Subgroups — #13180974

Order 1728.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃⋊D₃×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₃⋊#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#64286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#67⋊#157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11724259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×D₃×#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11724246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11724245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#41×#157	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×C₃⋊#157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₃×#157	C₂²	1	4	yes	—
12	#89076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×#235	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃⋊D₃×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	#89028	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₃⋊D₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#89020	C₄	1	2	yes	complemented
20	#89018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃⋊D₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89014	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₃⋊#157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₃⋊#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₃⋊#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₂²⋊#157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₄⋊#157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₄×#157	C₂²	1	2	yes	—
29	Dic₃⋊#157	C₂²	1	4	yes	—
30	(C₂×D₃)⋊#157	C₂²	1	4	yes	—
31	Dic₃×#157	C₂²	1	4	yes	—
32	#41×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
33	D₃×#235	—	6	2	no	—
34	Q₈×#157	—	3	2	no	—
35	D₄×#157	—	3	4	no	—
36	D₄×#157	—	3	2	no	—
37	#64286	—	3	2	no	—
38	#64286	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×#157	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×#157	—	3	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃⋊#157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃⋊#157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃⋊#157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×#157	C₂³	1	4	yes	—
47	D₃×#157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#6312	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#6308	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₃²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₃²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#6293	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#6292	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#6291	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#6290	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#6289	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	Dic₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
68	D₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#5522	—	9	1	no	maximal
70	C₂²×#157	—	3	2	no	—
71	C₂²×#157	—	3	4	no	—
72	C₃²×#41	—	3	1	no	—
73	#3832	—	3	1	no	—
74	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
75	#3830	—	3	2	no	—
76	#3830	—	3	1	no	—
77	D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
78	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
79	#3828	—	3	1	no	—
80	#3828	—	3	2	no	—
81	#3828	—	6	2	no	—
82	#3828	—	12	2	no	—
83	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#235	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
87	D₃×#67	—	6	4	no	—
88	#3804	—	6	4	no	—
89	D₃×D₁₂	—	6	2	no	—
90	C₄×D₃²	—	6	4	no	—
91	#3799	—	6	2	no	—
92	#3798	—	6	4	no	—
93	#3795	—	6	2	no	—
94	D₃×Dic₆	—	6	2	no	—
95	C₂²⋊#157	—	3	4	no	—
96	C₂²⋊#157	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₄⋊#157	—	3	4	no	—
98	C₄⋊#157	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₄×#157	—	3	4	no	—
100	C₄×#157	—	3	1	no	—
101	C₄×#157	—	3	1	no	—
102	C₄×#157	—	3	2	no	—
103	C₄×#157	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
111	C₃⋊#157	—	2	2	no	—
112	C₃⋊#157	#41	1	4	yes	complemented
113	C₃×#157	—	2	4	no	—
114	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	D₃×#41	—	18	2	no	—
121	C₂×#235	—	9	1	no	—
122	C₃×#117	—	9	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
124	#893	—	9	2	no	—
125	#887	—	9	2	no	—
126	#67⋊C₄	—	9	4	no	—
127	#872	—	9	2	no	—
128	C₄²×D₃	—	9	2	no	—
129	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
132	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
133	C₂×#157	—	3	2	no	—
134	C₂×#157	—	3	2	no	—
135	C₂×#157	—	6	8	no	—
136	C₂×#157	—	6	4	no	—
137	C₂×#157	C₂²×D₃	1	4	yes	—
138	C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
139	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
140	C₃²×D₄	—	3	1	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#638	—	3	2	no	—
146	#638	—	3	2	no	—
147	#638	—	3	2	no	—
148	#638	—	6	4	no	—
149	#638	—	12	4	no	—
150	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
153	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
154	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
155	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	2	no	—
156	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
157	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
158	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
159	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
160	C₄×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
161	C₄×C₃⋊D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄×C₃⋊D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	#634	—	3	1	no	—
166	#634	—	3	2	no	—
167	#634	—	6	2	no	—
168	#634	—	12	2	no	—
169	C₃×#67	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
171	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
173	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
174	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
175	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
176	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
177	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
178	#627	—	6	4	no	—
179	#626	—	6	4	no	—
180	#626	—	6	4	no	—
181	#625	—	6	4	no	—
182	#624	—	6	4	no	—
183	D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
184	D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
185	C₄×#41	—	27	1	no	Sylow
186	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
189	C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
190	C₃×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
192	C₃×#41	—	6	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
194	C₂×#67	—	9	2	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
196	#239	—	18	2	no	—
197	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
198	#237	—	18	2	no	—
199	#237	—	18	4	no	—
200	D₃×D₄	—	18	2	no	—
201	D₃×D₄	—	18	4	no	—
202	#235	—	9	1	no	—
203	#235	—	9	2	no	—
204	#235	—	9	1	no	—
205	#235	—	9	2	no	—
206	#235	—	9	1	no	—
207	#235	—	18	4	no	—
208	#235	—	18	2	no	—
209	#235	—	36	2	no	—
210	#235	#157	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
216	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
219	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
221	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
222	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
223	C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
224	C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
225	C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
226	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
232	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
233	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
234	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
235	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
239	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
240	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
241	D₃²	—	12	8	no	—
242	#157	—	2	4	no	—
243	#157	—	3	4	no	—
244	#157	—	6	2	no	—
245	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
248	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
253	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
254	C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
255	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
259	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
260	C₂×#41	—	27	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	27	2	no	—
262	C₄×D₄	—	27	4	no	—
263	C₄×D₄	—	27	2	no	—
264	#117	—	9	1	no	—
265	#117	—	27	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	27	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
268	C₃³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
270	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
271	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
272	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
273	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
274	C₃×D₄	—	6	2	no	—
275	C₃×D₄	—	6	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#67	—	9	2	no	—
287	#67	—	9	2	no	—
288	#67	—	9	2	no	—
289	#67	—	18	4	no	—
290	#67	—	18	4	no	—
291	#67	—	18	4	no	—
292	#67	—	36	4	no	—
293	#67	C₂×#157	1	2	yes	complemented
294	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
297	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
298	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
299	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
300	D₁₂	—	9	2	no	—
301	D₁₂	—	9	1	no	—
302	D₁₂	—	18	2	no	—
303	D₁₂	—	18	4	no	—
304	D₁₂	—	36	2	no	—
305	D₁₂	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₄×D₃	—	6	2	no	—
307	C₄×D₃	—	6	2	no	—
308	C₄×D₃	—	6	2	no	—
309	C₄×D₃	—	6	2	no	—
310	C₄×D₃	—	9	2	no	—
311	C₄×D₃	—	9	2	no	—
312	C₄×D₃	—	9	2	no	—
313	C₄×D₃	—	18	4	no	—
314	C₄×D₃	—	18	4	no	—
315	C₄×D₃	—	18	4	no	—
316	C₄×D₃	—	18	8	no	—
317	C₄×D₃	—	36	4	no	—
318	C₄×D₃	C₂×#157	1	2	yes	complemented
319	Dic₆	—	9	1	no	—
320	Dic₆	—	9	2	no	—
321	Dic₆	—	18	4	no	—
322	Dic₆	—	18	2	no	—
323	Dic₆	—	36	2	no	—
324	Dic₆	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
330	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
331	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
333	C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
334	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
335	C₃⋊D₃	—	24	4	no	—
336	C₃⋊D₃	D₃×#41	1	2	yes	—
337	C₃×D₃	—	4	4	no	—
338	C₃×D₃	—	6	4	no	—
339	C₃×D₃	—	12	2	no	—
340	#41	—	3	1	no	—
341	#41	—	27	2	no	—
342	#41	—	27	2	no	—
343	#41	—	27	1	no	—
344	#41	—	27	1	no	—
345	#41	—	27	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
347	C₂×D₄	—	27	1	no	—
348	C₂×D₄	—	27	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
357	C₄²	—	9	2	no	—
358	C₄²	—	27	1	no	—
359	C₄²	—	27	1	no	—
360	C₄²	—	27	2	no	—
361	C₄²	—	27	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
366	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
367	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
368	C₂²×C₃	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₃	—	6	2	no	—
370	C₂×D₃	—	6	2	no	—
371	C₂×D₃	—	9	2	no	—
372	C₂×D₃	—	12	4	no	—
373	C₂×D₃	—	18	4	no	—
374	C₂×D₃	—	18	4	no	—
375	C₂×D₃	—	36	4	no	—
376	C₂×D₃	—	36	8	no	—
377	C₂×D₃	C₂²×#157	1	2	yes	—
378	C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₃×C₄	—	4	2	no	—
381	C₃×C₄	—	4	2	no	—
382	C₃×C₄	—	6	4	no	—
383	C₃×C₄	—	9	1	no	—
384	C₃×C₄	—	9	1	no	—
385	C₃×C₄	—	18	4	no	—
386	C₃×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
387	C₃×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
388	Dic₃	—	6	2	no	—
389	Dic₃	—	6	2	no	—
390	Dic₃	—	9	4	no	—
391	Dic₃	—	9	2	no	—
392	Dic₃	—	18	4	no	—
393	Dic₃	—	18	2	no	—
394	Dic₃	—	36	4	no	—
395	Dic₃	C₂²×#157	1	2	yes	—
396	C₃²	—	2	2	no	—
397	C₃²	—	4	2	no	—
398	C₃²	#5522	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂³	—	9	1	no	—
400	C₂³	—	27	2	no	—
401	Q₈	—	3	1	no	—
402	Q₈	—	27	2	no	—
403	Q₈	—	27	1	no	—
404	D₄	—	3	2	no	—
405	D₄	—	3	1	no	—
406	D₄	—	27	2	no	—
407	D₄	—	27	2	no	—
408	D₄	—	27	2	no	—
409	D₄	—	27	2	no	—
410	D₄	—	27	1	no	—
411	C₂×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄	—	9	1	no	—
413	C₂×C₄	—	9	1	no	—
414	C₂×C₄	—	9	1	no	—
415	C₂×C₄	—	9	1	no	—
416	C₂×C₄	—	9	1	no	—
417	C₂×C₄	—	9	4	no	—
418	C₂×C₄	—	27	2	no	—
419	C₂×C₄	—	27	2	no	—
420	C₂×C₄	—	27	2	no	—
421	C₂×C₄	—	27	2	no	—
422	C₂×C₄	—	27	2	no	—
423	C₂×C₄	—	27	2	no	—
424	C₂×C₄	—	54	8	no	—
425	C₂×C₄	—	54	4	no	—
426	C₂×C₄	D₃×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×C₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃	—	4	2	no	—
430	C₂×C₃	—	4	2	no	—
431	C₂×C₃	—	8	2	no	—
432	C₂×C₃	—	9	2	no	—
433	C₂×C₃	—	12	4	no	—
434	C₂×C₃	—	18	1	no	—
435	C₂×C₃	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
436	D₃	—	2	2	no	—
437	D₃	—	6	4	no	—
438	D₃	—	12	2	no	—
439	D₃	—	18	2	no	—
440	D₃	—	36	4	no	—
441	D₃	—	72	4	no	—
442	C₂²	—	3	2	no	—
443	C₂²	—	9	1	no	—
444	C₂²	—	9	1	no	—
445	C₂²	—	18	2	no	—
446	C₂²	—	27	2	no	—
447	C₂²	—	54	4	no	—
448	C₂²	C₂×D₃×#157	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	3	2	no	—
450	C₄	—	9	1	no	—
451	C₄	—	9	1	no	—
452	C₄	—	18	4	no	—
453	C₄	—	27	4	no	—
454	C₄	—	27	2	no	—
455	C₄	—	54	2	no	—
456	C₄	C₂×D₃×#157	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×D₃×#157	1	1	yes	characteristic
458	C₃	—	2	2	no	—
459	C₃	—	4	2	no	—
460	C₃	#41×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	6	2	no	—
463	C₂	—	9	2	no	—
464	C₂	—	18	1	no	—
465	C₂	—	54	2	no	—
466	C₂	C₂²×D₃×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₃×#157
commutator, socle	C₂×C₃³	C₂³×C₄
Frattini	C₂	C₂²×D₃×#157
Fitting	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄
prime radical	C₃⋊D₃×#235	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄	D₃×#157
hypocenter	C₃³	C₄×#41
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₃⋊#157	C₂	semidirect
3. C₃×#64286	C₂	semidirect
4. #67⋊#157	C₂	semidirect
5. #11724259	C₂	semidirect
6. C₄×D₃×#157	C₂	semidirect
7. #11724246	C₂	semidirect
8. #11724245	C₂	semidirect
12. #89076	C₄	semidirect
14. C₃²×#235	C₄	semidirect
16. #89028	C₄	semidirect
19. #89020	C₄	semidirect
20. #89018	C₄	semidirect
22. #89014	C₄	semidirect
38. #64286	D₃	semidirect
48. C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	semidirect
49. #6312	C₂×C₄	semidirect
50. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
52. #6308	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₃²×#67	C₂×C₄	semidirect
59. C₃²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₃²×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
62. #6293	C₂×C₄	semidirect
63. #6292	C₂×C₄	semidirect
64. #6291	C₂×C₄	semidirect
65. #6290	C₂×C₄	semidirect
66. #6289	C₂×C₄	semidirect
68. D₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₃⋊#157	#41	semidirect
144. C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	semidirect
151. C₂×C₃⋊Dic₃	C₄×D₃	semidirect
161. C₄×C₃⋊D₃	C₄×D₃	semidirect
162. C₄×C₃⋊D₃	C₄×D₃	semidirect
210. #235	#157	semidirect
268. C₃³	C₄×#41	semidirect
285. C₂×C₃×C₄	C₂×#157	semidirect
293. #67	C₂×#157	semidirect
305. D₁₂	C₂×#157	semidirect
318. C₄×D₃	C₂×#157	semidirect
324. Dic₆	C₂×#157	semidirect
398. C₃²	#5522	semidirect
426. C₂×C₄	D₃×#157	semidirect
460. C₃	#41×#157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃⋊D₃×#235	2
C₂×C₄×C₃⋊#157	2
C₃×#64286	2
#67⋊#157	2
#11724259	2
C₄×D₃×#157	2
#11724246	2
#11724245	2
#41×#157	3
#5522	9