22×C3C2×#626semidirect
572. A4C2×#626semidirect
587. C32C2×GL(2,ℤ/4)semidirect
610. C23#6295semidirect
646. C2×C3#64209semidirect
647. C2×C3#64210semidirect
681. C22C2×#6295semidirect
691. C3C2×#64209semidirect
692. C3C2×#64210semidirect
699. C2#11724216direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4×C3⋊D32
C22×C3×C3⋊S42
C2×C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
#117242162
C2×#642103
C2×#642093
C2×#639813
C2×#62954