Subgroups — D₃×D₄×#157 #13180982

Order 1728.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₃⋊#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₄×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#67⋊#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#67×#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×C₂²⋊#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11724259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₂×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×C₄⋊#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₃×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×#157	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃⋊#157	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₃×#157	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₃×#157	—	2	8	no	—
17	C₂×D₃×#157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₃×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₃×#157	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₃×#157	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#89039	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₃⋊D₃×#67	C₂²	1	2	yes	—
27	D₃×#638	C₄	1	2	yes	complemented
28	#89026	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃⋊D₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88994	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊(C₃⋊#157)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×C₃⋊#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×C₂²⋊#157	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×C₄⋊#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×C₄×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	Dic₃⋊#157	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×D₃)⋊#157	C₂²	1	2	yes	complemented
40	(C₂×D₃)⋊#157	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Dic₃×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	Dic₃×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#157	—	3	2	no	—
44	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
45	D₃²×D₄	—	6	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#157	—	3	2	no	—
47	D₄×#157	—	3	1	no	—
48	D₄×#157	—	3	2	no	—
49	D₄×#157	—	3	1	no	—
50	D₄×#157	—	3	1	no	—
51	D₄×#157	—	3	2	no	—
52	D₄×#157	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
53	C₂×C₄⋊#157	—	3	1	no	—
54	C₂×C₄×#157	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃⋊#157	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃⋊#157	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃⋊#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃⋊#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×#157	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×#157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	D₃×#157	—	2	4	no	—
73	D₃×#157	—	2	2	no	—
74	D₃×#157	—	2	4	no	—
75	D₃×#157	—	2	4	no	—
76	D₃×#157	D₄	1	4	yes	direct product factor
77	C₃³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#6312	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₃×#638	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₃²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#6292	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#6291	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#6290	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#6289	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	Dic₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	D₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×D₃×D₄	—	9	1	no	maximal
94	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
95	C₂²×D₃²	—	6	4	no	—
96	C₂²×#157	—	3	1	no	—
97	C₂²×#157	—	3	2	no	—
98	C₂²×#157	—	3	1	no	—
99	C₂²×#157	—	3	2	no	—
100	C₂²×#157	—	3	2	no	—
101	C₂²×#157	—	3	2	no	—
102	C₂²×#157	—	6	8	no	—
103	C₂²×#157	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
105	C₂×#638	—	3	2	no	—
106	D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
107	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
108	D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
109	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
110	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
111	D₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
112	D₄×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
113	D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
115	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
116	C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
117	C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
118	#3811	—	6	4	no	—
119	D₃×#67	—	6	4	no	—
120	D₃×#67	—	6	4	no	—
121	#3802	—	6	2	no	—
122	D₃×D₁₂	—	6	2	no	—
123	D₃×D₁₂	—	6	2	no	—
124	C₄×D₃²	—	6	2	no	—
125	C₂²⋊#157	—	3	2	no	—
126	C₂²⋊#157	—	3	2	no	—
127	C₂²⋊#157	—	3	2	no	—
128	C₂²⋊#157	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	C₄⋊#157	—	3	2	no	—
130	C₄⋊#157	—	3	1	no	—
131	C₄⋊#157	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×#157	—	3	1	no	—
133	C₄×#157	—	3	1	no	—
134	C₄×#157	—	3	1	no	—
135	C₄×#157	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
147	D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
148	D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
149	D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
150	D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
151	D₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	D₃×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
153	C₃⋊#157	—	2	2	no	—
154	C₃⋊#157	—	2	1	no	—
155	C₃⋊#157	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
156	C₃×#157	—	2	2	no	—
157	C₃×#157	—	2	1	no	—
158	C₃×#157	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
159	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₃²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
164	C₂×D₃×D₄	—	18	2	no	—
165	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
166	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
167	D₄×Dic₃	—	9	1	no	—
168	C₄×#67	—	9	2	no	—
169	#893	—	9	1	no	—
170	D₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
171	#67⋊C₄	—	9	2	no	—
172	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
173	C₄×D₁₂	—	9	1	no	—
174	C₄²×D₃	—	9	1	no	—
175	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
177	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
178	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
179	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
180	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
181	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
182	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
183	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
184	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
185	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
188	C₂×D₃²	—	6	2	no	—
189	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
190	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
191	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
192	C₂×D₃²	—	12	8	no	—
193	C₂×D₃²	—	12	8	no	—
194	C₂×#157	—	2	4	no	—
195	C₂×#157	—	3	1	no	—
196	C₂×#157	—	3	4	no	—
197	C₂×#157	—	3	2	no	—
198	C₂×#157	—	3	1	no	—
199	C₂×#157	—	6	4	no	—
200	C₂×#157	—	6	4	no	—
201	C₂×#157	—	6	2	no	—
202	C₂×#157	—	6	4	no	—
203	C₂×#157	—	6	4	no	—
204	C₂×#157	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×#157	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#157	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
209	C₃²×D₄	—	3	1	no	—
210	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₃²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
213	#638	—	3	2	no	—
214	#638	—	3	2	no	—
215	#638	—	3	2	no	—
216	#638	—	6	4	no	—
217	#638	—	12	4	no	—
218	#638	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
220	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
221	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
222	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
223	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	2	no	—
224	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
226	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
227	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
228	C₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
229	C₄×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
230	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₃×#67	—	2	4	no	—
232	C₃×#67	—	6	4	no	—
233	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
234	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
235	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
237	#626	—	6	4	no	—
238	#626	—	6	4	no	—
239	#625	—	6	4	no	—
240	#624	—	6	2	no	—
241	D₃×Dic₃	—	6	2	no	—
242	D₃×Dic₃	—	6	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	27	1	no	Sylow
244	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
247	C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
248	C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
249	C₃×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
252	C₃²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
253	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
254	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
258	C₂×#67	—	9	2	no	—
259	C₂×#67	—	18	4	no	—
260	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
261	D₃×D₄	—	6	2	no	—
262	D₃×D₄	—	9	2	no	—
263	D₃×D₄	—	9	1	no	—
264	D₃×D₄	—	9	2	no	—
265	D₃×D₄	—	9	1	no	—
266	D₃×D₄	—	9	1	no	—
267	D₃×D₄	—	18	2	no	—
268	D₃×D₄	—	18	2	no	—
269	D₃×D₄	—	18	4	no	—
270	D₃×D₄	—	18	2	no	—
271	D₃×D₄	—	18	4	no	—
272	D₃×D₄	—	36	2	no	—
273	D₃×D₄	#157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
274	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
275	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	18	2	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
286	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
287	#217	—	9	2	no	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
290	C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
291	Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
292	C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
293	C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
294	C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
295	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
297	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
298	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
300	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
304	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
305	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
306	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
307	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
308	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
309	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
310	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
311	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
312	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
313	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
314	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
315	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
316	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
317	C₂×C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
318	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
323	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
324	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
325	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
326	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
327	D₃²	—	6	4	no	—
328	D₃²	—	6	4	no	—
329	D₃²	—	12	8	no	—
330	D₃²	—	12	4	no	—
331	D₃²	—	12	4	no	—
332	D₃²	—	12	8	no	—
333	#157	—	2	2	no	—
334	#157	—	2	1	no	—
335	#157	—	3	2	no	—
336	#157	—	6	2	no	—
337	#157	—	6	1	no	—
338	#157	D₃×D₄	1	2	yes	direct product factor
339	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₃²×C₄	—	3	1	no	—
341	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
344	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
345	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
346	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
348	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	27	2	no	—
351	C₄×D₄	—	9	1	no	—
352	C₄×D₄	—	27	1	no	—
353	C₄×D₄	—	27	2	no	—
354	C₄×D₄	—	27	1	no	—
355	C₄×D₄	—	27	2	no	—
356	C₄×D₄	—	27	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
360	C₃³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
362	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
363	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
364	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
365	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
366	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
367	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
369	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
370	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
372	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
373	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
374	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
375	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
376	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
377	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
378	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
379	C₂²×D₃	C₂×#157	1	2	yes	complemented
380	C₃×D₄	—	2	2	no	—
381	C₃×D₄	—	4	2	no	—
382	C₃×D₄	—	6	2	no	—
383	C₃×D₄	—	6	4	no	—
384	C₃×D₄	—	9	2	no	—
385	C₃×D₄	—	9	1	no	—
386	C₃×D₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
393	#67	—	6	4	no	—
394	#67	—	9	2	no	—
395	#67	—	9	2	no	—
396	#67	—	9	2	no	—
397	#67	—	18	4	no	—
398	#67	—	18	4	no	—
399	#67	—	18	4	no	—
400	#67	—	36	4	no	—
401	#67	C₂×#157	1	2	yes	complemented
402	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
403	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
404	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
405	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
406	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
407	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
408	D₁₂	—	6	2	no	—
409	D₁₂	—	9	2	no	—
410	D₁₂	—	9	1	no	—
411	D₁₂	—	18	2	no	—
412	D₁₂	—	18	4	no	—
413	D₁₂	—	36	2	no	—
414	D₁₂	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₄×D₃	—	6	2	no	—
416	C₄×D₃	—	9	4	no	—
417	C₄×D₃	—	9	1	no	—
418	C₄×D₃	—	9	1	no	—
419	C₄×D₃	—	9	1	no	—
420	C₄×D₃	—	18	2	no	—
421	C₄×D₃	—	18	2	no	—
422	C₄×D₃	—	18	2	no	—
423	C₄×D₃	—	18	4	no	—
424	C₄×D₃	—	18	4	no	—
425	C₄×D₃	—	18	2	no	—
426	C₄×D₃	—	18	4	no	—
427	C₄×D₃	—	36	2	no	—
428	C₄×D₃	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃²	—	3	2	no	—
432	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
433	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
434	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
435	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
436	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
438	C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
439	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
440	C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
441	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
442	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
443	C₃⋊D₃	—	24	4	no	—
444	C₃⋊D₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₃⋊D₃	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₃×D₃	—	2	4	no	—
447	C₃×D₃	—	4	4	no	—
448	C₃×D₃	—	6	2	no	—
449	C₃×D₃	—	6	2	no	—
450	C₃×D₃	—	12	4	no	—
451	C₂⁴	—	27	2	no	—
452	C₂×D₄	—	3	1	no	—
453	C₂×D₄	—	9	1	no	—
454	C₂×D₄	—	27	1	no	—
455	C₂×D₄	—	27	1	no	—
456	C₂×D₄	—	27	2	no	—
457	C₂×D₄	—	27	1	no	—
458	C₂×D₄	—	27	2	no	—
459	C₂×D₄	—	27	2	no	—
460	C₂×D₄	—	27	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	54	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
477	C₄²	—	9	1	no	—
478	C₄²	—	27	1	no	—
479	C₄²	—	27	1	no	—
480	C₄²	—	27	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
485	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
486	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
488	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
489	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
490	C₂²×C₃	C₂²×#157	1	2	yes	complemented
491	C₂×D₃	—	2	4	no	—
492	C₂×D₃	—	6	2	no	—
493	C₂×D₃	—	6	4	no	—
494	C₂×D₃	—	9	1	no	—
495	C₂×D₃	—	9	2	no	—
496	C₂×D₃	—	9	2	no	—
497	C₂×D₃	—	9	2	no	—
498	C₂×D₃	—	12	4	no	—
499	C₂×D₃	—	12	4	no	—
500	C₂×D₃	—	18	4	no	—
501	C₂×D₃	—	18	4	no	—
502	C₂×D₃	—	18	2	no	—
503	C₂×D₃	—	18	4	no	—
504	C₂×D₃	—	18	4	no	—
505	C₂×D₃	—	18	2	no	—
506	C₂×D₃	—	18	2	no	—
507	C₂×D₃	—	18	4	no	—
508	C₂×D₃	—	18	4	no	—
509	C₂×D₃	—	36	2	no	—
510	C₂×D₃	—	36	4	no	—
511	C₂×D₃	—	36	4	no	—
512	C₂×D₃	—	36	4	no	—
513	C₂×D₃	—	36	8	no	—
514	C₂×D₃	—	36	8	no	—
515	C₂×D₃	—	36	8	no	—
516	C₂×D₃	—	72	8	no	—
517	C₂×D₃	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₃	C₂²×#157	1	2	yes	complemented
519	C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₃×C₄	—	4	2	no	—
521	C₃×C₄	—	6	2	no	—
522	C₃×C₄	—	9	2	no	—
523	C₃×C₄	—	9	1	no	—
524	C₃×C₄	—	18	2	no	—
525	C₃×C₄	—	18	1	no	—
526	C₃×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
527	Dic₃	—	6	2	no	—
528	Dic₃	—	9	2	no	—
529	Dic₃	—	9	1	no	—
530	Dic₃	—	18	2	no	—
531	Dic₃	—	18	2	no	—
532	Dic₃	—	18	1	no	—
533	Dic₃	—	36	2	no	—
534	Dic₃	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₃²	—	2	2	no	—
536	C₃²	—	4	2	no	—
537	C₃²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
538	C₂³	—	3	2	no	—
539	C₂³	—	9	2	no	—
540	C₂³	—	27	1	no	—
541	C₂³	—	27	2	no	—
542	C₂³	—	27	2	no	—
543	C₂³	—	27	2	no	—
544	C₂³	—	27	2	no	—
545	C₂³	—	54	4	no	—
546	C₂³	—	54	4	no	—
547	D₄	—	3	2	no	—
548	D₄	—	3	1	no	—
549	D₄	—	9	2	no	—
550	D₄	—	9	1	no	—
551	D₄	—	27	2	no	—
552	D₄	—	27	2	no	—
553	D₄	—	27	2	no	—
554	D₄	—	27	2	no	—
555	D₄	—	27	1	no	—
556	D₄	D₃×#157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
557	C₂×C₄	—	3	1	no	—
558	C₂×C₄	—	9	1	no	—
559	C₂×C₄	—	9	1	no	—
560	C₂×C₄	—	9	1	no	—
561	C₂×C₄	—	9	2	no	—
562	C₂×C₄	—	18	4	no	—
563	C₂×C₄	—	27	1	no	—
564	C₂×C₄	—	27	1	no	—
565	C₂×C₄	—	27	1	no	—
566	C₂×C₄	—	27	4	no	—
567	C₂×C₄	—	27	1	no	—
568	C₂×C₄	—	27	1	no	—
569	C₂×C₄	—	27	1	no	—
570	C₂×C₄	—	27	2	no	—
571	C₂×C₄	—	54	4	no	—
572	C₂×C₄	—	54	4	no	—
573	C₂×C₄	—	54	4	no	—
574	C₂×C₄	—	54	2	no	—
575	C₂×C₄	—	54	4	no	—
576	C₂×C₃	—	2	2	no	—
577	C₂×C₃	—	2	2	no	—
578	C₂×C₃	—	4	4	no	—
579	C₂×C₃	—	4	2	no	—
580	C₂×C₃	—	6	4	no	—
581	C₂×C₃	—	8	4	no	—
582	C₂×C₃	—	9	1	no	—
583	C₂×C₃	—	9	1	no	—
584	C₂×C₃	—	12	4	no	—
585	C₂×C₃	—	18	2	no	—
586	C₂×C₃	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
587	D₃	—	2	2	no	—
588	D₃	—	6	2	no	—
589	D₃	—	6	2	no	—
590	D₃	—	9	2	no	—
591	D₃	—	12	4	no	—
592	D₃	—	18	4	no	—
593	D₃	—	18	2	no	—
594	D₃	—	36	4	no	—
595	D₃	—	36	4	no	—
596	D₃	—	72	4	no	—
597	D₃	D₄×#157	1	2	yes	direct product factor
598	C₂²	—	3	1	no	—
599	C₂²	—	3	2	no	—
600	C₂²	—	6	4	no	—
601	C₂²	—	9	1	no	—
602	C₂²	—	9	2	no	—
603	C₂²	—	18	2	no	—
604	C₂²	—	18	2	no	—
605	C₂²	—	27	2	no	—
606	C₂²	—	27	2	no	—
607	C₂²	—	27	1	no	—
608	C₂²	—	27	2	no	—
609	C₂²	—	54	4	no	—
610	C₂²	—	54	4	no	—
611	C₂²	—	54	2	no	—
612	C₂²	—	54	2	no	—
613	C₂²	—	54	4	no	—
614	C₂²	C₂×D₃×#157	1	2	yes	complemented
615	C₄	—	3	1	no	—
616	C₄	—	9	2	no	—
617	C₄	—	9	1	no	—
618	C₄	—	18	2	no	—
619	C₄	—	18	1	no	—
620	C₄	—	27	2	no	—
621	C₄	—	27	1	no	—
622	C₄	—	54	2	no	—
623	C₄	—	54	1	no	—
624	C₄	C₂×D₃×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
625	C₃	—	2	2	no	—
626	C₃	—	4	2	no	—
627	C₃	C₂×D₄×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	3	2	no	—
630	C₂	—	6	2	no	—
631	C₂	—	9	1	no	—
632	C₂	—	9	1	no	—
633	C₂	—	18	2	no	—
634	C₂	—	27	2	no	—
635	C₂	—	54	2	no	—
636	C₂	C₂²×D₃×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×D₃×#157
commutator, socle	C₂×C₃³	C₂³×C₄
Fitting	C₃³×D₄	C₂×C₄
prime radical	D₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴
hypercenter	D₄	D₃×#157
hypocenter	C₃³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×#157	C₂	semidirect
3. D₄×C₃⋊#157	C₂	semidirect
4. C₃×D₄×#157	C₂	semidirect
5. #67⋊#157	C₂	semidirect
6. #67×#157	C₂	semidirect
7. D₃×C₂²⋊#157	C₂	semidirect
8. #11724259	C₂	semidirect
9. D₁₂×#157	C₂	semidirect
10. D₃×C₄⋊#157	C₂	semidirect
11. C₄×D₃×#157	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃⋊#157	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×#157	C₂²	semidirect
20. C₂×D₃×#157	C₂²	semidirect
21. C₂×D₃×#157	C₂²	semidirect
22. D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	semidirect
24. C₃²×D₃×D₄	C₄	semidirect
25. #89039	C₄	semidirect
27. D₃×#638	C₄	semidirect
28. #89026	C₄	semidirect
30. D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	semidirect
32. #88994	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₃⋊#157)	C₂²	semidirect
34. C₄×C₃⋊#157	C₂²	semidirect
35. C₃×C₂²⋊#157	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄⋊#157	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×#157	C₂²	semidirect
38. Dic₃⋊#157	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₃)⋊#157	C₂²	semidirect
40. (C₂×D₃)⋊#157	C₂²	semidirect
41. Dic₃×#157	C₂²	semidirect
42. Dic₃×#157	C₂²	semidirect
52. D₄×#157	D₃	direct (N × H)
55. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
76. D₃×#157	D₄	direct (N × H)
77. C₃³×D₄	C₂×C₄	semidirect
78. #6312	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
81. C₃×#638	C₂×C₄	semidirect
82. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
84. C₃²×#67	C₂×C₄	semidirect
85. C₃²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
86. C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
87. #6292	C₂×C₄	semidirect
88. #6291	C₂×C₄	semidirect
89. #6290	C₂×C₄	semidirect
90. #6289	C₂×C₄	semidirect
92. D₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×#157	C₂×D₃	semidirect
128. C₂²⋊#157	C₂×D₃	semidirect
131. C₄⋊#157	C₂×D₃	semidirect
135. C₄×#157	C₂×D₃	semidirect
136. C₂²×C₃³	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	semidirect
155. C₃⋊#157	C₂×D₄	semidirect
158. C₃×#157	C₂×D₄	semidirect
159. C₃³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
160. C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₄	semidirect
161. C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
162. C₃²×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
211. C₃²×D₄	C₄×D₃	semidirect
218. #638	C₄×D₃	semidirect
224. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄×D₃	semidirect
247. C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄×D₄	semidirect
252. C₃²×D₃	C₄×D₄	semidirect
273. D₃×D₄	#157	direct (N × H)
300. C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	semidirect
318. C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×D₃	semidirect
338. #157	D₃×D₄	direct (N × H)
342. C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
346. C₃⋊Dic₃	C₂×C₄×D₃	semidirect
360. C₃³	C₂×C₄×D₄	semidirect
379. C₂²×D₃	C₂×#157	semidirect
386. C₃×D₄	C₂×#157	semidirect
401. #67	C₂×#157	semidirect
414. D₁₂	C₂×#157	semidirect
428. C₄×D₃	C₂×#157	semidirect
490. C₂²×C₃	C₂²×#157	semidirect
518. C₂×D₃	C₂²×#157	semidirect
526. C₃×C₄	C₂²×#157	semidirect
534. Dic₃	C₂²×#157	semidirect
537. C₃²	C₄×D₃×D₄	semidirect
556. D₄	D₃×#157	direct (N × H)
597. D₃	D₄×#157	direct (N × H)
614. C₂²	C₂×D₃×#157	semidirect
624. C₄	C₂×D₃×#157	semidirect
627. C₃	C₂×D₄×#157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×#157	2
D₃×D₄×C₃⋊D₃	2
D₄×C₃⋊#157	2
C₃×D₄×#157	2
#67⋊#157	2
#67×#157	2
D₃×C₂²⋊#157	2
#11724259	2
D₁₂×#157	2
D₃×C₄⋊#157	2
C₄×D₃×#157	2
C₂×D₄×#157	3
C₄×D₃×D₄	9

Subgroups — D3×D4×#157 #13180982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×D₄×#157 #13180982