Subgroups — #13180984

Order 1728.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₃⋊#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₄×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#67⋊#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#67×#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×C₂²⋊#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×(C₂×D₃)⋊#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11724259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₂×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11724247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11724246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10596642	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃⋊#157	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₃×#157	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₃×#157	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₃×#157	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃²×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#89039	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₃⋊D₃×#67	C₂²	1	2	yes	—
23	D₃×#638	C₄	1	2	yes	complemented
24	#89026	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃⋊D₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88994	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊(C₃⋊#157)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₃⋊#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₂²⋊#157	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×C₄⋊#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×C₄×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	Dic₃⋊#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Dic₃⋊#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	(C₂×D₃)⋊#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×D₃)⋊#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×D₃)⋊#157	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×D₃)⋊#157	C₂²	1	2	yes	complemented
40	(C₂×D₃)⋊#157	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Dic₃×#157	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
43	D₃²×D₄	—	6	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊#157	—	3	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#157	—	3	2	no	—
46	D₄×#157	—	3	1	no	—
47	D₄×#157	—	3	2	no	—
48	D₄×#157	—	3	1	no	—
49	D₄×#157	—	3	1	no	—
50	D₄×#157	—	3	2	no	—
51	D₄×#157	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#64286	—	3	1	no	—
53	#64286	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃⋊#157	—	4	2	no	—
64	C₂×C₃⋊#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃⋊#157	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃⋊#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×#157	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×#157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₃×#157	—	4	2	no	—
72	D₃×#157	—	4	2	no	—
73	C₃³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#6312	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₃×#638	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₃²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#6292	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#6291	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#6290	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#6289	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	Dic₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#5545	—	9	1	no	maximal
90	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
91	C₂²×D₃²	—	6	4	no	—
92	C₂²×#157	—	3	2	no	—
93	C₂²×#157	—	3	2	no	—
94	C₂²×#157	—	3	2	no	—
95	C₂²×#157	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂×#638	—	3	2	no	—
98	D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
99	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
100	D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
101	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
102	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
103	D₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
104	D₄×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
105	D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
108	C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
110	#3811	—	6	4	no	—
111	D₃×#67	—	6	4	no	—
112	D₃×#67	—	6	4	no	—
113	#3802	—	6	2	no	—
114	D₃×D₁₂	—	6	2	no	—
115	D₃×D₁₂	—	6	2	no	—
116	C₄×D₃²	—	6	2	no	—
117	C₂²⋊#157	—	3	2	no	—
118	C₂²⋊#157	—	3	1	no	—
119	C₂²⋊#157	—	3	2	no	—
120	C₂²⋊#157	—	3	1	no	—
121	C₂²⋊#157	—	3	2	no	—
122	C₂²⋊#157	—	3	2	no	—
123	C₂²⋊#157	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	C₄⋊#157	—	3	1	no	—
125	C₄⋊#157	—	3	1	no	—
126	C₄⋊#157	—	3	1	no	—
127	C₄⋊#157	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄×#157	—	3	2	no	—
129	C₄×#157	—	3	1	no	—
130	C₄×#157	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
143	D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
144	D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
145	D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
146	D₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
147	D₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
148	C₃⋊#157	—	2	1	no	—
149	C₃⋊#157	—	2	2	no	—
150	C₃⋊#157	—	2	1	no	—
151	C₃×#157	—	2	1	no	—
152	C₃×#157	—	2	2	no	—
153	C₃×#157	—	2	1	no	—
154	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₃²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
159	C₂×D₃×D₄	—	18	2	no	—
160	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
161	D₄×Dic₃	—	9	1	no	—
162	C₄×#67	—	9	2	no	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
164	#893	—	9	1	no	—
165	#892	—	9	1	no	—
166	#67⋊C₄	—	9	2	no	—
167	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
168	C₄×D₁₂	—	9	1	no	—
169	#872	—	9	1	no	—
170	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
172	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
173	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
177	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
178	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
179	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
180	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
183	C₂×D₃²	—	6	2	no	—
184	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
185	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
186	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
187	C₂×D₃²	—	12	8	no	—
188	C₂×D₃²	—	12	8	no	—
189	C₂×#157	—	3	1	no	—
190	C₂×#157	—	3	1	no	—
191	C₂×#157	—	3	2	no	—
192	C₂×#157	—	4	2	no	—
193	C₂×#157	—	12	2	no	—
194	C₂×#157	—	12	2	no	—
195	C₂×#157	—	12	2	no	—
196	C₂×#157	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#157	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×#157	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
201	C₃²×D₄	—	3	1	no	—
202	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₃²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
205	#638	—	3	2	no	—
206	#638	—	3	2	no	—
207	#638	—	3	2	no	—
208	#638	—	6	4	no	—
209	#638	—	12	4	no	—
210	#638	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
212	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
213	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
214	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
215	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	2	no	—
216	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
218	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
219	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
220	C₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
221	C₄×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
222	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₃×#67	—	2	4	no	—
224	C₃×#67	—	6	4	no	—
225	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
226	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
227	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
229	#626	—	6	4	no	—
230	#626	—	6	4	no	—
231	#625	—	6	4	no	—
232	#624	—	6	2	no	—
233	D₃×Dic₃	—	6	2	no	—
234	D₃×Dic₃	—	6	2	no	—
235	#518	—	27	1	no	Sylow
236	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
239	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
240	C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
241	C₃×C₃⋊D₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₃⋊D₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₃²×D₃	—	2	1	no	—
244	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
246	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
250	C₂×#67	—	9	2	no	—
251	C₂×#67	—	18	4	no	—
252	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
253	D₃×D₄	—	6	2	no	—
254	D₃×D₄	—	9	2	no	—
255	D₃×D₄	—	9	1	no	—
256	D₃×D₄	—	9	2	no	—
257	D₃×D₄	—	9	1	no	—
258	D₃×D₄	—	9	1	no	—
259	D₃×D₄	—	18	2	no	—
260	D₃×D₄	—	18	2	no	—
261	D₃×D₄	—	18	4	no	—
262	D₃×D₄	—	18	2	no	—
263	D₃×D₄	—	18	4	no	—
264	D₃×D₄	—	36	2	no	—
265	D₃×D₄	#157	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
267	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	18	2	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
274	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
275	#217	—	9	2	no	—
276	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
277	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
278	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
279	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
280	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
281	C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
282	Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
283	Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
284	C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
285	C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
286	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
289	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
291	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
295	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
296	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
297	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
298	C₂×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
299	C₂×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
300	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
301	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
302	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
303	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
304	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
305	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
306	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
307	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
308	C₂×C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
309	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
314	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
315	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
316	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
317	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
318	D₃²	—	6	4	no	—
319	D₃²	—	6	4	no	—
320	D₃²	—	12	4	no	—
321	D₃²	—	12	4	no	—
322	D₃²	—	12	8	no	—
323	D₃²	—	12	8	no	—
324	#157	—	2	1	no	—
325	#157	—	2	2	no	—
326	#157	—	2	1	no	—
327	#157	—	6	1	no	—
328	#157	—	6	2	no	—
329	#157	—	6	1	no	—
330	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₃²×C₄	—	3	1	no	—
332	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
335	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
336	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
337	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
339	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
341	C₄×D₄	—	9	1	no	—
342	C₄×D₄	—	27	1	no	—
343	C₄×D₄	—	27	2	no	—
344	C₄×D₄	—	27	1	no	—
345	C₄×D₄	—	27	2	no	—
346	C₄×D₄	—	27	1	no	—
347	#117	—	27	1	no	—
348	#117	—	27	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
351	C₃³	#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
354	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
355	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
357	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
358	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
359	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
360	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
361	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
362	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
363	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
364	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
366	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
367	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
369	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
370	C₂²×D₃	C₂×#157	1	2	yes	complemented
371	C₃×D₄	—	2	2	no	—
372	C₃×D₄	—	4	2	no	—
373	C₃×D₄	—	6	2	no	—
374	C₃×D₄	—	6	4	no	—
375	C₃×D₄	—	9	2	no	—
376	C₃×D₄	—	9	1	no	—
377	C₃×D₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
384	#67	—	6	4	no	—
385	#67	—	9	2	no	—
386	#67	—	9	2	no	—
387	#67	—	9	2	no	—
388	#67	—	18	4	no	—
389	#67	—	18	4	no	—
390	#67	—	18	4	no	—
391	#67	—	36	4	no	—
392	#67	C₂×#157	1	2	yes	complemented
393	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
394	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
395	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
396	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
397	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
398	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
399	D₁₂	—	6	2	no	—
400	D₁₂	—	9	2	no	—
401	D₁₂	—	9	1	no	—
402	D₁₂	—	18	2	no	—
403	D₁₂	—	18	4	no	—
404	D₁₂	—	36	2	no	—
405	D₁₂	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₄×D₃	—	6	2	no	—
407	C₄×D₃	—	9	1	no	—
408	C₄×D₃	—	9	1	no	—
409	C₄×D₃	—	9	1	no	—
410	C₄×D₃	—	18	2	no	—
411	C₄×D₃	—	18	2	no	—
412	C₄×D₃	—	18	2	no	—
413	C₄×D₃	—	36	2	no	—
414	C₄×D₃	—	36	2	no	—
415	C₄×D₃	—	36	2	no	—
416	C₄×D₃	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
420	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
421	C₂×C₃²	—	6	1	no	—
422	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
423	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
424	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
426	C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
427	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
428	C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
429	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
430	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
431	C₃⋊D₃	—	24	4	no	—
432	C₃⋊D₃	#1004	1	1	yes	characteristic
433	C₃⋊D₃	#1009	1	1	yes	characteristic
434	C₃×D₃	—	2	4	no	—
435	C₃×D₃	—	4	4	no	—
436	C₃×D₃	—	6	2	no	—
437	C₃×D₃	—	6	2	no	—
438	C₃×D₃	—	12	4	no	—
439	C₂⁴	—	27	2	no	—
440	C₂×D₄	—	3	1	no	—
441	C₂×D₄	—	9	1	no	—
442	C₂×D₄	—	27	1	no	—
443	C₂×D₄	—	27	1	no	—
444	C₂×D₄	—	27	2	no	—
445	C₂×D₄	—	27	1	no	—
446	C₂×D₄	—	27	2	no	—
447	C₂×D₄	—	27	2	no	—
448	C₂×D₄	—	27	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
465	C₄²	—	9	1	no	—
466	C₄²	—	27	1	no	—
467	C₄²	—	27	2	no	—
468	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
472	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
473	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
475	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
477	C₂²×C₃	C₂²×#157	1	2	yes	—
478	C₂×D₃	—	4	2	no	—
479	C₂×D₃	—	6	2	no	—
480	C₂×D₃	—	6	4	no	—
481	C₂×D₃	—	9	1	no	—
482	C₂×D₃	—	9	2	no	—
483	C₂×D₃	—	12	4	no	—
484	C₂×D₃	—	12	4	no	—
485	C₂×D₃	—	18	2	no	—
486	C₂×D₃	—	18	4	no	—
487	C₂×D₃	—	18	2	no	—
488	C₂×D₃	—	18	2	no	—
489	C₂×D₃	—	18	1	no	—
490	C₂×D₃	—	18	1	no	—
491	C₂×D₃	—	18	4	no	—
492	C₂×D₃	—	18	4	no	—
493	C₂×D₃	—	36	2	no	—
494	C₂×D₃	—	36	4	no	—
495	C₂×D₃	—	36	4	no	—
496	C₂×D₃	—	36	4	no	—
497	C₂×D₃	—	36	2	no	—
498	C₂×D₃	—	36	2	no	—
499	C₂×D₃	—	36	8	no	—
500	C₂×D₃	—	36	8	no	—
501	C₂×D₃	—	36	2	no	—
502	C₂×D₃	—	36	8	no	—
503	C₂×D₃	—	72	8	no	—
504	C₂×D₃	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₃	C₂²×#157	1	2	yes	—
506	C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₃×C₄	—	4	2	no	—
508	C₃×C₄	—	6	2	no	—
509	C₃×C₄	—	9	1	no	—
510	C₃×C₄	—	18	1	no	—
511	C₃×C₄	—	18	2	no	—
512	C₃×C₄	—	18	1	no	—
513	C₃×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
514	Dic₃	—	6	2	no	—
515	Dic₃	—	9	1	no	—
516	Dic₃	—	18	2	no	—
517	Dic₃	—	18	1	no	—
518	Dic₃	—	18	2	no	—
519	Dic₃	—	18	1	no	—
520	Dic₃	—	36	2	no	—
521	Dic₃	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
522	C₃²	—	2	2	no	—
523	C₃²	—	4	2	no	—
524	C₃²	#5545	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂³	—	3	2	no	—
526	C₂³	—	9	2	no	—
527	C₂³	—	27	1	no	—
528	C₂³	—	27	2	no	—
529	C₂³	—	27	2	no	—
530	C₂³	—	27	2	no	—
531	C₂³	—	27	2	no	—
532	C₂³	—	108	2	no	—
533	C₂³	—	108	2	no	—
534	D₄	—	3	2	no	—
535	D₄	—	3	1	no	—
536	D₄	—	9	2	no	—
537	D₄	—	9	1	no	—
538	D₄	—	27	2	no	—
539	D₄	—	27	2	no	—
540	D₄	—	27	2	no	—
541	D₄	—	27	2	no	—
542	D₄	—	27	1	no	—
543	D₄	D₃×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
544	C₂×C₄	—	3	1	no	—
545	C₂×C₄	—	9	1	no	—
546	C₂×C₄	—	9	1	no	—
547	C₂×C₄	—	9	1	no	—
548	C₂×C₄	—	9	2	no	—
549	C₂×C₄	—	27	1	no	—
550	C₂×C₄	—	27	1	no	—
551	C₂×C₄	—	27	1	no	—
552	C₂×C₄	—	27	1	no	—
553	C₂×C₄	—	27	1	no	—
554	C₂×C₄	—	27	2	no	—
555	C₂×C₄	—	27	1	no	—
556	C₂×C₄	—	36	2	no	—
557	C₂×C₄	—	108	2	no	—
558	C₂×C₄	—	108	2	no	—
559	C₂×C₄	—	108	2	no	—
560	C₂×C₃	—	2	2	no	—
561	C₂×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂×C₃	—	4	4	no	—
563	C₂×C₃	—	4	2	no	—
564	C₂×C₃	—	6	4	no	—
565	C₂×C₃	—	8	4	no	—
566	C₂×C₃	—	9	1	no	—
567	C₂×C₃	—	9	1	no	—
568	C₂×C₃	—	12	4	no	—
569	C₂×C₃	—	18	2	no	—
570	C₂×C₃	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
571	D₃	—	2	1	no	—
572	D₃	—	2	2	no	—
573	D₃	—	6	2	no	—
574	D₃	—	6	2	no	—
575	D₃	—	12	4	no	—
576	D₃	—	18	4	no	—
577	D₃	—	18	1	no	—
578	D₃	—	18	2	no	—
579	D₃	—	36	4	no	—
580	D₃	—	36	4	no	—
581	D₃	—	72	4	no	—
582	C₂²	—	3	1	no	—
583	C₂²	—	3	2	no	—
584	C₂²	—	9	1	no	—
585	C₂²	—	9	2	no	—
586	C₂²	—	12	2	no	—
587	C₂²	—	18	2	no	—
588	C₂²	—	18	2	no	—
589	C₂²	—	27	1	no	—
590	C₂²	—	27	2	no	—
591	C₂²	—	54	2	no	—
592	C₂²	—	54	2	no	—
593	C₂²	—	54	1	no	—
594	C₂²	—	54	1	no	—
595	C₂²	—	108	2	no	—
596	C₂²	—	108	2	no	—
597	C₂²	—	108	2	no	—
598	C₂²	C₂×D₃×#157	1	2	yes	—
599	C₄	—	3	1	no	—
600	C₄	—	9	1	no	—
601	C₄	—	18	1	no	—
602	C₄	—	18	2	no	—
603	C₄	—	18	1	no	—
604	C₄	—	27	1	no	—
605	C₄	—	54	1	no	—
606	C₄	—	54	2	no	—
607	C₄	—	54	1	no	—
608	C₄	C₂×D₃×#157	1	1	yes	characteristic
609	C₃	—	2	2	no	—
610	C₃	—	4	2	no	—
611	C₃	#10596642	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	6	1	no	—
614	C₂	—	6	2	no	—
615	C₂	—	9	1	no	—
616	C₂	—	9	1	no	—
617	C₂	—	18	2	no	—
618	C₂	—	54	1	no	—
619	C₂	—	54	2	no	—
620	C₂	C₂²×D₃×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×D₃×#157
commutator, socle	C₂×C₃³	C₂³×C₄
Fitting	C₃³×D₄	C₂×C₄
prime radical	D₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴
hypercenter	D₄	D₃×#157
hypocenter	C₃³	#518
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×C₃⋊#157	C₂	semidirect
3. C₃×D₄×#157	C₂	semidirect
4. #67⋊#157	C₂	semidirect
5. #67×#157	C₂	semidirect
6. D₃×C₂²⋊#157	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₃)⋊#157	C₂	semidirect
8. #11724259	C₂	semidirect
9. D₁₂×#157	C₂	semidirect
10. #11724247	C₂	semidirect
11. #11724246	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃⋊#157	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×#157	C₂²	semidirect
16. C₂×D₃×#157	C₂²	semidirect
17. C₂×D₃×#157	C₂²	semidirect
18. D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	semidirect
20. C₃²×D₃×D₄	C₄	semidirect
21. #89039	C₄	semidirect
23. D₃×#638	C₄	semidirect
24. #89026	C₄	semidirect
26. D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	semidirect
28. #88994	C₂²	semidirect
29. C₄⋊(C₃⋊#157)	C₂²	semidirect
30. C₄×C₃⋊#157	C₂²	semidirect
31. C₃×C₂²⋊#157	C₂²	semidirect
32. C₃×C₄⋊#157	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×#157	C₂²	semidirect
34. Dic₃⋊#157	C₂²	semidirect
35. Dic₃⋊#157	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₃)⋊#157	C₂²	semidirect
40. (C₂×D₃)⋊#157	C₂²	semidirect
41. Dic₃×#157	C₂²	semidirect
51. D₄×#157	D₃	semidirect
54. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₃³×D₄	C₂×C₄	semidirect
74. #6312	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×#638	C₂×C₄	semidirect
78. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
80. C₃²×#67	C₂×C₄	semidirect
81. C₃²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
83. #6292	C₂×C₄	semidirect
84. #6291	C₂×C₄	semidirect
85. #6290	C₂×C₄	semidirect
86. #6289	C₂×C₄	semidirect
88. D₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×#157	C₂×D₃	semidirect
123. C₂²⋊#157	C₂×D₃	semidirect
127. C₄⋊#157	C₂×D₃	semidirect
130. C₄×#157	C₂×D₃	semidirect
203. C₃²×D₄	C₄×D₃	semidirect
210. #638	C₄×D₃	semidirect
216. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄×D₃	semidirect
265. D₃×D₄	#157	semidirect
351. C₃³	#518	semidirect
370. C₂²×D₃	C₂×#157	semidirect
377. C₃×D₄	C₂×#157	semidirect
392. #67	C₂×#157	semidirect
405. D₁₂	C₂×#157	semidirect
416. C₄×D₃	C₂×#157	semidirect
524. C₃²	#5545	semidirect
543. D₄	D₃×#157	semidirect
611. C₃	#10596642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×D₄×C₃⋊D₃	2
D₄×C₃⋊#157	2
C₃×D₄×#157	2
#67⋊#157	2
#67×#157	2
D₃×C₂²⋊#157	2
C₂×(C₂×D₃)⋊#157	2
#11724259	2
D₁₂×#157	2
#11724247	2
#11724246	2
#10596642	3
#5545	9