Subgroups — C₃×#10596518 #13181037

Order 1728.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#64312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×D₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₄×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#64242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#64241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#64233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×D₃²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#64230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×C₄×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#64221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×D₃²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10596518	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
13	C₂²×C₃×D₃²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×#157	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#237	—	2	1	no	—
19	C₃²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
20	C₃×#3811	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#3811	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×D₃×#67	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×#624	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃×#3804	—	2	2	no	—
25	C₃×#3802	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×D₃×D₁₂	—	2	1	no	—
27	C₃×C₄×D₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₄×D₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#3799	—	2	1	no	—
30	C₃×#3797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₂²⋊#157	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×C₄⋊#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×C₄×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#3773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#3773	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×D₃²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×D₃²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×D₃²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×D₃²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×D₃²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×D₃²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×D₃×#41	—	6	1	no	—
43	C₂×C₃×D₃×D₄	—	6	1	no	—
44	#64312	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₃²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₄×#157	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#64242	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#64241	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#64233	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	C₂×D₃²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#64230	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#64221	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	D₃²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₃²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×D₃²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×D₃²	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃×D₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×D₃²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×D₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×#157	—	4	2	no	—
64	C₂×C₃×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×#157	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
68	C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	—	4	2	no	—
69	C₃³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₃×#638	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×#67	—	2	2	no	—
74	C₃²×#67	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
77	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
78	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
79	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
80	C₃×#627	—	2	1	no	—
81	C₃×#626	—	2	2	no	—
82	C₃×#626	—	2	2	no	—
83	C₃×#625	—	2	1	no	—
84	C₃×#624	—	2	2	no	—
85	C₃×#624	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃×#624	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×#624	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×D₃×Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₃×D₃×Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₃×#546	—	9	1	no	maximal
91	C₂³×C₃×D₃	—	6	2	no	—
92	C₂²×D₃²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂²×#157	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
94	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
96	C₃²×#41	—	6	1	no	—
97	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
98	D₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
100	C₃×#239	—	6	1	no	—
101	C₃×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
102	C₃×#237	—	2	1	no	—
103	C₃×#237	—	2	1	no	—
104	C₃×#237	—	4	1	no	—
105	C₃×#237	—	6	2	no	—
106	C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
107	C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
108	C₃×D₃×D₄	—	4	1	no	—
109	C₃×D₃×D₄	—	6	1	no	—
110	C₃×D₃×D₄	—	6	1	no	—
111	C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
112	C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
113	C₃×D₃×D₄	—	6	1	no	—
114	C₃×D₃×D₄	—	6	1	no	—
115	C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
116	C₃×#235	—	6	1	no	—
117	C₃×#235	—	6	2	no	—
118	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
119	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
120	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
122	#3811	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	#3811	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	D₃×#67	—	2	2	no	—
125	C₂×#624	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	#3804	—	2	2	no	—
127	#3802	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	D₃×D₁₂	—	2	1	no	—
129	C₄×D₃²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₃²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3799	—	2	1	no	—
132	#3797	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²⋊#157	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
134	C₄⋊#157	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₄×#157	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3773	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	#3773	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	D₃²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	D₃²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	D₃²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	D₃²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	D₃²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	D₃²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
153	C₃×D₃²	—	2	1	no	—
154	C₃×D₃²	—	2	1	no	—
155	C₃×D₃²	—	2	2	no	—
156	C₃×D₃²	—	2	1	no	—
157	C₃×D₃²	—	2	2	no	—
158	C₃×D₃²	—	4	4	no	—
159	C₃×D₃²	#41	1	2	yes	complemented
160	C₃×#157	—	2	1	no	—
161	C₃×#157	—	2	2	no	—
162	C₃×#157	—	2	1	no	—
163	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
166	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
167	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
169	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
170	D₃×#41	—	6	1	no	—
171	C₂×D₃×D₄	—	6	1	no	—
172	C₃×#124	—	9	1	no	—
173	C₃×#123	—	9	2	no	—
174	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
175	C₃×#121	—	9	2	no	—
176	C₃×#121	—	9	1	no	—
177	C₃×#120	—	9	2	no	—
178	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
179	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
180	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
181	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
182	C₂²×C₃⋊D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
187	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
188	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
189	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
190	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
192	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
193	C₂²×C₃×D₃	—	12	4	no	—
194	C₂²×C₃×D₃	—	12	4	no	—
195	C₂×D₃²	—	2	2	no	—
196	C₂×D₃²	—	2	4	no	—
197	C₂×D₃²	—	4	2	no	—
198	C₂×D₃²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₃²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂×D₃²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#157	—	4	2	no	—
202	C₂×#157	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#157	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂×#157	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	GO⁺(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
206	GO⁺(4,𝔽₂)	—	4	2	no	—
207	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
208	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
211	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
212	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
213	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
214	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
215	C₃²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
217	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
218	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
219	#638	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
220	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄×C₃⋊D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₃×#67	—	2	2	no	—
223	C₃×#67	—	2	2	no	—
224	C₃×#67	—	2	2	no	—
225	C₃×#67	—	2	2	no	—
226	C₃×#67	—	4	2	no	—
227	C₃×#67	—	4	2	no	—
228	C₃×#67	—	6	2	no	—
229	C₃×#67	—	6	2	no	—
230	C₃×#67	—	6	2	no	—
231	C₃×#67	—	6	2	no	—
232	C₃×#67	—	6	2	no	—
233	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
237	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
238	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
239	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
240	C₃×D₁₂	—	4	1	no	—
241	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
242	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
243	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
244	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
245	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
246	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
247	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
248	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
249	C₃×C₄×D₃	—	4	1	no	—
250	C₃×C₄×D₃	—	4	1	no	—
251	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
252	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
253	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
254	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
255	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
256	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
257	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
258	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
259	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
260	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
261	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
262	C₃×Dic₆	—	4	1	no	—
263	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
264	#627	—	2	1	no	—
265	#626	—	2	2	no	—
266	#626	—	2	2	no	—
267	#625	—	2	1	no	—
268	#624	—	2	2	no	—
269	#624	C₂³×C₃	1	2	yes	—
270	#624	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
271	#624	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
272	D₃×Dic₃	—	2	1	no	—
273	D₃×Dic₃	—	2	1	no	—
274	#546	—	9	1	no	Sylow
275	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
278	C₃×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₃⋊D₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
281	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
282	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
283	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
284	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
285	C₃×#41	—	6	1	no	—
286	C₃×#41	—	6	1	no	—
287	C₃×#41	—	12	1	no	—
288	C₃×#41	—	18	2	no	—
289	C₃×#41	—	18	1	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
298	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
299	C₂×C₃×D₄	—	12	1	no	—
300	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
301	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
306	C₂×#67	—	6	2	no	—
307	#239	—	6	1	no	—
308	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
309	#237	—	2	1	no	—
310	#237	—	6	2	no	—
311	D₃×D₄	—	2	1	no	—
312	D₃×D₄	—	6	1	no	—
313	D₃×D₄	—	6	2	no	—
314	D₃×D₄	—	6	2	no	—
315	D₃×D₄	—	6	1	no	—
316	D₃×D₄	—	6	1	no	—
317	D₃×D₄	—	6	1	no	—
318	D₃×D₄	—	6	2	no	—
319	#235	—	6	1	no	—
320	#235	—	6	2	no	—
321	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
330	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
335	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
336	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
341	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
342	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
343	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
344	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₃⋊D₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
360	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
361	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
362	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
363	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
364	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
365	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
366	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
367	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
368	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
369	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
370	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
371	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
372	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
373	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
374	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
375	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
376	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
377	D₃²	—	2	1	no	—
378	D₃²	—	2	1	no	—
379	D₃²	—	2	2	no	—
380	D₃²	—	2	1	no	—
381	D₃²	—	2	2	no	—
382	D₃²	—	4	4	no	—
383	D₃²	C₃×#41	1	2	yes	complemented
384	#157	—	2	1	no	—
385	#157	—	2	2	no	—
386	#157	—	2	1	no	—
387	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
392	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
393	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
394	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₃⋊Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
397	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
398	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
399	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
400	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
401	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
402	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
403	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
404	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
405	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
406	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
407	C₂×#41	—	9	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
409	#124	—	9	1	no	—
410	#123	—	9	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
412	#121	—	9	1	no	—
413	#121	—	9	2	no	—
414	#120	—	9	2	no	—
415	C₄×D₄	—	9	1	no	—
416	C₄×D₄	—	9	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
418	C₃³	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
420	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
421	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
422	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
423	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
424	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
425	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
426	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
427	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
428	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
429	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
431	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
432	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
433	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
434	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
435	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
436	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
437	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
438	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
439	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
440	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
441	C₃×Q₈	—	12	1	no	—
442	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
443	C₃×D₄	—	2	1	no	—
444	C₃×D₄	—	2	1	no	—
445	C₃×D₄	—	4	1	no	—
446	C₃×D₄	—	4	1	no	—
447	C₃×D₄	—	6	1	no	—
448	C₃×D₄	—	6	2	no	—
449	C₃×D₄	—	6	2	no	—
450	C₃×D₄	—	6	2	no	—
451	C₃×D₄	—	6	2	no	—
452	C₃×D₄	—	6	1	no	—
453	C₃×D₄	—	9	2	no	—
454	C₃×D₄	—	9	1	no	—
455	C₃×D₄	—	12	1	no	—
456	C₃×D₄	—	12	2	no	—
457	C₃×D₄	—	12	2	no	—
458	C₃×D₄	—	18	2	no	—
459	C₃×D₄	—	18	2	no	—
460	C₃×D₄	—	18	1	no	—
461	C₃×D₄	—	18	2	no	—
462	C₃×D₄	—	36	2	no	—
463	C₃×D₄	GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
484	#67	—	2	2	no	—
485	#67	—	2	2	no	—
486	#67	—	6	2	no	—
487	#67	—	6	2	no	—
488	#67	—	6	2	no	—
489	#67	—	6	2	no	—
490	#67	—	6	2	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
493	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
494	D₁₂	—	2	1	no	—
495	D₁₂	—	6	1	no	—
496	D₁₂	—	6	1	no	—
497	D₁₂	—	6	2	no	—
498	D₁₂	—	6	2	no	—
499	C₄×D₃	—	2	1	no	—
500	C₄×D₃	—	2	1	no	—
501	C₄×D₃	—	6	1	no	—
502	C₄×D₃	—	6	1	no	—
503	C₄×D₃	—	6	2	no	—
504	C₄×D₃	—	6	1	no	—
505	C₄×D₃	—	6	1	no	—
506	C₄×D₃	—	6	2	no	—
507	C₄×D₃	—	6	2	no	—
508	C₄×D₃	—	6	1	no	—
509	C₄×D₃	—	6	1	no	—
510	Dic₆	—	2	1	no	—
511	Dic₆	—	6	2	no	—
512	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
513	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
514	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
516	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
517	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
518	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
519	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
520	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
521	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
522	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
523	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
524	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
526	C₃⋊D₃	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₃⋊D₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₃×D₃	—	2	2	no	—
529	C₃×D₃	—	2	2	no	—
530	C₃×D₃	—	4	2	no	—
531	C₃×D₃	—	4	2	no	—
532	C₃×D₃	—	4	1	no	—
533	C₃×D₃	—	4	2	no	—
534	C₃×D₃	—	4	1	no	—
535	C₃×D₃	—	6	1	no	—
536	C₃×D₃	—	6	1	no	—
537	C₃×D₃	—	6	1	no	—
538	C₃×D₃	—	6	1	no	—
539	C₃×D₃	—	8	1	no	—
540	C₃×D₃	—	8	2	no	—
541	C₃×D₃	—	12	2	no	—
542	C₃×D₃	—	12	2	no	—
543	C₂⁴	—	9	2	no	—
544	#41	—	6	1	no	—
545	#41	—	18	2	no	—
546	#41	—	18	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
548	C₂×D₄	—	6	1	no	—
549	C₂×D₄	—	9	2	no	—
550	C₂×D₄	—	9	2	no	—
551	C₂×D₄	—	9	1	no	—
552	C₂×D₄	—	9	1	no	—
553	C₂×D₄	—	9	1	no	—
554	C₂×D₄	—	9	2	no	—
555	C₂×D₄	—	18	1	no	—
556	C₂×D₄	—	18	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
571	C₄²	—	9	1	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
577	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
578	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
579	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
580	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
581	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
582	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
583	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
584	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
585	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
586	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
587	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
588	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
589	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
590	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
591	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
592	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
593	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
594	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
595	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
597	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
598	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
599	C₂²×C₃	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂×D₃	—	2	1	no	—
601	C₂×D₃	—	2	1	no	—
602	C₂×D₃	—	2	2	no	—
603	C₂×D₃	—	4	4	no	—
604	C₂×D₃	—	6	2	no	—
605	C₂×D₃	—	6	1	no	—
606	C₂×D₃	—	6	1	no	—
607	C₂×D₃	—	6	2	no	—
608	C₂×D₃	—	6	2	no	—
609	C₂×D₃	—	6	2	no	—
610	C₂×D₃	—	12	2	no	—
611	C₂×D₃	—	12	2	no	—
612	C₂×D₃	—	12	1	no	—
613	C₂×D₃	—	12	1	no	—
614	C₂×D₃	—	12	2	no	—
615	C₂×D₃	—	12	2	no	—
616	C₂×D₃	—	12	2	no	—
617	C₂×D₃	—	12	2	no	—
618	C₂×D₃	—	12	4	no	—
619	C₂×D₃	—	12	4	no	—
620	C₃×C₄	—	2	1	no	—
621	C₃×C₄	—	2	1	no	—
622	C₃×C₄	—	4	1	no	—
623	C₃×C₄	—	4	1	no	—
624	C₃×C₄	—	6	2	no	—
625	C₃×C₄	—	6	1	no	—
626	C₃×C₄	—	6	1	no	—
627	C₃×C₄	—	6	1	no	—
628	C₃×C₄	—	6	1	no	—
629	C₃×C₄	—	6	2	no	—
630	C₃×C₄	—	9	1	no	—
631	C₃×C₄	—	12	1	no	—
632	C₃×C₄	—	12	1	no	—
633	C₃×C₄	—	12	2	no	—
634	C₃×C₄	—	18	1	no	—
635	C₃×C₄	—	18	2	no	—
636	C₃×C₄	—	18	1	no	—
637	C₃×C₄	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	Dic₃	—	2	2	no	—
639	Dic₃	—	2	1	no	—
640	Dic₃	—	2	1	no	—
641	Dic₃	—	6	1	no	—
642	Dic₃	—	6	1	no	—
643	C₃²	—	2	1	no	—
644	C₃²	—	2	1	no	—
645	C₃²	—	4	1	no	—
646	C₃²	—	4	1	no	—
647	C₃²	C₃×#546	1	1	yes	characteristic, complemented
648	C₂³	—	6	2	no	—
649	C₂³	—	9	1	no	—
650	C₂³	—	9	2	no	—
651	C₂³	—	9	1	no	—
652	C₂³	—	9	2	no	—
653	C₂³	—	18	2	no	—
654	C₂³	—	18	4	no	—
655	C₂³	—	36	2	no	—
656	Q₈	—	6	1	no	—
657	Q₈	—	18	1	no	—
658	D₄	—	6	2	no	—
659	D₄	—	6	2	no	—
660	D₄	—	6	1	no	—
661	D₄	—	9	2	no	—
662	D₄	—	9	1	no	—
663	D₄	—	18	2	no	—
664	D₄	—	18	2	no	—
665	D₄	—	18	1	no	—
666	D₄	—	18	2	no	—
667	D₄	—	36	2	no	—
668	D₄	C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented
669	C₂×C₄	—	6	2	no	—
670	C₂×C₄	—	6	1	no	—
671	C₂×C₄	—	6	1	no	—
672	C₂×C₄	—	9	1	no	—
673	C₂×C₄	—	9	2	no	—
674	C₂×C₄	—	9	1	no	—
675	C₂×C₄	—	9	1	no	—
676	C₂×C₄	—	9	1	no	—
677	C₂×C₄	—	9	1	no	—
678	C₂×C₄	—	9	2	no	—
679	C₂×C₄	—	18	2	no	—
680	C₂×C₄	—	18	1	no	—
681	C₂×C₄	—	18	1	no	—
682	C₂×C₄	—	36	2	no	—
683	C₂×C₃	—	2	2	no	—
684	C₂×C₃	—	2	1	no	—
685	C₂×C₃	—	2	1	no	—
686	C₂×C₃	—	4	2	no	—
687	C₂×C₃	—	4	2	no	—
688	C₂×C₃	—	4	1	no	—
689	C₂×C₃	—	4	1	no	—
690	C₂×C₃	—	6	2	no	—
691	C₂×C₃	—	6	2	no	—
692	C₂×C₃	—	8	2	no	—
693	C₂×C₃	—	8	2	no	—
694	C₂×C₃	—	9	1	no	—
695	C₂×C₃	—	9	1	no	—
696	C₂×C₃	—	12	2	no	—
697	C₂×C₃	—	12	2	no	—
698	C₂×C₃	—	12	1	no	—
699	C₂×C₃	—	12	2	no	—
700	C₂×C₃	—	12	1	no	—
701	C₂×C₃	—	18	2	no	—
702	C₂×C₃	—	24	2	no	—
703	C₂×C₃	—	24	1	no	—
704	C₂×C₃	C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	D₃	—	2	2	no	—
706	D₃	—	4	2	no	—
707	D₃	—	4	1	no	—
708	D₃	—	6	1	no	—
709	D₃	—	6	1	no	—
710	D₃	—	6	1	no	—
711	D₃	—	6	1	no	—
712	D₃	—	12	2	no	—
713	D₃	—	12	2	no	—
714	C₂²	—	6	1	no	—
715	C₂²	—	6	1	no	—
716	C₂²	—	6	2	no	—
717	C₂²	—	9	2	no	—
718	C₂²	—	9	1	no	—
719	C₂²	—	9	2	no	—
720	C₂²	—	12	4	no	—
721	C₂²	—	18	2	no	—
722	C₂²	—	18	2	no	—
723	C₂²	—	18	1	no	—
724	C₂²	—	18	1	no	—
725	C₂²	—	18	1	no	—
726	C₂²	—	18	2	no	—
727	C₂²	—	18	2	no	—
728	C₂²	—	36	4	no	—
729	C₂²	C₂×C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
730	C₄	—	6	1	no	—
731	C₄	—	6	1	no	—
732	C₄	—	6	2	no	—
733	C₄	—	9	1	no	—
734	C₄	—	18	1	no	—
735	C₄	—	18	2	no	—
736	C₄	—	18	1	no	—
737	C₄	C₂×C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
738	C₃	—	2	1	no	—
739	C₃	—	2	1	no	—
740	C₃	—	4	1	no	—
741	C₃	—	4	1	no	—
742	C₃	#10596518	1	1	yes	characteristic, direct product factor
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	6	2	no	—
745	C₂	—	9	1	no	—
746	C₂	—	9	1	no	—
747	C₂	—	12	2	no	—
748	C₂	—	12	1	no	—
749	C₂	—	18	2	no	—
750	C₂	C₂²×C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)
commutator, cosocle	C₂×C₃⋊D₃	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂	C₂²×C₃×GO⁺(4,𝔽₂)
Fitting	C₃³×D₄	D₄
socle	C₂×C₃³	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×D₄	GO⁺(4,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	C₃×#546
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊D₃ ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#64312	C₂	semidirect
2. C₃×D₃²×D₄	C₂	semidirect
3. C₃×D₄×#157	C₂	semidirect
4. C₃×#64242	C₂	semidirect
5. C₃×#64241	C₂	semidirect
6. C₃×#64233	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×D₃²⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₃×#64230	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
10. C₃×#64221	C₂	semidirect
11. C₃×D₃²⋊Q₈	C₂	semidirect
12. #10596518	C₃	direct (N × H)
14. C₂²×C₃×#157	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
21. C₃×#3811	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#624	C₂²	semidirect
28. C₃×C₄×D₃²	C₂²	semidirect
30. C₃×#3797	C₂²	semidirect
31. C₃×C₂²⋊#157	C₂²	semidirect
32. C₃×C₄⋊#157	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×#157	C₂²	semidirect
34. C₃×#3773	C₂²	semidirect
35. C₃×#3773	C₂²	semidirect
38. C₃×D₃²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₃×D₃²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₃×D₃²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₃×D₃²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #64312	C₂×C₃	semidirect
45. D₃²×D₄	C₂×C₃	semidirect
46. D₄×#157	C₂×C₃	semidirect
47. #64242	C₂×C₃	semidirect
48. #64241	C₂×C₃	semidirect
49. #64233	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×D₃²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
51. #64230	C₂×C₃	semidirect
52. C₄×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂×C₃	semidirect
53. #64221	C₂×C₃	semidirect
54. D₃²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
69. C₃³×D₄	D₄	semidirect
70. C₃×#638	D₄	semidirect
71. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
93. C₂²×#157	C₂²×C₃	semidirect
95. C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂²×C₃	semidirect
123. #3811	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×#624	C₂²×C₃	semidirect
130. C₄×D₃²	C₂²×C₃	semidirect
132. #3797	C₂²×C₃	semidirect
133. C₂²⋊#157	C₂²×C₃	semidirect
134. C₄⋊#157	C₂²×C₃	semidirect
135. C₄×#157	C₂²×C₃	semidirect
136. #3773	C₂²×C₃	semidirect
137. #3773	C₂²×C₃	semidirect
140. D₃²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. D₃²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
142. D₃²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. D₃²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
159. C₃×D₃²	#41	semidirect
215. C₃²×D₄	C₃×D₄	semidirect
219. #638	C₃×D₄	semidirect
220. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₃×D₄	semidirect
383. D₃²	C₃×#41	semidirect
418. C₃³	#546	semidirect
463. C₃×D₄	GO⁺(4,𝔽₂)	semidirect
647. C₃²	C₃×#546	semidirect
668. D₄	C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	semidirect
742. C₃	#10596518	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#64312	2
C₃×D₃²×D₄	2
C₃×D₄×#157	2
C₃×#64242	2
C₃×#64241	2
C₃×#64233	2
C₂×C₃×D₃²⋊C₄	2
C₃×#64230	2
C₃×C₄×GO⁺(4,𝔽₂)	2
C₃×#64221	2
C₃×D₃²⋊Q₈	2
#10596518	3
C₃×#546	9

Subgroups — C3×#10596518 #13181037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10596518 #13181037