Finite Group Databasebeta

← #13180879

Subgroups — #13180879

Order 1728.

1346 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64269C212yesmaximal, complemented
4#11724216C212yesmaximal, complemented
5#11724215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D3×GL(2,ℤ/4)—32nomaximal
7#10595527—31nomaximal
8C22×C32×A4C2211yescharacteristic, complemented
9C2×A4×C3⋊D3—22no—
10C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×A4×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×C3⋊S4C2212yescomplemented
13#89101—22no—
14#89049—41nomaximal
15C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
16C24×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
17C22×D3×A4—32no—
18C22×D3×A4—61no—
19C2×D3×S4—32no—
20C2×#3811—31no—
21C2×#3811—31no—
22C2×#3811—31no—
23#64269D312yescomplemented
24C3×GL(2,ℤ/4)—32no—
25C3×GL(2,ℤ/4)—62no—
26#64210—32no—
27#64209—32no—
28D3×SL(2,ℤ/4)—32no—
29C3×#953—32no—
30#63981—32no—
31#63981—32no—
32#63981—32no—
33#63974—31no—
34#63974—31no—
35#63974—31no—
36C22×C3×C3⋊D3—41no—
37C2×C32×A4—21no—
38C2×C32×A4C2311yescharacteristic
39C2×#1113—41no—
40A4×C3⋊D3—21no—
41A4×C3⋊D3D412yescomplemented
42C3×C3⋊S4—22no—
43C3×#638—42no—
44#6295—42no—
45#6294—41no—
46C2×GL(2,ℤ/4)—91no—
47D3×#120—92no—
48C24×C32C2×D311yescharacteristic, complemented
49C23×C3⋊D3—22no—
50C23×C3⋊D3—31no—
51C23×C3⋊D3—31no—
52C23×C3⋊D3—31no—
53C23×C3⋊D3—31no—
54C23×C3⋊D3—62no—
55C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
56C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
57C22×C3×A4—21no—
58C22×C3×A4—22no—
59C22×C3×A4—41no—
60C22×C3×A4C2×D312yescomplemented
61C22×D32—31no—
62C2×D3×A4—32no—
63C2×D3×A4—32no—
64C2×D3×A4—64no—
65C2×D3×A4—61no—
66C2×D3×A4—61no—
67C2×D3×A4—64no—
68C2×C3⋊S4C2×D312yescomplemented
69C2×C3×S4—32no—
70C2×C3×S4—62no—
71D3×S4—64no—
72C2×C3×#67—32no—
73C2×C3×#67—32no—
74C2×C3×#67—32no—
75#3811—62no—
76#3811—64no—
77#3811—61no—
78#3811—61no—
79#3811—61no—
80#3811—62no—
81#3811—61no—
82D3×#67—122no—
83C2×#626—32no—
84C2×#626—32no—
85C2×#626—32no—
86C2×#624—31no—
87C2×#624—31no—
88C2×#624—31no—
89C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D312yescomplemented
90C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
91C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
92C3×#217—32no—
93C3×#217—32no—
94C3×#217—32no—
95#3722—32no—
96#3722—32no—
97#3722—32no—
98C22×C33—41no—
99C2×C3×C3⋊D3—41no—
100C2×C3×C3⋊D3—42no—
101C2×C3×C3⋊D3—41no—
102C2×C3×C3⋊D3—82no—
103C32×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
104#1113—82no—
105C3×C3⋊Dic3—42no—
106C24×D3—32no—
107C24×D3—61no—
108C23×A4—91no—
109C22×S4—91no—
110C2×D3×D4—92no—
111C2×D3×D4—92no—
112C2×D3×D4—92no—
113GL(2,ℤ/4)—32no—
114GL(2,ℤ/4)—62no—
115GL(2,ℤ/4)—92no—
116C2×SL(2,ℤ/4)—91no—
117C3×#120—92no—
118#953—32no—
119#937—92no—
120#937—92no—
121#937—92no—
122#882—92no—
123#882—92no—
124#882—92no—
125D3×C22⋊C4—92no—
126D3×C22⋊C4—92no—
127D3×C22⋊C4—92no—
128C23×C32—21no—
129C23×C32—31no—
130C23×C32—31no—
131C23×C32—61no—
132C23×C32C22×D311yescharacteristic
133C22×C3⋊D3—21no—
134C22×C3⋊D3—31no—
135C22×C3⋊D3—31no—
136C22×C3⋊D3—31no—
137C22×C3⋊D3—32no—
138C22×C3⋊D3—34no—
139C22×C3⋊D3—31no—
140C22×C3⋊D3—31no—
141C22×C3⋊D3—31no—
142C22×C3⋊D3—31no—
143C22×C3⋊D3—62no—
144C22×C3⋊D3—62no—
145C22×C3⋊D3—61no—
146C22×C3⋊D3—61no—
147C22×C3⋊D3—62no—
148C22×C3⋊D3—62no—
149C22×C3⋊D3—62no—
150C22×C3⋊D3—62no—
151C22×C3⋊D3—62no—
152C22×C3⋊D3#6712yescomplemented
153C22×C3⋊D3S411yescharacteristic, complemented
154C22×C3×D3—32no—
155C22×C3×D3—122no—
156C22×C3×D3—241no—
157C2×C3×A4—22no—
158C2×C3×A4—22no—
159C2×C3×A4—22no—
160C2×C3×A4—21no—
161C2×C3×A4—41no—
162C2×C3×A4—42no—
163C2×C3×A4—42no—
164C2×C3×A4C22×D312yes—
165C2×D32—61no—
166C2×D32—62no—
167C2×D32—62no—
168C2×D32—61no—
169C2×D32—122no—
170D3×A4—34no—
171D3×A4—62no—
172D3×A4—62no—
173D3×A4—62no—
174C3⋊S4—22no—
175C3×S4—62no—
176C3×S4—122no—
177#638—42no—
178C3×#67—62no—
179C3×#67—64no—
180C3×#67—62no—
181C3×#67—62no—
182C3×#67—62no—
183C3×#67—122no—
184C3×#67—242no—
185C2×C3×Dic3—32no—
186C2×C3×Dic3—32no—
187C2×C3×Dic3—32no—
188#626—64no—
189#626—64no—
190#626—62no—
191#626—62no—
192#626—122no—
193#625—122no—
194#624—62no—
195#624—62no—
196#624—61no—
197#624—61no—
198D3×Dic3—122no—
199C2×#120—271noSylow
200C2×C33—41no—
201C2×C33—81no—
202C3×C3⋊D3—42no—
203C3×C3⋊D3—82no—
204C3×C3⋊D3—81no—
205C24×C3—21no—
206C24×C3D3212yescomplemented
207C23×D3—32no—
208C23×D3—32no—
209C23×D3—61no—
210C23×D3—61no—
211C23×D3—64no—
212C23×D3—64no—
213C23×D3—92no—
214C23×D3—92no—
215C23×D3—92no—
216C23×D3—92no—
217C23×D3—92no—
218C23×D3—181no—
219C23×D3—181no—
220C23×D3—181no—
221C23×D3—181no—
222C23×D3—184no—
223C23×D3—184no—
224C22×A4—22no—
225C22×A4—41no—
226C22×A4—91no—
227C22×A4—91no—
228C22×A4—182no—
229C22×A4D3211yescharacteristic, complemented
230C2×S4—32no—
231C2×S4—62no—
232C2×S4—182no—
233C2×C3×D4—92no—
234C2×C3×D4—92no—
235C2×C3×D4—92no—
236C2×#67—32no—
237C2×#67—32no—
238C2×#67—32no—
239C2×#67—92no—
240C2×#67—92no—
241C2×#67—92no—
242C2×#67—361no—
243D3×D4—184no—
244D3×D4—182no—
245D3×D4—182no—
246D3×D4—182no—
247D3×D4—184no—
248D3×D4—188no—
249D3×D4—182no—
250C2×D12—92no—
251C2×D12—92no—
252C2×D12—92no—
253C2×C4×D3—92no—
254C2×C4×D3—92no—
255C2×C4×D3—92no—
256SL(2,ℤ/4)—32no—
257SL(2,ℤ/4)—62no—
258C3×C22⋊C4—92no—
259C3×C22⋊C4—92no—
260C3×C22⋊C4—92no—
261#217—32no—
262#217—32no—
263#217—32no—
264(C2×D3)⋊C4—92no—
265(C2×D3)⋊C4—92no—
266(C2×D3)⋊C4—92no—
267(C2×D3)⋊C4—92no—
268(C2×D3)⋊C4—92no—
269(C2×D3)⋊C4—92no—
270C22×C32—31no—
271C22×C32—31no—
272C22×C32—32no—
273C22×C32—31no—
274C22×C32—42no—
275C22×C32—61no—
276C22×C32—61no—
277C22×C32—61no—
278C22×C32—81no—
279C22×C32—82no—
280C22×C32—161no—
281C22×C32C2×#6711yescharacteristic, complemented
282C22×C32C2×S411yescharacteristic, complemented
283C2×C3⋊D3—22no—
284C2×C3⋊D3—31no—
285C2×C3⋊D3—32no—
286C2×C3⋊D3—32no—
287C2×C3⋊D3—32no—
288C2×C3⋊D3—32no—
289C2×C3⋊D3—31no—
290C2×C3⋊D3—42no—
291C2×C3⋊D3—62no—
292C2×C3⋊D3—61no—
293C2×C3⋊D3—61no—
294C2×C3⋊D3—61no—
295C2×C3⋊D3—62no—
296C2×C3⋊D3—64no—
297C2×C3⋊D3—62no—
298C2×C3⋊D3—61no—
299C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic
300C2×C3⋊D3C2×S411yescharacteristic, complemented
301C2×C3×D3—62no—
302C2×C3×D3—62no—
303C2×C3×D3—62no—
304C2×C3×D3—122no—
305C2×C3×D3—122no—
306C2×C3×D3—122no—
307C2×C3×D3—241no—
308C2×C3×D3—241no—
309C2×C3×D3—244no—
310C2×C3×D3—244no—
311C2×C3×D3—242no—
312C3×A4—22no—
313C3×A4—21no—
314C3×A4—41no—
315C3×A4D3×D412yescomplemented
316D32—122no—
317D32—122no—
318D32—244no—
319C3⋊Dic3—42no—
320C3×Dic3—62no—
321C3×Dic3—62no—
322C3×Dic3—62no—
323C3×Dic3—122no—
324C3×Dic3—242no—
325C25—91no—
326C22×D4—271no—
327C22×D4—271no—
328C22×D4—271no—
329#120—92no—
330#120—272no—
331#120—272no—
332#120—272no—
333C2×C22⋊C4—271no—
334C2×C22⋊C4—271no—
335C2×C22⋊C4—271no—
336C33—41noSylow
337C23×C3—22no—
338C23×C3—22no—
339C23×C3—21no—
340C23×C3—32no—
341C23×C3—32no—
342C23×C3—61no—
343C23×C3—61no—
344C23×C3—62no—
345C23×C3—62no—
346C23×C3—92no—
347C23×C3—361no—
348C23×C3C2×D3212yes—
349C22×D3—32no—
350C22×D3—32no—
351C22×D3—34no—
352C22×D3—61no—
353C22×D3—62no—
354C22×D3—62no—
355C22×D3—62no—
356C22×D3—92no—
357C22×D3—92no—
358C22×D3—92no—
359C22×D3—92no—
360C22×D3—92no—
361C22×D3—92no—
362C22×D3—94no—
363C22×D3—98no—
364C22×D3—92no—
365C22×D3—181no—
366C22×D3—181no—
367C22×D3—181no—
368C22×D3—181no—
369C22×D3—181no—
370C22×D3—184no—
371C22×D3—181no—
372C22×D3—181no—
373C22×D3—182no—
374C22×D3—182no—
375C22×D3—184no—
376C22×D3—184no—
377C22×D3—184no—
378C22×D3—184no—
379C22×D3—182no—
380C22×D3—184no—
381C22×D3—184no—
382C22×D3—182no—
383C22×D3—182no—
384C22×D3—184no—
385C22×D3—184no—
386C22×D3—184no—
387C22×D3—184no—
388C22×D3—184no—
389C22×D3—182no—
390C22×D3—184no—
391C22×D3—184no—
392C22×D3—182no—
393C22×D3—184no—
394C22×D3—184no—
395C22×D3—184no—
396C22×D3—361no—
397C2×A4—21no—
398C2×A4—22no—
399C2×A4—42no—
400C2×A4—42no—
401C2×A4—41no—
402C2×A4—92no—
403C2×A4—181no—
404C2×A4C2×D3211yescharacteristic
405S4—62no—
406S4—122no—
407C3×D4—182no—
408C3×D4—184no—
409C3×D4—182no—
410C3×D4—182no—
411C3×D4—182no—
412C2×C3×C4—92no—
413C2×C3×C4—92no—
414C2×C3×C4—92no—
415#67—62no—
416#67—64no—
417#67—62no—
418#67—62no—
419#67—62no—
420#67—122no—
421#67—182no—
422#67—184no—
423#67—184no—
424#67—182no—
425#67—242no—
426#67—362no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—361no—
431D12—182no—
432D12—184no—
433D12—184no—
434D12—182no—
435C4×D3—182no—
436C4×D3—184no—
437C4×D3—184no—
438C4×D3—182no—
439C2×C32—21no—
440C2×C32—31no—
441C2×C32—31no—
442C2×C32—42no—
443C2×C32—61no—
444C2×C32—81no—
445C2×C32—82no—
446C2×C32—82no—
447C2×C32—82no—
448C2×C32—161no—
449C2×C32—162no—
450C2×C32—162no—
451C2×C32C22×S411yescharacteristic
452C3⋊D3—21no—
453C3⋊D3—32no—
454C3⋊D3—61no—
455C3⋊D3—82no—
456C3⋊D3GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
457C3×D3—124no—
458C3×D3—122no—
459C3×D3—242no—
460C3×D3—242no—
461C3×D3—242no—
462C3×D3—242no—
463C3×D3—482no—
464C24—91no—
465C24—91no—
466C24—182no—
467C24—271no—
468C24—271no—
469C24—271no—
470C24—271no—
471C24—271no—
472C24—542no—
473C24#111311yescharacteristic, complemented
474C2×D4—92no—
475C2×D4—92no—
476C2×D4—92no—
477C2×D4—272no—
478C2×D4—272no—
479C2×D4—272no—
480C2×D4—541no—
481C2×D4—542no—
482C2×D4—541no—
483C2×D4—541no—
484C2×D4—542no—
485C2×D4—544no—
486C2×D4—541no—
487C22×C4—271no—
488C22×C4—271no—
489C22×C4—271no—
490C22⋊C4—92no—
491C22⋊C4—92no—
492C22⋊C4—92no—
493C22⋊C4—272no—
494C22⋊C4—272no—
495C22⋊C4—272no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—32no—
499C22×C3—32no—
500C22×C3—34no—
501C22×C3—32no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—61no—
504C22×C3—61no—
505C22×C3—61no—
506C22×C3—62no—
507C22×C3—62no—
508C22×C3—62no—
509C22×C3—62no—
510C22×C3—62no—
511C22×C3—62no—
512C22×C3—62no—
513C22×C3—82no—
514C22×C3—161no—
515C22×C3—182no—
516C22×C3—182no—
517C22×C3—182no—
518C22×C3—361no—
519C22×C3—361no—
520C22×C3—722no—
521C22×C3D3×#6712yescomplemented
522C22×C3D3×S412yescomplemented
523C2×D3—32no—
524C2×D3—32no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—61no—
527C2×D3—64no—
528C2×D3—64no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—94no—
533C2×D3—94no—
534C2×D3—92no—
535C2×D3—94no—
536C2×D3—94no—
537C2×D3—92no—
538C2×D3—122no—
539C2×D3—182no—
540C2×D3—182no—
541C2×D3—181no—
542C2×D3—181no—
543C2×D3—182no—
544C2×D3—182no—
545C2×D3—184no—
546C2×D3—184no—
547C2×D3—182no—
548C2×D3—182no—
549C2×D3—182no—
550C2×D3—182no—
551C2×D3—184no—
552C2×D3—184no—
553C2×D3—182no—
554C2×D3—184no—
555C2×D3—188no—
556C2×D3—184no—
557C2×D3—182no—
558C2×D3—188no—
559C2×D3—182no—
560C2×D3—182no—
561C2×D3—242no—
562C2×D3—364no—
563C2×D3—364no—
564C2×D3—722no—
565A4—22no—
566A4—41no—
567A4#381111yescharacteristic, complemented
568C3×C4—182no—
569C3×C4—182no—
570C3×C4—182no—
571Dic3—62no—
572Dic3—62no—
573Dic3—62no—
574Dic3—122no—
575Dic3—242no—
576C32—42no—
577C32—81no—
578C32—82no—
579C32—161no—
580C32C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
581C23—21no—
582C23—31no—
583C23—31no—
584C23—61no—
585C23—92no—
586C23—91no—
587C23—92no—
588C23—181no—
589C23—271no—
590C23—271no—
591C23—271no—
592C23—271no—
593C23—271no—
594C23—271no—
595C23—272no—
596C23—274no—
597C23—271no—
598C23—541no—
599C23—541no—
600C23—542no—
601C23—542no—
602C23—542no—
603C23—542no—
604C23—542no—
605C23—542no—
606C23—542no—
607C23—541no—
608C23—542no—
609C23—542no—
610C23—541no—
611C23C2×#111311yescharacteristic
612D4—182no—
613D4—184no—
614D4—182no—
615D4—182no—
616D4—182no—
617D4—542no—
618D4—544no—
619D4—544no—
620D4—542no—
621C2×C4—92no—
622C2×C4—92no—
623C2×C4—92no—
624C2×C4—541no—
625C2×C4—542no—
626C2×C4—542no—
627C2×C4—541no—
628C2×C3—22no—
629C2×C3—22no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—32no—
632C2×C3—32no—
633C2×C3—41no—
634C2×C3—61no—
635C2×C3—61no—
636C2×C3—62no—
637C2×C3—62no—
638C2×C3—81no—
639C2×C3—82no—
640C2×C3—162no—
641C2×C3—162no—
642C2×C3—161no—
643C2×C3—362no—
644C2×C3—362no—
645C2×C3—721no—
646C2×C3C2×D3×S412yes—
647D3—34no—
648D3—62no—
649D3—62no—
650D3—62no—
651D3—94no—
652D3—122no—
653D3—182no—
654D3—182no—
655D3—182no—
656D3—242no—
657D3—482no—
658C22—31no—
659C22—31no—
660C22—32no—
661C22—31no—
662C22—61no—
663C22—61no—
664C22—61no—
665C22—91no—
666C22—91no—
667C22—182no—
668C22—182no—
669C22—182no—
670C22—182no—
671C22—272no—
672C22—272no—
673C22—272no—
674C22—272no—
675C22—271no—
676C22—271no—
677C22—542no—
678C22—541no—
679C22—541no—
680C22—541no—
681C22—541no—
682C22—542no—
683C22—542no—
684C22—544no—
685C22—1082no—
686C22—1082no—
687C22#8904911yescharacteristic, complemented
688C22#8910111yescharacteristic, complemented
689C4—182no—
690C4—182no—
691C4—182no—
692C3—21no—
693C3—41no—
694C3—82no—
695C3—161no—
696C3D3×GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
697C2—21no—
698C2—31no—
699C2—31no—
700C2—61no—
701C2—92no—
702C2—181no—
703C2—272no—
704C2—362no—
705C2—541no—
706C2C2×#8910111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#89101
commutator, cosocleC2×C32×A4C23
FittingC24×C32C2×D3
socleC23×C32C22×D3
hypercenterC22#89101
hypocenterC32×A4C2×D4
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×A4×C3⋊D3C2semidirect
2. C2×#89101C2semidirect
3. C3×#64269C2semidirect
4. #11724216C2semidirect
5. #11724215C2semidirect
8. C22×C32×A4C22semidirect
11. C2×A4×C3⋊D3C22semidirect
12. C2×C3×C3⋊S4C22semidirect
15. C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
16. C24×C3⋊D3D3semidirect
23. #64269D3semidirect
41. A4×C3⋊D3D4semidirect
48. C24×C32C2×D3semidirect
56. C23×C3⋊D3C2×D3semidirect
60. C22×C3×A4C2×D3semidirect
68. C2×C3⋊S4C2×D3semidirect
89. C3⋊SL(2,ℤ/4)C2×D3semidirect
103. C32×A4C2×D4semidirect
152. C22×C3⋊D3#67semidirect
153. C22×C3⋊D3S4semidirect
206. C24×C3D32semidirect
229. C22×A4D32semidirect
281. C22×C32C2×#67semidirect
282. C22×C32C2×S4semidirect
300. C2×C3⋊D3C2×S4semidirect
315. C3×A4D3×D4semidirect
456. C3⋊D3GL(2,ℤ/4)semidirect
473. C24#1113semidirect
521. C22×C3D3×#67semidirect
522. C22×C3D3×S4semidirect
567. A4#3811semidirect
580. C32C2×GL(2,ℤ/4)semidirect
687. C22#89049semidirect
688. C22#89101semidirect
696. C3D3×GL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4×C3⋊D32
C2×#891012
C3×#642692
#117242162
#117242152
D3×GL(2,ℤ/4)3
#105955273
#890494