Subgroups — C₃×#10596515 #13181034

Order 1728.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#64313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#64309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#64287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#64239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#3775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#64237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#64236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#64227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#64226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#64224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#64223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10596515	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
13	C₃×#3830	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×#237	—	2	1	no	—
15	C₃²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
16	C₃×D₃×#67	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#627	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×#625	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#3805	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#3805	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#3804	—	2	2	no	—
22	C₃×#3802	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#3798	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#3798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#3797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#3795	—	2	1	no	—
27	C₃×D₃×Dic₆	—	2	1	no	—
28	C₃×#3792	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#622	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#3788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#3787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#3776	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#3776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#3775	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#3775	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#3775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#3775	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#3775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#3775	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#3774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#3774	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#1010	—	6	1	no	—
43	C₃×#1004	—	6	1	no	—
44	#64313	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#64309	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#64287	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#64239	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3775	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#64237	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#64236	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#64227	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#64226	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#64224	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#64223	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×D₃²	—	2	1	no	—
57	C₃³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#638	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃×#634	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×#67	—	2	2	no	—
63	C₃²×#67	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
66	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
67	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
68	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
69	C₃×#627	—	2	2	no	—
70	C₃×#627	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×#627	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃×#627	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃×#626	—	2	1	no	—
74	C₃×#626	—	2	1	no	—
75	C₃×#625	—	2	2	no	—
76	C₃×#625	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃×#625	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#625	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×#624	—	2	1	no	—
80	C₃×D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₃×D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₃×#622	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#622	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃×#622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#577	—	9	1	no	maximal
86	C₃²×#41	—	6	1	no	—
87	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
88	#3830	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
90	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
91	C₃×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
92	C₃×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
93	C₃×#237	—	2	1	no	—
94	C₃×#237	—	2	1	no	—
95	C₃×#237	—	4	1	no	—
96	C₃×#237	—	6	1	no	—
97	C₃×#237	—	6	2	no	—
98	C₃×#237	—	6	2	no	—
99	C₃×#237	—	6	2	no	—
100	C₃×#237	—	6	1	no	—
101	C₃×#237	—	6	1	no	—
102	C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
103	C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
104	C₃×D₃×D₄	—	4	1	no	—
105	C₃×D₃×D₄	—	6	1	no	—
106	C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
107	C₃×#235	—	6	1	no	—
108	C₃×#235	—	6	1	no	—
109	C₃×#235	—	6	1	no	—
110	C₃×#235	—	6	2	no	—
111	C₂×C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
112	C₂×C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
113	D₃×#67	—	2	2	no	—
114	C₂×#627	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	C₂×#625	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	#3805	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	#3805	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	#3804	—	2	2	no	—
119	#3802	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	#3798	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	#3798	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3797	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3795	—	2	1	no	—
124	D₃×Dic₆	—	2	1	no	—
125	#3792	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×#622	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	#3788	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3787	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3776	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3776	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	#3775	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3775	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3775	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
134	#3775	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	#3775	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
136	#3775	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	#3774	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3774	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃²×D₃	—	8	2	no	—
145	C₃×D₃²	—	8	1	no	—
146	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₃×2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
153	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
154	#1010	—	6	1	no	—
155	#1004	—	6	1	no	—
156	C₃×#137	—	9	2	no	—
157	C₃×#137	—	9	1	no	—
158	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
159	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
160	C₃×#135	—	9	2	no	—
161	C₃×#135	—	9	1	no	—
162	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
163	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
164	C₃×#131	—	9	1	no	—
165	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
166	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
170	C₂×D₃²	—	2	1	no	—
171	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
172	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
176	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
177	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
178	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
179	C₃²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
183	#638	C₃×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
185	C₄×C₃⋊D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	#634	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃×#67	—	2	2	no	—
188	C₃×#67	—	2	2	no	—
189	C₃×#67	—	2	2	no	—
190	C₃×#67	—	2	2	no	—
191	C₃×#67	—	4	2	no	—
192	C₃×#67	—	4	2	no	—
193	C₃×#67	—	6	1	no	—
194	C₃×#67	—	6	1	no	—
195	C₃×#67	—	6	2	no	—
196	C₃×#67	—	6	2	no	—
197	C₃×#67	—	6	2	no	—
198	C₃×#67	—	6	1	no	—
199	C₃×#67	—	6	1	no	—
200	C₃×#67	—	6	2	no	—
201	C₃×#67	—	6	2	no	—
202	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
208	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
209	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
210	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
211	C₃×D₁₂	—	4	1	no	—
212	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
213	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
214	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
215	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
216	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
217	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
218	C₃×C₄×D₃	—	4	1	no	—
219	C₃×C₄×D₃	—	4	1	no	—
220	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
221	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
222	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
223	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
224	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
225	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
226	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
227	C₃×Dic₆	—	4	1	no	—
228	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
229	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
230	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
231	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
232	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
233	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
234	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
235	#627	—	2	2	no	—
236	#627	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	#627	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	#627	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	#626	—	2	1	no	—
240	#626	—	2	1	no	—
241	#625	—	2	2	no	—
242	#625	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	#625	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
244	#625	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	#624	—	2	1	no	—
246	D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
247	D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
248	#622	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	#622	C₂³×C₃	1	2	yes	—
250	#622	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	#577	—	9	1	no	Sylow
252	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
255	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
256	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
257	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
258	C₃×#41	—	6	1	no	—
259	C₃×#41	—	6	1	no	—
260	C₃×#41	—	9	1	no	—
261	C₃×#41	—	9	1	no	—
262	C₃×#41	—	9	1	no	—
263	C₃×#41	—	9	2	no	—
264	C₃×#41	—	9	2	no	—
265	C₃×#41	—	12	1	no	—
266	C₃×#41	—	18	2	no	—
267	C₃×#41	—	18	1	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
269	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
270	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	12	1	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
277	C₂×#67	—	6	2	no	—
278	C₂×#67	—	6	2	no	—
279	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
280	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
281	#237	—	2	1	no	—
282	#237	—	6	2	no	—
283	#237	—	6	2	no	—
284	#237	—	6	1	no	—
285	#237	—	6	1	no	—
286	#237	—	6	1	no	—
287	#237	—	6	2	no	—
288	D₃×D₄	—	2	1	no	—
289	D₃×D₄	—	6	1	no	—
290	D₃×D₄	—	6	2	no	—
291	#235	—	6	1	no	—
292	#235	—	6	1	no	—
293	#235	—	6	1	no	—
294	#235	—	6	2	no	—
295	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
296	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
297	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
298	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
299	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
300	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
301	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
302	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
303	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
304	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
305	C₃×D₈	—	9	1	no	—
306	C₃×D₈	—	9	2	no	—
307	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
308	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
309	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
310	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
311	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
316	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
317	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
318	C₂²×C₃²	—	24	2	no	—
319	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
331	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
332	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
334	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
335	C₂×C₃×D₃	—	24	2	no	—
336	D₃²	—	8	1	no	—
337	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
342	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
343	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
344	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₃⋊Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₃⋊Dic₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
347	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
348	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
349	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
350	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
351	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
352	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
353	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
354	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
355	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
356	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
357	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
358	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
359	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
362	#137	—	9	1	no	—
363	#137	—	9	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
366	#135	—	9	1	no	—
367	#135	—	9	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
370	#131	—	9	1	no	—
371	C₃³	#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
376	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
378	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
379	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
380	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
381	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
382	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
383	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
384	C₃×Q₈	—	12	1	no	—
385	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
386	C₃×D₄	—	2	1	no	—
387	C₃×D₄	—	2	1	no	—
388	C₃×D₄	—	4	1	no	—
389	C₃×D₄	—	4	1	no	—
390	C₃×D₄	—	6	1	no	—
391	C₃×D₄	—	6	2	no	—
392	C₃×D₄	—	6	2	no	—
393	C₃×D₄	—	6	2	no	—
394	C₃×D₄	—	6	2	no	—
395	C₃×D₄	—	6	1	no	—
396	C₃×D₄	—	9	1	no	—
397	C₃×D₄	—	9	1	no	—
398	C₃×D₄	—	9	2	no	—
399	C₃×D₄	—	9	2	no	—
400	C₃×D₄	—	12	1	no	—
401	C₃×D₄	—	12	2	no	—
402	C₃×D₄	—	12	2	no	—
403	C₃×D₄	—	18	1	no	—
404	C₃×D₄	—	18	1	no	—
405	C₃×D₄	—	18	2	no	—
406	C₃×D₄	GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
421	#67	—	2	2	no	—
422	#67	—	2	2	no	—
423	#67	—	6	1	no	—
424	#67	—	6	1	no	—
425	#67	—	6	2	no	—
426	#67	—	6	2	no	—
427	#67	—	6	2	no	—
428	#67	—	6	1	no	—
429	#67	—	6	1	no	—
430	#67	—	6	2	no	—
431	#67	—	6	2	no	—
432	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
434	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
435	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
436	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
437	D₁₂	—	2	1	no	—
438	D₁₂	—	6	1	no	—
439	D₁₂	—	6	1	no	—
440	C₄×D₃	—	2	1	no	—
441	C₄×D₃	—	2	1	no	—
442	C₄×D₃	—	6	1	no	—
443	C₄×D₃	—	6	1	no	—
444	C₄×D₃	—	6	2	no	—
445	C₄×D₃	—	6	2	no	—
446	C₄×D₃	—	6	2	no	—
447	Dic₆	—	2	1	no	—
448	Dic₆	—	6	1	no	—
449	Dic₆	—	6	2	no	—
450	Dic₆	—	6	1	no	—
451	Dic₆	—	6	1	no	—
452	Dic₆	—	6	1	no	—
453	Dic₆	—	6	2	no	—
454	Dic₆	—	6	2	no	—
455	C₃×C₈	—	9	1	no	—
456	C₃×C₈	—	9	1	no	—
457	C₃×C₈	—	9	2	no	—
458	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
462	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
463	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
464	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
465	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
466	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
467	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
468	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
469	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
470	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
472	C₃×D₃	—	4	1	no	—
473	C₃×D₃	—	4	1	no	—
474	C₃×D₃	—	4	2	no	—
475	C₃×D₃	—	4	2	no	—
476	C₃×D₃	—	4	2	no	—
477	C₃×D₃	—	4	1	no	—
478	C₃×D₃	—	4	1	no	—
479	C₃×D₃	—	8	1	no	—
480	C₃×D₃	—	8	2	no	—
481	C₃×D₃	—	12	1	no	—
482	C₃×D₃	—	12	1	no	—
483	#41	—	6	1	no	—
484	#41	—	9	1	no	—
485	#41	—	9	1	no	—
486	#41	—	9	1	no	—
487	#41	—	9	2	no	—
488	#41	—	9	2	no	—
489	#41	—	18	2	no	—
490	#41	—	18	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
494	C₂×D₄	—	6	1	no	—
495	C₂×D₄	—	9	1	no	—
496	C₂×D₄	—	9	2	no	—
497	C₂×D₄	—	18	2	no	—
498	Q₁₆	—	9	1	no	—
499	Q₁₆	—	9	2	no	—
500	SD₁₆	—	9	2	no	—
501	SD₁₆	—	9	1	no	—
502	SD₁₆	—	9	2	no	—
503	SD₁₆	—	9	2	no	—
504	SD₁₆	—	9	2	no	—
505	SD₁₆	—	9	1	no	—
506	D₈	—	9	1	no	—
507	D₈	—	9	2	no	—
508	M₁₆	—	9	1	no	—
509	M₁₆	—	9	2	no	—
510	C₂×C₈	—	9	1	no	—
511	C₂×C₈	—	9	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
519	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
523	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
529	C₂²×C₃	—	72	1	no	—
530	C₂²×C₃	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂×D₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₃	—	2	2	no	—
534	C₂×D₃	—	6	1	no	—
535	C₂×D₃	—	6	1	no	—
536	C₂×D₃	—	8	2	no	—
537	C₂×D₃	—	24	2	no	—
538	C₃×C₄	—	2	1	no	—
539	C₃×C₄	—	2	1	no	—
540	C₃×C₄	—	4	1	no	—
541	C₃×C₄	—	4	1	no	—
542	C₃×C₄	—	6	1	no	—
543	C₃×C₄	—	6	2	no	—
544	C₃×C₄	—	6	1	no	—
545	C₃×C₄	—	6	1	no	—
546	C₃×C₄	—	6	1	no	—
547	C₃×C₄	—	6	2	no	—
548	C₃×C₄	—	9	1	no	—
549	C₃×C₄	—	9	2	no	—
550	C₃×C₄	—	12	1	no	—
551	C₃×C₄	—	12	1	no	—
552	C₃×C₄	—	12	2	no	—
553	C₃×C₄	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	Dic₃	—	2	2	no	—
555	Dic₃	—	2	1	no	—
556	Dic₃	—	2	1	no	—
557	Dic₃	—	6	2	no	—
558	Dic₃	—	6	1	no	—
559	Dic₃	—	6	2	no	—
560	Dic₃	—	6	1	no	—
561	C₃²	—	2	1	no	—
562	C₃²	—	2	1	no	—
563	C₃²	—	4	1	no	—
564	C₃²	—	4	1	no	—
565	C₃²	C₃×#577	1	1	yes	characteristic, complemented
566	C₂³	—	6	2	no	—
567	C₂³	—	18	1	no	—
568	Q₈	—	6	1	no	—
569	Q₈	—	9	1	no	—
570	Q₈	—	9	2	no	—
571	Q₈	—	9	1	no	—
572	Q₈	—	9	1	no	—
573	Q₈	—	18	2	no	—
574	D₄	—	6	2	no	—
575	D₄	—	6	2	no	—
576	D₄	—	6	1	no	—
577	D₄	—	9	1	no	—
578	D₄	—	9	1	no	—
579	D₄	—	9	2	no	—
580	D₄	—	9	2	no	—
581	D₄	—	18	1	no	—
582	D₄	—	18	1	no	—
583	D₄	—	18	2	no	—
584	D₄	C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	—	6	2	no	—
586	C₂×C₄	—	6	1	no	—
587	C₂×C₄	—	6	1	no	—
588	C₂×C₄	—	9	2	no	—
589	C₂×C₄	—	9	1	no	—
590	C₂×C₄	—	18	1	no	—
591	C₂×C₄	—	18	2	no	—
592	C₂×C₄	—	18	2	no	—
593	C₈	—	9	1	no	—
594	C₈	—	9	1	no	—
595	C₈	—	9	2	no	—
596	C₂×C₃	—	2	2	no	—
597	C₂×C₃	—	2	1	no	—
598	C₂×C₃	—	2	1	no	—
599	C₂×C₃	—	4	2	no	—
600	C₂×C₃	—	4	2	no	—
601	C₂×C₃	—	4	1	no	—
602	C₂×C₃	—	4	1	no	—
603	C₂×C₃	—	8	2	no	—
604	C₂×C₃	—	8	2	no	—
605	C₂×C₃	—	12	2	no	—
606	C₂×C₃	—	12	1	no	—
607	C₂×C₃	—	12	1	no	—
608	C₂×C₃	—	12	2	no	—
609	C₂×C₃	—	12	1	no	—
610	C₂×C₃	—	12	2	no	—
611	C₂×C₃	—	12	1	no	—
612	C₂×C₃	—	18	1	no	—
613	C₂×C₃	—	24	2	no	—
614	C₂×C₃	—	24	1	no	—
615	C₂×C₃	C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	D₃	—	4	1	no	—
617	D₃	—	4	2	no	—
618	D₃	—	4	1	no	—
619	D₃	—	12	1	no	—
620	D₃	—	12	1	no	—
621	C₂²	—	6	1	no	—
622	C₂²	—	6	1	no	—
623	C₂²	—	6	2	no	—
624	C₂²	—	9	1	no	—
625	C₂²	—	24	2	no	—
626	C₂²	—	72	1	no	—
627	C₂²	C₂×C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
628	C₄	—	6	1	no	—
629	C₄	—	6	1	no	—
630	C₄	—	6	2	no	—
631	C₄	—	9	1	no	—
632	C₄	—	9	2	no	—
633	C₄	C₂×C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₃	—	2	1	no	—
635	C₃	—	2	1	no	—
636	C₃	—	4	1	no	—
637	C₃	—	4	1	no	—
638	C₃	#10596515	1	1	yes	characteristic, direct product factor
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	12	1	no	—
641	C₂	—	12	2	no	—
642	C₂	—	12	1	no	—
643	C₂	—	18	1	no	—
644	C₂	C₂²×C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)
commutator, cosocle	C₃⋊Dic₃	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂	C₂²×C₃×GO⁺(4,𝔽₂)
Fitting	C₃³×D₄	D₄
socle	C₂×C₃³	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×D₄	GO⁺(4,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	C₃×#577
LCS	G ▷ C₃⋊Dic₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#64313	C₂	semidirect
2. C₃×#64309	C₂	semidirect
3. C₃×#64287	C₂	semidirect
4. C₃×#64239	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3775	C₂	semidirect
6. C₃×#64237	C₂	semidirect
7. C₃×#64236	C₂	semidirect
8. C₃×#64227	C₂	semidirect
9. C₃×#64226	C₂	semidirect
10. C₃×#64224	C₂	semidirect
11. C₃×#64223	C₂	semidirect
12. #10596515	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃×#627	C₂²	semidirect
20. C₃×#3805	C₂²	semidirect
24. C₃×#3798	C₂²	semidirect
25. C₃×#3797	C₂²	semidirect
28. C₃×#3792	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#622	C₂²	semidirect
30. C₃×#3788	C₂²	semidirect
31. C₃×#3787	C₂²	semidirect
32. C₃×#3776	C₂²	semidirect
33. C₃×#3776	C₂²	semidirect
34. C₃×#3775	C₂²	semidirect
35. C₃×#3775	C₂²	semidirect
36. C₃×#3775	C₂²	semidirect
37. C₃×#3775	C₂²	semidirect
38. C₃×#3775	C₂²	semidirect
39. C₃×#3775	C₂²	semidirect
40. C₃×#3774	C₂²	semidirect
41. C₃×#3774	C₂²	semidirect
44. #64313	C₂×C₃	semidirect
45. #64309	C₂×C₃	semidirect
46. #64287	C₂×C₃	semidirect
47. #64239	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#3775	C₂×C₃	semidirect
49. #64237	C₂×C₃	semidirect
50. #64236	C₂×C₃	semidirect
51. #64227	C₂×C₃	semidirect
52. #64226	C₂×C₃	semidirect
53. #64224	C₂×C₃	semidirect
54. #64223	C₂×C₃	semidirect
114. C₂×#627	C₂²×C₃	semidirect
117. #3805	C₂²×C₃	semidirect
121. #3798	C₂²×C₃	semidirect
122. #3797	C₂²×C₃	semidirect
125. #3792	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×#622	C₂²×C₃	semidirect
127. #3788	C₂²×C₃	semidirect
128. #3787	C₂²×C₃	semidirect
129. #3776	C₂²×C₃	semidirect
130. #3776	C₂²×C₃	semidirect
131. #3775	C₂²×C₃	semidirect
132. #3775	C₂²×C₃	semidirect
133. #3775	C₂²×C₃	semidirect
134. #3775	C₂²×C₃	semidirect
135. #3775	C₂²×C₃	semidirect
136. #3775	C₂²×C₃	semidirect
137. #3774	C₂²×C₃	semidirect
138. #3774	C₂²×C₃	semidirect
371. C₃³	#577	semidirect
565. C₃²	C₃×#577	semidirect
638. C₃	#10596515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#64313	2
C₃×#64309	2
C₃×#64287	2
C₃×#64239	2
C₂×C₃×#3775	2
C₃×#64237	2
C₃×#64236	2
C₃×#64227	2
C₃×#64226	2
C₃×#64224	2
C₃×#64223	2
#10596515	3
C₃×#577	9

Subgroups — C3×#10596515 #13181034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10596515 #13181034