Subgroups — C₂×D₃×C₂²⋊#157 #13181008

Order 1728.

3112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₂²⋊#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×C₂²⋊#157	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(C₂×D₃)⋊#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊#157	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃²×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃⋊#157	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃×#157	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₃×#157	—	2	8	no	—
21	C₂×D₃×#157	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#88994	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×C₂²⋊#157	C₂²	1	4	yes	complemented
24	(C₂×D₃)⋊#157	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
26	C₂³×D₃²	—	6	2	no	—
27	C₂³×#157	—	3	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊#157	—	3	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊#157	—	3	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊#157	—	3	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊#157	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
32	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
50	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
51	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×D₃×C₃⋊D₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃⋊#157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃⋊#157	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₃×#157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×#157	C₂³	1	4	yes	complemented
62	D₃×#157	—	2	16	no	—
63	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	maximal
64	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
65	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
66	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
67	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
68	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
69	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
70	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
71	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
72	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
73	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
74	C₂³×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
75	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃×D₃	—	6	2	no	—
78	C₂²×D₃²	—	6	8	no	—
79	C₂²×D₃²	—	6	2	no	—
80	C₂²×D₃²	—	6	2	no	—
81	C₂²×D₃²	—	6	2	no	—
82	C₂²×D₃²	—	6	8	no	—
83	C₂²×D₃²	—	6	2	no	—
84	C₂²×D₃²	—	6	32	no	—
85	C₂²×#157	—	3	2	no	—
86	C₂²×#157	—	3	8	no	—
87	C₂²×#157	—	6	8	no	—
88	C₂²×#157	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊#157	—	3	4	no	—
90	C₂²⋊#157	—	3	8	no	—
91	C₂²⋊#157	C₂×D₃	1	4	yes	direct product factor
92	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃²×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
112	D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
113	D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
114	D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
115	D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
116	D₃×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	D₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₃⋊#157	—	2	4	no	—
119	C₃×#157	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×D₃	—	9	1	no	—
121	C₂⁴×D₃	—	18	2	no	—
122	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
124	C₂×#217	—	9	1	no	—
125	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
126	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
127	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
129	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
130	C₂³×C₃²	—	3	4	no	—
131	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
133	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
138	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
141	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
143	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
144	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
149	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
150	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
151	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
155	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
156	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
157	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
158	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
159	C₂²×C₃⋊D₃	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
160	C₂²×C₃⋊D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
168	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
170	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
171	C₂²×C₃×D₃	—	6	16	no	—
172	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
173	C₂×D₃²	—	6	8	no	—
174	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
175	C₂×D₃²	—	6	8	no	—
176	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
177	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
178	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
179	C₂×D₃²	—	6	64	no	—
180	C₂×D₃²	—	6	64	no	—
181	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
182	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
183	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
184	C₂×#157	—	2	4	no	—
185	C₂×#157	—	3	4	no	—
186	C₂×#157	—	6	16	no	—
187	C₂×#157	—	6	4	no	—
188	C₂×#157	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	Sylow
190	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
194	C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
195	C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
196	C₃×C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
197	C₃×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
199	C₃²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
201	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
202	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
203	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
204	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
205	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
206	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
207	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
208	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
209	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
210	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
211	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
212	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
213	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
214	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
215	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
216	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
217	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
218	C₂³×D₃	—	18	32	no	—
219	C₂³×D₃	—	36	2	no	—
220	C₂³×D₃	#157	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
226	#217	—	9	4	no	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
228	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
233	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
234	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃²	—	6	8	no	—
239	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
240	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
246	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
247	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
248	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
249	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
250	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
252	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
253	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
254	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
255	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
256	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
257	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
258	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
259	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
260	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
261	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
262	C₂×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
263	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
264	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
265	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
266	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
268	C₂×C₃⋊D₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃×D₃	—	2	32	no	—
272	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
276	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
277	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
278	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
279	C₂×C₃×D₃	—	6	16	no	—
280	C₂×C₃×D₃	—	6	16	no	—
281	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
282	D₃²	—	6	16	no	—
283	D₃²	—	6	16	no	—
284	D₃²	—	6	32	no	—
285	D₃²	—	6	16	no	—
286	D₃²	—	6	16	no	—
287	D₃²	—	6	32	no	—
288	#157	—	2	4	no	—
289	#157	—	6	4	no	—
290	C₂⁵	—	27	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	27	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
296	C₃³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
300	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
301	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
302	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
303	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
304	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
305	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
307	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
308	C₂³×C₃	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
314	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
315	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
316	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
318	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
319	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
320	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
321	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
322	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
323	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
324	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
325	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
326	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
327	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
328	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
329	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
330	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
331	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
332	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
333	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
334	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
335	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
336	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
337	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
338	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
339	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
340	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
341	C₂²×D₃	—	18	64	no	—
342	C₂²×D₃	—	18	64	no	—
343	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
344	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
345	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
346	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
347	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
348	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
349	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
350	C₂²×D₃	—	36	16	no	—
351	C₂²×D₃	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₃	C₂×#157	1	4	yes	complemented
353	C₂²×D₃	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
356	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
357	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
358	C₄×D₃	—	18	16	no	—
359	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
361	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃²	—	3	4	no	—
364	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
365	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
366	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
367	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
368	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
371	C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
372	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
373	C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
374	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
375	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
376	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
377	C₃⋊D₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
378	C₃⋊D₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
379	C₃×D₃	—	2	8	no	—
380	C₃×D₃	—	2	8	no	—
381	C₃×D₃	—	6	4	no	—
382	C₃×D₃	—	6	4	no	—
383	C₃×D₃	—	6	8	no	—
384	C₂⁴	—	3	1	no	—
385	C₂⁴	—	9	1	no	—
386	C₂⁴	—	27	1	no	—
387	C₂⁴	—	27	1	no	—
388	C₂⁴	—	27	4	no	—
389	C₂⁴	—	27	1	no	—
390	C₂⁴	—	27	1	no	—
391	C₂⁴	—	27	4	no	—
392	C₂⁴	—	27	1	no	—
393	C₂⁴	—	54	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	27	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	54	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	6	32	no	—
412	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
413	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
415	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
420	C₂²×C₃	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₃	C₂²×#157	1	2	yes	complemented
422	C₂×D₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₃	—	2	8	no	—
424	C₂×D₃	—	6	2	no	—
425	C₂×D₃	—	6	4	no	—
426	C₂×D₃	—	6	8	no	—
427	C₂×D₃	—	6	2	no	—
428	C₂×D₃	—	6	16	no	—
429	C₂×D₃	—	6	16	no	—
430	C₂×D₃	—	6	8	no	—
431	C₂×D₃	—	9	4	no	—
432	C₂×D₃	—	9	2	no	—
433	C₂×D₃	—	9	8	no	—
434	C₂×D₃	—	9	8	no	—
435	C₂×D₃	—	9	2	no	—
436	C₂×D₃	—	18	16	no	—
437	C₂×D₃	—	18	16	no	—
438	C₂×D₃	—	18	4	no	—
439	C₂×D₃	—	18	8	no	—
440	C₂×D₃	—	18	4	no	—
441	C₂×D₃	—	18	8	no	—
442	C₂×D₃	—	18	4	no	—
443	C₂×D₃	—	18	4	no	—
444	C₂×D₃	—	18	32	no	—
445	C₂×D₃	—	18	16	no	—
446	C₂×D₃	—	18	16	no	—
447	C₂×D₃	—	18	32	no	—
448	C₂×D₃	—	18	8	no	—
449	C₂×D₃	—	18	32	no	—
450	C₂×D₃	—	18	8	no	—
451	C₂×D₃	—	18	2	no	—
452	C₂×D₃	—	18	8	no	—
453	C₂×D₃	—	36	4	no	—
454	C₂×D₃	—	36	8	no	—
455	C₂×D₃	—	36	4	no	—
456	C₂×D₃	—	36	32	no	—
457	C₂×D₃	—	36	8	no	—
458	C₂×D₃	C₂²⋊#157	1	4	yes	direct product factor
459	C₂×D₃	C₂²×#157	1	2	yes	—
460	C₂×D₃	C₂²×#157	1	2	yes	complemented
461	C₃×C₄	—	18	4	no	—
462	Dic₃	—	18	4	no	—
463	C₃²	—	2	2	no	—
464	C₃²	—	4	2	no	—
465	C₃²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂³	—	3	1	no	—
467	C₂³	—	3	1	no	—
468	C₂³	—	3	4	no	—
469	C₂³	—	6	4	no	—
470	C₂³	—	9	1	no	—
471	C₂³	—	9	1	no	—
472	C₂³	—	9	2	no	—
473	C₂³	—	9	2	no	—
474	C₂³	—	18	4	no	—
475	C₂³	—	27	2	no	—
476	C₂³	—	27	8	no	—
477	C₂³	—	27	2	no	—
478	C₂³	—	27	2	no	—
479	C₂³	—	27	4	no	—
480	C₂³	—	27	2	no	—
481	C₂³	—	27	4	no	—
482	C₂³	—	27	1	no	—
483	C₂³	—	27	1	no	—
484	C₂³	—	27	4	no	—
485	C₂³	—	54	4	no	—
486	C₂³	—	54	4	no	—
487	C₂³	—	54	4	no	—
488	C₂³	—	54	16	no	—
489	C₂³	—	54	16	no	—
490	C₂³	—	54	4	no	—
491	C₂³	D₃×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×C₄	—	9	4	no	—
493	C₂×C₄	—	18	4	no	—
494	C₂×C₄	—	27	4	no	—
495	C₂×C₄	—	54	16	no	—
496	C₂×C₄	—	54	4	no	—
497	C₂×C₃	—	2	8	no	—
498	C₂×C₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₃	—	2	4	no	—
501	C₂×C₃	—	4	8	no	—
502	C₂×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂×C₃	—	4	4	no	—
504	C₂×C₃	—	6	8	no	—
505	C₂×C₃	—	6	8	no	—
506	C₂×C₃	—	9	2	no	—
507	C₂×C₃	—	9	2	no	—
508	C₂×C₃	—	18	2	no	—
509	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊#157	1	2	yes	complemented
510	C₂×C₃	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
511	D₃	—	2	2	no	—
512	D₃	—	6	4	no	—
513	D₃	—	6	4	no	—
514	D₃	—	6	8	no	—
515	D₃	—	9	4	no	—
516	D₃	—	18	8	no	—
517	D₃	—	18	8	no	—
518	D₃	—	18	2	no	—
519	D₃	—	36	8	no	—
520	D₃	—	36	8	no	—
521	D₃	C₂×C₂²⋊#157	1	4	yes	direct product factor
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	3	2	no	—
524	C₂²	—	3	4	no	—
525	C₂²	—	3	2	no	—
526	C₂²	—	6	8	no	—
527	C₂²	—	6	2	no	—
528	C₂²	—	9	1	no	—
529	C₂²	—	9	1	no	—
530	C₂²	—	9	4	no	—
531	C₂²	—	9	2	no	—
532	C₂²	—	18	4	no	—
533	C₂²	—	18	4	no	—
534	C₂²	—	18	2	no	—
535	C₂²	—	27	8	no	—
536	C₂²	—	27	8	no	—
537	C₂²	—	27	2	no	—
538	C₂²	—	27	4	no	—
539	C₂²	—	27	2	no	—
540	C₂²	—	54	8	no	—
541	C₂²	—	54	8	no	—
542	C₂²	—	54	4	no	—
543	C₂²	—	54	4	no	—
544	C₂²	—	54	8	no	—
545	C₂²	—	54	2	no	—
546	C₂²	C₂×D₃×#157	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×D₃×#157	1	2	yes	complemented
548	C₄	—	18	4	no	—
549	C₄	—	54	4	no	—
550	C₃	—	2	2	no	—
551	C₃	—	4	2	no	—
552	C₃	C₂²×C₂²⋊#157	1	1	yes	characteristic, complemented
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	3	4	no	—
555	C₂	—	6	2	no	—
556	C₂	—	9	2	no	—
557	C₂	—	9	2	no	—
558	C₂	—	18	2	no	—
559	C₂	—	27	4	no	—
560	C₂	—	54	2	no	—
561	C₂	D₃×C₂²⋊#157	1	2	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×D₃×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×#157
commutator	C₂×C₃³	C₂³×C₄
Frattini	C₂	C₂²×D₃×#157
Fitting	C₂³×C₃³	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₃×C₃⋊D₃	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³	D₃×#157
hypocenter	C₃³	C₂²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₃×#157	C₂	semidirect
3. C₂×#88994	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₂²⋊#157	C₂	semidirect
5. D₃×C₂²⋊#157	C₂	direct (N × H)
6. C₂×(C₂×D₃)⋊#157	C₂	semidirect
8. C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	semidirect
10. C₂³×C₃²×D₃	C₄	semidirect
12. C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
13. C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
14. C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
18. C₂²×C₃⋊#157	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×#157	C₂²	semidirect
21. C₂×D₃×#157	C₂²	semidirect
22. #88994	C₂²	semidirect
23. C₃×C₂²⋊#157	C₂²	semidirect
24. (C₂×D₃)⋊#157	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#157	D₃	direct (N × H)
32. C₂³×C₃³	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₃⋊#157	C₂³	semidirect
61. C₂×C₃×#157	C₂³	semidirect
88. C₂²×#157	C₂×D₃	semidirect
91. C₂²⋊#157	C₂×D₃	direct (N × H)
94. C₂²×C₃³	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂×C₃²×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	semidirect
116. D₃×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂³×C₃²	C₄×D₃	semidirect
159. C₂²×C₃⋊D₃	C₄×D₃	semidirect
160. C₂²×C₃⋊D₃	C₄×D₃	semidirect
188. C₂×#157	C₂²×D₃	semidirect
191. C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₃×C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₃²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂³×D₃	#157	semidirect
241. C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	semidirect
267. C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×D₃	semidirect
296. C₃³	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
308. C₂³×C₃	C₂×#157	semidirect
352. C₂²×D₃	C₂×#157	semidirect
353. C₂²×D₃	C₂×#157	semidirect
368. C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
377. C₃⋊D₃	D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
421. C₂²×C₃	C₂²×#157	semidirect
458. C₂×D₃	C₂²⋊#157	direct (N × H)
460. C₂×D₃	C₂²×#157	semidirect
465. C₃²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
491. C₂³	D₃×#157	semidirect
509. C₂×C₃	C₂×C₂²⋊#157	semidirect
521. D₃	C₂×C₂²⋊#157	direct (N × H)
547. C₂²	C₂×D₃×#157	semidirect
552. C₃	C₂²×C₂²⋊#157	semidirect
561. C₂	D₃×C₂²⋊#157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×C₃⋊D₃	2
C₂²×D₃×#157	2
C₂×#88994	2
C₂×C₃×C₂²⋊#157	2
D₃×C₂²⋊#157	2
C₂×(C₂×D₃)⋊#157	2
C₂²×C₂²⋊#157	3
C₂×D₃×C₂²⋊C₄	9

Subgroups — C2×D3×C22⋊#157 #13181008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×C₂²⋊#157 #13181008